張吉祿，黃雪峰,2，韋林輝，周俊鵬，袁 俊，王學(xué)明

(1.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050; 2.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074; 3.陸軍勤務(wù)學(xué)院 軍事設(shè)施工程系，重慶 401311; 4.中國電力工程顧問集團(tuán) 西北電力設(shè)計(jì)院有限公司，陜西 西安 710075)

對(duì)基礎(chǔ)承載特性的深入探究有助于指導(dǎo)工程實(shí)踐根據(jù)不同現(xiàn)場條件選擇不同基礎(chǔ)類型，以確保工程的安全性以及經(jīng)濟(jì)效益。針對(duì)基礎(chǔ)抗拔領(lǐng)域，隨著工程建設(shè)需求的提高，基礎(chǔ)承載力設(shè)計(jì)值大幅提升，以等截面樁為主的摩擦型樁由于其承載力僅由側(cè)摩阻力提供，經(jīng)濟(jì)效益隨承載力需求的提高而逐漸降低，因此，近年來諸多截面異形樁如雨后春筍般涌現(xiàn)[1-3]，截面異形樁由于變截面法向阻力的作用，在增加較小材料用量的同時(shí)大幅提高了基礎(chǔ)承載力，但是諸如擴(kuò)底樁或支盤樁多數(shù)情況下需人工掏挖成孔或爆破成孔，隨著基礎(chǔ)深度的增加，人工掏孔的安全問題尤為突出[4-5]，而爆破目前并不能適用于所有地質(zhì)條件，且變截面處無法設(shè)置鋼筋，在抗拔過程中有可能發(fā)生混凝土塑性破壞的危險(xiǎn)，而根鍵樁作為近幾年新出現(xiàn)的變截面樁[6]，其無需大面積掏挖，根鍵與樁身通過鋼筋連接且對(duì)地質(zhì)條件適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)逐漸被業(yè)界所接受，但是對(duì)其抗拔承載機(jī)理的研究目前較為匱乏，理論成果尚不足以指導(dǎo)工程實(shí)踐。因此，對(duì)于不同截面形式抗拔基礎(chǔ)承載特性以及適用范圍的探究已成為目前樁基領(lǐng)域熱門問題之一。

近年來，諸多學(xué)者針對(duì)不同截面形式抗拔樁承載特性進(jìn)行了系列研究，并取得了一定成果，其中主要包括理論推導(dǎo)、現(xiàn)場試驗(yàn)、數(shù)值模擬以及室內(nèi)模型試驗(yàn)。對(duì)于室內(nèi)模型試驗(yàn)方面，王欽科等[7]通過離心模型試驗(yàn)對(duì)上覆土嵌巖擴(kuò)底樁的承載特性以及巖體破壞規(guī)律進(jìn)行深入分析，并通過極限平衡理論提出一種簡化的承載力計(jì)算方法;曹衛(wèi)平等[8]為探究抗拔斜樁承載特性及荷載傳遞機(jī)理對(duì)埋置于砂土中的模型樁進(jìn)行抗拔試驗(yàn)，結(jié)果表明:斜樁承載力受樁身傾角及長徑比影響，且斜樁樁身上部存在彎矩及剪力，斜樁最大彎矩亦受傾角及長徑比影響;葛楠等[9]對(duì)砂土中根鍵樁的抗拔特性進(jìn)行了模型試驗(yàn)，對(duì)根鍵樁承載能力以及樁身荷載傳遞規(guī)律進(jìn)行了初探，但是關(guān)于樁土作用規(guī)律以及土體實(shí)時(shí)位移資料傳統(tǒng)室內(nèi)模型方法無法獲得，這嚴(yán)重制約了抗拔基礎(chǔ)作用機(jī)理的進(jìn)一步探究。

