李偉

摘要：現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論是金融投資最為經(jīng)典的理論之一，馬科維茨投資組合模型作為投資學(xué)的重要理論模型，為投資者提供了科學(xué)的資產(chǎn)配置方法，目前在國(guó)際上得到了廣泛的應(yīng)用和研究?，F(xiàn)代資產(chǎn)組合理論通過(guò)對(duì)資產(chǎn)的歷史收益率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，來(lái)指導(dǎo)未來(lái)一段時(shí)間的投資行為。但是，我國(guó)理論界和實(shí)務(wù)界對(duì)于該理論本身的缺陷以及是否適用于中國(guó)A股市場(chǎng)一直存在較大爭(zhēng)議。本文隨機(jī)選取了中國(guó)A股市場(chǎng)中的4支股票，根據(jù)此理論構(gòu)建了最大夏普比率權(quán)重、市值權(quán)重以及平均權(quán)重三種策略組合，通過(guò)績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)幾種策略組合的績(jī)效進(jìn)行比較，以驗(yàn)證馬科維茨資產(chǎn)組合理論在中國(guó)A股市場(chǎng)的適用程度。

關(guān)鍵詞：資產(chǎn)組合理論? 馬科維茨投資組合模型? A股市場(chǎng)? 投資組合業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)

一、前言

隨著我國(guó)金融體系的逐步建立和完善，人們的投資方式越來(lái)越多樣化，為了分散和降低投資風(fēng)險(xiǎn)，組合型投資成為比較理想的理財(cái)方式，受到越來(lái)越多的重視。在配置資產(chǎn)組合時(shí)，如何衡量資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和收益，如何將財(cái)富在多種資產(chǎn)中合理分配成為重要問(wèn)題。美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里·馬科維茨首次將風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行了量化，建立了均值方差模型，是確定最佳資產(chǎn)組合的基本模型[1]，均值-方差模型作為現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論中的經(jīng)典，在1952年由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里·馬科維茨提出，其后又在威廉·夏普、斯蒂芬·羅斯等人的深化下衍生為資本資產(chǎn)定價(jià)、套利定理等理論，是現(xiàn)代金融學(xué)的核心研究方向之一[2]?，F(xiàn)代投資組合理論也從這開(kāi)始發(fā)展，該理論推動(dòng)了當(dāng)前資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)趨向組合化、科學(xué)化，如何構(gòu)建組合一直是現(xiàn)代投資組合理論的研究熱點(diǎn)。中國(guó)學(xué)者曾穎苗等（2009）用VaR代替方差作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)建立了均值-VaR投資組合模型，認(rèn)為中國(guó)證券市場(chǎng)中均值-方差策略優(yōu)于等權(quán)組合策略[3]。學(xué)者李金鑫（2014）等則認(rèn)為等權(quán)組合策略在中國(guó)證券市場(chǎng)的表現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)方面要好于均值-方差策略[4]。美國(guó)學(xué)者Frankfurter[5]等認(rèn)為在美國(guó)證券市場(chǎng)市值加權(quán)策略更為有效，不同策略在不同環(huán)境的市場(chǎng)中表現(xiàn)不同。在已有的研究基礎(chǔ)上，本文隨機(jī)選取了我國(guó)A股市場(chǎng)中的4支股票，根據(jù)理論構(gòu)建了最大夏普比率權(quán)重、市值權(quán)重以及平均權(quán)重三種策略組合，通過(guò)績(jī)效評(píng)估指標(biāo)對(duì)幾種策略組合的績(jī)效進(jìn)行分析，比較各種策略的優(yōu)劣，以驗(yàn)證馬科維茨投資組合模型在中國(guó)A股市場(chǎng)是否具有有效性。

二、馬科維茨投資組合模型

1952年，馬科維茨在《資產(chǎn)選擇：有效的多樣化》一文中，將邊際分析原理運(yùn)用于資產(chǎn)組合的分析研究。運(yùn)用資產(chǎn)組合報(bào)酬的均值和方差這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念作為投資組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的無(wú)偏估計(jì)，從數(shù)學(xué)上明確地定義了投資者偏好。馬科維茨模型的假設(shè)條件：

一是投資者在考慮每一次投資選擇時(shí)，其依據(jù)是某一持倉(cāng)時(shí)間內(nèi)的證券收益的概率分布。

二是投資者是根據(jù)證券的期望收益率估測(cè)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)。

三是投資者的決定僅僅是依據(jù)證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益。

四是在一定的風(fēng)險(xiǎn)水平上，投資者期望收益最大;相對(duì)應(yīng)的是在一定的收益水平上，投資者希望風(fēng)險(xiǎn)最小。

根據(jù)以上假設(shè)，馬科維茨確立了證券組合預(yù)期收益、風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法和有效邊界理論。建立了資產(chǎn)優(yōu)化配置的均值-方差模型：

