國(guó)債期貨專輯

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國(guó)債期貨對(duì)信用債組合套期保值效果

的實(shí)證分析

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李宇霆

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摘要：當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究已就國(guó)債期貨對(duì)利率債的套期保值效果作了充分論證，但信用債作為市場(chǎng)機(jī)構(gòu)在實(shí)際操作中配置最多的標(biāo)的，運(yùn)用國(guó)債期貨對(duì)其進(jìn)行套期保值的研究較為有限。本文將10年期國(guó)債期貨作為操作標(biāo)的，采用常用的五種套期保值方法對(duì)信用債組合進(jìn)行套期保值，并測(cè)算其實(shí)際效果，發(fā)現(xiàn)國(guó)債期貨可以對(duì)信用債組合產(chǎn)生一定的套期保值效果。

關(guān)鍵詞：國(guó)債期貨 ?信用債 ?套期保值

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近年來(lái)，伴隨著銀行理財(cái)產(chǎn)品收益率持續(xù)下行，銀行過(guò)去僅配置利率債的策略已無(wú)法滿足客戶需求，開(kāi)始轉(zhuǎn)向配置信用債。自2013年9月中國(guó)金融期貨交易所推出國(guó)債期貨以來(lái)，交易制度不斷完善，并引入做市商和銀保機(jī)構(gòu)等參與者，作為管理利率風(fēng)險(xiǎn)的國(guó)債期貨交易逐漸活躍，其對(duì)利率債的套期保值效果良好。理論上，諸多國(guó)內(nèi)外研究也證明了這一點(diǎn)。然而在信用債領(lǐng)域，目前對(duì)利用國(guó)債期貨進(jìn)行套期保值的研究和實(shí)踐均較少。隨著銀保機(jī)構(gòu)逐漸入市參與國(guó)債期貨交易，利用國(guó)債期貨對(duì)信用債組合進(jìn)行套期保值的需求將會(huì)增加。本文嘗試將國(guó)債期貨套期保值方法引入信用債組合中，并代入歷史數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證，以評(píng)估效果。

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國(guó)債期貨套期保值方法和效果評(píng)估方法介紹

（一）國(guó)債期貨套期保值方法介紹

當(dāng)前市場(chǎng)中的國(guó)債期貨套期保值方法主要有兩大類，分別是基于久期的方法和基于統(tǒng)計(jì)模型的方法。其中，基于久期的方法可以分為修正久期法和基點(diǎn)價(jià)值法。此外，不同期限國(guó)債收益率的波動(dòng)率會(huì)有差別，而利用國(guó)債期貨對(duì)現(xiàn)券組合進(jìn)行套期保值無(wú)法做到期限完全匹配，因此在基點(diǎn)價(jià)值法下衍生出經(jīng)過(guò)調(diào)整的基點(diǎn)價(jià)值法?；诮y(tǒng)計(jì)模型的方法主要是普通最小二乘法（OLS）。由于現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格之間可能存在協(xié)整關(guān)系，Engle和Granger（1987）發(fā)現(xiàn)單純使用最小二乘法會(huì)忽略這一重要關(guān)系，進(jìn)而推出了誤差修正模型（ECM）。

1.修正久期法

債券組合的修正久期可以簡(jiǎn)單理解為組合的加權(quán)平均期限。在實(shí)踐中，持有的債券組合和國(guó)債期貨的久期往往不同，為使兩者久期相匹配，以期將債券頭寸風(fēng)險(xiǎn)降至最低，應(yīng)通過(guò)債券組合加權(quán)平均價(jià)格與其修正久期之積，除以國(guó)債期貨價(jià)格與其最便宜可交割債券的修正久期之積，得到相應(yīng)的套期保值比例，再將其與債券組合總額和轉(zhuǎn)換因子之積除以國(guó)債期貨合約價(jià)值，就可得出為對(duì)沖現(xiàn)券風(fēng)險(xiǎn)所應(yīng)操作的國(guó)債期貨交易量。即修正久期法的套期保值比例計(jì)算公式為：

<！--[if gte msEquation 12]>h1=p×DpF×Dctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->