隨著ISKANDER等[10]利用無定型硅與具有相同折射率的孔隙液體合成與天然土具有相似性質(zhì)的透明土，可視化研究樁基承載特性中位移場發(fā)展規(guī)律成為可能。WHITE等[11]采用透明土與PIV(粒子圖像測速技術(shù))相結(jié)合的技術(shù)測得了半樁沉樁過程中樁周土體位移場;NI等[12]通過PIV與透明土技術(shù)對(duì)圓樁沉樁過程的擠土效應(yīng)進(jìn)行了分析;此外，國內(nèi)學(xué)者也對(duì)該技術(shù)在室內(nèi)模型試驗(yàn)中的應(yīng)用做了大量研究，如孔剛強(qiáng)等[13]利用透明土與PIV技術(shù)測定了擴(kuò)大頭對(duì)楔形樁位移場的影響;曹兆虎等[14]基于透明土與PIV技術(shù)分析了不同截面形式的異形樁上拔過程中的位移場發(fā)展規(guī)律;周航[15]、齊昌廣等[16]也分別在PIV與透明土技術(shù)的支持下對(duì)不同形式樁的樁土作用機(jī)理展開了深入的研究。但是上述試驗(yàn)多集中于樁土運(yùn)動(dòng)規(guī)律的定性研究，由于小尺寸模型樁-土界面摩阻力難以測定，且常用理論公式在小尺寸模型計(jì)算中存在較大誤差，因此PIV與透明土技術(shù)在精確分析樁土荷載傳遞規(guī)律方面還未形成有效的理論體系。

筆者基于透明土與PIV技術(shù)采用非介入式量測方法開展豎向荷載下根鍵樁抗拔模型試驗(yàn)，通過與等截面樁、擴(kuò)底樁承載能力以及位移場發(fā)展趨勢的對(duì)比確定根鍵樁工程適用范圍以及樁土作用規(guī)律的特點(diǎn)，并進(jìn)一步基于透明土特性研究成果對(duì)根鍵樁與等截面樁及擴(kuò)底樁的荷載傳遞規(guī)律進(jìn)行計(jì)算分析，為根鍵樁的工程應(yīng)用提供參考依據(jù)。

1 模型試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

圖1為試驗(yàn)布置圖，其中激光器型號(hào)為DR-532CP-5型片光激光器，試驗(yàn)功率為2.2 W，試驗(yàn)中圖像的實(shí)時(shí)記錄由CCD高速工業(yè)相機(jī)完成，經(jīng)調(diào)節(jié)本試驗(yàn)相機(jī)最優(yōu)分辨率為1 920×1 080。此外，試驗(yàn)所用模型槽為長方體透明有機(jī)玻璃槽，考慮到上拔過程中引起的土體位移，為保證玻璃槽的邊界約束不會(huì)對(duì)土體位移的發(fā)展造成明顯影響，綜合現(xiàn)有研究資料[17]，選取模型槽寬度>10D(D為模型樁直徑)，平面尺寸為150 mm×150 mm，高190 mm，壁厚5 mm，模型槽中間印有刻度線，以方便模型樁的對(duì)中以及PIV圖像處理。

1.2 透明土及制備方法

現(xiàn)有研究[18-19]表明天然砂土與合成透明土具有較為相近的物理力學(xué)性質(zhì)，透明土能夠作為砂土替代材料用以探究樁土作用規(guī)律。

本試驗(yàn)透明土是由熔融石英砂與具有相同折射率的混合液體組成，其中熔融石英砂干密度為0.970～1.274 g/cm3，混合后實(shí)測透明土密度為1.05 g/cm3，密實(shí)度約為50%，黏聚力c=0，摩擦角φ=38°，彈性模量以及泊松比根據(jù)現(xiàn)有研究資料[20]可取E=30 MPa，ν=0.3，試驗(yàn)全程室溫控制在24 ℃左右，其制備過程如圖2所示。

1.3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆对O(shè)計(jì)及制作

模型樁樁身具體參數(shù)見表1，所有模型樁全長均為185 mm，樁底至地表高度均為100 mm。對(duì)于根鍵樁而言，每層變截面均由6根根鍵等角度組成，根鍵外伸長×高×厚為6 mm×3 mm×3 mm。

表1 樁身參數(shù)Table 1 Pile parameter mm

為降低材料表面激光散射所造成的試驗(yàn)誤差，本文所用模型樁由黑色環(huán)氧樹脂制成，其密度約為2.3 g/cm3，彈性模量為1 GPa，在試驗(yàn)條件下可忽略模型樁變形影響，且為增大樁身側(cè)摩阻力，已將模型樁周均勻黏貼一層與透明土相同規(guī)格熔融石英砂，模型樁實(shí)物及尺寸如圖3所示。

圖3 模型樁設(shè)計(jì)示意及實(shí)物Fig.3 Diagram and physical diagram of model pile

1.4 試驗(yàn)?zāi)康暮瓦^程

為系統(tǒng)研究抗拔樁承載特性變化規(guī)律，基于PIV與透明土技術(shù)對(duì)等截面樁、擴(kuò)底樁以及不同形式根鍵樁進(jìn)行抗拔試驗(yàn)。試驗(yàn)過程主要分為2個(gè)階段:① 實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備階段;② 實(shí)驗(yàn)加載及數(shù)據(jù)獲取階段。

