福建省福州市溫泉小學(xué) 鄭碧石羨

數(shù)學(xué)推理能力主要體現(xiàn)在四個(gè)方面：教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)應(yīng)用?；谶@四個(gè)方面，教師不僅要完成課程任務(wù)，更要對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要的推理能力培養(yǎng)。因此，教師要以核心素養(yǎng)培養(yǎng)為教學(xué)重心，建立數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的意識(shí)，豐富課程教學(xué)氛圍，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯分析能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)推理的興趣，啟發(fā)推理意識(shí)，從而使學(xué)生的推理能力獲得有效的提升。

一、豐富教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生推理興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師依照教材進(jìn)行課程教學(xué)設(shè)定。數(shù)學(xué)知識(shí)是環(huán)環(huán)相扣的，雖說(shuō)每一單元的知識(shí)看起來(lái)與上一單元并無(wú)聯(lián)系，但實(shí)際這些都是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的一部分。為此，要想培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，首先就要讓學(xué)生明白，教材中的數(shù)學(xué)模塊是串聯(lián)在一起的，學(xué)生可以根據(jù)以往學(xué)習(xí)到的舊知，憑借經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知進(jìn)行數(shù)學(xué)推理。這樣做不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，激發(fā)學(xué)生的推理興趣，更是豐富了教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，完成了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的教學(xué)任務(wù)。

通過(guò)以上分析可知，教師在向?qū)W生講授新知的時(shí)候，學(xué)生可以根據(jù)自己以往學(xué)習(xí)到的舊知進(jìn)行合情的推理。在反復(fù)的訓(xùn)練后，漸漸地養(yǎng)成推理的習(xí)慣，并且遇到新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)學(xué)生也能從抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，繁瑣的數(shù)學(xué)知識(shí)中去發(fā)現(xiàn)新知。由此可見(jiàn)，擁有推理能力對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)探索能力培養(yǎng)有著重要的幫助。

例如：在學(xué)習(xí)人教版《四則運(yùn)算》這一課時(shí)，由于學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了加減乘除這四個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算。而該課程的內(nèi)容實(shí)際上就是將這四種運(yùn)算方法融合在一道算術(shù)題當(dāng)中。教師可以引導(dǎo)學(xué)生先使用單一的解題思路，并將四則運(yùn)算中規(guī)定的運(yùn)算順序與規(guī)則結(jié)合起來(lái)，采用數(shù)學(xué)推理就可以得到準(zhǔn)確的答案。如3×8÷（6+ 2）=？學(xué)生根據(jù)四則運(yùn)算中的規(guī)則先將括號(hào)內(nèi)的6+2 計(jì)算出來(lái)，然后再?gòu)淖蟮接乙来嗡愠龇e與商。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅鞏固了舊知，也實(shí)現(xiàn)了新知的推導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算興趣，推理思維能力得到發(fā)展。所以，教師在講課中，不單單要教授教材知識(shí)，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候結(jié)合舊知讓學(xué)生利用推理能力進(jìn)行一番新知的探索，也會(huì)促使教學(xué)效率的提升。

二、完善教學(xué)環(huán)節(jié)，啟發(fā)學(xué)生推理意識(shí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，就需要啟發(fā)學(xué)生的推理意識(shí)，教師的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，有意識(shí)地進(jìn)行教學(xué)流程設(shè)計(jì)，從而使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中意識(shí)到數(shù)學(xué)推理的重要性，并掌握到正確的數(shù)學(xué)推理辦法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