其中，<！--[if gte msEquation 12]>h1<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為套期保值比例，<！--[if gte msEquation 12]>p<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為債券組合加權(quán)平均價(jià)格，<！--[if gte msEquation 12]>F<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為國(guó)債期貨價(jià)格，<！--[if gte msEquation 12]>Dp<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為債券組合的修正久期，<！--[if gte msEquation 12]>Dctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為期貨合約的最便宜可交割債券（CTD）的修正久期。

其中，<！--[if gte msEquation 12]>h2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為套期保值比例，<！--[if gte msEquation 12]>DV01p<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為債券組合的基點(diǎn)價(jià)值，<！--[if gte msEquation 12]>DV01ctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為最便宜可交割債券的基點(diǎn)價(jià)值，CF為轉(zhuǎn)換因子。

3.經(jīng)過(guò)β調(diào)整后的基點(diǎn)價(jià)值法

不同期限債券收益率的波動(dòng)率有差別，一般來(lái)說(shuō)債券期限越長(zhǎng)，其收益率波動(dòng)率越小。為了改進(jìn)對(duì)期限不一的債券組合進(jìn)行套期保值的效果，可以在基點(diǎn)價(jià)值法的基礎(chǔ)上引入β系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整后的套期保值比例等于基點(diǎn)價(jià)值法下套期保值比例乘以β。β為債券組合的到期收益率和最便宜可交割債券的到期收益率用普通最小二乘法進(jìn)行回歸后得到的系數(shù)。

<！--[if gte msEquation 12]>y<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->t<！--[if gte msEquation 12]>mp<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->=α+β<！--[if gte msEquation 12]>y<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->t<！--[if gte msEquation 12]>mctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->+ε

<！--[if gte msEquation 12]>h3<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->=<！--[if gte msEquation 12]>βh2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->

其中，<！--[if gte msEquation 12]>h3<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為套期保值比例，<！--[if gte msEquation 12]>y<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->t<！--[if gte msEquation 12]>mp<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為債券組合的到期收益率，<！--[if gte msEquation 12]>y<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->t<！--[if gte msEquation 12]>mctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為最便宜可交割債券的到期收益率。

4.普通最小二乘法（OLS）

普通最小二乘法的用法較為簡(jiǎn)單，且能較為直觀地估計(jì)套期保值比例。實(shí)踐中，通常用債券組合的對(duì)數(shù)收益率和國(guó)債期貨的對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行線性回歸，其公式為：

Δln<！--[if gte msEquation 12]>p=α+h4ΔlnF+ε<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->

其中，<！--[if gte msEquation 12]>h4<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為套期保值比例，<！--[if gte msEquation 12]>p<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為債券組合價(jià)格，<！--[if gte msEquation 12]>F<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為國(guó)債期貨價(jià)格。<！--[if gte msEquation 12]>h4<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->是使得債券組合收益率方差最小的套期保值比例，因此<！--[if gte msEquation 12]>h4<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->也被稱為最小方差（最優(yōu)）套期保值比例。

5.誤差修正模型（ECM）

誤差修正模型考慮了現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格的非平穩(wěn)性、兩者的長(zhǎng)期均衡關(guān)系和短期動(dòng)態(tài)關(guān)系，即協(xié)整關(guān)系，所得的<！--[if gte msEquation 12]>h5<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->即為套期保值比例。

ln<！--[if gte msEquation 12]>Pt=α+h5lnFt-λecmt-1+εt<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->

其中，<！--[if gte msEquation 12]>Pt<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為債券組合在t時(shí)點(diǎn)的價(jià)格，<！--[if gte msEquation 12]>Ft<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為t時(shí)點(diǎn)的國(guó)債期貨價(jià)格，<！--[if gte msEquation 12]>h5<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為套期保值比例，<！--[if gte msEquation 12]>ecmt-1<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為t-1時(shí)點(diǎn)的誤差值。

（二）國(guó)債期貨套期保值效果評(píng)估方法介紹

1.最小方差法

最小方差法是以投資組合套期保值前后的收益率方差降低程度作為套期保值效果的評(píng)估基準(zhǔn)，公式為：

<！--[if gte msEquation 12]>He<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->=<！--[if gte msEquation 12]>varu-var（h）var（u）<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->