(1)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備階段主要是透明土的鋪設(shè)與模型樁的安置，首先將透明土均勻攤鋪至60 mm厚，以確保模型樁與底部邊界有足夠的空間，之后將模型樁固定于玻璃槽中間并與底部透明土接觸，完成固定后繼續(xù)攤鋪透明土至總厚度達(dá)到160 mm，透明土攤鋪過程中要始終保持混合液體液面高度高于熔融石英砂，且為保證測量準(zhǔn)確性，攤鋪過程中土中產(chǎn)生的氣泡要通過玻璃棒攪拌等方式及時(shí)排出，完成上述步驟后靜置4～6 h即可開始加載試驗(yàn)。

(2)實(shí)驗(yàn)加載及數(shù)據(jù)獲取階段，為排除外部光源干擾，試驗(yàn)均在無光環(huán)境中進(jìn)行，試驗(yàn)過程首先將片光激光器對(duì)準(zhǔn)模型樁中心并使之產(chǎn)生穩(wěn)定散斑場，之后調(diào)整DDC相機(jī)角度位置使相機(jī)垂直于片光散斑場并通過支座固定于操作臺(tái)，完成上述調(diào)整之后對(duì)模型樁進(jìn)行逐級(jí)加載，試驗(yàn)采用砝碼加載，位移采集通過固定于樁頂電子位移計(jì)測量所得，加載方案見表2。待每級(jí)荷載下位移達(dá)到穩(wěn)定后使用DDC相機(jī)對(duì)其位移歷程進(jìn)行拍攝記錄，最后采用PIV view2軟件對(duì)加載前后圖像任一點(diǎn)像素位置進(jìn)行追蹤，進(jìn)而確定某時(shí)間段內(nèi)顆粒移動(dòng)軌跡，從而形成宏觀位移場變化等值線圖，即PIV技術(shù)，具體圖像處理流程如圖4所示。

圖4 圖像處理流程Fig.4 Flow chart of image processing

表2 模型樁加載方案Table 2 Loading scheme of model piles

2 模型樁承載特性對(duì)比分析

2.1 Q-S曲線對(duì)比分析

試驗(yàn)規(guī)定模型樁拔出前一級(jí)荷載為抗拔極限荷載，其樁頂荷載-位移(Q-S)關(guān)系曲線如圖5所示。

由圖5可知，5個(gè)模型樁極限荷載分別為6.5，11.0，8.0，8.5，10.0 N。曲線發(fā)展規(guī)律均可劃分為2個(gè)階段，當(dāng)荷載較小時(shí)，位移隨荷載基本為線性增加，隨著荷載的進(jìn)一步增加，位移的發(fā)展均表現(xiàn)出不同程度的非線性增長趨勢，其中等截面樁非線性增長趨勢出現(xiàn)最早，其承載力最小;而擴(kuò)底樁雖然承載能力最高，但是在加載前期，根鍵樁3對(duì)基礎(chǔ)位移的控制能力最為突出，由此看出，雖然實(shí)驗(yàn)條件下相同尺寸根鍵樁3承載力略小于擴(kuò)底樁，但是根鍵樁通過多層變截面的設(shè)置，在一定荷載范圍內(nèi)對(duì)基礎(chǔ)位移的抑制起到了顯著的作用，對(duì)于諸如輸電線路桿塔此類對(duì)基礎(chǔ)位移有嚴(yán)格要求的建筑而言，根鍵樁在此類工程中的應(yīng)用具有明顯優(yōu)勢與特點(diǎn)。

圖5 樁頂荷載-位移關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curves of load-displacement of piles top

進(jìn)一步對(duì)根鍵樁1,2對(duì)比可知，雖然兩樁由于根鍵層數(shù)較少的原因，無論在極限承載力還是對(duì)基礎(chǔ)位移的控制上均弱于根鍵樁3以及擴(kuò)底樁，但相比等截面樁承載力仍有23%，30%的顯著提升，且通過對(duì)比還可看出，相比于根鍵樁1，根鍵樁2根鍵間距更大，埋置深度更深，說明根鍵承載力的充分發(fā)揮需要充足的縱向空間，對(duì)于一些更側(cè)重于極限承載力而對(duì)基礎(chǔ)位移控制要求較弱的建筑而言，將根鍵埋深適當(dāng)增加不失為一種更為經(jīng)濟(jì)的思路。

