王海任，李世強，劉志芳，雷建銀，李志強，王志華

（太原理工大學(xué)機械與運載工程學(xué)院應(yīng)用力學(xué)研究所， 山西 太原 030024）

天然多孔材料如骨骼、貝殼、竹子、珊瑚、蜂窩等[1]包含梯度、層級、螺旋、多孔以及自組裝等結(jié)構(gòu)，為新型結(jié)構(gòu)設(shè)計及高性能材料研制提供了新的方法和途徑。多孔蜂窩具有高強度密度比、獨特的響應(yīng)特性和較長的平臺應(yīng)力區(qū)，在受到外力作用時具有較好的吸能特性，因而成為理想的吸能材料，被廣泛應(yīng)用于建筑、汽車、機械、航空航天、化學(xué)工程、納米制造以及生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[2]。傳統(tǒng)蜂窩材料的靜態(tài)與動態(tài)力學(xué)性能研究已經(jīng)取得了豐碩的成果[3-6]。

隨著研究的不斷深入，研究人員提出了更多的設(shè)計方式來進一步提升蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，如蜂窩填充泡沫[7-8]、多層級蜂窩[9]、梯度蜂窩[10]、更換基體材料[11-12]以及引入負泊松比[13]等。其中蜂窩結(jié)構(gòu)的梯度設(shè)計可以在不額外增加其他材料與蜂窩質(zhì)量的前提下，僅僅依靠蜂窩質(zhì)量分布的優(yōu)化設(shè)計來提高其抗沖擊性能，因此梯度蜂窩的抗沖擊性能逐漸成為研究熱點。研究蜂窩的能量吸收能力，需要首先掌握蜂窩的平臺應(yīng)力[14]。研究表明，在動態(tài)載荷作用下，多孔結(jié)構(gòu)的抗壓強度隨著加載速率的增大而顯著提高[15]。Reid 等[16]在研究木材類多孔材料時，基于沖擊波模型建立了木材的動態(tài)壓縮強度與準靜態(tài)壓縮強度之間的關(guān)系式。Ruan 等[17]通過模擬六邊形蜂窩鋁的面內(nèi)沖擊響應(yīng)，研究了蜂窩鋁動態(tài)壓縮強度與沖擊速度之間的關(guān)系。Qiao 等[18]對功能梯度蜂窩的動態(tài)沖擊性能進行了研究，采用與Ruan 等相似的方法，通過擬合參數(shù)得到了一種計算動態(tài)壓縮強度的方法，該方法具有計算簡單、便于推廣等優(yōu)點。

本研究受自然界王蓮葉片脈絡(luò)啟發(fā)，提出一種兼顧強度與剛度的圓形輻射狀仿王蓮脈絡(luò)梯度蜂窩芯層結(jié)構(gòu)，利用ABAQUS 有限元軟件對其進行準靜態(tài)與動態(tài)壓縮數(shù)值模擬，分析其準靜態(tài)壓縮強度與相對密度的關(guān)系，并基于Ruan 等[17]和Qiao 等[18]提出的動態(tài)壓縮理論，對面外梯度王蓮仿生蜂窩結(jié)構(gòu)在不同沖擊速度下的動態(tài)壓縮行為進行對比研究，探討仿生蜂窩的動態(tài)壓縮強度與相對密度、沖擊速度之間的關(guān)系。

1 王蓮結(jié)構(gòu)仿生蜂窩設(shè)計

王蓮葉片極強的承載能力源于其獨特的蜂窩狀葉脈結(jié)構(gòu)。葉脈相交形成蜂窩狀，葉脈的粗壯程度和蜂窩狀結(jié)構(gòu)的尺寸大小從中心到邊緣逐漸變化，構(gòu)成既美觀又能承重的整體，王蓮葉脈分布如圖1(a)所示。對王蓮葉脈的測量和分析表明，王蓮葉脈分布符合Rudwig 植物形態(tài)學(xué)規(guī)律，各部分的長度比例滿足黃金分割率[19]。圖1(a)與圖1(b)顯示了仿生王蓮葉脈的拓撲演化過程，在圖1(b)所示的簡化模型中，王蓮葉脈結(jié)構(gòu)中的徑向葉脈和環(huán)形葉脈分別用放射狀的徑向網(wǎng)和環(huán)形網(wǎng)表示。梯度蜂窩壓縮模型的尺寸關(guān)系如圖1(c)所示。

