王許煜，胡敏，張學(xué)陽(yáng)，趙玉龍，李玖陽(yáng)

航天工程大學(xué)，北京 101400

隨著國(guó)內(nèi)外航天技術(shù)的快速發(fā)展，衛(wèi)星已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于通信遙感、導(dǎo)航定位和軍事偵察等領(lǐng)域。然而作為一類特殊產(chǎn)品，衛(wèi)星具有其他產(chǎn)品不具備的特點(diǎn)[1-2]：一是衛(wèi)星設(shè)計(jì)和制造周期長(zhǎng)，成本高且生產(chǎn)數(shù)量少；二是衛(wèi)星需要苛刻的發(fā)射條件，且會(huì)長(zhǎng)期受到復(fù)雜惡劣的太空環(huán)境的影響；三是若衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間發(fā)生故障，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行有效的人為維修。因此，通常把衛(wèi)星稱為四高產(chǎn)品，即高技術(shù)、高投入、高效益和高風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)品[3]。對(duì)于衛(wèi)星星座而言，衛(wèi)星可靠性關(guān)系到星座可用性和備份策略的選取[4]，所以為了能夠連續(xù)穩(wěn)定地完成特定任務(wù)，需要對(duì)衛(wèi)星可靠性進(jìn)行分析，以確保衛(wèi)星的高可靠性。

目前傳統(tǒng)的衛(wèi)星可靠性模型通常采用指數(shù)模型，然而該簡(jiǎn)化模型雖然有利于分析問(wèn)題，但不能準(zhǔn)確地描述衛(wèi)星早期故障和損耗累積的過(guò)程。文獻(xiàn)[5-6]利用多個(gè)概率分布的組合來(lái)表示衛(wèi)星各個(gè)壽命階段進(jìn)行可靠性建模。文獻(xiàn)[7]借鑒GPS衛(wèi)星的經(jīng)驗(yàn)，分別采用Weibull分布模型和正態(tài)分布模型模擬衛(wèi)星隨機(jī)故障和損耗故障，進(jìn)而建立衛(wèi)星可靠性模型。利用分布模型建模雖然能反映衛(wèi)星的實(shí)際情況，但由于衛(wèi)星系統(tǒng)可靠性高，失效樣本十分有限，導(dǎo)致模型參數(shù)難以確定，不利于可靠性模型的準(zhǔn)確建立。文獻(xiàn)[8]提出基于序貫優(yōu)化和可靠性分析的交叉熵優(yōu)化方法，對(duì)衛(wèi)星可靠性設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化分析。文獻(xiàn)[9]利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型提出一種基于不確定隸屬度函數(shù)和區(qū)間特征量的復(fù)雜不確定系統(tǒng)可靠性分析方法。這些方法雖然能有效分析衛(wèi)星可靠性，但都無(wú)法準(zhǔn)確描述衛(wèi)星系統(tǒng)內(nèi)部各組件之間復(fù)雜的動(dòng)態(tài)邏輯關(guān)系。本文利用動(dòng)態(tài)故障樹方法對(duì)衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行分析，為其可靠性設(shè)計(jì)分析提供了一個(gè)新的思路。

傳統(tǒng)的故障樹分析法(fault tree analysis，F(xiàn)TA)是一種分析系統(tǒng)可靠性的有效方法[10]，但其不適用于具有動(dòng)態(tài)失效行為的復(fù)雜系統(tǒng)。馬爾可夫模型雖然可以表達(dá)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但是由于模型的狀態(tài)空間數(shù)量會(huì)隨系統(tǒng)規(guī)模的增長(zhǎng)呈指數(shù)增長(zhǎng)，而導(dǎo)致模型的建立和求解十分復(fù)雜[3]。動(dòng)態(tài)故障樹(dynamic fault tree，DFT)分析方法結(jié)合了傳統(tǒng)FTA分析方法和Markov模型兩者的優(yōu)點(diǎn)，它通過(guò)引入描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特征的邏輯門建立相應(yīng)的動(dòng)態(tài)故障樹，并將其轉(zhuǎn)化為馬爾可夫模型，從而能夠?qū)?dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性和安全性分析，被廣泛應(yīng)用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的可靠性建模[11]。