2.2 相似理論驗(yàn)證分析

由于模型試驗(yàn)為1 g模型(在常重力中進(jìn)行的小比例尺試驗(yàn))，其尺寸縮小n倍，則荷載及位移等測試數(shù)據(jù)均對(duì)應(yīng)足尺試驗(yàn)的1/n，但材料物理力學(xué)性質(zhì)應(yīng)與現(xiàn)場試驗(yàn)相同。由于目前尚未發(fā)現(xiàn)相同條件與尺寸的現(xiàn)場足尺試驗(yàn)，故選取文獻(xiàn)[21]中具有相近長徑比現(xiàn)場試驗(yàn)進(jìn)行相似性分析。

模型試驗(yàn)與現(xiàn)場試驗(yàn)各參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系已列于表3，表中，ρz為試樁密度;Ez為試樁彈性模量;ρt為土體密度;Et為土體壓縮模量;c為黏聚力;φ為內(nèi)摩擦角，其中文獻(xiàn)擴(kuò)底樁A5擴(kuò)大頭與樁徑比為2.25，而模型樁為1.67。模型與文獻(xiàn)相似比為n=66.7，樁周側(cè)阻力發(fā)揮情況主要由式(1)決定，即側(cè)摩阻力與土體密度線性相關(guān)，而透明土本身性質(zhì)與制備條件所限無法達(dá)到文獻(xiàn)所述相同密度水平，故將原相似比n乘兩土體密度比0.64來消除土體性質(zhì)差異帶來的試驗(yàn)誤差;由于模型試驗(yàn)均為低應(yīng)力水平，因此本文并未將試樁變形考慮在內(nèi)，故試樁物理參數(shù)帶來的差異可忽略不計(jì)。

表3 模型與文獻(xiàn)試驗(yàn)參數(shù)Table 3 Parameter of modeltest and literature

τ=μγhK

(1)

式中，τ為側(cè)摩阻力;μ為樁土摩擦因數(shù);γ為土體容重;h為計(jì)算深度;K為土壓力系數(shù)。

圖6為通過相似計(jì)算將模型樁換算為與文獻(xiàn)同直徑狀態(tài)下各樁Q-S曲線對(duì)比情況，由圖6可知，對(duì)于兩等截面樁而言，其長徑比最為接近，且樁周只存在側(cè)摩阻力，受力形式較為單一，兩曲線無論在發(fā)展形式還是荷載、位移數(shù)值上均較為接近;而兩擴(kuò)底樁在發(fā)展規(guī)律方面雖較為相似，但是由于文獻(xiàn)擴(kuò)大頭尺寸比明顯大于本文模型樁，且土體性質(zhì)亦存在一定差異，導(dǎo)致曲線在小荷載時(shí)有較高吻合度，但隨著荷載的增加，曲線位移表現(xiàn)出較明顯差異，但總體而言，通過相似比計(jì)算得到的模型Q-S曲線與文獻(xiàn)曲線仍處于相近的荷載水平，且由于模型擴(kuò)大頭與文獻(xiàn)尺寸差異而導(dǎo)致曲線在一定程度上高于文獻(xiàn)擴(kuò)底樁也是合理的發(fā)展趨勢。

圖6 模型相似計(jì)算與文獻(xiàn)Q-S曲線對(duì)比Fig.6 Comparison between model similarity compulation and literature Q-S curves

綜上所述，通過相似計(jì)算與現(xiàn)有研究文獻(xiàn)實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)比在一定程度上驗(yàn)證了透明土模型試驗(yàn)的可信度，試驗(yàn)所得結(jié)果能夠正確反映基礎(chǔ)承載性能發(fā)展規(guī)律，可為工程實(shí)踐提供相關(guān)指導(dǎo)。

