黃思涵，萬軍偉

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)環(huán)境學(xué)院,湖北 武漢 430074)

隨著人類活動(dòng)的不斷加強(qiáng)，越來越多的污染物進(jìn)入到地下水，并隨地下水運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散，而污染物在地下含水介質(zhì)中的遷移規(guī)律十分復(fù)雜。室內(nèi)砂槽模型的地下水溶質(zhì)運(yùn)移實(shí)驗(yàn)是研究地下水溶質(zhì)遷移十分常見的方法，它能夠通過控制介質(zhì)、控制邊界條件等揭示典型地下水介質(zhì)和不同流場條件下溶質(zhì)遷移的基本規(guī)律，因此得以普遍應(yīng)用。以往室內(nèi)地下水溶質(zhì)運(yùn)移砂槽模型實(shí)驗(yàn)多選擇易溶鹽(如NaCl)作為示蹤劑，采用直接從砂槽中取樣測試或預(yù)先埋置電導(dǎo)電極等方法來確定示蹤劑濃度在空間和時(shí)間上的變化，但是由于室內(nèi)砂槽模型的幾何尺寸要比實(shí)際小很多，采用直接取樣會(huì)使得流場發(fā)生變化，而采用預(yù)先埋置電導(dǎo)電極等傳感器，又會(huì)使含水介質(zhì)的滲透性發(fā)生很大改變，導(dǎo)致模型失真。為此，現(xiàn)在逐漸采用間接的方法獲得示蹤劑濃度隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律，如利用圖像檢測法通過記錄實(shí)驗(yàn)全過程的圖像信息[1]，再利用這些圖像信息分析示蹤劑運(yùn)移過程中圖像數(shù)據(jù)和濃度的特征。在砂槽模型實(shí)驗(yàn)中，有色示蹤劑經(jīng)常被用來指示溶質(zhì)的運(yùn)移狀況[2]，而有色示蹤劑的濃度與其顏色之間又存在著單調(diào)的變化關(guān)系，圖像分析法正是利用示蹤劑的這一特點(diǎn)，選取合適的示蹤劑色彩模式，建立示蹤劑濃度與色彩之間的函數(shù)關(guān)系式，從而在實(shí)驗(yàn)中通過圖像分析法就能夠間接計(jì)算出砂槽各處溶質(zhì)的濃度，通過不同時(shí)間圖像的對比又可以研究溶質(zhì)濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律。

目前，羅丹明、熒光素鈉等有色示蹤劑已廣泛地應(yīng)用于地下水滲流示蹤試驗(yàn)研究[3]，但是實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這些示蹤劑易被介質(zhì)吸附、見光又易分解，較難建立示蹤劑濃度與色彩空間準(zhǔn)確的定量關(guān)系，而食用亮藍(lán)是一種常用的食品添加劑，它具有無毒、水溶性強(qiáng)、不易被砂土顆粒吸附等特性，比熒光類示蹤劑性能更加優(yōu)越，但目前尚未建立孔隙介質(zhì)中食用亮藍(lán)濃度與色彩空間的定量關(guān)系。本文嘗試采用圖像分析法開展食用亮藍(lán)濃度與色度的定量關(guān)系研究，并建立其數(shù)學(xué)模型，為地下水溶質(zhì)運(yùn)移示蹤試驗(yàn)提供新的技術(shù)方法。

1 圖像分析法

1.1 基于朗伯-比爾定律的基本理論

朗伯-比爾定律是圖像分析法的物理基礎(chǔ)[4]，其定義是當(dāng)一束平行單色光垂直通過某一均勻非散射的吸光物質(zhì)時(shí)，其吸光度A與吸光物質(zhì)的濃度C和吸收層厚度B成正比，而與透光度T成反比。根據(jù)這一原理，本次實(shí)驗(yàn)時(shí)采用固定砂槽模型的透光度和吸收層厚度，吸光度和物質(zhì)濃度便成單調(diào)關(guān)系，顏色的深淺即反映物質(zhì)的濃度。