例如：在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《平行四邊形的面積》一課的學(xué)習(xí)中，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)是教師在方格紙上畫出一個(gè)平行四邊形，然后通過(guò)數(shù)方格來(lái)得出平行四邊形的面積，進(jìn)而依照教材當(dāng)中的表格將數(shù)據(jù)填入其中，從而得出平行四邊形的面積公式是平行四邊形的底與高的乘積。為了培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，依照核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理念，教師需要在原有的課程環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。所以，在該環(huán)節(jié)中，教師可以在學(xué)生數(shù)完方格后提出一個(gè)數(shù)學(xué)猜想，即這些在平行四邊形里1×1 的方格面積總和就是平行四邊形的面積嗎？接著，讓學(xué)生準(zhǔn)備一張紙，在白紙上畫出若干個(gè)1×1 的小方格，教師選取一對(duì)數(shù)值做平行四邊形的底與高，并用多媒體協(xié)助學(xué)生在白紙上將平行四邊形準(zhǔn)確地畫出來(lái)。然后，學(xué)生將平行四邊形從白紙上剪下來(lái)，再將其中的小方格剪下來(lái)。通過(guò)拼接的方式用這些剪好的小方格拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。這時(shí)教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，討論剛剛的猜想以及分享自己的拼接成果。在討論過(guò)程中，小組內(nèi)的不同聲音勢(shì)必會(huì)進(jìn)行一番辯論，而這時(shí)候，同種觀點(diǎn)的學(xué)生就會(huì)進(jìn)行推理闡述，以表明自己的判斷理由，并試圖用縝密的邏輯推理說(shuō)服持不同觀點(diǎn)的同學(xué)。在推理分析過(guò)程中，學(xué)生不斷地回顧自己的實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，最后驗(yàn)證了教師提出的數(shù)學(xué)猜想，而小組間的討論也隨著推理過(guò)程得出了結(jié)果。

通過(guò)此教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)定，學(xué)生在其中既鍛煉了動(dòng)手能力，又認(rèn)識(shí)到推理的重要性，從而建立起數(shù)學(xué)推理意識(shí)，推理能力得到了充分的培養(yǎng)。

三、創(chuàng)新教學(xué)活動(dòng)，鍛煉學(xué)生推理思維

學(xué)生的推理思維培養(yǎng)主要依靠的就是對(duì)待問(wèn)題的質(zhì)疑。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理思維，就要讓學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生質(zhì)疑，提出疑問(wèn)，從而給學(xué)生制造推理的機(jī)會(huì)，使學(xué)生的推理能力得到鍛煉。首先，要把握好教材內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，利用教學(xué)活動(dòng)引發(fā)學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，從而使學(xué)生積極主動(dòng)地去思考，保持主動(dòng)性。這一過(guò)程會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知產(chǎn)生疑惑、質(zhì)疑以及猜想，同時(shí)也激活了他們的推理意識(shí)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的直覺(jué)。在經(jīng)過(guò)情境設(shè)定中的比較以及推理后，新知的自主探索過(guò)程也隨之結(jié)束。

例如：在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《圓的周長(zhǎng)》一課中，教師可以結(jié)合該堂課對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理思維的鍛煉。首先，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)能夠激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑并猜想的問(wèn)題情境，從而使他們可以自主走進(jìn)對(duì)新知的探索中。為此，教師借助多媒體教學(xué)設(shè)備向?qū)W生展示了一組電子課件——課件中有一個(gè)圓形還有一個(gè)正方形，如果在這兩個(gè)圖形上都有一小烏龜，且它們擁有相同的爬行速度。這兩只小烏龜沿著圓形的線圈周長(zhǎng)與正方形的四個(gè)邊爬行……結(jié)合以上情境，教師提問(wèn)：這兩只小烏龜哪一只能夠最先爬回到最初的起點(diǎn)呢？教師一方面要鍛煉學(xué)生的推理能力，另一方面要啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，因此，將班級(jí)中的學(xué)生進(jìn)行了小組劃分。在分組后，教師又對(duì)情境問(wèn)題進(jìn)行了完善，提出：針對(duì)這兩種不同形狀的爬行線路，試想一下，它們的周長(zhǎng)會(huì)與哪些因素有關(guān)呢？該問(wèn)題屬于引導(dǎo)性問(wèn)題，可以幫助學(xué)生推理并得出問(wèn)題的答案。

在自主探究中，學(xué)生A 覺(jué)得應(yīng)該將圓形對(duì)折起來(lái)，卻發(fā)現(xiàn)可以將兩個(gè)半圓完全重疊，而且圓的直徑都要比曲線短。這時(shí)候，有學(xué)生提出了新的猜想，圓的直徑是不是與其周長(zhǎng)存在著一定關(guān)系呢？可能是三分之一多一點(diǎn)點(diǎn)，具體應(yīng)該是多少呢？學(xué)生B 認(rèn)為先在圓上畫出四條直徑，然后將它們的頂點(diǎn)依次連接起來(lái)就會(huì)得到一個(gè)正方形，這時(shí)候再把圓對(duì)折起來(lái)就會(huì)發(fā)現(xiàn)a+b＞c（a：半徑，b：半徑，c：弧度），且直徑等于a 與b 相加的和。這時(shí)再將4 個(gè)c 連接起來(lái)就可以得到此圓周長(zhǎng)。通過(guò)以上推理有的學(xué)生又提出了新的猜想：圓周長(zhǎng)的數(shù)值一定要比其直徑的4 倍小。當(dāng)新的猜想建立后，學(xué)生們通過(guò)不斷的驗(yàn)證討論，繼續(xù)提出新的質(zhì)疑，并形成又一個(gè)猜想，漸漸地學(xué)生們的思路變得越來(lái)越清晰，而推理的過(guò)程也逐漸接近真理，最終獲得準(zhǔn)確的答案。