3 基于PIV的樁周土體位移場分析

3.1 樁周土體位移場等值線對(duì)比分析

圖7為4 N荷載下樁周土體位移等值線圖，其中等值線增量為0.01 mm。圖8為極限荷載下樁周土體位移等值線圖，等值線增量為0.05 mm，其中，α，β，γ1，γ2，γ3為各試樁在極限荷載下位移場邊界與水平面夾角。由圖分析可知，樁周土體位移場無論強(qiáng)度還范圍均隨上部荷載的增加而擴(kuò)大。4 N荷載下各樁樁周土體最大位移分別為0.10，0.08，0.07,0.05，0.05 mm，由于等截面樁側(cè)摩阻力發(fā)揮程度要大于同荷載下其他模型樁，故其樁周土體位移最為明顯，擴(kuò)底樁由于擴(kuò)大頭阻力與側(cè)摩阻力發(fā)揮的異步性造成在加載前期抑制樁土位移的效果并不明顯，而根鍵樁尤其是根鍵樁3在小荷載情況下對(duì)樁土位移的抑制效果則比較明顯，且從圖7也可看出，即使在小荷載情況下，不同位置處根鍵均較明顯的發(fā)揮了阻力作用，有效降低了側(cè)摩阻力的發(fā)揮，這也進(jìn)一步印證了第2節(jié)對(duì)于根鍵樁適用范圍的建議。

圖7 荷載作用下樁周土體豎向位移等值線Fig.7 Contour map of vertical displacement of soil around the pile under the 4N load

對(duì)圖8極限荷載下各樁位移場發(fā)揮情況對(duì)比可知，此時(shí)各樁最大位移分別為0.40，0.85，0.70，0.75，0.85 mm，根鍵樁3與擴(kuò)底樁的樁周土體最大位移已達(dá)等截面樁的2.1倍，而根鍵樁1,2也分別達(dá)到1.8與1.9倍，由此可以看出變截面的設(shè)置對(duì)改變樁土受力模式，進(jìn)一步發(fā)揮土體承載能力起到了至關(guān)重要的作用，且基礎(chǔ)達(dá)到極限荷載時(shí)，無論基礎(chǔ)形式如何改變，樁周土體位移場均為“倒三角形”分布，位移場邊界與水平方向夾角依次為:63.5°，67°，65°，62°，64°，基本符合摩爾庫倫經(jīng)典理論中剪切破壞滑裂面與水平方向夾角(45°+φ/2)的關(guān)系。

圖8 極限荷載向下樁周土體豎向位移等值線Fig.8 Contour map of vertical displacement of soil around the pile under the ultimate load

進(jìn)一步通過對(duì)比3組根鍵樁可以看出，多層根鍵的均勻布置可以使土體承載力得到更大程度的發(fā)揮，而當(dāng)根鍵層數(shù)較少時(shí)(縱向密度較低)，由于部分根鍵周圍土體較早發(fā)生塑性破壞，而無其他根鍵進(jìn)行補(bǔ)充，因而土體承載力無法得到更進(jìn)一步發(fā)揮;另一方面，就不同根鍵排列方式下各樁樁周土體位移場發(fā)展規(guī)律而言，根鍵樁1,2根鍵周圍位移場形成兩個(gè)明顯上下獨(dú)立的作用區(qū)域，且對(duì)于根鍵樁2由于兩根鍵間距過大，樁身中部有較大部分土體位移未得到明顯提升;而根鍵樁3上部兩層根鍵影響區(qū)域產(chǎn)生部分重合的趨勢，由此可以看出，根鍵縱向間距過大會(huì)導(dǎo)致部分土體承載力得不到進(jìn)一步發(fā)揮，而間距過小會(huì)使兩位移場產(chǎn)生疊加，進(jìn)而過早發(fā)生塑性破壞，因此，根據(jù)本文試驗(yàn)結(jié)果，初步建議根鍵縱向間距應(yīng)以(4～6)L為宜(L為根鍵外伸長度)。

3.2 樁周土體位移場的像素面積對(duì)比分析

為進(jìn)一步定量描述不同基礎(chǔ)位移場的變化情況，將圖7,8轉(zhuǎn)換為相同尺寸大小圖片(357×579)，之后通過圖像處理軟件對(duì)不同色階的像素點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，進(jìn)而得到不同狀態(tài)下位移場像素點(diǎn)數(shù)，如有需要也可通過等比放大，從而得到足尺試驗(yàn)狀態(tài)下土體各位移梯度的截面積或體積，在目前現(xiàn)場試驗(yàn)技術(shù)手段還不能精確測量土體位移場情況下，基于透明土與PIV技術(shù)的像素計(jì)算能夠較準(zhǔn)確反映樁土作用規(guī)律的同時(shí)進(jìn)一步定性分析各狀態(tài)下土體位移場變化情況，這是傳統(tǒng)理論計(jì)算或數(shù)值模擬所不具備的優(yōu)勢。

