楊相禮，何 勇，何 源，王傳婷，徐 濤，田偉璽，周 杰

（1. 南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點實驗室，江蘇 南京 210094；2. 湖北航天飛行器研究所，湖北 武漢 430035）

反應(yīng)材料(Reactive materials)又稱活性材料、多功能含能結(jié)構(gòu)材料，是一種由兩種或兩種以上的材料制備而成的復(fù)合材料。由反應(yīng)材料制成的活性毀傷元在對目標進行毀傷的過程中，材料因受到?jīng)_擊而釋放出大量的化學(xué)能并引發(fā)燃燒、爆炸等附加毀傷效應(yīng)[1-2]，對目標進行多重毀傷。由于其巨大的軍事應(yīng)用前景，以鋁/聚四氟乙烯(Al/PTFE)、鋁/鎳(Al/Ni)為代表的反應(yīng)材料近年來受到廣泛的重視。

早期關(guān)于反應(yīng)材料的研究主要集中在制備工藝及其反應(yīng)行為和毀傷效應(yīng)上，徐松林等[3-4]、趙鵬鐸等[5]對Al/PTFE 反應(yīng)材料的制備工藝、力學(xué)性能等進行了研究。周杰等[1,6]研究了Al/W/PTFE 反應(yīng)材料組分配比與顆粒粒徑對反應(yīng)材料準靜態(tài)壓縮性能與沖擊釋能特性的影響。Xiong 等[7-8]使用準密閉容器研究了PTFE、Cu 等添加劑對Al/Ni 反應(yīng)材料沖擊釋能行為的影響。

隨著研究的深入，越來越多的研究表明反應(yīng)材料在細觀尺度上的響應(yīng)行為對材料的沖擊釋能行為有重要的影響，而現(xiàn)有的理論及試驗手段在揭示細觀響應(yīng)行為上具有一定的局限性。鑒于此，一些學(xué)者將多尺度方法應(yīng)用到反應(yīng)材料的研究中，例如：Eakins 等[9]、Aydelotte 等[10]采用二維數(shù)值方法對不同疏松度及顆粒形態(tài)的Al/Ni 材料的沖擊響應(yīng)行為進行了深入的研究；Qiao 等[11]采用隨機投放方法建立了Al/W/PTFE 反應(yīng)材料的細觀有限元模型；Ge 等[12]基于材料的真實細觀特性統(tǒng)計規(guī)律，建立了Al/PTFE反應(yīng)材料的細觀力學(xué)模型。然而上述研究結(jié)果均基于二維數(shù)值模型，或?qū)⒉牧项w粒假設(shè)為球形的三維模型，與材料的實際結(jié)構(gòu)相差較大。

針對以上現(xiàn)狀，采用基于真實圖像的三維細觀有限元模型研究Al/PTFE 與Al/Ni 反應(yīng)材料的沖擊壓縮細觀響應(yīng)行為。采用球磨混合和靜壓的方法，制備兩種反應(yīng)材料試件，并使用納米CT 設(shè)備獲得材料的三維細觀圖像，采用圖像處理技術(shù)和網(wǎng)格映射方法，建立基于真實圖像的三維細觀有限元模型，研究Al/PTFE 與Al/Ni 反應(yīng)材料的細觀沖擊響應(yīng)行為；同時依據(jù)三項式物態(tài)方程計算結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果，分析兩種反應(yīng)材料的細觀沖擊溫度場。本結(jié)果可為研究Al/PTFE 與Al/Ni 反應(yīng)材料的沖擊反應(yīng)行為提供參考。