其中，<！--[if gte msEquation 12]>var（u）<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->和<！--[if gte msEquation 12]>var（h）<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->分別是套期保值前和套期保值后投資組合收益率的方差;<！--[if gte msEquation 12]>He<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->值越大且為正，套期保值效果越好。

2.市場(chǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)法

市場(chǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)法是通過(guò)比較一段時(shí)間內(nèi)套期保值后的債券組合盈虧值與買(mǎi)入或賣(mài)出國(guó)債期貨盈虧值來(lái)衡量套期保值效果。即假設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)，債券組合虧損額為<！--[if gte msEquation 12]>P1<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->，國(guó)債期貨盈利額為<！--[if gte msEquation 12]>P2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->，用<！--[if gte msEquation 12]>He<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->表示套期保值效果，可得公式：

<！--[if gte msEquation 12]>He<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->=︱<！--[if gte msEquation 12]>P1<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->︱/︱<！--[if gte msEquation 12]>P2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->︱

<！--[if gte msEquation 12]>He<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->值越接近1，表明套期保值效果越好。

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在銀保機(jī)構(gòu)逐漸進(jìn)入國(guó)債期貨市場(chǎng)后，預(yù)計(jì)銀行將成為套期保值交易的主力機(jī)構(gòu)，因此在債券組合的選擇上，我們選擇與銀行當(dāng)前所持有的債券組合久期、評(píng)級(jí)和數(shù)量大體相同的債券組合進(jìn)行模擬。參考當(dāng)前主流的銀行理財(cái)債券型產(chǎn)品持倉(cāng)情況，本文假設(shè)一只產(chǎn)品的規(guī)模為20億元，投資信用債的比例為90%，即對(duì)應(yīng)18億元信用債，組合的修正久期為1.9年，投資標(biāo)的以AA+級(jí)以上的城投債和AAA級(jí)的地產(chǎn)債為主，占比分別為80%和20%。

（一）指標(biāo)選取

考慮到在牛熊市和震蕩市中套期保值效果可能會(huì)有較大差異，因此選取2020年3月2日至7月28日的數(shù)據(jù)，這期間債市經(jīng)歷了較為明顯的牛市和熊市行情，整體來(lái)看可以視為一個(gè)大幅震蕩行情，具有一定的代表性?？紤]到現(xiàn)券未必每日都會(huì)成交，而且成交價(jià)和估值會(huì)有一定的偏離，因此選取市場(chǎng)認(rèn)可程度最高的中債估值作為現(xiàn)券的每日價(jià)格，修正久期和基點(diǎn)價(jià)值也參考中債估值。

在進(jìn)行國(guó)債期貨套期保值交易時(shí)，為了避免出現(xiàn)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，選取成交最活躍的10年期國(guó)債期貨進(jìn)行交易，以其每日收盤(pán)結(jié)算價(jià)作為當(dāng)日價(jià)格。根據(jù)10年期國(guó)債期貨主力合約的切換情況，將研究區(qū)間分割為2020年3月2日至5月14日、5月15日至7月28日兩個(gè)時(shí)間段，對(duì)應(yīng)的主力合約分別為T2006合約和T2009合約。通過(guò)最便宜次數(shù)統(tǒng)計(jì)并賦權(quán)計(jì)算，可得到兩個(gè)時(shí)間段對(duì)應(yīng)的最便宜可交割債券分別為180019.IB和190006.IB。我們假設(shè)投資者分別在3月2日、5月15日運(yùn)用T2006合約、T2009合約，通過(guò)上文介紹的五種套期保值方法對(duì)債券組合進(jìn)行套期保值操作，然后在5月14日、7月28日計(jì)算其盈虧，并與不進(jìn)行套期保值的情形作比較，以評(píng)價(jià)套期保值效果。