本文首先采用馬爾可夫鏈和二元決策圖相結(jié)合的分析方法，建立衛(wèi)星的電源、姿軌控和推進(jìn)3個(gè)分系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)故障樹模型，在此基礎(chǔ)上得到衛(wèi)星的隨機(jī)故障模型，并綜合考慮損耗故障建立衛(wèi)星可靠性模型。接著利用蒙特卡洛仿真對(duì)隨機(jī)故障模型進(jìn)行評(píng)估分析，最后將其與Weibull分布模型進(jìn)行性能比較。

1 動(dòng)態(tài)故障樹理論

1.1 動(dòng)態(tài)故障樹

故障樹是一種特殊的樹狀邏輯因果關(guān)系圖，它用規(guī)定的事件、邏輯門和其他符號(hào)描述系統(tǒng)中各事件之間的因果關(guān)系[12]。動(dòng)態(tài)故障樹是指包含一個(gè)或多個(gè)動(dòng)態(tài)邏輯門的故障樹，與傳統(tǒng)的故障樹相比，由于其引入了能夠表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)時(shí)序特性的元素，可以用于復(fù)雜冗余系統(tǒng)的分析求解。

動(dòng)態(tài)故障樹中的動(dòng)態(tài)邏輯門是描述事件之間因果關(guān)系的邏輯符號(hào)，其能夠用來(lái)表征與事件發(fā)生順序相關(guān)的動(dòng)態(tài)特性，這些特性必須考慮不同底事件的發(fā)生順序以及各組件之間的依賴關(guān)系[12]。動(dòng)態(tài)邏輯門主要有：優(yōu)先與門、順序相關(guān)門、功能相關(guān)門、冷備件門、溫備件門和熱備件門等[13]。

(1)優(yōu)先與門

優(yōu)先與門(priority-AND gate, PAND)具有兩個(gè)底事件A和B，只有這兩個(gè)底事件按照從左到右的順序依次發(fā)生時(shí)才會(huì)導(dǎo)致頂事件的發(fā)生，圖1表示優(yōu)先與門轉(zhuǎn)化為馬爾可夫鏈的過(guò)程。其中，狀態(tài)的第一個(gè)數(shù)字表示底事件A的狀態(tài)，第二個(gè)數(shù)字表示底事件B的狀態(tài)，數(shù)字1和0分別表示底事件故障和正常的兩種狀態(tài)。Fa和Op分別表示頂事件T發(fā)生和不發(fā)生。轉(zhuǎn)移路徑上的符號(hào)表示相應(yīng)事件發(fā)生故障，其轉(zhuǎn)移率為該事件的失效率。

(2)順序相關(guān)門

順序相關(guān)門(sequence enforcing gate, SEQ)具有多個(gè)底事件，當(dāng)?shù)资录凑諒淖蟮接业捻樞蛞来伟l(fā)生時(shí)頂事件T才發(fā)生。以3個(gè)底事件為例說(shuō)明順序相關(guān)門轉(zhuǎn)化為馬爾可夫鏈的過(guò)程，如圖2所示。

圖2 順序相關(guān)門轉(zhuǎn)化為馬爾可夫鏈的過(guò)程Fig.2 The process of transforming sequence enforcing gate into Markov chain

(3)功能相關(guān)門

功能觸發(fā)門(functional dependency gate, FDEP)表示系統(tǒng)中各個(gè)事件之間的關(guān)系，并沒(méi)有實(shí)際的輸出，若系統(tǒng)中的觸發(fā)事件T發(fā)生，則與其相關(guān)的所有基本事件A和B都發(fā)生，而基本事件的發(fā)生對(duì)觸發(fā)事件的發(fā)生則沒(méi)有任何影響。圖3為功能相關(guān)門轉(zhuǎn)化為馬爾可夫鏈的過(guò)程。

圖3 功能相關(guān)門轉(zhuǎn)化為馬爾可夫鏈的過(guò)程Fig.3 The process of transforming functional dependency gate into Markov chain

