浙江省杭州市余杭區(qū)良渚七賢小學(xué) 季 萍

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力，符合學(xué)科核心素養(yǎng)教學(xué)要求，對有效培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)有重要促進(jìn)作用。教師要精選數(shù)學(xué)內(nèi)容、設(shè)計數(shù)學(xué)問題、投放數(shù)學(xué)活動、延伸數(shù)學(xué)實踐，為學(xué)生提供更多獨立思考的機(jī)會，并適時傳授一些思考的方法，這樣才能取得教學(xué)成效。新課程改革大背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位成為主流意識，教師要從培養(yǎng)其獨立思維角度展開操作，以形塑學(xué)生學(xué)科核心能力。

一、精選趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)獨立思考情境

趣味性學(xué)習(xí)內(nèi)容可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師在教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)，要深潛教材之中，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行篩選處理，挑選適合的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生獨立思考創(chuàng)造良好條件。特別是關(guān)涉學(xué)生生活的一些數(shù)學(xué)內(nèi)容，與學(xué)生生活關(guān)系緊密，學(xué)生接受度更高，能夠順利激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。教師在教學(xué)內(nèi)容篩選時，還要從趣味角度展開整合，以引起學(xué)生主動思考。精選趣味內(nèi)容，還要考慮教學(xué)內(nèi)容實際，不能有脫離教學(xué)目標(biāo)要求，不能超出學(xué)生學(xué)習(xí)范圍，這樣才能形成嶄新學(xué)習(xí)啟動點。

學(xué)生獨立思考能力的培養(yǎng)建立在學(xué)生積極參與、主動思考的基礎(chǔ)上，教師適應(yīng)不同學(xué)段小學(xué)生的心理認(rèn)知特點，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容加以取舍，提高趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容的切合性?！靶?shù)乘整數(shù)”運(yùn)算方法小節(jié)教學(xué)中，教師積極對接學(xué)生生活實際，創(chuàng)設(shè)獨立思考情境：買一支鉛筆需要1.5 元，小明一共買了8 只這樣的鉛筆，共花費多少錢？小學(xué)生對購買文具的生活場景自然不會陌生，情境投放后，馬上拉近了數(shù)學(xué)新知與學(xué)生的距離。教師組織學(xué)生自主思考如何計算出該問題的答案。學(xué)生最終得出的計算方法有所區(qū)別：有的學(xué)生是把8 支鉛筆的價格逐一相加，列出連加算式；有的學(xué)生把2 支鉛筆看作一組，價格為3 元錢，8 支鉛筆則是4 組，列式3×4 得出答案；有的學(xué)生則是直接列出了1.5×8的算式，但在計算時不知如何下手。教師整理學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，順勢展開小數(shù)乘整數(shù)運(yùn)算方法的新知演繹。

教師聯(lián)系學(xué)生熟悉的生活購物場景，用兼?zhèn)湔鎸嵭院腿の缎缘幕顒觿?chuàng)設(shè)，帶動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)新知探索興趣。學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)參與效度很高，課堂學(xué)習(xí)專注力也明顯提升，根據(jù)題目要求，得出了多種列式方法。這些解題方案雖然存在一定差異性，但都是學(xué)生積極思考的成果，鍛煉了學(xué)生的獨立思考能力，而學(xué)生得出的小數(shù)乘整數(shù)的算式，也成為教師切入課堂，分析和講解本課時核心知識的有效切點，使課堂環(huán)節(jié)間的銜接性更強(qiáng)。

二、投放啟思數(shù)學(xué)問題，激發(fā)獨立思考動力

適時投放數(shù)學(xué)問題是引發(fā)學(xué)生獨立思考的重要手段。學(xué)生對數(shù)學(xué)問題有主動求索的主觀意識，如果教師能夠?qū)?shù)學(xué)問題進(jìn)行科學(xué)設(shè)計，可以成功激發(fā)學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)原理的動機(jī)。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力基礎(chǔ)不在同一水平線上，教師對此需要有正確認(rèn)識，為學(xué)生準(zhǔn)備不同難度的數(shù)學(xué)問題，能夠形成教學(xué)觀照，讓更多學(xué)生都能夠順利進(jìn)入到數(shù)學(xué)思考環(huán)節(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考習(xí)慣。