（二）套期保值比例計(jì)算

1.修正久期法

經(jīng)過(guò)加權(quán)平均計(jì)算，可得出3月2日、5月15日債券組合的修正久期<！--[if gte msEquation 12]>Dp<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->分別為1.9797年、1.9539年，最便宜可交割債券即180019.IB 和190006.IB的修正久期<！--[if gte msEquation 12]>Dctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->分別為7.3065年和7.6872年，當(dāng)日債券組合價(jià)值<！--[if gte msEquation 12]>p<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->分別為11.7億元、17.9億元，T2006合約、T2009合約的結(jié)算價(jià)<！--[if gte msEquation 12]>F<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->分別為100.93元、101.135元，因此根據(jù)修正久期法公式<！--[if gte msEquation 12]>h1=p×DpF×Dctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->，可得出兩個(gè)時(shí)間段運(yùn)用修正久期法操作的套期保值比例分別為0.269和0.181，對(duì)應(yīng)的國(guó)債期貨交易量分別為315手和455手。

2.基點(diǎn)價(jià)值法

在3月2日至5月14日、5月15日至7月28日兩個(gè)時(shí)間段，最便宜可交割債券180019.IB和190006.IB的轉(zhuǎn)換因子分別為1.0388、1.022，債券組合的基點(diǎn)價(jià)值<！--[if gte msEquation 12]>DV01P<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->分別為0.0203、0.018，最便宜可交割債券的基點(diǎn)價(jià)值<！--[if gte msEquation 12]>DV01ctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->分別為0.0772、0.0815，根據(jù)基點(diǎn)價(jià)值法的公式<！--[if gte msEquation 12]>h2=現(xiàn)券（組合）基點(diǎn)價(jià)值期貨合約基點(diǎn)價(jià)值=DV01pDV01ctd×<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->CF，可得出兩個(gè)時(shí)間段運(yùn)用基點(diǎn)價(jià)值法操作的套期保值比例分別為0.181和0.16，對(duì)應(yīng)的國(guó)債期貨交易量分別為324手和403手。

3.經(jīng)過(guò)β調(diào)整后的基點(diǎn)價(jià)值法

根據(jù)公式<！--[if gte msEquation 12]>y<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->t<！--[if gte msEquation 12]>mp<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->=α+β<！--[if gte msEquation 12]>y<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->t<！--[if gte msEquation 12]>mctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->+ε，通過(guò)普通最小二乘法進(jìn)行回歸，得到兩個(gè)時(shí)間段的β值分別為1.5161和2.0544。再根據(jù)<！--[if gte msEquation 12]>h3<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->=<！--[if gte msEquation 12]>βh2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->，可得出兩個(gè)時(shí)間段運(yùn)用經(jīng)過(guò)β調(diào)整后的基點(diǎn)價(jià)值法操作的套期保值比例分別為0.372和0.242，對(duì)應(yīng)的國(guó)債期貨交易量分別為665手和610手。

4.OLS

運(yùn)用OLS公式Δln<！--[if gte msEquation 12]>p=α+h4ΔlnF+ε<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->進(jìn)行回歸分析，可以得到兩個(gè)時(shí)間段的套期保值比例分別為0.1090和0.1094，對(duì)應(yīng)的國(guó)債期貨交易量分別為127手和195手。

需要注意的是，通過(guò)OLS回歸計(jì)算得出的相關(guān)系數(shù)<！--[if gte msEquation 12]>R2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->均不到0.5，意味著國(guó)債和信用債組合之間的相關(guān)性較低，因此通過(guò)OLS計(jì)算出的套期保值比例可靠性較低。

5.ECM

現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格之間一般存在協(xié)整關(guān)系，而且通過(guò)OLS獲得的結(jié)果并不好，因此選取ECM再次測(cè)算組合的套期保值比例。

運(yùn)用ECM公式ln<！--[if gte msEquation 12]>Pt=α+h5lnFt-λecmt-1+εt<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->進(jìn)行回歸分析，可以得到兩個(gè)時(shí)間段的套期保值比例分別為0.1058和0.2166，對(duì)應(yīng)的國(guó)債期貨交易量分別為253手和189手。盡管回歸分析得到的相關(guān)系數(shù)<！--[if gte msEquation 12]>R2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->在3月2日至5月14日期間（<！--[if gte msEquation 12]>R2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->=0.55）上升明顯，但在5月15日至7月28日期間（<！--[if gte msEquation 12]>R2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->=0.29）仍較小。