圖1 仿生蜂窩設(shè)計策略： (a)王蓮葉脈， (b)王蓮葉脈簡化模型，(c)梯度蜂窩壓縮模型Fig. 1 Bionic honeycomb design: (a) natural Royal Water Lily vein structure, (b) a simplified model of natural Royal Water Lily vein, (c) compression model of gradient honeycomb

2 梯度仿生蜂窩面外壓縮模型的建立

2.1 有限元模型的建立

王蓮仿生蜂窩的準靜態(tài)壓縮與動態(tài)壓縮使用ABAQUS/Explicit 軟件模擬。根據(jù)圖1(b)和圖1(c)建立仿生芯層結(jié)構(gòu)，沖擊端面板與底部固定面板設(shè)置為剛體，殼單元的厚度為1 mm。在兩個圓板的圓心處設(shè)置參考點，仿生蜂窩芯層放置在兩板中間。仿生蜂窩半徑R= 100 mm，各部分尺寸如圖1(c)所示，總高度為21 mm，分為3 層，即C1、C2、C3 層，每層高7 mm。

仿生蜂窩和面板使用S4R 殼單元進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小為1 mm，共219 240 個單元，單元類型為有限薄膜應(yīng)變，縮減積分，偽應(yīng)變能控制設(shè)置為增強模式；接觸設(shè)置為通用接觸，用于避免前后面板與蜂窩發(fā)生穿透；摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2；下面板參考點處設(shè)置為全約束，上面板參考點處設(shè)置一個固定壓縮速度，如圖2 所示。

準靜態(tài)壓縮的壓縮速度為1 m/s，上面板以1 m/s 的速度均勻壓縮仿生蜂窩，下面板保持固定。動態(tài)壓縮采用相似的設(shè)置，壓縮速度v設(shè)置為10～250 m/s。

圖2 面外壓縮模型Fig. 2 Schematic diagram of out-of-plane compression

2.2 材料參數(shù)與相對密度

仿生蜂窩基體材料選擇6060T4 鋁合金[20]，具體的材料參數(shù)如表1 所示，其中： ρ為蜂窩材料的密度，E為楊氏模量， μ為泊松比， σcY為屈服強度，Etan為切線模量。由于此類鋁合金材料的應(yīng)變率敏感性較低，因此有限元模擬過程中未考慮應(yīng)變率效應(yīng)。

表1 6060T4 鋁合金材料參數(shù)Table 1 Material parameters of 6060T4 aluminum alloy

表2 為3 種類型的王蓮仿生蜂窩結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別為面外負梯度仿生蜂窩Case 1、面外正梯度仿生蜂窩Case 2 以及均勻仿生蜂窩UG，3 種仿生蜂窩的面內(nèi)梯度均為均勻，面外平均相對密度均為5%。其中：Case 1 仿生蜂窩的相對密度梯度從上到下分別為2%、5%和8%；Case 2 仿生蜂窩的相對密度梯度從上到下分別為8%、5%和2%；而對于均勻仿生蜂窩UG，不同的相對密度可以通過改變UG-5%的壁厚獲得。

表2 模型類型與相關(guān)參數(shù)Table 2 Model and related parameters

2.3 有限元方法驗證

評估模擬是否產(chǎn)生了正確的模態(tài)響應(yīng)，最重要的驗證方式是研究模型中的各種能量。采用顯式動態(tài)算法來求解殼單元的準靜態(tài)與動態(tài)壓縮問題，需要進行速度敏感性驗證以及能量平衡驗證，同時需要檢查以下能量：