圖像分析法是利用圖像傳感器采集實(shí)驗(yàn)中已知濃度的有色溶液圖像，之后利用計(jì)算機(jī)對色彩進(jìn)行分析處理，得到有色溶液濃度與色度之間的定量關(guān)系，從而對后續(xù)的研究提供有力的支撐。本文利用食用亮藍(lán)作為有色溶液進(jìn)行圖像分析。

1.2 圖像分析法的研究歷史

圖像分析法已有數(shù)十年的研究歷史，Schincariol等[5]在1993年就開始通過圖像分析法確定示蹤劑在砂箱中的濃度；Huang等[6]使用熒光示蹤劑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在紫外燈源的照射下計(jì)算出了示蹤劑的濃度分布狀況；Persson[7]在RGB(紅綠藍(lán))空間中使用了3種不同的土樣進(jìn)行示蹤試驗(yàn)，并分別得到這三種土樣中溶質(zhì)濃度與圖像顏色之間的關(guān)系；王康等[8]利用多種染色示蹤劑進(jìn)行了多孔介質(zhì)非均勻流動(dòng)顯色示蹤試驗(yàn)及顯色圖像信息化研究;Goswami等[9]使用鋪滿玻璃珠的水箱進(jìn)行該類示蹤試驗(yàn)，并對實(shí)驗(yàn)過程中存在的各種誤差進(jìn)行了系統(tǒng)分析；Catania等[10]使用熒光示蹤劑來進(jìn)行示蹤試驗(yàn)，得到了示蹤劑濃度與圖像亮度之間的非線性關(guān)系。近年來，隨著數(shù)碼和計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)的不斷發(fā)展，圖像分析法也具有了更好的應(yīng)用前景[11]。

2 色彩空間的原理與選擇

2.1 色彩空間的原理

色彩空間又叫色域，是一種用來定量描述顏色的抽象數(shù)學(xué)模型[12]。色彩既是客觀存在的(不同頻率的光)，又是主觀感知的，有認(rèn)識差異。色彩學(xué)中，人們建立了多種色彩模型，以一維、二維、三維甚至四維空間坐標(biāo)來表示某一色彩，這種坐標(biāo)系統(tǒng)所能定義的色彩范圍即色彩空間。

在本次研究中需要建立示蹤劑的濃度與該示蹤劑在色彩空間中的某一數(shù)值之間的定量關(guān)系，即兩者之間的數(shù)學(xué)模型。常用的色彩空間包括RGB和HSB等。例如在RGB色彩空間中，色彩被分解為三原色，即紅(Red)、綠(Green)、藍(lán)(Blue)，且都被分成0～255一共256個(gè)等級，經(jīng)過排列組合可以形成1 600多萬種色彩。與RGB類似，常用的表示色彩的空間有HSB、CMYK等[13]。

2.2 色彩空間的選擇

本次地下水溶質(zhì)運(yùn)移示蹤試驗(yàn)初期先是利用RGB色彩空間進(jìn)行試驗(yàn)，但是發(fā)現(xiàn)所用示蹤劑食用亮藍(lán)與RGB色彩空間三個(gè)顏色分量的任何一個(gè)參數(shù)值都不能建立良好的線性關(guān)系。之后對食用亮藍(lán)的HSB色彩空間進(jìn)行了研究，HSB包含色度(Hue)、飽和度(Saturation)和亮度(Brightness)三個(gè)部分，同樣每一部分對應(yīng)一個(gè)整數(shù)值。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：飽和度(S)幾乎不隨示蹤劑濃度發(fā)生變化，亮度(B)的變化范圍很小，而色度(H)的變化范圍較大，并且與示蹤劑濃度之間呈現(xiàn)很好的相關(guān)性。因此，本實(shí)驗(yàn)最終選擇 HSB 色彩空間中的色度(H)來進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。

3 實(shí)驗(yàn)裝置與設(shè)計(jì)

