文/黃 娟 曹 建 顧笑一

隨著經(jīng)營環(huán)境的不斷變化和國際化發(fā)展的不斷深入，航天企業(yè)的供應(yīng)鏈和控制鏈大大延長，企業(yè)面臨的風(fēng)險也日益增加。為進(jìn)一步加強(qiáng)對國有資產(chǎn)的監(jiān)督管理，國務(wù)院要求國有及國有控股企業(yè)應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)內(nèi)部監(jiān)督和風(fēng)險控制，國資委適時地頒布了《中央企業(yè)全面風(fēng)險管理指引》。通過認(rèn)真梳理與系統(tǒng)識別，航天企業(yè)構(gòu)建了全面風(fēng)險管理體系（宋欣等，2012），包括構(gòu)建全面風(fēng)險管理工作操作平臺和支撐保障體系，有效控制了戰(zhàn)略風(fēng)險、市場風(fēng)險、財務(wù)風(fēng)險、型號風(fēng)險、經(jīng)營風(fēng)險和法律風(fēng)險等幾大類一級風(fēng)險要素（唐煜，2020）。在二級風(fēng)險目錄中，還著重提出了經(jīng)費風(fēng)險、價格風(fēng)險、成本費用控制風(fēng)險、物資采購控制風(fēng)險等一百余項子風(fēng)險。

航天企業(yè)作為典型的重工業(yè)、重資產(chǎn)類型企業(yè)，其產(chǎn)品及服務(wù)的實現(xiàn)過程中原材料及半成品的采購占有重要地位。有效合理的物資采購才能夠保證及時交貨，從而實現(xiàn)企業(yè)產(chǎn)品的物料流通，保證企業(yè)運轉(zhuǎn)和企業(yè)生產(chǎn)成本持續(xù)優(yōu)化，實現(xiàn)企業(yè)存貨投資和損失的最小化，最終提高企業(yè)的盈利水平和市場競爭地位。航天企業(yè)的物資采購具有采購周期長、質(zhì)量要求高、貨物種類多、成本占比大等特點（劉榮香，2019；王娜，2019），由此產(chǎn)生的價格風(fēng)險不容忽視。針對上述特點，開展針對航天物資采購領(lǐng)域的價格風(fēng)險研究，實現(xiàn)對價格風(fēng)險的精細(xì)化管理十分重要。

一、奔福德定律簡介

1881年，美國學(xué)者Simon Newcomb發(fā)現(xiàn)，一本對數(shù)表手冊中前幾頁比后來的書頁更臟，人們使用的第一頁比最后一頁要多，人們似乎更頻繁地接觸以1開頭的數(shù)字。根據(jù)常識推斷，數(shù)字在整個數(shù)域中應(yīng)該是均勻分布的，人們應(yīng)該平均地查找它們。因此以1開頭的隨機(jī)數(shù)字和以2、3、……、9之間任何數(shù)開頭的隨機(jī)數(shù)字出現(xiàn)的概率應(yīng)該是相同的。但這似乎并非事實，人們更頻繁地查找1，以1開頭的數(shù)字也更加常見。1938年，另一位美國學(xué)者Frank Benford偶然發(fā)現(xiàn)了相同的現(xiàn)象，Benford隨后搜集了大量來自不同來源的數(shù)值，包括世界上河流的流域面積、各個國家的人口密度、物理數(shù)學(xué)常數(shù)、不同年代的出生率和死亡率等，甚至搜集了出現(xiàn)在美國雜志文章中的數(shù)字，并進(jìn)行了深入的研究，乃至發(fā)表了一系列的學(xué)術(shù)論文。經(jīng)過大量的實證研究，最終形成了學(xué)界所公認(rèn)的奔福德定律（Benford’s Law），即首位有效數(shù)字出現(xiàn)的概率，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（1）所示：