啟發(fā)性數(shù)學(xué)問題投放在數(shù)學(xué)課堂的不同環(huán)節(jié)，得到的思維啟發(fā)效果也是不同的。教師要著眼數(shù)學(xué)課堂的整體設(shè)計，根據(jù)學(xué)生動態(tài)學(xué)習(xí)的實際需要，靈活把握啟思問題投放時機(jī)。教學(xué)“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”兩個數(shù)學(xué)概念時，學(xué)生認(rèn)識和理解了質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念內(nèi)容后，都能過很清楚地認(rèn)識到“1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”。教師適當(dāng)拓展學(xué)習(xí)深度，提出新的數(shù)學(xué)問題：“0”是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？該問題是教師設(shè)置的一個陷阱，因為“0”本身既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。大部分學(xué)生拿到問題后，剛開始的想法都是0 可以被1、2、3……等數(shù)整除，認(rèn)為0是合數(shù)。教師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生思考：質(zhì)數(shù)、合數(shù)是否有取值范圍？引導(dǎo)學(xué)生從思維定式框架中走出來，反思自己的答案是否正確。在教師追問下，學(xué)生很快反應(yīng)過來，質(zhì)數(shù)、合數(shù)都應(yīng)該是大于1 的自然數(shù)，0 本身便不在該范圍內(nèi)，是不屬于質(zhì)數(shù)、合數(shù)任一種的。

培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力，必須讓學(xué)生養(yǎng)成主動反思的思考習(xí)慣，在不斷反思、探索中提高自身學(xué)科核心素養(yǎng)，提高學(xué)生知識建構(gòu)準(zhǔn)確度。教師完成必要的概念講解后投放數(shù)學(xué)問題，確保學(xué)生具備展開自主學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，用層次性的問題設(shè)計，循序漸進(jìn)的引領(lǐng)學(xué)生深入探索質(zhì)數(shù)、合數(shù)兩個概念的本質(zhì)內(nèi)涵，能夠深化學(xué)生數(shù)學(xué)概念認(rèn)知理解，拓寬學(xué)生獨立思考的思維廣度和深度，掃清學(xué)生數(shù)學(xué)思維盲點，使學(xué)生構(gòu)建的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系更加系統(tǒng)、全面。

三、設(shè)計操作數(shù)學(xué)活動，提升獨立思考品質(zhì)

數(shù)學(xué)實驗性活動有更多調(diào)度作用，教師適時投放數(shù)學(xué)實驗性活動，能夠為學(xué)生獨立思考創(chuàng)造良機(jī)。學(xué)生大多喜歡進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，特別是生活條件下的數(shù)學(xué)實驗，基于此，教師要對數(shù)學(xué)實驗活動進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，給學(xué)生參與創(chuàng)造機(jī)會。如果教師能夠為學(xué)生準(zhǔn)備更多數(shù)學(xué)思考的機(jī)會，將數(shù)學(xué)思考融入數(shù)學(xué)實驗操作環(huán)節(jié)，其教學(xué)調(diào)度效果會更為豐富。小學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗操作過程中會遇到一些現(xiàn)實問題，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成一定沖擊，教師要有預(yù)設(shè)意識，讓學(xué)生多經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)體驗，自然能夠歷練其思考能力。

要想發(fā)揮操作教學(xué)活動對小學(xué)生獨立思考能力的歷練效果，教師必須高度尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)主體地位，避免對學(xué)生思維過程造成過多干預(yù)。開展“推導(dǎo)三角形的面積公式”數(shù)學(xué)實驗時，很多學(xué)生受之前平行四邊形面積推導(dǎo)實驗的影響，想要通過沿高線剪開三角形，將其拼成長方形的方法進(jìn)行操作。但這種方法只能應(yīng)用于等邊三角形、等腰三角形等具備對稱性的三角形圖形轉(zhuǎn)化中，并不具備一般性。教師向?qū)W生提供了多組不具備對稱性圖形特點的三角形卡片，讓學(xué)生獨立思考，想辦法推導(dǎo)這些三角形的面積計算方法。投放這些具體的三角形教具，避免了學(xué)生“投機(jī)取巧”的問題，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的方向性也更加明確，積極嘗試各種方法完成圖形轉(zhuǎn)化，在不斷的試錯、糾錯后，學(xué)生能夠意識到并不是所有的三角形都可以在裁剪、拼接后就能轉(zhuǎn)化成長方形的，走出現(xiàn)有操作方法的片面性，逐步找到把兩個完全一樣的三角形拼接成平行四邊形的正確方法，順利完成數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)任務(wù)。