3.1 示蹤劑的選擇

本次地下水溶質(zhì)運(yùn)移示蹤試驗(yàn)，最初采用的是傳統(tǒng)的紅色羅丹明示蹤劑進(jìn)行試驗(yàn)[14]，雖然紅色羅丹明具有良好的顯色性，但是其附著性強(qiáng)，難以清洗，經(jīng)過羅丹明溶液染色的砂槽模型中白色石英砂難以重新清洗恢復(fù)至白色，且被染色的砂箱同樣無法恢復(fù)至原樣，對于需要反復(fù)進(jìn)行多次的室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)，無論是經(jīng)濟(jì)方面還是數(shù)據(jù)結(jié)果方面都會(huì)造成極大的不便。

通過查閱示蹤劑相關(guān)文獻(xiàn)[15]，發(fā)現(xiàn)呈藍(lán)色的食用亮藍(lán)示蹤劑非常契合本次實(shí)驗(yàn)，食用亮藍(lán)是一種藍(lán)色食品添加劑(雙[4-(N-乙基-N-3-磺酸苯甲基) 氨基苯基]-2-磺酸甲苯基二鈉鹽)，分子量為792.86，其在具有良好顯色性的同時(shí)清理起來也相當(dāng)方便，可以極大程度地減少示蹤劑對于砂槽模型中石英砂的污染以及對不同次圖像色度的干擾，且在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，加入的食用亮藍(lán)顆粒易溶于水，一般情況下無顆粒狀沉淀，并在長時(shí)間靜置中觀察到其色度并無改變。因此，最終選用食用亮藍(lán)作為本次實(shí)驗(yàn)的示蹤劑。

3.2 實(shí)驗(yàn)裝置

本次地下水溶質(zhì)運(yùn)移示蹤試驗(yàn)采用白色石英砂作為介質(zhì)，且為了便于觀測不能含有任何有色雜質(zhì)，先用0.25 mm和0.35 mm的篩子對0.1～0.5 mm的石英砂進(jìn)行篩分，得到粒徑在0.25～0.35 mm比較均勻的石英砂，然后用稀鹽酸進(jìn)行浸泡去除石英砂表面附著的有色雜質(zhì)，最后利用該粒徑范圍的石英砂，控制相同的密度，裝填砂槽模型為后續(xù)地下水溶質(zhì)運(yùn)移示蹤試驗(yàn)做準(zhǔn)備[16]。

在砂槽模型開始之前，為了建立食用亮藍(lán)的濃度與色度關(guān)系，首先開展了比色試驗(yàn)。比色試驗(yàn)是先在40個(gè)相同形狀和體積的比色皿(長×寬×高為1 cm×1 cm×4.5 cm)中按相同密度裝填上述與砂槽模型粒徑相同的石英砂，同時(shí)配置好40種不同濃度的食用亮藍(lán)溶液；然后將40種不同濃度的食用亮藍(lán)溶液分別注入到之前準(zhǔn)備好的40個(gè)裝有石英砂的比色皿中，制備完成40個(gè)不同濃度和色度的食用亮藍(lán)溶液石英砂比色皿；最后在DP6030長型補(bǔ)光燈照射的情況下用數(shù)碼相機(jī)拍攝記錄下這40個(gè)不同濃度食用亮藍(lán)溶液比色皿的色彩圖像，以備后面開展圖像的數(shù)字化處理工作。

3.3 實(shí)驗(yàn)步驟

具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

(1) 用電子天平稱取40份相同質(zhì)量、相同粒徑的石英砂(0.25～0.35 mm)，分別裝填到40個(gè)相同形狀和體積的比色皿容器中，控制不同比色皿中石英砂的密度基本相同。