圖3 相對密度為2%的均勻仿生蜂窩的能量驗證： (a) 準靜態(tài)壓縮， (b) 250 m/s 動態(tài)壓縮Fig. 3 Energy verification of uniform bionic honeycomb with relative density 2%:(a) quasi-static compression, (b) 250 m/s dynamic compression

3 結(jié)果及分析

3.1 均勻仿生蜂窩準靜態(tài)面外壓縮

圖4 中的黑色曲線顯示了均勻仿生蜂窩在準靜態(tài)加載下的典型壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線，應(yīng)力采用名義應(yīng)力計算： σ=F/S，其中F為沖擊端的反力，S為仿生蜂窩的初始面積，S= πR2。應(yīng)變ε = δ/hc，其中δ 表示壓縮距離，hc表示仿生蜂窩的高度。由圖4可知 ε0很小，由式(4)可以求出相對密度為2%的均勻仿生蜂窩的準靜態(tài)壓縮強度 σnY為1.45 MPa。

為了進一步研究均勻仿生蜂窩的準靜態(tài)壓縮強度，對不同相對密度仿生蜂窩的準靜態(tài)壓縮行為進行分析。王蓮仿生蜂窩的胞元形狀類似于四邊形蜂窩，四邊形蜂窩壓縮強度與相對密度之間的 關(guān)系可以表示為[23]

圖4 均勻仿生蜂窩準靜態(tài)壓縮曲線與能量吸收效率Fig. 4 Quasi-static compression curve and energy absorption efficiency of uniform bionic honeycomb

式中：m= 1， ρ為仿生蜂窩的相對密度， σY為蜂窩基體材料的屈服強度。

面外壓縮的六邊形蜂窩在經(jīng)歷初始峰值之后具有軟化的準靜態(tài)響應(yīng)，類似Ⅱ型結(jié)構(gòu)的吸能特性[24]，從圖5 可以看出，本研究建立的仿生蜂窩在經(jīng)歷了初始軟化相之后，響應(yīng)更類似Ⅰ型結(jié)構(gòu)的吸能特征，即經(jīng)過短暫的Ⅱ型結(jié)構(gòu)響應(yīng)之后，后續(xù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)基本上與I 型結(jié)構(gòu)響應(yīng)類似。同時，采用類似四邊形蜂窩的壓縮強度與相對密度的關(guān)系，根據(jù)圖5 可以求出不同相對密度對應(yīng)的m值，可以發(fā)現(xiàn)m值隨著相對密度的增大而增大，并且隨著相對密度的增大，m值逐漸趨近于1.1，如圖6 所示。王蓮仿生蜂窩的面外壓縮強度優(yōu)于四邊形蜂窩、六邊形蜂窩以及菱形蜂窩的面外壓縮強度?？紤]到計算誤差，本研究計算采用的m值介于 0.9～1 之間。

圖5 不同相對密度均勻仿生蜂窩準靜態(tài)壓縮曲線Fig. 5 Quasi-static compression curves of bionic honeycomb with different relative densities

圖6 不同相對密度的m 值與準靜態(tài)壓縮強度Fig. 6 m and quasi-static compressive strengths of different relative densities

3.2 均勻仿生蜂窩面外動態(tài)壓縮

綜上所述，通過結(jié)合動態(tài)壓縮強度的兩種表示形式，可以得到相對密度、沖擊速度共同影響下均勻仿生蜂窩的面外壓縮強度公式，方便后續(xù)的理論計算。式(8)的關(guān)鍵參數(shù)為A，對A進行分析可知，圖7 的擬合參數(shù)A實際上隱含了Qiao 等的研究結(jié)論，即隨著沖擊速度的增大，A對幾何參數(shù)不敏感，表明式(8)在中高速沖擊下是精確的，但是對于低速沖擊，利用式(8)得到的壓縮強度會產(chǎn)生一定的誤差。對相對密度為4%與8%的均勻仿生蜂窩在不同沖擊速度下的模擬結(jié)果與理論結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖8 所示。由圖8 可以看出，均勻仿生蜂窩動態(tài)壓縮理論值與模擬值對比具有較好的一致性，模擬解與理論解的相對偏差基本都在10%左右。理論解在較低沖擊速度下與模擬解的差異較大，隨著沖擊速度的增大，兩者之間的差異逐漸減小。另外，隨著仿生蜂窩相對密度的增大，理論解與模擬解的相對偏差逐漸縮小。