通過計(jì)算，將圖7，8各樁位移場面積列于表4。由表4可知，當(dāng)上拔荷載為4 N時(shí)，擴(kuò)底樁位移場面積基本與等截面樁相等，這與擴(kuò)底樁阻力發(fā)揮的異步性直接相關(guān);而根鍵樁1,2位移場面積較等截面樁有明顯降低，說明在小荷載下，上部荷載已有相當(dāng)一部分由根鍵阻力承擔(dān)，從而導(dǎo)致側(cè)阻發(fā)揮程度較低，故削弱了位移場的影響范圍;而根鍵樁3由于多層變截面的設(shè)置，雖然側(cè)摩阻力的抑制程度要更高于根鍵樁1,2，但是根鍵所起到的對(duì)土中荷載的分散作用得到顯著增強(qiáng)，故總體表現(xiàn)出位移場面積提高的現(xiàn)象;而極限荷載下，擴(kuò)底樁擴(kuò)大頭阻力得到了充分發(fā)揮，位移場面積得到較大提升，但是相比根鍵樁3仍有較大差距，因而擴(kuò)底樁對(duì)土體承載力的發(fā)揮程度要弱于多層變截面的根鍵樁3，而根鍵樁1,2此時(shí)位移場面積與等截面樁較為接近，由此看出，當(dāng)根鍵縱向密度較小時(shí)，雖然根鍵的植入對(duì)基礎(chǔ)承載力有一定提升作用，但是根鍵對(duì)荷載的擴(kuò)散作用并不明顯，因而無法達(dá)到使更大范圍土體共同受力的目的。

表4 土體位移場參數(shù)Table 4 Parameter table of soil displacement field

3.3 塑性區(qū)位移場分析

圖9為孔剛強(qiáng)等[19]對(duì)透明土變形特性三軸試驗(yàn)中密實(shí)度Dr分別為30%與70%的透明土不同圍壓下剪切應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。

圖9 文獻(xiàn)[19]不同圍壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.9 Document 19 stress-strain curves under different confining pressures

沿用土力學(xué)中土的剪切破壞理論，將30%與70%密實(shí)度不同圍壓土體應(yīng)變屈服點(diǎn)繪成如圖10所示圍壓-屈服應(yīng)變趨勢圖，通過擬合得30%與70%密實(shí)度圍壓τ30,τ70與屈服應(yīng)變?chǔ)抨P(guān)系式為

圖10 不同密實(shí)度下圍壓與屈服應(yīng)變關(guān)系Fig.10 Curves of relationship between confining pressure and critical strain under different densities

τ30=2 015.8ε3-4 741.5ε2+3 782.4ε-846.45

(2)

τ70=1 479.7ε3-3 168.3ε2+2 265.2ε-364.97

(3)

樁側(cè)土壓力為

σ=Kγh

(4)

式中，松砂的土壓力系數(shù)K=Ka，中密砂的土壓力系數(shù)K=K0，密砂土壓力系數(shù)K=Kp[22],Ka,Ko,Kp分別為主動(dòng)、靜止、被動(dòng)土壓力系數(shù);γ為透明土容重;h為樁體入土深度。

經(jīng)計(jì)算得30%與70%密實(shí)度下屈服應(yīng)變分別為0.365 2×10-2，0.226×10-2。本文砂土密實(shí)度大約為40%，故將上述屈服應(yīng)變線性內(nèi)插后約為0.3%，剪切式樣高度為80 mm，將其換算為剪切位移量為0.24 mm。

通過土體屈服位移的確定得到等截面樁、擴(kuò)底樁以及根鍵樁3塑性區(qū)水平向最大影響范圍分別為:1.5R，4R，4R(R為樁身半徑)。說明在加卸載過程中樁周土體產(chǎn)生不可恢復(fù)變形的最大范圍由于變截面的引入明顯增大，荷載沿水平方向的傳遞能力提升顯著(鑒于文章篇幅所限，下文分析中僅選取特點(diǎn)最突出的根鍵樁3為代表對(duì)根鍵樁承載特性做進(jìn)一步分析)。