教師緊抓該課時教學(xué)內(nèi)容的主線知識，以探究實驗的形式展開教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生把以前學(xué)習(xí)的圖形轉(zhuǎn)化思想遷移到新知探索實驗中。學(xué)生自主探究過程中，教師把握好課堂思維干預(yù)程度，給學(xué)生獨立思考留出充足空間，并通過提供多樣化的實驗素材，讓學(xué)生集中于推導(dǎo)三角形面積公式的一般性方法探究中，能夠提高學(xué)生新知建構(gòu)的全面性和準(zhǔn)確性，鍛煉學(xué)生運(yùn)用圖形轉(zhuǎn)化思想方法的思維靈活性，為之后梯形面積的探究實驗學(xué)習(xí)打牢基礎(chǔ)，收到了“承上啟下”的課堂教學(xué)效果。

四、創(chuàng)新生活數(shù)學(xué)實踐，形塑獨立思考能力

數(shù)學(xué)訓(xùn)練設(shè)計時，教師要有對接意識，接軌學(xué)生生活認(rèn)知展開教學(xué)啟動，能夠激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)意識。特別是在生活條件下展開的數(shù)學(xué)操作性任務(wù)，能夠引發(fā)學(xué)生的主動探索思維。實驗材料搜集、數(shù)學(xué)操作設(shè)置、實物觀察、社會調(diào)查等，都帶有實踐屬性，教師要將思考問題融入其中，或者為學(xué)生布設(shè)一些挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，這樣可以獲得更為豐富的教學(xué)啟動力，促使學(xué)生順利啟動數(shù)學(xué)思維，在不斷訓(xùn)練體驗中成長學(xué)科綜合能力。

小學(xué)階段大部分?jǐn)?shù)學(xué)實踐活動都是以合作學(xué)習(xí)的形式展開的，相比于學(xué)生獨立完成，對學(xué)生的獨立思考能力的塑造較為有限。教師積極開拓創(chuàng)新，在深度融合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，多設(shè)計一些獨立性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)實踐活動。例如，學(xué)習(xí)了長方體、正方體的體積計算方法后，生活中具備長方體、正方體立體圖形特點的物品都可以成為實踐活動開展的有力支撐。教師要求學(xué)生課下從家中找出3-5 種長方體、正方體的物品，測量他們的邊長長度，在作業(yè)紙上畫出相應(yīng)的圖形示意圖，完成體積計算。從學(xué)生作業(yè)情況來看，學(xué)生選擇的生活物品五花八門，小到鉛筆盒、快遞盒，大到衣柜、電冰箱，都成為學(xué)生完成實踐活動的素材。學(xué)生之前已經(jīng)具備了豐富的物品長度測量經(jīng)驗，對測量數(shù)據(jù)的記錄較為準(zhǔn)確，都能精確到小數(shù)點的后兩位，最終計算得出的體積數(shù)據(jù)，也多是采取“四舍五入”的方法寫到了小數(shù)點后兩位。這種相對復(fù)雜的測量、計算過程，也考驗了學(xué)生的操作能力和計算能力。

教師圍繞數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心知識，靈活設(shè)計數(shù)學(xué)實踐訓(xùn)練活動，把學(xué)生的家作為實踐活動場所，讓學(xué)生親歷長方體、正方體的發(fā)現(xiàn)、測量、記錄、計算等多個活動環(huán)節(jié)，不僅是對學(xué)生獨立思考能力的有效鍛煉，也有利于學(xué)生觀察分析能力、抽象思維能力、實踐操作能力、數(shù)學(xué)計算能力等多維度的能力的共同發(fā)展，對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力提升、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的塑造具有積極的促進(jìn)意義。

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)有多重目標(biāo)設(shè)定，教師圍繞學(xué)生獨立思考能力培養(yǎng)展開教學(xué)設(shè)計，能夠為學(xué)生提供核心能力成長契機(jī)。精選數(shù)學(xué)內(nèi)容，能夠創(chuàng)設(shè)獨立思考的情境；投放啟發(fā)性數(shù)學(xué)問題，可以激發(fā)學(xué)生獨立思考的動力；設(shè)計組織數(shù)學(xué)實驗活動，能夠提升學(xué)生獨立思考的品質(zhì)；創(chuàng)新數(shù)學(xué)生活實踐，可以形塑學(xué)生獨立思考綜合能力。獨立思考是一種學(xué)科素質(zhì)能力，教師注重學(xué)生數(shù)學(xué)獨立思考能力培養(yǎng)，體現(xiàn)主體教育理念，具有極為廣泛的教育價值。