(4)冷備份門

冷備件門(cold spare gate, CSP)包括一個(gè)主件和至少一個(gè)冷備件。系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)主件處于正常工作狀態(tài)，其余的冷備件處于不工作狀態(tài)，且失效率為零。當(dāng)主件A發(fā)生故障時(shí)，冷備件開始工作，直至所有冷備件失效，頂事件T才會(huì)發(fā)生。圖4冷備份門轉(zhuǎn)化為馬爾可夫鏈的過(guò)程。

圖4 冷備件門轉(zhuǎn)化為馬爾可夫鏈的過(guò)程Fig.4 The process of transforming cold spare gate into Markov chain

(5)溫備份門

溫備件門(warm spare gate, WSP)的邏輯關(guān)系與冷備件門基本相同，不同的是當(dāng)系統(tǒng)主件工作時(shí)，溫備件處于預(yù)工作狀態(tài)具有一定的失效率，但小于正常工作狀態(tài)下的失效率, 只有主件與溫備件都發(fā)生故障時(shí)頂事件T才會(huì)發(fā)生。圖5是溫備件門轉(zhuǎn)化為馬爾可夫鏈的過(guò)程。

圖5 溫備件門轉(zhuǎn)化為馬爾可夫鏈的過(guò)程Fig.5 The process of transforming warm spare gate into Markov chain

(6)熱備份門

熱備件門(hot spare gate, HSP)中的主件A和熱備件都處于正常工作狀態(tài)，熱備件具有正常工作狀態(tài)下的失效率。當(dāng)主件與熱備件都發(fā)生故障時(shí)頂事件T才會(huì)發(fā)生。圖6是熱備件門轉(zhuǎn)化為馬爾可夫鏈的過(guò)程。

圖6 熱備件門轉(zhuǎn)化為馬爾可夫鏈的過(guò)程Fig.6 The process of transforming hot spare gate into Markov chain

1.2 動(dòng)態(tài)故障樹的分析方法

在動(dòng)態(tài)故障樹模型中通常只有很少的邏輯門具有動(dòng)態(tài)特性。所以在動(dòng)態(tài)故障樹分析中，首先利用線性搜索算法對(duì)DFT進(jìn)行模塊化分解，該算法通過(guò)對(duì)DFT進(jìn)行兩次深度優(yōu)先最左搜索(DFLM)[12]，得到相互獨(dú)立的動(dòng)態(tài)子樹和靜態(tài)子樹，其中包含動(dòng)態(tài)邏輯門的子樹為動(dòng)態(tài)子樹，只有靜態(tài)邏輯門的子樹則為靜態(tài)子樹。通過(guò)模塊化處理后，復(fù)雜系統(tǒng)的DFT被分解成多個(gè)子模型，極大簡(jiǎn)化了模型的求解過(guò)程[14]。然后對(duì)不同類型的子樹單獨(dú)求解，利用二元決策圖(binary decision diagram，BDD) 對(duì)靜態(tài)子樹進(jìn)行求解, 而動(dòng)態(tài)子樹則轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的Markov 鏈進(jìn)行求解。最后結(jié)合各獨(dú)立子樹分析求得的故障概率進(jìn)行綜合分析，通過(guò)邏輯關(guān)系自下而上分步求解直至獲得動(dòng)態(tài)故障樹的頂事件發(fā)生概率。動(dòng)態(tài)故障樹的整個(gè)分析過(guò)程如圖7所示。

圖7 動(dòng)態(tài)故障樹模型分析過(guò)程Fig.7 Dynamic fault tree model analysis process

2 衛(wèi)星可靠性模型分析

衛(wèi)星主要由航天器平臺(tái)和有效載荷兩大部分組成，其中航天器平臺(tái)包括結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)、電源分系統(tǒng)、數(shù)管分系統(tǒng)、測(cè)控分系統(tǒng)、姿軌控分系統(tǒng)、推進(jìn)分系統(tǒng)以及熱控分系統(tǒng)。圖8為衛(wèi)星的簡(jiǎn)要故障樹。根據(jù)衛(wèi)星在軌故障的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示[15-16]，對(duì)于衛(wèi)星而言，電源、姿軌控和推進(jìn)3個(gè)分系統(tǒng)在軌故障所占比例最高，而且一旦該系統(tǒng)發(fā)生故障將直接影響航天器的正常運(yùn)行。本文重點(diǎn)針對(duì)這3個(gè)分系統(tǒng)展開分析。