進(jìn)一步對(duì)圖8極限荷載下不同樁型塑性區(qū)位移場面積進(jìn)行像素計(jì)算得表5，由表5分析可知，位移場總面積大小依次為:根鍵樁>擴(kuò)底樁>等截面樁，而3樁塑性區(qū)面積大小依次為:擴(kuò)底樁>根鍵樁>等截面樁，且擴(kuò)底樁塑性區(qū)在位移場總面積中占比最大，達(dá)到51.2%，而根鍵樁僅為26.4%，變截面的植入對(duì)土體承載能力的改善是顯而易見的，但是不同變截面形式其承載能力提升效果卻也差距明顯，其中根鍵樁塑性區(qū)面積僅為擴(kuò)底樁的58%，但是位移場總面積達(dá)到擴(kuò)底樁的113%，這主要是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)條件根鍵密度不大，導(dǎo)致根鍵附近荷載集中程度要高于擴(kuò)底樁，因此，不難想象隨著根鍵密度的提升其承載能力提升空間顯然要優(yōu)于擴(kuò)底樁。

表5 極限荷載下土體塑性區(qū)像素面積Table 5 Pixel area table of plastic zone of soil under limit load

4 樁土側(cè)阻力分析

4.1 側(cè)阻力計(jì)算分析

對(duì)文獻(xiàn)[19]透明土剪切應(yīng)力-應(yīng)變發(fā)展規(guī)律分析可知，在達(dá)到最大剪應(yīng)力前曲線符合對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的發(fā)展規(guī)律，由于上述函數(shù)無法反應(yīng)應(yīng)變軟化問題，故僅取達(dá)到極限之前曲線進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)式(5)擬合度相對(duì)更高，其中a，b均為與圍壓σ3有關(guān)的參數(shù)。

τ=aln(bε+1)

(5)

進(jìn)一步對(duì)參數(shù)a擬合，發(fā)現(xiàn)無論Dr=30%或Dr=70%其均符合式(6)發(fā)展規(guī)律:

(6)

式中，c為擬合參數(shù)。

由摩爾庫倫強(qiáng)度理論知，抗剪強(qiáng)度主要由黏聚力以及側(cè)壓力產(chǎn)生，由于砂土無黏聚力，故當(dāng)圍壓為0時(shí)可近似認(rèn)為τult為0。即邊界條件:

δ3=0，τult=0

(7)

式中，τult為極限側(cè)摩阻力;δ3為小主應(yīng)力。

(8)

式中，d，k，α1均為擬合參數(shù)。

由此得到了2種密實(shí)度情況下的不同圍壓剪應(yīng)力應(yīng)變擬合公式(9),(10)，將式(3)算得到樁側(cè)土壓力代入擬合公式，其中K=1-sinφ，φ取37°;之后分別將圖8樁側(cè)土體位移轉(zhuǎn)換為三軸試驗(yàn)應(yīng)變，從而得到兩種密實(shí)度下樁周側(cè)摩阻力的深度分布，而本文透明土密實(shí)度接近40%，故對(duì)上述結(jié)果采用線性內(nèi)插法得側(cè)摩阻力分布圖。

(9)

(10)

圖11為模型樁側(cè)阻力分布圖，圖中G1，G2，G3，G4分別代表第1，2，3，4層根鍵位置。通過對(duì)3種樁型極限荷載下側(cè)阻力分布圖分析可知，等截面樁側(cè)阻力發(fā)揮具有深度效應(yīng)，峰值發(fā)揮深度在0.6h處，大小為2.78 kPa，當(dāng)深度超過0.6h時(shí)，側(cè)阻力發(fā)揮基本呈遞減趨勢，樁端處僅為側(cè)阻力峰值的30%左右;擴(kuò)底樁樁端處阻力大小為3.29 kPa，且等截面段同等截面樁相似，側(cè)阻力隨深度增加而衰減;而根鍵樁根鍵阻力作用的發(fā)揮亦具有深度效應(yīng)，在第2層根鍵處阻力作用達(dá)到最大3.53 kPa，第4層根鍵此時(shí)為2.6 kPa，最深處根鍵阻力作用為峰值的75%左右，深度對(duì)根鍵承載力衰減的影響僅為等截面樁側(cè)摩阻力的35%左右，說明根鍵與擴(kuò)大頭等變截面的設(shè)置均使土體極限承載力得到明顯提高，且深度效應(yīng)對(duì)變截面法向阻力的影響遠(yuǎn)小于側(cè)摩阻力。

4.2 側(cè)阻力計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)公式的可靠性，對(duì)上述計(jì)算所得阻力進(jìn)行反算將其轉(zhuǎn)化為上拔荷載并與實(shí)際模型試驗(yàn)加載所得極限承載力進(jìn)行對(duì)比。其中等截面樁上部荷載可按式(11)進(jìn)行計(jì)算