其中rp為組合收益，ri為第i只股票的收益，xi、xj為證券 i、j的投資比例，б2（rp）為組合投資方差，Cov（ri，rj）為兩個(gè)證券之間的協(xié)方差。上式表明，在限制條件以及一定的組合期望收益率下，可通過(guò)拉格朗日目標(biāo)函數(shù)求解Xi 證券投資比例使得組合的風(fēng)險(xiǎn)б2（rp）最小。馬科維茨的投資組合理論不僅揭示了資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)決定因素，而且還揭示了“資產(chǎn)的期望收益由其自身的風(fēng)險(xiǎn)的大小來(lái)決定”這一重要結(jié)論。即資產(chǎn)由其風(fēng)險(xiǎn)大小來(lái)定價(jià)，單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)由其方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)決定，組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格由其協(xié)方差來(lái)決定。以組合收益率標(biāo)準(zhǔn)差和期望值作為橫、縱坐標(biāo)軸，模型的可行解集為一條凹向原點(diǎn)的邊界曲線，曲線的上半部分被稱(chēng)為有效邊界，如圖1。

有效邊界圖形揭示出：?jiǎn)蝹€(gè)資產(chǎn)或組合資產(chǎn)的期望收益率由風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)決定。風(fēng)險(xiǎn)越大收益率越高，風(fēng)險(xiǎn)越小收益率越低。其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義是：投資者可預(yù)先確定一個(gè)期望收益，通過(guò)計(jì)算可確定投資者在每個(gè)投資項(xiàng)目（如股票）上的投資比例（項(xiàng)目資金分配），使其總投資風(fēng)險(xiǎn)最小。

引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后，資本可以在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與證券市場(chǎng)間自由分配，新組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的線性關(guān)系叫做資本配置線（CAL）：

其中r f為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，E（rM）為引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的資本市場(chǎng)組合的期望收益率，бM 為市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)，資本配置線的斜率[E（r p）-r f]/σp 也被稱(chēng)作夏普比率，夏普比率的大小表明風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)每承擔(dān)一單位的風(fēng)險(xiǎn)能夠獲得多少超額收益，夏普比率越大，表明風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償越高，投資組合的性價(jià)比越高。當(dāng)資本配置線的斜率與有效前沿相切時(shí)，資產(chǎn)組合的夏普比率達(dá)到最大，切點(diǎn)為資產(chǎn)組合有效前沿上的最優(yōu)資本配置點(diǎn)，資本配置市場(chǎng)有效且達(dá)到均衡，如圖2，所有有效組合是不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資者在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場(chǎng)組合間自由分配的結(jié)果。

三、不同組合策略在中國(guó)A股市場(chǎng)的實(shí)證研究

（一）個(gè)股選擇

為研究資產(chǎn)組合理論在中國(guó)A股市場(chǎng)上的實(shí)用性，本文將從中國(guó)滬深市場(chǎng)不同行業(yè)隨機(jī)抽取4支股票運(yùn)用不同策略構(gòu)建資產(chǎn)組合。個(gè)股市值權(quán)重、平均權(quán)重是常用的資產(chǎn)配置策略，鑒于國(guó)內(nèi)不同學(xué)者對(duì)不同策略的效果持有不同的觀點(diǎn)，本文同時(shí)用最大夏普比率權(quán)重、市值權(quán)重以及平均權(quán)重三個(gè)策略構(gòu)建資產(chǎn)組合，最后通過(guò)業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的方式對(duì)其進(jìn)行評(píng)述。以每支股票2017年、2018年兩年的月度收益率作為歷史數(shù)據(jù)，用于估計(jì)股票的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，用三種組合2019年的月度收益率對(duì)不同策略組合的效果進(jìn)行檢驗(yàn)。隨機(jī)選取了4支股票數(shù)據(jù)并計(jì)算了月度對(duì)數(shù)收益率見(jiàn)表1。

（二）數(shù)據(jù)處理并構(gòu)建組合

1.計(jì)算4支股票月度收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表2。

2.計(jì)算4支股票月度收益率的協(xié)方差矩陣見(jiàn)表3。

3.引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。本文將引入一年期定期存款利率1.5%作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，轉(zhuǎn)換為月度無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益即為0.125%。根據(jù)馬科維茨資產(chǎn)組合理論，組合的夏普比率=（組合收益率均值-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率）/組合標(biāo)準(zhǔn)差。我國(guó)實(shí)行“T +1”證券交易制度，并且在市場(chǎng)中做空證券的成本較高，因此研究賣(mài)空限制的投資組合模型更符合我國(guó)A股的實(shí)際情形。此時(shí)，賣(mài)空限制的資產(chǎn)組合模型中個(gè)股的權(quán)重非負(fù)，即∑xi=1且 xi≥0（不允許賣(mài)空）。利用數(shù)據(jù)處理軟件的規(guī)劃求解功能可得到當(dāng)組合的夏普比率最大時(shí)的個(gè)股權(quán)重見(jiàn)表4，根據(jù)馬科維茨資產(chǎn)組合理論，按照夏普比率最大時(shí)的權(quán)重構(gòu)建的組合將是資產(chǎn)組合有效前沿上的最優(yōu)資本配置點(diǎn)所代表的資產(chǎn)組合。

