才藏吉

摘 要：數(shù)學(xué)是一門非常重要的應(yīng)用科學(xué)，和很多應(yīng)用科學(xué)和自然科學(xué)一樣，對(duì)人類科學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展有著巨大的影響。中學(xué)階段教會(huì)學(xué)生運(yùn)用各種方式解答數(shù)學(xué)難題，可以讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科目的核心方法，重點(diǎn)是要幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)中的困難和障礙，拓展學(xué)生的知識(shí)面。本文就初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，希望能夠?qū)ν袠I(yè)的教育工作者有所幫助。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué)解題;教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)作為初中階段重要的教學(xué)科目，對(duì)于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高有著重要的作用，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)許多問(wèn)題，這就要求教師提高自身素質(zhì)，靈活采用多種方式提升教學(xué)效果。數(shù)學(xué)也是一門特殊的語(yǔ)言，但是這些數(shù)字卻比普通語(yǔ)言更富邏輯性，并且適當(dāng)?shù)劐憻拰W(xué)生使用多種解題方式解答數(shù)學(xué)題還能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用多角度看待問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生獨(dú)立思考能力。

一、優(yōu)化初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)意義

數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)就是在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師把書本中的經(jīng)典數(shù)學(xué)例題運(yùn)用多種思維方式解答出來(lái)，讓學(xué)生更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師有目的地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)相互討論、舉例說(shuō)明等方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)這種方式能讓學(xué)生從實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這種教學(xué)模式突出強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程的“創(chuàng)造性”，非常符合中學(xué)生的性格特點(diǎn)，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展產(chǎn)生巨大影響。

數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)科目，但是在小學(xué)和初中階段卻有著不同教學(xué)要求和教學(xué)目的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，學(xué)生只需要掌握簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算就可以了，而到了初中階段教學(xué)發(fā)生了很大變化，要求學(xué)生不但要能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有足夠的理解并充分運(yùn)用，還要熟練運(yùn)用復(fù)雜方程式解題。教會(huì)學(xué)生利用方程式、代數(shù)等所學(xué)習(xí)的多種數(shù)學(xué)知識(shí)和解題思維來(lái)解答問(wèn)題，鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決綜合性問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維與獨(dú)立思考的能力。學(xué)生對(duì)于事物最開始是從實(shí)踐活動(dòng)認(rèn)識(shí)的，數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用學(xué)科，在社會(huì)發(fā)展的很多領(lǐng)域都有著廣泛的用途，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)不斷探索發(fā)現(xiàn)，能夠提升創(chuàng)新能力。實(shí)踐教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域上的運(yùn)用彌補(bǔ)以往應(yīng)試教學(xué)背景下實(shí)踐知識(shí)的不足，將課本中抽象的理論知識(shí)用生動(dòng)的實(shí)踐活動(dòng)表達(dá)出來(lái)，使學(xué)生在愉快學(xué)習(xí)的同時(shí)，切身感受到數(shù)學(xué)這門學(xué)科的獨(dú)特魅力。

二、中學(xué)階段幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思維

（一）數(shù)形結(jié)合思維

初中階段開始逐漸接觸應(yīng)用題和幾何題，尤其是在解答幾何題的過(guò)程中，如果學(xué)生空間立體感較差，僅僅依靠套用各種公式去解答這些類型的問(wèn)題，就會(huì)出現(xiàn)困難，而數(shù)形結(jié)合思維能夠讓學(xué)生通過(guò)在草紙上畫幾何圖形或者線段圖，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在畫圖的過(guò)程中找到解題的突破口[1]。通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維，能夠讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，做到“以數(shù)輔行”，幫助學(xué)生將公式、定理之間的關(guān)系緊密聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)架。

（二）化歸思維

化歸思維也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中一種非常重要的解題思維，它是將一類數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行歸納，總結(jié)出一類數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答技巧，使得學(xué)生再遇見(jiàn)這種類型問(wèn)題時(shí)，能夠通過(guò)運(yùn)用這一類問(wèn)題的解答技巧快速準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)運(yùn)算的過(guò)程中，復(fù)數(shù)運(yùn)算就是能夠通過(guò)化歸思維解答的一種典型數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)或者實(shí)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算;高元次方程能夠轉(zhuǎn)化為低元次方程;幾何圖形能夠通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞椒指畛扇切位蛘呔匦芜M(jìn)行解答。化歸思維并不是將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，而是通過(guò)對(duì)一類問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)這類問(wèn)題的解答規(guī)律，讓學(xué)生在解題過(guò)程運(yùn)用這種規(guī)律去找到解題關(guān)鍵點(diǎn)，從而提高數(shù)學(xué)解題能力。

（三）分類思維

數(shù)學(xué)科目其實(shí)很多知識(shí)點(diǎn)之間都存在著關(guān)聯(lián)性，也就是所謂的“環(huán)環(huán)相扣”，很多知識(shí)點(diǎn)之間既有相似性，也有很大的差別性，為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師要培養(yǎng)學(xué)生建立分類思維，在解決綜合性數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就應(yīng)該將問(wèn)題中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類，并將以往解答這些數(shù)學(xué)問(wèn)題的技巧和方法運(yùn)用到這種綜合性問(wèn)題解答過(guò)程中，這種解題思維不僅在數(shù)學(xué)科目中運(yùn)用較為廣泛，在物理、化學(xué)等科目中也會(huì)運(yùn)用到，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用這種思維解答問(wèn)題，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)其他科目時(shí)也能夠靈活運(yùn)用，真正做到觸類旁通。

