摘?要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師常常遇到意想不到的錯(cuò)誤。基于此，文章分析了錯(cuò)誤資源以及教學(xué)中會(huì)遇到的錯(cuò)誤資源，并具體提出利用錯(cuò)誤資源提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的有效途徑以及充分挖掘錯(cuò)誤資源潛在的價(jià)值，確保通過教師的因勢(shì)利導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力，并在錯(cuò)誤資源的反復(fù)利用下，促使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的形成。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤資源;初中;數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)效率

一、 錯(cuò)誤資源以及教學(xué)中會(huì)遇到的錯(cuò)誤資源

初中數(shù)學(xué)中的錯(cuò)誤資源是指，學(xué)生在教學(xué)情境中出現(xiàn)認(rèn)知上的錯(cuò)誤，同時(shí)由于學(xué)生自身馬虎因素導(dǎo)致一系列錯(cuò)誤資源的產(chǎn)生，教師在正確的引導(dǎo)下，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，并采取有針對(duì)性的措施進(jìn)行訓(xùn)練和教學(xué)，幫助學(xué)生梳理思路，確保學(xué)生不會(huì)再犯同樣的錯(cuò)誤，促使教師教學(xué)質(zhì)量的提升，進(jìn)而提高學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力。教學(xué)中常見的錯(cuò)誤資源有以下幾種。

（一）學(xué)生認(rèn)知上的錯(cuò)誤

通常，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，存在一定的聯(lián)想能力、想象力，不可避免地出現(xiàn)認(rèn)知上的錯(cuò)誤因素，進(jìn)而影響思維判斷，最終形成錯(cuò)誤的思維意識(shí)，影響了學(xué)習(xí)效果。

（二）學(xué)生個(gè)人因素

中學(xué)生在初中時(shí)期，思維意識(shí)初步形成，在獨(dú)立思考過程中，容易因個(gè)人的粗心大意，造成錯(cuò)誤認(rèn)知的產(chǎn)生，往往在教師提出一個(gè)問題后，學(xué)生根據(jù)自己主觀意識(shí)進(jìn)行判斷，進(jìn)而偏離了正確的解題思路，致使學(xué)習(xí)效果降低。

（三）學(xué)生在概念理解上相對(duì)模糊

初中數(shù)學(xué)本身具有較強(qiáng)的邏輯性，學(xué)生在一些知識(shí)的掌握上，存在一定的困難，需要教師做出正確的教學(xué)引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤問題。尤其部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，在數(shù)學(xué)概念的理解上，存在一定的偏差，進(jìn)而產(chǎn)生錯(cuò)位的思維意識(shí)。例如，教師在教學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)第六章6.1的《幾何圖形》時(shí)，學(xué)生對(duì)圖形概念的認(rèn)識(shí)比較籠統(tǒng)，尤其在第六章6.6的《角的大小比較》中，學(xué)生難以真正理解角與角之間存在的差異，因此造成了學(xué)習(xí)錯(cuò)誤資源的產(chǎn)生。

二、 利用錯(cuò)誤資源提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的有效途徑

（一）錯(cuò)誤資源利用和開發(fā)的意義

教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)“錯(cuò)誤”本身是一種教學(xué)資源，可以幫助學(xué)生加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，通過錯(cuò)誤試題的反復(fù)練習(xí)，幫助學(xué)生強(qiáng)化記憶，更好掌握重難點(diǎn)知識(shí)。教師在課堂中，就學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行講解，營(yíng)造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生的積極性較高，教師由批評(píng)轉(zhuǎn)變?yōu)楣膭?lì)學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生，提升學(xué)生思維認(rèn)知能力，課堂中師生之間的互動(dòng)效果顯著，有效拉近了師生之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步。在新課改背景下，教師更加重視學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，充分尊重學(xué)生在課堂中的主體地位，最大化挖掘?qū)W生的多元智能，確保在教師的正確取引導(dǎo)下，真正改正錯(cuò)誤，確保遇到同類型問題時(shí)，格外注意。教師在實(shí)際教學(xué)過程中，就學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤資源，與學(xué)生進(jìn)行探討，便于學(xué)生正視自身的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，促進(jìn)錯(cuò)誤資源的有效開發(fā)和利用，通過互動(dòng)探討，學(xué)生清晰化地認(rèn)識(shí)到自身的錯(cuò)誤點(diǎn)，并及時(shí)糾正，不斷完善自我，可以在日后的學(xué)習(xí)中，更加留心，避免同樣的錯(cuò)誤發(fā)生，一定程度上，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂的高效構(gòu)建。

