重慶市榮昌中學(xué)校 易子幸

數(shù)學(xué)學(xué)科在高中教育階段屬于關(guān)鍵性的基礎(chǔ)學(xué)科，在教育教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法屬于重要的教學(xué)內(nèi)容。所以，教師在課堂教學(xué)當(dāng)中除了要向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)以外，還要想辦法滲入數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)思維框架，這對(duì)于學(xué)生的高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很有幫助。

一、高中階段的主要數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想實(shí)際上是對(duì)數(shù)學(xué)理論的高度提煉與概括，更是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種認(rèn)識(shí)，屬于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的精華部分。掌握了數(shù)學(xué)思想便意味著把握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“精髓”，能夠?qū)崿F(xiàn)舉一反三的效果，數(shù)學(xué)綜合能力方面也會(huì)有質(zhì)的飛躍。高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，主要有以下幾種數(shù)學(xué)思想。

（一）數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)”指的是數(shù)字，能夠拓展到函數(shù)的解析式等；“形”指的是圖形，可拓展為函數(shù)圖像等。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即將數(shù)字與圖像相結(jié)合，對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，同時(shí)能夠提高解答效率與準(zhǔn)確度。

（二）函數(shù)與方程思想

該數(shù)學(xué)思想包括了“函數(shù)”與“方程”兩個(gè)概念，意味著要用函數(shù)與方程結(jié)合的方式去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在問(wèn)題解答過(guò)程中，可由函數(shù)思想著手去解決，也可從方程著手去解決，列出未知與已知的等量關(guān)系，從而求解出未知量。

（三）轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的重點(diǎn)在于“轉(zhuǎn)化”，主要用到歸納演繹的手段將復(fù)雜、不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐桌斫?、熟悉的?wèn)題，進(jìn)而讓問(wèn)題更好地解決，這便是轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜與陌生的問(wèn)題時(shí)，便可運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想去將其轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ膬?nèi)容與模型，高效解答問(wèn)題。

（四）分類(lèi)討論思想

在遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中某個(gè)或某些變量因素發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)分情況討論的方式推導(dǎo)出結(jié)果，這種解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想便是分類(lèi)討論思想。分類(lèi)討論思想在應(yīng)用過(guò)程中一般討論的結(jié)果有多個(gè)，所以要對(duì)一切可能予以辨明，不能出現(xiàn)漏解。

當(dāng)然，除了上述的四種數(shù)學(xué)思想以外，還有類(lèi)比思想、極限思想、建模思想等，唯有掌握了這些數(shù)學(xué)思想，才能構(gòu)建更完善數(shù)學(xué)知識(shí)框架，通過(guò)舉一反三高效解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)思想的策略

數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效滲入，需要教師有意識(shí)地、有目的地進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)思想融入其中。而高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)眾多且信息量大，難度相較于初中數(shù)學(xué)而言明顯提升，通過(guò)數(shù)學(xué)思想的有效滲入，有助于學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，起到事半功倍的效果。

（一）在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)思想

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，新知識(shí)的講授一定要先對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行講解，并且要重點(diǎn)講解數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，從而有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有更好的理解基礎(chǔ)。那么，高中數(shù)學(xué)教師在傳授給學(xué)生新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)性、全方位地去做好闡述，確保學(xué)生能夠?qū)W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要性有所了解。比如：在講解“二次函數(shù)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，課本教材中直接給出了二次函數(shù)的表達(dá)公式。其中，a 為二次項(xiàng)系數(shù)，b 為一次項(xiàng)系數(shù)，c 為常數(shù)項(xiàng)，x 為自變量，y 為因變量，并且函數(shù)屬于軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為x=-b/2a，同時(shí)也給出了函數(shù)與x 軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)。所以，在向?qū)W生講解二次函數(shù)表達(dá)公式的相關(guān)概念時(shí)，教師需要將涉及的性質(zhì)進(jìn)行全面系統(tǒng)的講述，促使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的概念形成過(guò)程有更好的理解，在這一數(shù)學(xué)思想幫助下，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用水平。