圖8 衛(wèi)星簡(jiǎn)要故障樹Fig.8 Satellite fault tree

2.1 動(dòng)態(tài)故障樹建模

(1)電源分系統(tǒng)

目前，衛(wèi)星上大多采用太陽(yáng)電池翼-蓄電池組的電源系統(tǒng)，由兩條相同的供電母線并聯(lián)組成，以提高系統(tǒng)的可靠性，每條母線包括蓄電池組、太陽(yáng)電池陣以及電源控制器。其中，蓄電池組采用鋰離子蓄電池組，該蓄電池組由4組蓄電池并聯(lián)組成，每組蓄電池由9個(gè)單體串聯(lián)而成，并假設(shè)每個(gè)單體都一樣。電源系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)故障樹模型如圖9所示。

圖9 電源系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)故障樹模型Fig.9 Dynamic fault tree model of power system

模型中各事件說(shuō)明如表1所示。

表1 電源系統(tǒng)動(dòng)態(tài)故障樹模型事件說(shuō)明

(2)姿軌控分系統(tǒng)

衛(wèi)星姿軌控分系統(tǒng)多數(shù)采用精度高、穩(wěn)定性好的三軸姿態(tài)穩(wěn)定控制方式，主要由控制器子系統(tǒng)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)和姿態(tài)確定子系統(tǒng)組成，它們之間通過(guò)相互作用實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)的閉環(huán)控制。其中，執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用三正一斜裝的反作用輪，并利用磁力矩器和推力器對(duì)其進(jìn)行卸載。姿態(tài)確定系統(tǒng)則采用陀螺和星敏感器的組合，同時(shí)將太陽(yáng)敏感器和兩個(gè)紅外地平儀作為星敏感器的備份。姿軌控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)故障樹模型如所圖10所示。

模型中各事件說(shuō)明如表2所示。

(3)推進(jìn)分系統(tǒng)

衛(wèi)星采用雙組元統(tǒng)一推進(jìn)系統(tǒng)，其技術(shù)成熟，被廣泛應(yīng)用于長(zhǎng)壽命航天器上。該系統(tǒng)利用氣瓶將燃燒劑(MMH)和氧化劑(MON-1)以霧化的形式推出，并通過(guò)氣管和各類閥門進(jìn)入燃燒室，在按一定的比例燃燒后產(chǎn)生推力。推進(jìn)分系統(tǒng)的故障樹模型如圖11所示。

模型中各事件說(shuō)明如表3所示。

圖10 姿軌控分系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)故障樹模型Fig.10 Dynamic fault tree model of attitude and orbit control system

表2 推進(jìn)分系統(tǒng)動(dòng)態(tài)故障樹模型事件說(shuō)明

圖11 推進(jìn)分系統(tǒng)的故障樹模型Fig.11 Fault tree model of propulsion system

表3 推進(jìn)分系統(tǒng)故障樹模型事件說(shuō)明

2.2 基于BDD的靜態(tài)子樹分析

衛(wèi)星系統(tǒng)動(dòng)態(tài)故障樹模型規(guī)模較大，本文將以電源系統(tǒng)為例詳細(xì)分析動(dòng)態(tài)故障樹模型的求解過(guò)程，其余兩個(gè)系統(tǒng)將以同樣的方法進(jìn)行分析。由于兩條供電母線相互獨(dú)立且組成相同，所以可對(duì)供電母線1進(jìn)行單獨(dú)分析，將動(dòng)態(tài)故障樹進(jìn)行模塊化分解，得到相應(yīng)的靜態(tài)子樹和動(dòng)態(tài)子樹，其中靜態(tài)子樹包括G31、G41和G51，動(dòng)態(tài)子樹包括G131。