（二）有效途徑

1. 利用錯(cuò)誤，深入挖掘?qū)W生自主探究能力

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為更好開發(fā)錯(cuò)誤資源，提升錯(cuò)誤資源的利用率，教師要在課前做好充分的教學(xué)準(zhǔn)備，就課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，明確定位教學(xué)目標(biāo)，實(shí)施教學(xué)計(jì)劃，落實(shí)教學(xué)任務(wù)。同時(shí)，教師要充分把握中學(xué)生的個(gè)性化特征，根據(jù)學(xué)生實(shí)際因材施教，通過教學(xué)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生在課堂中學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而提高學(xué)生參與課堂教學(xué)的能動(dòng)性，更好地活躍課堂氣氛。在實(shí)際開展教學(xué)活動(dòng)中，教師要貼近實(shí)際，在課堂教學(xué)中增加更多生活化的元素，提升學(xué)生的認(rèn)可度，進(jìn)而在知識(shí)灌輸過程中，學(xué)生更容易接受和理解，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)找出自身的錯(cuò)誤，確保學(xué)生在自我認(rèn)知過程中，明確認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤因素的存在，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)意識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

教師在實(shí)際教學(xué)中，可以通過問題引導(dǎo)的方式，培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)造力，比如，教師在教學(xué)浙教版七年級(jí)“反比例函數(shù)”過程中，可以選擇典型例題進(jìn)行講解，教師給出問題“江蘇到上海的距離是200km，火車的速度是vkm/h，從江蘇到上海需要花費(fèi)th，那么假定火車速度為50km/h，請(qǐng)問抵達(dá)上海需要的時(shí)間是多少？”學(xué)生回答說“4h”;教師緊接著詢問“在火車提速到80km/h，那么需要耗時(shí)多長(zhǎng)時(shí)間？”學(xué)生回答“2.5h”;教師在高鐵運(yùn)行的情況下，運(yùn)行速度達(dá)到了260km/h，學(xué)生們紛紛表示驚訝，并回答說“只需要0.7h”。通過問題引導(dǎo)，學(xué)生清晰化地了解到生活實(shí)際與函數(shù)之間的關(guān)系，有效解決了學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)增減性的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，教師通過觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中折射出的“錯(cuò)誤資源”，將出發(fā)點(diǎn)著眼于對(duì)學(xué)生問題的挖掘上，進(jìn)而更好地突破教學(xué)的重難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。

2. 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，開啟學(xué)生的概念思維

錯(cuò)誤資源的利用和開發(fā)，要求教師與時(shí)俱進(jìn)、緊跟時(shí)代，積極轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)理念，不斷創(chuàng)新教學(xué)手段，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生正確的思維意識(shí)，提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。為更好發(fā)揮錯(cuò)誤資源在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要性，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)情境，充分吸引學(xué)生的注意力，增強(qiáng)學(xué)生在課堂中的活躍度。通過生動(dòng)的情境，將抽象的概念知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象具體的概念，進(jìn)而避免學(xué)生在概念理解上出現(xiàn)認(rèn)知錯(cuò)誤。

以“不等式”教學(xué)為例，學(xué)生對(duì)公式方面的學(xué)習(xí)、推理，存在一定的困難，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，主要以教師為主導(dǎo)，學(xué)生被動(dòng)聽講，參與度不高，通過概念情境教學(xué)，以基礎(chǔ)知識(shí)為主線，進(jìn)行引導(dǎo)和貫穿，確保將學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。教師在具體教學(xué)不等式方面的內(nèi)容時(shí)，需要向?qū)W生傳輸不等式基礎(chǔ)性質(zhì)方面的知識(shí)，通過情境教學(xué)法，導(dǎo)入新課程，教師首先可以借助，貼近學(xué)生生活的內(nèi)容進(jìn)行導(dǎo)課，一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式所有解，組成不等式的解集，求不等式解集的過程叫作解不等式。例如，教師利用PPT向?qū)W生演示不等式的運(yùn)算以及解集過程，通過PPT直觀感受，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生理解和記憶，便于教師教學(xué)計(jì)劃的導(dǎo)入。教師在PPT中展示例題，如80和78是不等式23x>50的解，而75和72不是不等式23x>50的解。教師給出試題后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，詢問學(xué)生：“除了80和78，不等式23x>50還有其他的解嗎？如果有，應(yīng)當(dāng)滿足哪些條件？”教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，給足學(xué)生討論的時(shí)間，并由小組內(nèi)派出一名學(xué)生進(jìn)行回答。經(jīng)過討論可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x>75時(shí)，23x>50總成立;當(dāng)x≤75時(shí)，23x>50不成立。也就是任何一個(gè)大于75的數(shù)，均是23x>50不等式的解;任何一個(gè)小于75的數(shù)均是不等式23x>50的解，學(xué)生通過具體例題的講解，更好掌握不等式的運(yùn)算技巧。