（二）在數(shù)學(xué)問(wèn)題講解中滲入數(shù)學(xué)思想

解題能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行能力培養(yǎng)的重點(diǎn)，也是必須掌握的數(shù)學(xué)技能。所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，教師需要嘗試更多有效的方式去提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，而數(shù)學(xué)思想則成了不可或缺的構(gòu)成。鑒于數(shù)學(xué)思想與學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的直接關(guān)系，教師在數(shù)學(xué)問(wèn)題講解中便需要有意識(shí)地滲入數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生立足數(shù)學(xué)思想去解題，從而提高解題效率，作為教師則需要科學(xué)合理地引導(dǎo)，促使學(xué)生在學(xué)會(huì)正確運(yùn)用這些解題思想的基礎(chǔ)上找到合適的解題思路，比如聯(lián)想、定向分析等等，都能助力學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力及自主學(xué)習(xí)能力的提高。比如：在講解“函數(shù)最值定義”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，為了能夠讓學(xué)生更好地展開(kāi)自主探究，教師便要有計(jì)劃性地挑選合適例題，如例題“求函數(shù)y=x2-4mx+4 在區(qū)間[2，4]內(nèi)的最大值與最小值”，在學(xué)生思考的過(guò)程中，教師則要引導(dǎo)他們畫(huà)出函數(shù)的圖形，并且找到指定區(qū)間范圍，針對(duì)圖形去作討論，很明顯在這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答中需要用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。因此，教師在課堂教學(xué)中需要對(duì)數(shù)學(xué)思想展開(kāi)深度挖掘，選擇合適的數(shù)學(xué)例題，促使學(xué)生運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想去自主探究，進(jìn)而提高其數(shù)學(xué)解題能力。

（三）數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的有效滲入

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，具體來(lái)講便是采取等價(jià)交換的方式，將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為符合現(xiàn)有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的已知問(wèn)題，進(jìn)而從熟悉的角度去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想去解決某個(gè)未知問(wèn)題，能夠降低問(wèn)題的解答難度，從而保證解題速度與準(zhǔn)確度。實(shí)際上，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中極為普遍，能夠幫助學(xué)生解決大量數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且這一數(shù)學(xué)思想具有靈活性、多樣性的特點(diǎn)，在運(yùn)用中也能進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維。比如：在解決這樣一道例題“如果集合當(dāng)中的所有元素都能在集合中找到原象，可稱其為滿射。如果在集合當(dāng)中有6 個(gè)元素，另一個(gè)集合當(dāng)中有5 個(gè)元素，請(qǐng)問(wèn)從6 到5 一共有多少種滿射？”對(duì)于這一數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師便可滲入數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，因?yàn)轭}目本身太過(guò)抽象，學(xué)生會(huì)存在理解困難。所以，教師可以對(duì)題目的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變?yōu)閷? 個(gè)顏色不同的小球分別投放到5 個(gè)顏色不同的盒子里，并且要保證這些盒子不能是空的，在此條件下去解答一共有多少種投放方法。在這一數(shù)學(xué)思想的引導(dǎo)下，原來(lái)的題目得以轉(zhuǎn)化為學(xué)生更好理解的形態(tài)，明顯提升了學(xué)生的解答效率。

（四）數(shù)形結(jié)合思想的有效滲入

數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中不可或缺的思想方法，小學(xué)階段便有涉及。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，能夠?qū)⒃S多抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)關(guān)系用更為形象的方式呈現(xiàn)出來(lái)，降低學(xué)生的理解難度。所以，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程中，如果單從題目給出的數(shù)量關(guān)系解答，會(huì)存在較高難度，而將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為圖形關(guān)系，學(xué)生能夠更直觀地找出復(fù)雜數(shù)學(xué)知識(shí)中的規(guī)律。因此，在數(shù)學(xué)知識(shí)講解中滲入數(shù)形結(jié)合思想，有助于學(xué)生解題能力的提高。有這樣一道例題：“x2+2kx+3k=0 的兩個(gè)根位于-1 到3 之間，請(qǐng)問(wèn)k 的取值范圍是多少？”單從題面上的數(shù)量關(guān)系去分析往往難有結(jié)果，而將其用圖形方式呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生能夠快速理解題意并解答出問(wèn)題，可見(jiàn)數(shù)學(xué)思想滲入的重要性。