(2) 用電子天平稱取40份不同質(zhì)量的食用亮藍(lán)粉末，將其分別裝入1 L體積的容量瓶中，注滿自來水(為了與后續(xù)砂槽模型實(shí)驗(yàn)用水一致)，配置得到40種不同濃度的食用亮藍(lán)溶液。經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)食用亮藍(lán)溶液濃度達(dá)到3 g/L時(shí)，在溶液底部會(huì)開始出現(xiàn)少量沉淀，因此本次實(shí)驗(yàn)的食用亮藍(lán)溶液濃度選取范圍為0.01～3.00 g/L。然后將這40個(gè)已知濃度的食用亮藍(lán)溶液分別注入到40個(gè)裝有石英砂的比色皿中，得到40個(gè)食用亮藍(lán)溶液濃度由高到低的含石英砂的比色皿。

(3) 將上述40個(gè)比色皿依次排好，在夜間排除其他所有光源的情況下，用DP6030長型補(bǔ)光燈照射，并用數(shù)碼相機(jī)對40個(gè)比色皿進(jìn)行了拍攝，得到40個(gè)不同食用亮藍(lán)溶液濃度比色皿的彩色照片，見圖1。

圖1 不同濃度食用亮藍(lán)比色皿的彩色圖像Fig.1 Color images of cuvettes with different concentrations of edible brilliant blue

(4) 將拍攝記錄的圖像利用Matlab軟件進(jìn)行分析處理，提取得到40個(gè)不同顏色比色皿的色度(Hue)值(H),見表1。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

由于本次實(shí)驗(yàn)與光學(xué)有非常緊密的聯(lián)系，因此對于實(shí)驗(yàn)精度的要求很高。在實(shí)驗(yàn)中造成誤差的原因有很多，如光線強(qiáng)度的變化、在配置溶液過程中電子天平的誤差、石英砂在比色皿中隨機(jī)排列方式造成的不同孔隙度等。如圖1所示為實(shí)驗(yàn)所得到的不同濃度食用亮藍(lán)比色皿彩色圖像信息，40個(gè)比色皿按照食用亮藍(lán)濃度從高到低的順序從左向右排列，但是第13個(gè)和第38個(gè)比色皿的色度出現(xiàn)明顯突變，如果忽視掉這種誤差繼續(xù)處理勢必會(huì)對最終求得的結(jié)果產(chǎn)生影響。

為了提高實(shí)驗(yàn)的精度，降低系統(tǒng)誤差帶來的影響，本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一共由4組實(shí)驗(yàn)組成，每一組實(shí)驗(yàn)包含40個(gè)不同濃度的比色皿，按照其色度分布特征進(jìn)行3組食用亮藍(lán)濃度為0～1 g/L的實(shí)驗(yàn)和1組食用亮藍(lán)濃度為1～3 g/L的實(shí)驗(yàn)，將獲得的一共160組食用亮藍(lán)數(shù)據(jù)取平均值之后進(jìn)行整合，共求得57組食用亮藍(lán)濃度與色度的對應(yīng)關(guān)系，其具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。

表1 食用亮藍(lán)濃度和色度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data of chromaticity and concen-tration of eligible brilliant blue

對表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得到食用亮藍(lán)濃度C與色度H的數(shù)值關(guān)系圖，見圖2。

圖2 食用亮藍(lán)濃度與色度的數(shù)值關(guān)系(虛線為對數(shù) 擬合曲線)圖Fig.2 Numerical relationship between chromaticity and concentration of edible brilliant blue(the solid line is a logarithmic fitting curve)

由圖2可見，不同濃度食用亮藍(lán)圖像的HSB色彩空間的色度(H)與食用亮藍(lán)的濃度(C)存在明顯的相關(guān)性，且為單調(diào)增函數(shù)。

為了采用相關(guān)性最好的數(shù)學(xué)模型來描述兩者之間的定量關(guān)系，將上述57組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別采用對數(shù)、指數(shù)、多項(xiàng)式、冪函數(shù)和線性方程進(jìn)行了擬合，通過計(jì)算分別得到了5種數(shù)學(xué)模型的公式及其相關(guān)系數(shù)(R2值)，見表2。