在此問(wèn)題情境中，通過(guò)教師的有效引導(dǎo)，學(xué)生在一個(gè)又一個(gè)的質(zhì)疑、猜想中不斷深入、探索、推理，而在小組探究中的質(zhì)疑與推理還會(huì)聽到不同角度下的分析看法，這對(duì)于學(xué)生的發(fā)散性思維培養(yǎng)有十分大的幫助，而發(fā)散性思維能力又可以提高學(xué)生的推理能力，在多方的思考探究下，學(xué)生推理出一個(gè)又一個(gè)遞進(jìn)式的結(jié)論，而這些結(jié)論都成了其推理思維提升的有效依據(jù)。所以，通過(guò)創(chuàng)新教學(xué)活動(dòng)，設(shè)定問(wèn)題情境，引導(dǎo)質(zhì)疑提出猜想，可以使學(xué)生的推理思維得到進(jìn)一步提升。

四、實(shí)施教學(xué)應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生推理能力

小學(xué)階段的學(xué)生思維方式與理解能力都有待提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材中存在著許多理論知識(shí)，如定義、公式、定理等，學(xué)生獲得這些理論知識(shí)等同于在學(xué)習(xí)方式上有了助力，但這也間接導(dǎo)致學(xué)生的自主思考意識(shí)降低，學(xué)習(xí)力的發(fā)展受到了阻礙。通常教師會(huì)將這些理論知識(shí)直接教授給學(xué)生，學(xué)生以被動(dòng)的形式接受這些抽象概念，致使喪失了自主思考的機(jī)會(huì)，這不僅不利于數(shù)學(xué)學(xué)生在課堂中的主體地位，更是影響了學(xué)生推理思維的提升。因此，教師可以從思維角度入手，運(yùn)用“舉一反三”，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用能力。

例如：在學(xué)習(xí)“小數(shù)”的時(shí)候，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生做應(yīng)用型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師提問(wèn)學(xué)生如果將一個(gè)蛋糕平均地分成8 份，用數(shù)學(xué)要怎樣表示呢？如果是分成10 份、80 份、100 份呢？其中1 份或者3 份要怎樣來(lái)表示呢？學(xué)生回答用分?jǐn)?shù)或者小數(shù)來(lái)表示，這時(shí)教師繼續(xù)問(wèn)道，那如果是分成了8 份，可以用八分之一或者一個(gè)小數(shù)來(lái)表示其中的一份，如果是分成了10份、80 份要怎樣用幾分之幾或小數(shù)來(lái)表示它們呢？假設(shè)繼續(xù)分下去，分成一千份的時(shí)候，又要怎樣表示呢？我們是不是可以猜想下小數(shù)與分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)中是不是有什么聯(lián)系？通過(guò)應(yīng)用型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)中對(duì)固定規(guī)律以及規(guī)則方面的研究與探討，促使學(xué)生的思維進(jìn)入到自主推理中，并在推理的幫助下掌握小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，使其所掌握的知識(shí)能夠舉一反三。通過(guò)類似的應(yīng)用型實(shí)踐活動(dòng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理思維，促使學(xué)生的推理能力獲得提升，也能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)體系構(gòu)建更加完善，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，有助于日后的數(shù)學(xué)能力提升，以及保障數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)效率。為此，教師一定要從每一節(jié)課入手，通過(guò)豐富課程教學(xué)內(nèi)容，完善教學(xué)環(huán)節(jié)，創(chuàng)新教學(xué)活動(dòng)，實(shí)施應(yīng)用型數(shù)學(xué)教學(xué)的方式來(lái)幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)推理能力，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效的發(fā)展。