3. 利用錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維創(chuàng)造意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)龐大，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，往往存在這樣或者那樣的錯(cuò)誤，教師要提升對(duì)錯(cuò)誤資源開發(fā)利用的重要性認(rèn)識(shí)，將學(xué)生的錯(cuò)誤作為挖掘點(diǎn)，尤其在新知教學(xué)過程中，教師要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)之間的有效銜接，通過設(shè)計(jì)問題探討，引發(fā)學(xué)生思考，教師及時(shí)答疑解惑，幫助學(xué)生理清思路。同時(shí)，教師可以在教學(xué)中以小組的形式組織學(xué)生進(jìn)行問題探討，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生之間的溝通交流，共同解決問題，確保學(xué)生通過不同形式的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，更好強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解記憶，逐步建立起良好的思維創(chuàng)造意識(shí)，并在日后的學(xué)習(xí)生活中學(xué)以致用，更好將理論知識(shí)與實(shí)際相結(jié)合。

例如，教師在教學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)的“余角和補(bǔ)角”時(shí)，教師要明確教學(xué)目標(biāo)，確保學(xué)生能夠掌握兩個(gè)互為余角和互為補(bǔ)角的概念，并學(xué)會(huì)運(yùn)用類比聯(lián)想的思維方法進(jìn)行思考，最終促使學(xué)生自己會(huì)列方程式，更好解決幾何問題。教師在課程導(dǎo)入中，運(yùn)用PPT展示例題，引導(dǎo)學(xué)生觀察“∠1+∠2與∠AOB相等嗎？判斷方法是什么？”教師運(yùn)用多媒體將∠1移動(dòng)到∠2的位置上，構(gòu)成新的∠1+∠2，并與∠AOB重合，部分學(xué)生的答案則是相同，部分學(xué)生回答不同，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論、歸納結(jié)果。最終得出的結(jié)論是：“兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，那么可以說兩個(gè)角互為余角，也可以說成其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角?！睂W(xué)生通過小組合作討論，糾正自己的思維意識(shí)，進(jìn)而在討論學(xué)習(xí)中，探究出全新的學(xué)習(xí)思路。

4. 通過問題糾錯(cuò)，消除學(xué)生刻板的思維印象

學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，逐步形成常規(guī)性的處理問題的思維方式，也稱為“刻板印象”，一定程度上限制了學(xué)生思維創(chuàng)造能力的發(fā)揮，教師必須通過正確的引導(dǎo)，幫助學(xué)生科學(xué)化地的認(rèn)識(shí)到自身出現(xiàn)的問題。例如，教師在教學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)的“一元二次方程”教學(xué)中，教師利用PPT將試題展示給學(xué)生觀看，如x2+kx+4k2-3=0，兩個(gè)實(shí)數(shù)的根是x，x1+x2=x1x2成立，學(xué)生需要通過運(yùn)算推理得出k的值是多少?；谝辉畏匠谈呐袆e式以及根與系數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生在具體判斷過程中存在一定的誤區(qū)，學(xué)生容易忽視掉Δ=b2-4ac≥0這一重要前提。教師需要正確地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，指出學(xué)生容易忽視的關(guān)鍵點(diǎn)，并引出正確地解題思路，由方程的兩個(gè)根是x1和x2，已知的x1+x2=x1x2成立，因此，可推斷出4k2+k-3=0，進(jìn)一步推導(dǎo)出k=1或者k=34。通過教師的正面引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)歸納經(jīng)驗(yàn)，更好為一元二次方程的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生較強(qiáng)的邏輯思維能力，教師通過錯(cuò)誤資源的深入挖掘，為學(xué)生日后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)提供便利條件。

三、 結(jié)論

綜上所述，初中數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的開發(fā)和利用，是教師一種有效的教學(xué)手段，通過與學(xué)生之間的互動(dòng)交流，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，教師通過將學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行歸納總結(jié)，深刻體會(huì)學(xué)生在具體問題上的思考方式，教師通過站在學(xué)生的角度上設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃，拉近了師生之間的關(guān)系，教師將“錯(cuò)誤”資源轉(zhuǎn)化利用，豐富了課堂教學(xué)方式，拓寬了學(xué)生眼界，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。

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作者簡(jiǎn)介：

施炎炎，浙江省杭州市，浙江省杭州市蕭山區(qū)益農(nóng)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)。