表2 食用亮藍(lán)濃度C與色度H不同數(shù)學(xué)模型的擬合 公式及其相關(guān)系數(shù)(R2值)Table 2 Fitting formulas and R2 values of differentmathematical models for the concentration Cand chromaticity H of eligible brilliant blue

由表2可知，在5種數(shù)學(xué)模型中，對數(shù)函數(shù)模型的R2值最大，擬合效果最好，其函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為

H=6.766 7lnC+202

(1)

式中：C為食用亮藍(lán)的濃度(g/L)；H為食用亮藍(lán)在HSB色彩空間的色度值。

但是，通過觀察表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)食用亮藍(lán)濃度C≤0.03 g/L時(shí)色度的變化很大；當(dāng)亮藍(lán)濃度C>0.03 g/L時(shí)色度的變化很小。因此，為了進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)模型的擬合精度，本研究將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為兩組：第一組為食用亮藍(lán)濃度C≤0.03 g/L的低濃度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；第二組為食用亮藍(lán)濃度C>0.03 g/L的高濃度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對這兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別再采用不同的函數(shù)模型進(jìn)行擬合。

圖3為低濃度(C≤0.03 g/L)食用亮藍(lán)濃度與色度的冪函數(shù)擬合曲線圖，其中增加了純凈水的對照實(shí)驗(yàn)，并得到其色度值為60。

圖3 低濃度(C≤0.03 g/L)食用亮藍(lán)濃度與色度的 冪函數(shù)擬合曲線圖Fig.3 Power function fitting curve of chromaticity and concentration of edible brilliant blue of low concentration (C≤0.03 g/L)

當(dāng)食用亮藍(lán)為低濃度(C≤0.03 g/L)時(shí)，分別采用對數(shù)、指數(shù)、多項(xiàng)式、冪函數(shù)和線性方程5種數(shù)學(xué)模型對食用亮藍(lán)濃度與色度的關(guān)系進(jìn)行了擬合，擬合得到的數(shù)學(xué)模型及其相關(guān)系數(shù)(R2值)，見表3。

表3 食用亮藍(lán)為低濃度(C≤0.03 g/L)時(shí)不同數(shù)學(xué)模 型的擬合公式及其相關(guān)系數(shù)(R2值)Table 3 Fitting formulas and R2 values of differentmathematical models for low concentration(C≤0.03 g/L) of edible brilliant blue

而當(dāng)食用亮藍(lán)為高濃度(C>0.03 g/L)時(shí)，食用亮藍(lán)濃度與色度的冪函數(shù)擬合曲線圖，見圖4。

圖4 高濃度(C>0.03 g/L)食用亮藍(lán)濃度與色度的 冪函數(shù)擬合曲線圖Fig.4 Power function fitting curve of chromaticity and concentration of edible brilliant blue of high concentration (C>0.03 g/L)

同樣，當(dāng)食用亮藍(lán)為高濃度(C>0.03 g/L)時(shí)，分別采用對數(shù)、指數(shù)、多項(xiàng)式、冪函數(shù)和線性方程5種數(shù)學(xué)模型對食用亮藍(lán)濃度與色度的關(guān)系進(jìn)行了擬合，擬合得到的數(shù)學(xué)模型及其相關(guān)系數(shù)(R2值)，見表4。

表4 食用亮藍(lán)為高濃度(C>0.03 g/L)時(shí)不同數(shù)學(xué)模型的 擬合公式及其相關(guān)系數(shù)(R2值)Table 4 Fitting formulas and R2 values of differentmathematical models for edible brilliant blueof high concentrations (C>0.03 g/L)

對比表3和表4可知，在食用亮藍(lán)濃度大于0且小于或等于0.03 g/L時(shí)冪函數(shù)模型的R2值最大(R2值為0.999 4)，表明該數(shù)學(xué)模型的擬合效果最好；在食用亮藍(lán)濃度大于0.03 g/L且小于或等于3 g/L時(shí)，也是冪函數(shù)模型的R2值最大，表明該數(shù)學(xué)模型的擬合效果最好；同時(shí)，觀察到對數(shù)函數(shù)模型的相關(guān)系數(shù)也較大，表明擬合效果較好，但是根據(jù)色度的定義可以發(fā)現(xiàn)其數(shù)值恒大于0，與冪函數(shù)的性質(zhì)吻合，不符合對數(shù)函數(shù)的定義。因此，最終采用冪函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來模擬兩者的定量關(guān)系，其具體表達(dá)式為

當(dāng)0 g/L

當(dāng)3 g/L≥C>0.03 g/L時(shí)，H=201.81C0.031 3.