1 材料制備與細觀圖像獲取

1.1 材料制備

本研究考慮建立零氧平衡的Al/PTFE(質(zhì)量比為26.5/73.5)與等體積比的Al/Ni 反應(yīng)材料的真實細觀數(shù)值模型，所使用的原材料顆粒參數(shù)見表1。反應(yīng)材料的制備過程參考現(xiàn)有的成熟工藝[6]，主要的制備過程包括原料混合、模壓成型等，Al/PTFE 反應(yīng)材料的制備工藝還包括真空燒結(jié)流程。材料混合采用行星球磨機完成，以40 r/min 的轉(zhuǎn)速充分混合1 h，成型壓力70 MPa。本研究不考慮材料的空隙，因而采用較大的壓力以達到較高的密實度，Al/PTFE 材料的燒結(jié)溫度為380 ℃，Al/PTFE 的燒結(jié)曲線及最終獲得的Al/PTFE 反應(yīng)材料試件如圖1 所示。

表1 研究所用原材料及規(guī)格Table 1 Details of the materials used in this research

圖1 Al/Ni 反應(yīng)材料試件及Al/PTFE 燒結(jié)曲線[6]Fig. 1 Sample of Al/Ni reactive materials and the sintering profile of Al/PTFE reactive materials[6]

1.2 細觀圖像獲取

為了獲得各材料的細觀圖像，采用高精度納米CT 分別對材料試樣進行三維掃描，考慮到設(shè)備分辨率和射線穿透能力，需先將材料試件研磨至尺寸近似為2 mm × 2 mm × 5 mm 的長方體。測試所用的CT 設(shè)備型號為蔡司Xradia510，如圖2(a)所示，掃描獲得的系列細觀圖像的像素尺寸為2 μm，兩種材料的典型細觀圖像如圖2(b)、圖2(c)所示，圖中圓形區(qū)域直徑約1.5 mm。在測試過程中，設(shè)備的探測器繞材料試件旋轉(zhuǎn)，出于圖像精度的考慮，僅重建了材料試件軸心一定半徑內(nèi)的細觀圖像。圖像中較亮的部分對應(yīng)材料中密度較大的組分。由細觀圖像可知：由于壓制壓力較大，PTFE 與Al 顆粒分別在兩種混合材料中變形成為材料基體；Al/PTFE 材料中的Al 顆粒分布較為分散，而Al/Ni 材料中Ni 顆粒出現(xiàn)了較明顯的堆積現(xiàn)象，這可能與Ni 顆粒在材料中的體積分數(shù)較高有關(guān)。

圖2 本研究中使用的納米CT 測試系統(tǒng)及獲得的Al/Ni 與Al/PTFE 反應(yīng)材料的典型細觀圖像Fig. 2 Nano-CT system used in this research and the obtained mesoscopic images of Al/Ni and Al/PTFE reactive materials

2 數(shù)值模型

2.1 圖像處理與網(wǎng)格劃分

從獲得的細觀圖像中選取尺寸為0.4 mm×0.4 mm×0.4 mm 的區(qū)域(ROI)[13]。采用最佳閾值方法[14-15](Otsu method)對數(shù)字圖像進行閾值分割處理，灰度高于閾值的部分認為是密度較高的金屬顆粒，其余則為密度較低的材料基體。本研究中制備的反應(yīng)材料具有較高的密實度（＞ 99%），故忽略細觀圖像中出現(xiàn)的少量空隙。對細觀圖像進行閾值分割前，需要進行圖像平滑、降噪等增強措施，閾值分割后對圖像進行開、閉運算等操作以填補空洞和光滑邊界。最后采用網(wǎng)格映射算法將材料屬性分配到有限元網(wǎng)格，考慮到計算效率，模型的網(wǎng)格尺寸確定為4 μm。