對(duì)于靜態(tài)子樹，采用BDD進(jìn)行求解。BDD 是一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖[17]，由根節(jié)點(diǎn)、葉節(jié)點(diǎn)和中間節(jié)點(diǎn)組成。每條BDD路徑從根節(jié)點(diǎn)開始，經(jīng)過(guò)中間節(jié)點(diǎn)時(shí)進(jìn)行布爾函數(shù)的計(jì)算，并有兩條分支，分別代表事件失效和正常兩種狀態(tài)，最終到達(dá)葉節(jié)點(diǎn)。葉節(jié)點(diǎn)有兩種類型，其中“1”表示系統(tǒng)故障，“0”表示系統(tǒng)正常。

(1)G31靜態(tài)子樹

將G31靜態(tài)子樹進(jìn)行BDD分解首先要確定底事件的最優(yōu)指標(biāo)順序，為便于計(jì)算，假設(shè)指標(biāo)順序?yàn)椋篍11

根據(jù)BDD可以得G31事件發(fā)生的概率為:

P(G31)=P(E11∪E21∪E31∪E41∪E51∪

E61∪E71∪E81∪E91)=1-

(1)

圖12 G31靜態(tài)子樹的BDDFig.12 BDD for G31 static subtree

(2)G41靜態(tài)子樹

由于G41靜態(tài)子樹由4個(gè)相同的中間事件并聯(lián)所得，所以為了簡(jiǎn)化分析，先對(duì)其中一個(gè)中間事件G111進(jìn)行單獨(dú)分析，然后再結(jié)合其余事件進(jìn)行綜合分析。G111由9個(gè)底事件串聯(lián)所得，所以可以根據(jù)其組成結(jié)構(gòu)得到G111發(fā)生的故障概率為：

P(G111)=1-[1-P(E101)]9

(2)

然后將G91、G101、G111、G121當(dāng)作G41的底事件進(jìn)行分析，假設(shè)底事件指標(biāo)順序?yàn)椋篏91

圖13 G41靜態(tài)子樹的BDDFig.13 BDD for G41 static subtree

根據(jù)BDD可以得G41事件發(fā)生的概率為:

P(G41)=P(G91G101G111G121)

(3)

(3)G51靜態(tài)子樹

對(duì)于G51靜態(tài)子樹，由于熱備份件門的存在，首先要將動(dòng)態(tài)子樹G131作為其輸入底事件，假設(shè)底事件指標(biāo)順序?yàn)椋篍191

根據(jù)BDD可以得G51事件發(fā)生的概率為:

P(G51)=P(E191∪E201∪G131)=

(4)

最終，結(jié)合各模塊事件的發(fā)生概率，可以得到供電母線1的故障概率，并進(jìn)一步得到電源系統(tǒng)T11的故障概率。

P(T11)=P(G11G21)=P(G11)P(G21)=

(5)

2.3 基于Markov的動(dòng)態(tài)子樹分析

根據(jù)動(dòng)態(tài)故障樹模塊化分析可得，電源動(dòng)態(tài)故障樹中只有G131為動(dòng)態(tài)子樹，對(duì)于動(dòng)態(tài)子樹，將采用Markov鏈進(jìn)行求解。Markov鏈?zhǔn)怯脕?lái)表示系統(tǒng)各狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換的一種方法，由于系統(tǒng)下一時(shí)刻的狀態(tài)只與當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)，而與之前任何時(shí)刻無(wú)關(guān)，所以具有“無(wú)記憶性”。在Markov 鏈中圓圈代表系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài), 有向線段表示狀態(tài)的轉(zhuǎn)移方向，而上面的權(quán)值則表示狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率。

求解馬爾可夫鏈的方法有很多，文獻(xiàn)[18]提出將系統(tǒng)的Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖分解成多條狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈，并推導(dǎo)出不同鏈長(zhǎng)的轉(zhuǎn)移鏈的概率計(jì)算公式，進(jìn)而求得動(dòng)態(tài)子樹的發(fā)生概率。鏈長(zhǎng)為n的狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈Tn的概率計(jì)算公式：

(6)

式中：λi-1,i>0，為狀態(tài)i-1到狀態(tài)i的轉(zhuǎn)移率；λi-1,Op≥0，為狀態(tài)i-1到狀態(tài)Op的轉(zhuǎn)移率。