4.根據(jù)市值權(quán)重策略和平均權(quán)重策略構(gòu)建組合，見(jiàn)表5。其中個(gè)股市值取2018年最后一個(gè)交易日即2018年12月28日的數(shù)據(jù)。

（三）投資組合績(jī)效評(píng)價(jià)

根據(jù)2019年度4支股票的數(shù)據(jù)計(jì)算各組合的月度收益率，并引入同期滬深300的月度收益率數(shù)據(jù)作為市場(chǎng)參照指標(biāo)，見(jiàn)表6。

根據(jù)2019年度三種組合的月度收益率可得到各組合的回測(cè)情況見(jiàn)表7。從產(chǎn)生的收益上看，這三個(gè)組合的年化收益率和月度收益率均值均跑贏了滬深 300 基準(zhǔn)指數(shù)，且月度收益率標(biāo)準(zhǔn)差都小于同期滬深300的收益率標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明通過(guò)組合投資能夠在短時(shí)間內(nèi)規(guī)避一定的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，獲得較好的收益。從以收益率標(biāo)準(zhǔn)差衡量的風(fēng)險(xiǎn)角度評(píng)價(jià)，等值權(quán)重組合無(wú)疑是風(fēng)險(xiǎn)最小的組合，且等值權(quán)重組合的收益率高于市值權(quán)重組合，綜合結(jié)果表明等值權(quán)重組合優(yōu)于市值權(quán)重組合。夏普組合雖然收益率標(biāo)準(zhǔn)差較高，但是在收益率均值、夏普比率和年度收益率方面對(duì)其他兩個(gè)組合都有一定的優(yōu)勢(shì)，表明夏普組合每承擔(dān)一單位風(fēng)險(xiǎn)獲得了相對(duì)于其他組合更高的單位收益并且最終獲得了更高的絕對(duì)收益，所以最大夏普比率組合策略是一種有效的投資策略。

四、總結(jié)

馬科維茨資產(chǎn)組合理論認(rèn)為，若干種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的投資組合，其收益是這些風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益的加權(quán)平均數(shù)，但是組合的風(fēng)險(xiǎn)并不是這些風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的加權(quán)平均風(fēng)險(xiǎn)，投資組合能降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，組合資產(chǎn)的期望收益率由風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)決定。風(fēng)險(xiǎn)越大收益率越高，風(fēng)險(xiǎn)越小收益率越低。歷史收益率的均值和方差可以作為組合的收益率和方差的無(wú)偏估計(jì)。通過(guò)計(jì)算最大夏普比率，可以得到風(fēng)險(xiǎn)收益均衡下的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合權(quán)重。本文收集了A股市場(chǎng)4支股票的歷史數(shù)據(jù)，根據(jù)理論構(gòu)建了最大夏普比率組合、市值權(quán)重組合以及平均權(quán)重組合，并對(duì)三個(gè)組合在一定期間內(nèi)的表現(xiàn)進(jìn)行了分析評(píng)價(jià)。三個(gè)資產(chǎn)組合在期間收益和風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)方面都跑贏了滬深300基準(zhǔn)指數(shù)，說(shuō)明通過(guò)組合投資能夠在短時(shí)間內(nèi)規(guī)避一定的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，獲得較好的收益。最大夏普比率組合相對(duì)其他兩個(gè)組合在收益率均值、夏普比率和年度收益率方面都有一定的優(yōu)勢(shì)，說(shuō)明最大夏普比率組合策略是一種有效的投資策略，馬科維茨投資組合理論對(duì)我國(guó)A股市場(chǎng)的投資有一定的實(shí)踐指導(dǎo)意義。但是馬科維茨投資組合模型對(duì)資產(chǎn)收益率的分布進(jìn)行了比較嚴(yán)密的假設(shè)，完全按照資產(chǎn)的歷史收益率的均值和方差進(jìn)行投資組合的資產(chǎn)配置也有一定的局限性，由于均值和方差在估計(jì)過(guò)程中的誤差以及宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的變動(dòng)，投資者在實(shí)際的投資活動(dòng)中，實(shí)際組合的收益率均值和方差與歷史數(shù)據(jù)存在較大的差異，最終的投資很難達(dá)到理想的結(jié)果。本文的不足之處在于：一方面構(gòu)建投資組合的標(biāo)的數(shù)量較少，回測(cè)結(jié)果具有一定的偶然性;另一方面對(duì)于回測(cè)結(jié)果的分析比較簡(jiǎn)單，評(píng)價(jià)指標(biāo)不夠豐富，運(yùn)用馬科維茨投資組合理論構(gòu)建的最大夏普比率組合的優(yōu)勢(shì)并不明顯。

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作者單位：安徽大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院