4 結(jié)論與展望

本文通過室內(nèi)砂槽模型實(shí)驗(yàn)運(yùn)用圖像分析法研究了食用亮藍(lán)濃度與色度的定量關(guān)系，得到如下結(jié)論：

(1) 食用亮藍(lán)的濃度與色度之間存在很好的相關(guān)性，兩者之間滿足單調(diào)增函數(shù)關(guān)系。

(2) 用食用亮藍(lán)HSB色彩空間的色度H值來描述食用亮藍(lán)濃度與色度的關(guān)系，比其色彩空間的中的飽和度S和亮度B值以及其他色彩空間的數(shù)值關(guān)系分辨率更高。

(3) 食用亮藍(lán)濃度C與色度H的整體關(guān)系更符合對數(shù)函數(shù)模型的變化規(guī)律，總體滿足:H=14.937lnC+232.62，但該函數(shù)對低濃度食用亮藍(lán)的刻畫精度較低。

(4) 為了更高精度刻畫低濃度食用亮藍(lán)的濃度C與色度H的關(guān)系，可以采用分段冪指數(shù)函數(shù)的形式來描述：即當(dāng)食用亮藍(lán)濃度≤0.03g/L時(shí)，H=299.61C0.138 1；當(dāng)食用亮藍(lán)濃度>0.03 g/L時(shí)，H=201.81C0.031 3。

本次室內(nèi)砂槽模型實(shí)驗(yàn)通過圖像分析法對食用亮藍(lán)濃度與色度的定量關(guān)系展開了研究，并求得了擬合效果最好的數(shù)學(xué)模型，為運(yùn)用圖像分析法解決溶質(zhì)運(yùn)移的問題提供了新的思路。但是受到時(shí)間、實(shí)驗(yàn)條件等因素的限制，研究還不夠全面，在圖像分析法的運(yùn)用方面還有很大的研究空間，因此在本文的研究基礎(chǔ)上提出以下幾點(diǎn)期望：

(1) 本文的目的為提供一種圖像信息處理的思路和經(jīng)過對比分析得到適用于室內(nèi)地下水溶質(zhì)運(yùn)移砂槽模型實(shí)驗(yàn)的示蹤劑。最終所求得的數(shù)學(xué)模型的實(shí)質(zhì)是示蹤劑濃度與色度的關(guān)系曲線，而圖像的色度值對光照的影響十分敏感，食用亮藍(lán)的色度值隨著光源強(qiáng)度的增加而增加、隨著光源強(qiáng)度的減少而減少，因此該數(shù)學(xué)模型不能普遍適用于任何情況下食用亮藍(lán)濃度與色度之間的關(guān)系研究，在其他環(huán)境中進(jìn)行圖像分析時(shí)需要對光源強(qiáng)度進(jìn)行統(tǒng)一。

(2) 不同的示蹤劑之間有不同的性質(zhì)，其特性也決定于其適用的領(lǐng)域。除了本次室內(nèi)地下水溶質(zhì)運(yùn)移砂槽模型實(shí)驗(yàn)所采用的食用亮藍(lán)以外，還有熒光素鈉、羅丹明等更適合于野外實(shí)地實(shí)驗(yàn)的示蹤劑，而對于這些示蹤劑，還需要重新探索其濃度與哪個(gè)色彩空間中的色度相關(guān)性較好，并進(jìn)一步探究其對應(yīng)關(guān)系的表達(dá)式。