圖7 動態(tài)參數(shù)A 的擬合曲線Fig. 7 Fitting curves of dynamic parameter A

圖8 均勻仿生蜂窩動態(tài)壓縮強度理論值與模擬值對比：(a)相對密度4%，(b)相對密度8%Fig. 8 Comparison between theoretical calculations and simulation values of dynamic compressive strengths of uniform bionic honeycomb: (a) relative density 4%, (b) relative density 8%

3.3 面外梯度仿生蜂窩動態(tài)壓縮

為了研究面外梯度仿生蜂窩的動態(tài)壓縮性能，對由2%、5%、8%相對密度組成的兩類面外梯度仿生蜂窩進行了動態(tài)壓縮，仿生蜂窩分別表示為面外負梯度（C1、C2、C3 層的密度梯度分別為2%、5%和8%）仿生蜂窩Case 1 與面外正梯度（C1、C2、C3 層的密度梯度分別為8%、5%和2%）仿生蜂窩Case 2。作為參考，對相對密度為5%的均勻仿生蜂窩UG-5%的動態(tài)壓縮行為也進行了研究。同時，利用式(8)，對不同沖擊速度下不同相對密度的仿生蜂窩的動態(tài)壓縮強度進行了計算，并與模擬結(jié)果進行了對比。面外梯度仿生蜂窩在不同沖擊速度下的壓縮強度曲線與能量吸收效率曲線如圖9 所示。

由圖9 可以看出，不同面外梯度仿生蜂窩在低速（10 m/s）、中速（50 和100 m/s）和高速（200 m/s）沖擊下的變形模式與壓縮強度不同。在不同沖擊速度下，Case 1 與UG-5%蜂窩均為漸進壓縮模式。在10 m/s 沖擊速度下，兩種面外梯度仿生蜂窩的壓縮強度曲線基本一致，表現(xiàn)為階梯狀模式，表明兩者的變形模式類似，即準靜態(tài)抗壓強度較低的芯層依次被壓縮。Case 1 蜂窩表現(xiàn)為C1-C2-C3 層漸進壓縮，而Case 2 蜂窩則是靠近固定端的C3 層先被壓縮，表現(xiàn)為C3-C2-C1 層漸進壓縮。當(dāng)沖擊速度增大到50 m/s時，兩種面外梯度仿生蜂窩的壓縮強度曲線開始不同，在初始沖擊階段，Case 2 蜂窩會產(chǎn)生較高的初始應(yīng)力峰值，而Case 1 蜂窩的初始應(yīng)力峰值較低。這是由于在慣性作用下，Case 2 蜂窩中準靜態(tài)壓縮強度最高的C1 層會優(yōu)先被輕微壓縮，產(chǎn)生大約6%的應(yīng)變，而Case 1 蜂窩的C1 層準靜態(tài)壓縮強度最低，因此產(chǎn)生的初始峰值也低。隨后Case 2 與Case 1 蜂窩的應(yīng)力-應(yīng)變曲線再次重合，表明壓縮過程重新變?yōu)闇熟o態(tài)抗壓強度較低的芯層依次被壓縮。在100 m/s 沖擊速度下，仿生蜂窩的變形模式與沖擊速度為50 m/s 時基本一致，但Case 2 蜂窩的初始應(yīng)力峰值更高，C1 層持續(xù)壓縮時間變長且壓縮量增至18%。在200 m/s 沖擊速度下，兩種面外梯度仿生蜂窩壓縮強度曲線的差異明顯變大，表現(xiàn)為Case 1 蜂窩壓縮強度曲線依舊保持為階梯狀，而Case 2 蜂窩的壓縮強度曲線呈現(xiàn)“U”形變化。這是由于在高速沖擊下，慣性效應(yīng)進一步增強，芯層初始壓潰呈現(xiàn)出漸進壓潰模式，當(dāng)沖擊波傳播至遠端時，各層的壓潰和密實化取決于其靜態(tài)壓縮強度，密實化依次出現(xiàn)在強度較低的芯層。對于Case 2 蜂窩，當(dāng)C1 層壓縮量接近50%時，C1 層不再壓縮，C2 與C3 層發(fā)生耦合變形并開始被壓縮，但準靜態(tài)壓縮強度較低的C3 層優(yōu)先被壓縮，然后C2 層被壓縮，最終C1 層被壓縮，Case 2 蜂窩整體達到密實化，這也使得Case 2的壓縮強度由高到低再變高。另外，由圖9 還可以看出，采用式(8)計算得到的相對密度為5%的仿生蜂窩在不同沖擊速度下的壓縮強度（圖9 中藍色直線）與模擬值（圖9 中綠色曲線）差異較小，同時對比兩種梯度芯層在不同沖擊速度下各層的壓縮強度與理論值，表明各層的動態(tài)壓縮強度可以由均勻仿生蜂窩動態(tài)壓縮強度分別計算得出。