2.2 有限元模型

通過2.1 節(jié)的圖像處理及網(wǎng)格映射算法，分別建立了Al/PTFE 和Al/Ni 反應(yīng)材料的三維細觀數(shù)值模型，將細觀有限元模型導(dǎo)入前處理軟件，在模型的上部添加一定厚度的網(wǎng)格，以填充飛片材料，對不同的單元集合賦予不同的材料屬性。將處理后的模型導(dǎo)入有限元軟件，賦予初始條件和邊界條件，為了獲得反應(yīng)材料的沖擊Hugoniot 關(guān)系，在模型中沿沖擊方向選擇有一定間距的兩層單元（每層單元數(shù)10 000），以每層單元的壓力p與粒子速度up的平均值作為數(shù)據(jù)結(jié)果。所建立的有限元模型如圖3 所示。模型中材料的強度方程均采用Johnson-Cook 強度模型[16]，狀態(tài)方程采用Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程[17]，材料參數(shù)見表2 和表3，其中：A、B、C、m、n為Johnson-Cook 模型參數(shù)，Tm為熔點， ρ0為密度，C0、S、Γ0為Mie-Grüneisen 方程參數(shù)，αv為體熱膨脹系數(shù)，ΘD為德拜溫度。飛片賦予Al 的材料模型。

圖3 Al/PTFE 與Al/Ni 反應(yīng)材料細觀有限元模型Fig. 3 Mesoscopic FE models of Al/PTFE and Al/Ni

表2 Johnson-Cook 本構(gòu)模型相關(guān)參數(shù)[16, 18]Table 2 Parameters of Johnson-Cook model of materials[16, 18]

表3 Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程相關(guān)參數(shù)[19]Table 3 Parameters of the Mie-Grüneisen equation of state[19]

2.3 算法及邊界條件

反應(yīng)材料在沖擊壓縮過程中，伴隨著沖擊波的傳播，材料顆粒間發(fā)生劇烈碰撞等相互作用，引起顆粒劇烈變形、塑性流動等現(xiàn)象。本研究采用多物質(zhì)Euler 算法來模擬反應(yīng)材料的沖擊壓縮行為。在Euler 算法中，網(wǎng)格節(jié)點在計算過程中保持空間位置不變，而材料的狀態(tài)參數(shù)則隨材料的流動在網(wǎng)格節(jié)點間傳遞，因此適合描述高速撞擊情況下材料的大變形行為。多物質(zhì)Euler 算法允許單元內(nèi)存在多種材料，單元的計算結(jié)果根據(jù)各材料的體積分數(shù)進行平均處理。

受模型尺寸的限制，所模擬的物理時間極短（沖擊波掠過模型時間為0.06～0.16 μs），且主要研究材料的沖擊加載情況，不考慮材料的沖擊卸載階段。為了在材料中產(chǎn)生持續(xù)穩(wěn)定的平面正沖擊波，設(shè)鋁飛片沿z軸方向以恒定速度撞擊反應(yīng)材料。頂部設(shè)置流入邊界，以消除自由界面的反射波，模擬半無限飛片撞擊；與z軸平行的4 個側(cè)面設(shè)置垂直于側(cè)面方向的速度為零，以消除側(cè)面邊界產(chǎn)生的稀疏波；底部設(shè)置非反射邊界，以消除自由界面的反射卸載。

3 結(jié)果與討論

3.1 沖擊Hugoniot 關(guān)系

為了研究不同沖擊壓力條件下材料的沖擊響應(yīng)行為，設(shè)置飛片的速度范圍為250～2 000 m/s，分別采用所建立的數(shù)值模型對Al/PTFE 及Al/Ni 反應(yīng)材料進行沖擊壓縮數(shù)值模擬研究。由于反應(yīng)材料在細觀尺寸上的異質(zhì)性，在沖擊壓縮的某一瞬間，材料內(nèi)部的壓力處于不均勻狀態(tài)，為了獲得沖擊Hugoniot 模擬結(jié)果，將每層10 000 個單元計算結(jié)果的平均值作為該截面上的沖擊Hugoniot 結(jié)果。而沖擊壓力p與粒子速度up則可分別由兩組壓力曲線與粒子速度曲線峰值的平均值得到，由此可獲得反應(yīng)材料的p-up關(guān)系。根據(jù)數(shù)值模型計算獲得的各材料的p-up關(guān)系如圖4、圖5 所示，圖中曲線為根據(jù)三項式物態(tài)方程和混合物疊加準則計算出的理論結(jié)果[20]，表3 中給出了計算中需要的材料參數(shù)。由圖4、圖5 可知，在本研究范圍內(nèi)，數(shù)值模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果一致，其中Al/PTFE 反應(yīng)材料的理論和數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果[21]吻合較好。上述結(jié)果表明，建立的反應(yīng)材料細觀數(shù)值模型能準確地模擬材料的宏觀沖擊響應(yīng)行為。