式中，P(i)為首位有效數(shù)字為i的數(shù)出現(xiàn)的概率；i表示取值為1至9的自然數(shù)，即i＝1，…9。

目前，奔福德定律的應(yīng)用相當(dāng)廣泛。例如，通過W公司采購業(yè)務(wù)內(nèi)部審計的真實案例，鄧佳軍（2018）介紹了奔福德定律(Benford’s law)的內(nèi)涵及其在審計實務(wù)中的適用性。具體包括，應(yīng)用奔福德定律時應(yīng)注意，數(shù)據(jù)量必須足夠龐大，如10000條數(shù)據(jù)以上；另外訂單編號、發(fā)票編號等連續(xù)數(shù)據(jù)就不滿足奔福德定律。劉薇等人（2020）還結(jié)合H事務(wù)所的具體案例，通過應(yīng)用奔福德定律幫助會計師事務(wù)所進(jìn)行審計質(zhì)量控制，尤其是優(yōu)化業(yè)務(wù)承接決策，以此降低審計風(fēng)險。吳國平（2019）總結(jié)指出，近二十年來國內(nèi)外理論界將奔福德定律作為一種數(shù)值分析方法引入舞弊審計領(lǐng)域，產(chǎn)生了較多的相關(guān)研究文獻(xiàn)，但是基于傅利葉變換視角提出的一套理論解析框架，表明并非所有隨機(jī)過程產(chǎn)生的數(shù)據(jù)都符合奔福德定律，因此奔福德定律作為一種財務(wù)舞弊檢驗方法的理論依據(jù)還需進(jìn)一步深入探討。

在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，有學(xué)者將奔福德定律應(yīng)用于近期的新型冠狀病毒流行病學(xué)數(shù)據(jù)研究中，證明中國疾病預(yù)防控制中心的流行病學(xué)監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)質(zhì)量是可接受的（Idrovo等，2020）。Christoffer Koch等人（2020）進(jìn)一步指出，部分媒體和外國政界人士對中國報道的有關(guān)COVID-19病例的數(shù)據(jù)表示懷疑，但是中國確診的感染病例數(shù)符合奔福德定律預(yù)期的分布，并且與美國和意大利的情況相似，因此沒有發(fā)現(xiàn)中國病例數(shù)被人為篡改的證據(jù)，對于決策者而言，信任中國實時報告的傳染性疾病數(shù)據(jù)非常重要。

在計算機(jī)信息領(lǐng)域，F(xiàn)u等人（2007）討論了奔福德定律模型在圖像取證中的一些潛在應(yīng)用，包括檢測位圖格式圖像的JPEG壓縮、估算JPEG壓縮位圖圖像的JPEG壓縮Q因子以及檢測雙壓縮JPEG圖像，還探討了參數(shù)對數(shù)定律，即廣義奔福德定律。廣泛的實驗結(jié)果證明了奔福德定律統(tǒng)計模型在圖像取證中的有效性。

二、工業(yè)品價格形成機(jī)制研究

為了驗證奔福德定律是否適用于大量的工業(yè)品價格數(shù)據(jù)，本文首先從機(jī)理上研究了工業(yè)品價格的形成規(guī)律。

工業(yè)品作為一種由市場分工的社會工業(yè)體系深加工產(chǎn)品，經(jīng)歷了由原材料、半成品至成品的完整工序，還需要由上下游不同工廠之間分別辦理貨物進(jìn)出口、倉儲、物流等多種流程，每一道工序或流程均提供了產(chǎn)品附加值，并形成了工業(yè)品的價格要素。工業(yè)品的價格組成要素示意圖如圖1所示，圖1中α1、α2、…、αn分別為不同工序或流程的成本定價系數(shù)，且αi均為大于或等于1的正實數(shù)。根據(jù)成本導(dǎo)向定價法，假設(shè)工業(yè)品以生產(chǎn)成本作為定價基礎(chǔ)。通常以單位產(chǎn)品的全部成本加上預(yù)計的利潤比率而計算出的；或者，只要工業(yè)品價格高于單位變動成本，產(chǎn)品的邊際收入就能大于零，銷量增加就能導(dǎo)致總收入的增加，從而獲利。例如，某種原材料采購成本為10元（α1=10），經(jīng)過運輸后成本上升了10%（α2=1.1），成本價格變?yōu)?1元，隨著深加工，成本再次上升100%（α3=2），成本價格變?yōu)?2元，最終進(jìn)入銷售環(huán)節(jié)，初步設(shè)定的銷售利潤為15%（α4=1.15），則產(chǎn)品價格最終為25.3元（即α1×α2×α3×α4=25.3）。