圖9 面外梯度仿生蜂窩在不同沖擊速度下的壓縮強度曲線與能量吸收效率曲線Fig. 9 Compressive strength curves and energy absorption efficiency curves of out-of-plane gradient bionic honeycombs under different impact velocities

4 結(jié) 論

基于王蓮脈絡(luò)模型，設(shè)計了一種新型仿生蜂窩結(jié)構(gòu)，通過調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)各部分的相對密度，對均勻蜂窩與面外梯度蜂窩的準靜態(tài)壓縮、動態(tài)壓縮性能進行了研究，得出以下主要結(jié)論。

（1）利用ABAQUS 有限元軟件對新型王蓮仿生蜂窩結(jié)構(gòu)進行了準靜態(tài)與動態(tài)壓縮數(shù)值模擬，通過對均勻仿生蜂窩的靜態(tài)壓縮研究，得到了此仿生蜂窩準靜態(tài)壓縮強度與基體材料屈服應(yīng)力之間的關(guān)系，基于現(xiàn)有的動態(tài)壓縮理論，探討了仿生蜂窩的動態(tài)壓縮強度與相對密度、沖擊速度之間的關(guān)系，結(jié)果表明，動態(tài)壓縮強度的計算值與有限元模擬值之間的差異隨著沖擊速度的增大逐漸減小。

（2）面外梯度王蓮仿生蜂窩結(jié)構(gòu)在不同沖擊速度下的動態(tài)壓縮行為研究表明，低速沖擊時（10 m/s），兩種面外梯度仿生蜂窩的壓縮強度曲線基本一致，表現(xiàn)為階梯狀，兩者的變形模式類似，即準靜態(tài)抗壓強度較低的芯層依次被壓縮。在高速沖擊下（200 m/s），梯度芯層壓潰模式與芯層梯度分布方式密切相關(guān)，Case 1 蜂窩壓縮強度曲線依舊保持為階梯狀漸進壓縮模式，而Case 2 蜂窩的壓縮強度呈現(xiàn)“U”形變化，初始壓潰呈現(xiàn)出漸進壓潰模式，當(dāng)沖擊波傳播至遠端時，各層的壓潰和密實化取決于其靜態(tài)壓縮強度，密實化依次出現(xiàn)在強度較低的芯層。梯度芯層每層的動態(tài)壓縮強度可以由均勻仿生蜂窩動態(tài)壓縮強度分別計算得出，此結(jié)果可為王蓮仿生蜂窩結(jié)構(gòu)的進一步優(yōu)化設(shè)計提供參數(shù)依據(jù)。

感謝中國科學(xué)院西雙版納熱帶植物園園林園藝部吳福川副部長提供的王蓮高清圖片與有益的討論。