圖4 Al/PTFE 反應(yīng)材料的p-up 關(guān)系Fig. 4 p-up relationship of Al/PTFE reactive materials

圖5 Al/Ni 反應(yīng)材料的p-up 關(guān)系Fig. 5 p-up relationship of Al/Ni reactive materials

3.2 細觀壓力與顆粒變形

反應(yīng)材料在沖擊壓縮過程中，隨著沖擊波在材料中的傳播，從宏觀角度上看，其傳播行為可用一般均質(zhì)材料的傳播理論描述；而從細觀尺度上看，由于材料的異質(zhì)性，沖擊波在不同材料間傳播時，必然發(fā)生透射、反射、卸載等行為，使細觀尺度上的壓力場趨于復(fù)雜化。圖6 為撞擊速度為1 500 m/s 時，3 個不同時刻（t為0.02、0.04、0.06 μs）Al/PTFE 的壓力分布。高速撞擊下，沖擊波陣面在三維空間內(nèi)均呈現(xiàn)出不平整狀態(tài)，同時，材料的壓力場在波陣面掠過后并未立即達到平衡狀態(tài)；數(shù)值邊界條件中飛片材料的速度為恒定值，材料的撞擊端不會因反射卸載而引入稀疏波，波陣面后的壓力不平衡狀態(tài)是由于沖擊波在細觀材料顆粒間的互相反射與卸載。

圖6 撞擊速度為1 500 m/s 時Al/PTFE 反應(yīng)材料在不同時刻的壓力分布云圖Fig. 6 Pressure cloud diagrams of Al/PTFE for an impact velocity of 1 500 m/s at different times

圖7 撞擊速度為1 500 m/s 時不同時刻Al/PTFE 反應(yīng)材料中Al 顆粒的變形場Fig. 7 Deformation of Al particles in Al/PTFE for an impact velocity of 1 500 m/s at different times

圖8 撞擊速度分別為800、1 200、2 000 m/s 時Al/Ni 反應(yīng)材料中Ni 顆粒的變形場Fig. 8 Deformation of Ni particles in Al/Ni for the impact velocities of 800，1 200 and 2 000 m/s

3.3 細觀溫度場

一些反應(yīng)模型認為反應(yīng)材料的細觀沖擊溫升與材料的反應(yīng)效率有密切的關(guān)系，反應(yīng)的發(fā)生起始于沖擊溫升引起的質(zhì)量擴散[23]。一些學(xué)者基于反應(yīng)速率受控于沖擊溫升的假設(shè)，建立了反應(yīng)材料的沖擊反應(yīng)理論計算模型[24-25]。在沖擊波作用下，材料受到強烈的壓縮作用，材料溫度急劇升高，單質(zhì)材料的沖擊溫升可由三項式物態(tài)方程計算得到[20,26-28]。又因為沖擊波加載的時間尺度極短，可忽略此過程的熱傳遞，認為材料處于絕熱狀態(tài)，可通過沖擊壓縮波后壓力場及沖擊溫升關(guān)系獲得材料的沖擊溫度場。