(11)

式中，d為樁身直徑;l為樁長;τ(z)為深度z處的剪應(yīng)力;F為軸力。

擴(kuò)底樁與根鍵樁由于變截面的設(shè)置可將軸力分為側(cè)摩阻力f與法向阻力f′兩部分，具體計(jì)算過程為

F=f+f′

(12)

(13)

其中，σi與Ai為第i層變截面處的正應(yīng)力與法向接觸面積;τi與ai為第i層變截面處的剪應(yīng)力與豎向接觸面積;對(duì)于擴(kuò)底樁n=1，而剪應(yīng)力與正應(yīng)力的關(guān)系如下所示，其中泊松比ν=0.3。

σ=2(1-ν)τ

(14)

將式(14)代入式(13)即可得到擴(kuò)底樁與根鍵樁軸力值。具體模型樁極限荷載試驗(yàn)Fs與計(jì)算值Fj見表6。

表6 模型樁計(jì)算與試驗(yàn)荷載對(duì)比Table 6 Comparisons between calculated and measured axial forces of model piles N

由表6可知，計(jì)算軸力超過實(shí)測軸力25%～35%，這主要由兩方面原因造成:① 對(duì)樁周土體密實(shí)度估算造成的誤差;② 由于下部土體變形而造成上部土體位移的累積效應(yīng)，使樁體上部側(cè)阻力計(jì)算結(jié)果偏大而造成的誤差?？傮w來說，該擬合公式基本能夠定量反映樁土側(cè)阻力的發(fā)揮程度，可供小尺寸模型試驗(yàn)中荷載傳遞的定量分析參考。

5 結(jié) 論

(1)通過相似理論對(duì)比驗(yàn)證了基于透明土與PIV技術(shù)在樁基礎(chǔ)面應(yīng)用的可行性，試驗(yàn)所得結(jié)論對(duì)工程實(shí)踐具有一定指導(dǎo)價(jià)值。

(2)試驗(yàn)條件下，變截面的設(shè)置使基礎(chǔ)承載力均有大幅提高，其中擴(kuò)底樁極限承載力最高，可達(dá)等截面樁的1.7倍，但在中低荷載情況下，多層變截面的根鍵樁對(duì)上拔位移的抑制能力最為突出，更適用于對(duì)位移有嚴(yán)格控制要求的建筑基礎(chǔ)。

(3)不同基礎(chǔ)周圍土體位移場雖在小荷載下發(fā)展形式各不形同，但是到達(dá)極限狀態(tài)時(shí)位移場均為“倒三角形”分布，位移場比邊界與水平面夾角均為(45°+φ/2)。

(4)根鍵縱向間距的布置存在優(yōu)化問題，當(dāng)間距過小時(shí)，兩根鍵之間產(chǎn)生相互作用會(huì)削弱承載力發(fā)揮，而間距過大會(huì)導(dǎo)致樁周部分土體承載力得不到提升，根據(jù)本文相初步研究，建議縱向間距以(4～6)L為宜(L為根鍵外伸長度)。

(5)擴(kuò)大頭的設(shè)置使土體承載力得到進(jìn)一步發(fā)揮的同時(shí)也在一定程度上擴(kuò)大了樁周土體受力范圍;對(duì)于根鍵樁而言，當(dāng)根鍵層數(shù)較少時(shí)，根鍵周圍應(yīng)力較為集中，對(duì)荷載擴(kuò)散作用不明顯，土體位移場范圍相比等截面樁甚至出現(xiàn)小幅降低，而隨著根鍵層數(shù)的增多，樁周土體位移場范圍也隨之顯著擴(kuò)大，在試驗(yàn)條件下，四層根鍵所帶動(dòng)的土體位移場面積約為擴(kuò)底樁的113%，而塑性區(qū)面積僅為擴(kuò)底樁的58%，根鍵樁承載能力提升潛力要優(yōu)于擴(kuò)底樁。

(6)通過結(jié)合現(xiàn)有透明土三軸試驗(yàn)資料分析得到能夠較準(zhǔn)確反映透明土承載能力變化規(guī)律的側(cè)阻力計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式，其中根鍵與擴(kuò)大頭的設(shè)置分別使土體極限承載力提高了1.27與1.18倍，變截面的設(shè)置使土體承載力得到了更大程度發(fā)揮，且深度效應(yīng)對(duì)根鍵法向阻力影響遠(yuǎn)小于側(cè)摩阻力。