三、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）一題多解教學(xué)設(shè)計(jì)

世界著名的數(shù)學(xué)家G.波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“一個(gè)數(shù)學(xué)教師的能力體現(xiàn)，就是要看他在平常教學(xué)過(guò)程中是否樂(lè)于鍛煉學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題?！痹诔踔袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，為了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，教師可以設(shè)計(jì)一題多解的數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行解答，引導(dǎo)學(xué)生從多角度去思考解題方法，進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用技巧，以及數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)直接的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，打破單一解題思維模式，這樣才能達(dá)到觸類旁通的教學(xué)目的[2]。例如：在學(xué)習(xí)方程時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)出這樣的數(shù)學(xué)題：

兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)相乘的結(jié)果是323，那么這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

第一種解答方法是：

設(shè)小的奇數(shù)為x，大的奇數(shù)為x+2，那么就會(huì)得到方程式：x（x+2）=323

將x解答后得出結(jié)果為17，那么另一個(gè)就是19。但是如果考慮到是負(fù)數(shù)的情況下就是x結(jié)果為-19，另一個(gè)就是-17。

第二種解答方法是：

設(shè)大的奇數(shù)為x，小的奇數(shù)為323/x，那么就會(huì)得到方程式：x-323/x=2

將x解答后得出結(jié)果為17、19與-19、-17。

第三種解答方法是：

設(shè)x為任意整數(shù)，那么這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)則應(yīng)該是x1=2x-1，x2=2x+1，得出公式如下：

（2x-1）×（2x+1）=323

根據(jù)這一方程式推出：4x2-1=323，最后得出x2=81，而這也就會(huì)得出x=9或x=-9的結(jié)果，那么，兩個(gè)奇數(shù)x1和x2則分別為：

當(dāng)x=9時(shí)，x1=2×9-1=17，x2=2×9+1=19

當(dāng)x=-9時(shí)，x1=2×（-9）-1=-19，x2=2×（-9）+1=-17

在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)讓學(xué)生解答這種相對(duì)較為簡(jiǎn)單的方程式，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用多種思維去思考問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

（二）注重?cái)?shù)學(xué)課教學(xué)的互助性

教師應(yīng)該在課堂上引導(dǎo)學(xué)生相互合作解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生多聽(tīng)取他人建議，多思考多總結(jié)[3]。讓學(xué)生在相互合作中學(xué)習(xí)知識(shí)，解決問(wèn)題，提升自身綜合素質(zhì)，同時(shí)也在與同學(xué)相互合作中學(xué)習(xí)其他人的思維方式與解題技巧，在交流中不但對(duì)知識(shí)有所收獲還能夠加深學(xué)生之間情感，還能夠讓學(xué)生在和諧、融洽課堂氛圍中學(xué)習(xí)。《九章算術(shù)》是我國(guó)西漢時(shí)期非常重要的數(shù)學(xué)古籍，書中涉及大量初中數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以將古文中的初中數(shù)學(xué)幾何題加入到課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，例如：在講解幾何知識(shí)時(shí)，《九章算術(shù)》中有一幾何題如下：

今有塹堵，下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問(wèn)：積（體積）幾何單位為立方尺？（廣：長(zhǎng)。袤：寬。廣袤在語(yǔ)文中形容土地廣闊，在數(shù)學(xué)中表示圖形和物體的長(zhǎng)寬。換算單位：1丈=10尺）

如果將這道幾何題翻譯成白話文，意思就是：一個(gè)底為直角三角形的三棱柱，下底長(zhǎng)2丈，寬18.6丈，柱高2.5丈。

套用公式為：V=（2×18.6）÷2=46.5（立方丈）。1丈=10尺，1立方丈=1000立方尺。所以答案為46.5×1000=46500 （立方尺）

教師通過(guò)將教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)成這種形式能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生在良好的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，也有助于學(xué)生提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

綜上所述，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的進(jìn)一步實(shí)施，數(shù)學(xué)是中學(xué)教育階段非常重要的應(yīng)用學(xué)科，學(xué)好數(shù)學(xué)尤其對(duì)理工專業(yè)的學(xué)生今后的發(fā)展有著巨大的推動(dòng)作用。但是，這個(gè)過(guò)程中存在一些這樣或者那樣的問(wèn)題，教師要不斷對(duì)自己的教育教學(xué)進(jìn)行研究反思，對(duì)自己的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重組更新，合理安排教學(xué)內(nèi)容，有效提升學(xué)生自學(xué)能力，提高教學(xué)水平，使得現(xiàn)實(shí)情境教學(xué)能發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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[2] 葉金鑫，張昆.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)設(shè)計(jì)的新視角：基于提高數(shù)學(xué)抽象能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2019，396（5）：15-17.

[3] 陸建.基于數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)的“五環(huán)節(jié)”解題教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)：高中版，2018（3）：16-19.