（五）類(lèi)比推理思想的有效滲入

一方面，需要構(gòu)建高中數(shù)學(xué)類(lèi)比推理知識(shí)庫(kù)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材中許多知識(shí)點(diǎn)都會(huì)涉及類(lèi)比推理的數(shù)學(xué)思想，但是總體而言這一數(shù)學(xué)思想的分布較為分散，滲透在課本知識(shí)體系當(dāng)中。再加上許多教師對(duì)此并未提高重視，因此會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)識(shí)不足，難以形成體系。所以，教師應(yīng)當(dāng)總結(jié)教材內(nèi)容，整合類(lèi)比推理的內(nèi)容，通過(guò)系統(tǒng)化梳理去構(gòu)建相應(yīng)的知識(shí)庫(kù)，在教學(xué)過(guò)程中便可基于數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)類(lèi)比推理數(shù)學(xué)思想進(jìn)行有計(jì)劃、有條理、有體系地講授。

另一方面，需要改變觀念，提供訓(xùn)練學(xué)生類(lèi)比推理能力的機(jī)會(huì)。由于存在部分教師對(duì)類(lèi)比推理思想滲透不足的情況，所以教師首先需要對(duì)類(lèi)比推理的基礎(chǔ)理論、類(lèi)型劃分、價(jià)值以及知識(shí)內(nèi)容完全了解，才能夠在教學(xué)活動(dòng)中根據(jù)學(xué)生的知識(shí)能力基礎(chǔ)設(shè)計(jì)教學(xué)策略。比如通過(guò)概念類(lèi)比、情境創(chuàng)設(shè)、性質(zhì)類(lèi)比等做法去提高學(xué)生的知識(shí)理解能力，并且要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題勇敢質(zhì)疑，自主開(kāi)展探究活動(dòng)，不斷提高類(lèi)比推理能力。

（六）分類(lèi)討論思想的有效滲入

其一，全面討論，層次分類(lèi)。分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想主要是從題目當(dāng)中找到已知條件與隱藏?cái)?shù)量關(guān)系，之后結(jié)合條件深入分析，找到問(wèn)題的解決方法。在討論過(guò)程中要對(duì)所有數(shù)學(xué)思想予以澄清，綜合考慮一切可能存在的問(wèn)題，避免出現(xiàn)遺漏。當(dāng)教師提出學(xué)生課堂討論的要求時(shí)，學(xué)生則要清晰解釋相關(guān)概念與數(shù)學(xué)關(guān)系，保證在問(wèn)題解決過(guò)程中能夠展開(kāi)全面的分析。比如：函數(shù)y=x2-2x 的集合在[-2，a]中，求解該函數(shù)最小值是多少？在這道題目的解答過(guò)程中，首先要對(duì)x=1的情況進(jìn)行判斷，確認(rèn)x=1 是否在[-2，a]中，之后再展開(kāi)對(duì)a 值的范圍討論，從而解出正確答案。

其二，掌握定理，正確分類(lèi)。在高中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，有著大量與分類(lèi)討論相關(guān)的公式與定理，所以在解決此類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一定要先對(duì)用到的公式或定理展開(kāi)分類(lèi)討論，保證最終解答結(jié)果的精準(zhǔn)性。比如：有二次函數(shù)y=(a-1)xb+1+x2+1，請(qǐng)求解出a與b 的取值范圍。由于已知y=(a-1)xb+1+x2+1 為二次函數(shù)，所以x 的指數(shù)不可能超過(guò)2，所以b+1 可能存在等于0、等于1 和等于2 三種情況，通過(guò)對(duì)這三種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，便可準(zhǔn)確解決這道題。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)思想非常重要，其屬于數(shù)學(xué)解題方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的更高級(jí)表現(xiàn)，更能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)起到關(guān)鍵的指導(dǎo)作用。而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的充分理解與把握，有助于其形成完整的數(shù)學(xué)思維框架，從全局角度去深入了解各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而提高自身的自主學(xué)習(xí)能力及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。