圖9 為根據(jù)三項式物態(tài)方程[20]計算獲得的PTFE、Al、Ni 3 種單質(zhì)的沖擊溫升曲線，圖10、圖11則為根據(jù)該結(jié)果和沖擊波剛好到達模型底部時的壓力場獲得的不同撞擊速度下材料的細觀溫度場。與一些沖擊反應(yīng)理論模型中假設(shè)材料組分溫度均勻有所不同，由于材料壓縮性不同，兩種反應(yīng)材料的細觀溫度場呈溫度較低的金屬顆粒嵌在溫度較高的基體材料中的狀態(tài)，與一些二維模型計算結(jié)果一致[29-30]；并且，PTFE 基體與Al 金屬顆粒的溫差遠大于Al 基體與Ni 顆粒的溫差。在同等壓力下，PTFE 的壓縮度遠大于Al、Ni 等金屬材料，較大的變形吸收更多的能量，因此具有更高的溫升。

圖9 材料沖擊溫升及高壓熔點計算結(jié)果Fig. 9 Calculation results of shock temperature risesand melt lines

圖10 撞擊速度分別為400、800、2 000 m/s 時Al/PTFE 反應(yīng)材料的細觀溫度場Fig. 10 Temperature cloud diagrams of Al/PTFE reactive materials under the impact velocities of 400, 800 and 2 000 m/s

圖11 撞擊速度分別為400、800、2 000 m/s 時Al/Ni 反應(yīng)材料的細觀溫度場Fig. 11 Temperature cloud diagrams of Al/Ni reactive materials under the impact velocities of 400, 800 and 2 000 m/s

圖9 中高壓熔點曲線與沖擊溫升曲線的交點即為材料的沖擊熔點。由計算結(jié)果可知，PTFE 的沖擊熔點極低，在沖擊壓力為3 GPa、溫度為636 K 左右時即發(fā)生熔化。根據(jù)Al/PTFE 反應(yīng)材料的溫度場計算結(jié)果，當撞擊速度為400 m/s 時，材料的部分PTFE 基體發(fā)生了沖擊熔化；在此撞擊速度下，均質(zhì)PTFE 的沖擊溫升約為509 K，低于沖擊熔點，分析認為沖擊波在不同介質(zhì)界面的反射使部分PTFE 基體的壓力升高，達到?jīng)_擊熔化溫度。當撞擊速度繼續(xù)增大至2 000 m/s 時，PTFE 基體全部發(fā)生了熔化，作為有機高分子材料，PTFE 在較高溫度下將發(fā)生熱分解，釋放出四氟乙烯、六氟丙烯等活性分子[32-33]。而Al 與Ni 在本研究的壓力范圍內(nèi)保持固態(tài)。

4 結(jié) 論

采用細觀數(shù)值方法研究了Al/PTFE 與Al/Ni 反應(yīng)材料的細觀沖擊壓縮響應(yīng)行為，主要結(jié)論如下。

（1）采用圖像處理技術(shù)和網(wǎng)格映射算法建立了基于真實細觀圖像的反應(yīng)材料三維細觀數(shù)值模型，計算獲得的反應(yīng)材料沖擊Hugoniot 關(guān)系與實驗和理論結(jié)果吻合較好，驗證了模型的正確性。

（2）由于細觀尺度上的異質(zhì)性，反應(yīng)材料的沖擊波陣面在三維空間內(nèi)呈不平整狀態(tài)，顆粒相在沖擊波作用下主要表現(xiàn)為沿沖擊壓縮方向的體積壓縮和運動，不同材料間并未出現(xiàn)明顯的混合現(xiàn)象。

（3）沖擊作用下，材料受到強烈的壓縮作用，材料溫度急劇升高，兩種反應(yīng)材料的細觀溫度場呈溫度較低的金屬顆粒嵌在溫度較高的基體材料中的狀態(tài)；根據(jù)高壓熔點方程，在較高撞擊速度下，Al/PTFE 反應(yīng)材料的PTFE 基體將發(fā)生熔化，而Al/Ni 反應(yīng)材料在本研究范圍內(nèi)保持固態(tài)。

（4）受模型尺寸的限制，本模型所揭示的僅為沖擊加載后極短時間內(nèi)(0.06～0.16 μs)的材料狀態(tài)，加載波長及卸載對材料狀態(tài)的影響尚需進一步的研究。