由圖6可得熱備件門具有兩條鏈長(zhǎng)為2的狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈，根據(jù)式(6)計(jì)算各鏈的概率，然后將其相加，就可得到動(dòng)態(tài)子樹G131的發(fā)生概率，最后將所得概率代入(4)中進(jìn)而得到電源系統(tǒng)的故障概率。

2.4 結(jié)果分析

假設(shè)電源系統(tǒng)各部件的壽命均服從指數(shù)分布，且各底事件的失效率如表4所示。設(shè)衛(wèi)星在軌工作時(shí)間為105h，壽命末期為8.76×104h。

表4 電源分系統(tǒng)各底事件失效率

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入模型，得到衛(wèi)星電源分系統(tǒng)的可靠性隨時(shí)間變化曲線，如圖15所示。

圖15 電源分系統(tǒng)的可靠性隨時(shí)間變化曲線Fig.15 Reliability curve of power system with time

利用動(dòng)態(tài)故障樹方法分別對(duì)姿軌控分系統(tǒng)和推進(jìn)分系統(tǒng)進(jìn)行分析，并最終得到衛(wèi)星隨機(jī)故障模型的可靠性隨時(shí)間變化曲線，如圖 16所示。由圖 16可知，隨著衛(wèi)星工作時(shí)間的增長(zhǎng)，衛(wèi)星及3個(gè)分系統(tǒng)的可靠性都在逐漸下降，同時(shí)電源分系統(tǒng)對(duì)衛(wèi)星可靠性的影響在逐漸增大，到衛(wèi)星壽命末期時(shí)，成為3個(gè)分系統(tǒng)中最為薄弱的環(huán)節(jié)。

圖16 衛(wèi)星隨機(jī)故障模型的可靠性隨時(shí)間變化曲線Fig.16 Reliability curve of satellite random fault model with time

衛(wèi)星隨機(jī)故障模型在不同時(shí)間的可靠性如表5所示。利用動(dòng)態(tài)故障樹對(duì)衛(wèi)星分系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，能夠有效地得到各系統(tǒng)以及整星的隨機(jī)故障發(fā)生概率，從而便于分析系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)一步提高衛(wèi)星的可靠性。

最后，綜合考慮衛(wèi)星的損耗故障，將隨機(jī)故障模型與損耗故障模型相乘得到衛(wèi)星的可靠性模型，本文利用正態(tài)分布模型模擬衛(wèi)星損耗故障[19]，根據(jù)衛(wèi)星壽命末期的要求，確定模型的期望為93 000，標(biāo)準(zhǔn)差為10 000，得到衛(wèi)星的可靠性模型如圖17所示。由圖17可知，在衛(wèi)星早期階段，隨機(jī)故障對(duì)衛(wèi)星可靠性的影響較大，衛(wèi)星可靠性隨著時(shí)間的增大在緩慢下降，當(dāng)衛(wèi)星工作6×104h后，可靠性開始迅速下降，此時(shí)損耗累積的作用逐步顯著，到達(dá)衛(wèi)星壽命末期8.76×104h時(shí)，衛(wèi)星的可靠性為0.59，此時(shí)損耗累積已成為影響衛(wèi)星可靠性的主要因素，至工作時(shí)間105h時(shí)，衛(wèi)星可靠性僅為0.2。

表5 衛(wèi)星隨機(jī)故障模型在不同時(shí)間的可靠性

圖17 衛(wèi)星可靠性模型Fig.17 Satellite reliability model

3 基于蒙特卡洛仿真的模型評(píng)估

蒙特卡洛仿真是分析動(dòng)態(tài)故障樹的重要方法，其具有較高的計(jì)算精度，但計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，同時(shí)該方法也是評(píng)估其他方法的標(biāo)桿。本文利用蒙特卡洛仿真方法對(duì)所得的衛(wèi)星隨機(jī)故障模型進(jìn)行評(píng)估分析。仿真時(shí)，根據(jù)表4中底事件服從的壽命分布及參數(shù)，對(duì)各事件出現(xiàn)的時(shí)間進(jìn)行抽樣，將所得樣本作為仿真時(shí)鐘的推進(jìn)點(diǎn)，并在推進(jìn)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估和參數(shù)計(jì)算，直至系統(tǒng)失效或到達(dá)最大仿真時(shí)間，在仿真次數(shù)為105的條件下得到相應(yīng)的可靠性曲線如圖 18所示。