圖1 工業(yè)品價格組成要素示意圖

由于奔福德定律僅考慮有效數(shù)字的規(guī)律，因此不考慮數(shù)字的數(shù)量級情況。根據(jù)圖1中的模型，利用EXCEL軟件模擬生成了n組大于或等于1的隨機(jī)數(shù)，每組的數(shù)據(jù)量為10000個，如表1所示。假定上述隨機(jī)數(shù)即為不同工序或流程的成本定價系數(shù)，n為工序或流程的種類數(shù)目，由人工設(shè)定為遞增函數(shù)，分別取值為1、2、4、8、16和32。工業(yè)品價格的數(shù)學(xué)定量表達(dá)式如式（2）所示：

表1 隨機(jī)生成的成本定價系數(shù)

式中，C為成本定價法的工業(yè)品價格；αk為工序或流程的成本定價系數(shù)，且αk≥1；k為序號，代表不同工序，k＝1，2，…，n；n為工序總數(shù)，在本文中的最大取值為32。計算中，n的數(shù)值從小到大逐漸變化，利用奔福德定律對隨機(jī)數(shù)模擬生成的工業(yè)品價格首位數(shù)分布規(guī)律進(jìn)行檢驗，結(jié)果如圖2所示。

圖2 n個成本定價系數(shù)形成的工業(yè)品價格分布

由圖2可知，如果n為1時，工業(yè)品價格的首位數(shù)字分布近似為1至9的均勻分布，和一般隨機(jī)數(shù)生成的規(guī)律一致。隨著n的不斷增加，工業(yè)品價格的首位數(shù)分布規(guī)律越來越趨近奔福德定律。即在社會化大生產(chǎn)的條件下，如果工序流程較復(fù)雜，經(jīng)歷了多次成本附加過程，那么，該類工業(yè)品價格首位有效數(shù)字的分布規(guī)律是符合奔福德定律的。

三、航天物資采購價格校驗

在此基礎(chǔ)上，利于EXCEL軟件統(tǒng)計了航天某研究所近3年實際發(fā)生的一萬余條物資采購數(shù)據(jù)，采購數(shù)據(jù)模板如圖3所示，分別提取了其中的單價數(shù)值形成一個單價數(shù)據(jù)集，并對該數(shù)據(jù)集中各有效數(shù)字的首位數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計計算，結(jié)果如表2所示。得到航天物資采購價格的首位數(shù)出現(xiàn)概率后，根據(jù)式（3）計算出該概率分布與奔福德定律的偏差情況：

式中，F(xiàn)為對比可信度，F(xiàn)≤100%；j表示取值分別為1至9，即j＝1，2，…，9；Rj為航天物資采購價格中首位數(shù)為j的個數(shù)比例；Bj為奔福德定律中首位數(shù)為j的分布概率；m代表1至9的自然數(shù)總個數(shù)，即m=9。

表2 航天物資采購價格的首位數(shù)分布

根據(jù)式（3）計算得出，航天物資采購價格的首位數(shù)出現(xiàn)概率分布對比可信度約為95.6%，可信度越大，說明數(shù)據(jù)信息體現(xiàn)的價格風(fēng)險越小，可信度的置信區(qū)間一般定義為大于或等于95%，此時該價格數(shù)據(jù)基本不存在人為造假。

四、結(jié)語

本文首先假設(shè)了一種社會化生產(chǎn)的工業(yè)品價格形成機(jī)理，即成本導(dǎo)向定價法，假設(shè)工業(yè)品以生產(chǎn)成本作為定價基礎(chǔ)，以單位產(chǎn)品所經(jīng)歷的各個工序的全部成本（含預(yù)計的利潤比率）依次加權(quán)而計算得出。通過數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)按照加權(quán)模型計算得出的10000件工業(yè)品價格首位有效數(shù)字分布符合奔福德定律。據(jù)此，繼續(xù)利用奔福德定律，探索了一種研究航天物資采購價格風(fēng)險的新方法。奔福德定律的應(yīng)用，可以使內(nèi)部審計及風(fēng)險控制人員從整體上把握被審計數(shù)據(jù)的具體情況，快速發(fā)現(xiàn)可疑數(shù)據(jù)，提高工作效率。利用該方法對航天某單位近3年的物資采購數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果顯示航天物資采購價格的首位數(shù)出現(xiàn)概率分布與奔福德定律的理論分布概率相比，可信度約為95.6%，即采購價格數(shù)據(jù)基本不存在人為造假。該實例證明了應(yīng)用奔福德定律在航天物資采購價格審計和內(nèi)部控制中具有較好的便捷性和實用性。