圖18 基于蒙特卡洛仿真的可靠性曲線Fig.18 Reliability curve based on Monte Carlo simulation

在不同時(shí)間下，將本文方法與基于蒙特卡洛仿真方法進(jìn)行對(duì)比，得到的計(jì)算結(jié)果如表6所示。結(jié)果表明，本文采取的動(dòng)態(tài)故障樹分析方法能夠有效的分析衛(wèi)星的隨機(jī)故障，且所得的隨機(jī)故障模型具有良好的精確性。

表6 本文方法與基于蒙特卡羅仿真方法對(duì)比

4 Weibull分布模型比較

4.1 Weibull分布參數(shù)擬合

Weibull分布模型具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，能夠擬合不同類型的數(shù)據(jù)，被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)可靠性的分析。本文在基于蒙特卡洛仿真所得到的可靠性數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用最大化擬合優(yōu)度參數(shù)估計(jì)方法擬合得到Weibull分布模型。擬合優(yōu)度表示擬合數(shù)據(jù)與模型之間的差異，其值越大則表明模型擬合度越好。基于蒙特卡洛仿真得到的可靠性擬合數(shù)據(jù)記為R(ti)，Weibull分布模型的可靠性記為R′(ti,α,β)，其中α為尺度參數(shù)，β為形狀參數(shù)，則擬合優(yōu)度R2可通過(guò)以下公式得到：

(7)

(8)

(9)

(10)

利用遺傳算法對(duì)擬合優(yōu)度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到擬合優(yōu)度的最大值，進(jìn)而確定Weibull分布模型的參數(shù)。最終Weibull分布模型尺度參數(shù)α為295 742，形狀參數(shù)β為1.46，擬合優(yōu)度R2為0.999 3。

4.2 模型比較

以基于蒙特卡洛仿真所得的可靠性數(shù)據(jù)為依據(jù)，將擬合得到的Weibull分布模型與本文所得的隨機(jī)故障模型進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算兩種模型與可靠性數(shù)據(jù)之間的殘差絕對(duì)值,如圖 19所示。由圖 19可知，Weibull分布模型的殘差絕對(duì)值的峰值基本上都大于本文所得的隨機(jī)故障模型，并進(jìn)一步求得殘差絕對(duì)值的平均值，分別為0.001 2和0.000 7。

圖19 兩種模型與可靠性數(shù)據(jù)之間的殘差絕對(duì)值Fig.19 Absolute value of residual between two models and reliability data

結(jié)果表明，基于動(dòng)態(tài)故障樹方法所得的隨機(jī)故障模型能更好地貼合可靠性數(shù)據(jù)，更有效地模擬衛(wèi)星部件隨機(jī)故障的動(dòng)態(tài)行為。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用馬爾可夫鏈和二元決策圖相結(jié)合的動(dòng)態(tài)故障樹分析方法對(duì)衛(wèi)星及3個(gè)分系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)邏輯和故障機(jī)制進(jìn)行研究，建立完整的衛(wèi)星動(dòng)態(tài)故障樹，得到衛(wèi)星隨機(jī)故障模型，并將隨機(jī)故障模型和正態(tài)分布模型結(jié)合得到更為準(zhǔn)確的衛(wèi)星可靠性模型，解決了傳統(tǒng)故障樹分析方法無(wú)法描述衛(wèi)星系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的問(wèn)題。同時(shí)，該方法有利于分析系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)而提高衛(wèi)星的可靠性。而后在蒙特卡洛仿真數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上對(duì)隨機(jī)故障模型和Weibull分布模型進(jìn)行評(píng)估比較，結(jié)果表明本文方法能更準(zhǔn)確地反映衛(wèi)星系統(tǒng)隨機(jī)故障的動(dòng)態(tài)行為，更利于衛(wèi)星隨機(jī)故障模型的建立和分析。