王俊龍，樓京俊，阮旻智，徐立

1. 海軍工程大學 艦船與海洋學院，武漢 430033

2. 海軍工程大學 兵器工程學院，武漢 430033

備件是裝備開展維修保障工作的物質(zhì)基礎。在確定裝備備件主要保障指標和備件配置方案制定過程中，會因為對備件保障效能評估指標的理解不夠，導致在制定指標要求的時候出現(xiàn)相互矛盾的情況。一方面，希望備件配置數(shù)量越高越好，這樣才能滿足裝備維修保障需求，提高備件供給效果；另一方面，希望備件利用率越高越好，避免出現(xiàn)“備而不用”的情況，提高備件利用效率。因此，在進行裝備保障過程中，需根據(jù)實際情況，選取切實有用的備件保障效能評估參數(shù)，并制定可行的評估指標要求。

通用件是在不同類型或同類型不同規(guī)格的裝備中互換性的部件單元。近年來，在裝備建設過程中，裝備的通用化、系列化、組合化程度的不斷提高，通用備件的使用比例大幅上升，為保障部門對不同裝備實施一體化保障提供了條件。由于通用件涉及的裝備種類多、使用范圍廣、影響程度高，對不同裝備通用產(chǎn)品備件進行統(tǒng)一考慮配置，相比單一裝備自行配置來說，備件滿足率與利用率都得到了相應的提高，因此，裝備設計和保障部門對通用件的保障問題越來越關注。針對裝備設計與保障部門對備件保障效能問題的關注，費廣玉從國軍標GJB-4355中滿足率的統(tǒng)計定義入手，研究了備件滿足率的意義，建立了以系統(tǒng)備件滿足率為約束、其他參數(shù)為優(yōu)化目標的備件配置優(yōu)化模型。張志華等針對備件滿足率的統(tǒng)計學定義，研究了單備件滿足率和串聯(lián)系統(tǒng)備件滿足率的性質(zhì)，給出了數(shù)學模型。阮旻智等從裝備可用度出發(fā)，分析了裝備可用度與系統(tǒng)備件滿足率之間的關系，建立了任意結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的備件滿足率模型。金正等針對艦船裝備限壽件，研究了部件故障率服從指數(shù)分布的有壽件的更換規(guī)律，確定其保障期內(nèi)的備件需求數(shù)量，建立艦船裝備限壽件滿足率評估模型。 Rodrigues和Yoneyama根據(jù)裝備健康管理數(shù)據(jù)，在備件滿足率約束下，以購置費用為優(yōu)化目標開展備件配置方案優(yōu)化。Topan和Lamghari等采用啟發(fā)式算法計算備件配置情況，大大減少了裝備的總停機時間，提高了備件保障效率，降低了備件購置成本。GJB1909A-2009給出了備件利用率的統(tǒng)計學定義，并沒有給出備件利用率的具體數(shù)學表達式。應新雅等在任務時間確定情況下，建立了系統(tǒng)備件利用率評估模型，分析了系統(tǒng)備件利用率和單備件最低、最高利用率之間的關系。 李華等針對備件保障概率與備件利用率的關系進行了研究，并提出了一種備件利用率的估計方法。Ma等研究了不同工作周期內(nèi)，隨機需求情況下的通用件的配置問題，考慮了通用件成本結(jié)構(gòu)、補充周期等因素。針對指數(shù)型部件備件利用率評估問題，徐立等針對壽命服從威布爾分布部件的通用件保障效能評估問題，采用等效的方法建立了不同壽命分布威布爾型部件的保障概率評估模型，并開展了指標約束下的備件配置方法研究。Turrini和Messiner根據(jù)工業(yè)部門和空軍備件消耗數(shù)據(jù)，采用改進的Kolmogorov-Smirnov 擬合檢驗研究備件消耗的最佳擬合分布，預測備件需求情況。Boutselis和Mcnaught采用搭建仿真系統(tǒng)產(chǎn)生保障基礎數(shù)據(jù)，在此基礎之上，通過貝葉斯網(wǎng)絡模型開展不同保障場景下的備件需求預測。 Zhu 等基于維修計劃，提出了預測備件需求分布的簡易方法和備件動態(tài)控制方法。 Sherbrooke 等面向多等級多層級維修保障系統(tǒng)，建立了可修復備件最優(yōu)庫存多級控制理論，以裝備可用度為評價指標，實現(xiàn)了通用備件的優(yōu)化配置方法研究。

本文針對通用件備件保障效能評估問題開展，建立通用件整體備件利用率和備件滿足率評估模型。在此基礎之上，開展備件評估指標約束下的備件優(yōu)化配置研究。通過算例分析，研究常用備件評估指標備件滿足率和備件利用率之間的關系。為裝備論證、保障部門開展備件需求論證，制定備件配置方案提供理論支撐和決策支持。

1 基本描述及模型假設

1.1 保障過程描述

假設某通用件分別裝備在臺不同類型或者編號的裝備中，已知該通用件觀測周期內(nèi)在裝備中的計劃工作時間為(1≤≤)，當該通用件發(fā)生故障后，采用換件維修的方式進行維修。由于工作時間和裝備結(jié)構(gòu)的差異，裝備中通用件(1≤≤，為部件種類總數(shù))的故障率會有差異，記為?，F(xiàn)需在備件倉庫中配置該通用件數(shù)量記為。在整個觀測周期內(nèi)，備件數(shù)量能夠滿足各裝備備件需求的概率稱為備件滿足率。根據(jù)國軍標GJB1909A—2009的定義，在規(guī)定的級別上和規(guī)定的時間內(nèi)，實際使用的備件數(shù)與該級別實際擁有的備件數(shù)之比稱為備件利用率。裝備保障部門通常會對備件的保障效能即備件滿足率和備件利用率提出指標要求，其中備件滿足率為主要指標，一般會規(guī)定門限值，備件保障需使得其滿足指標要求。在滿足備件使用需求的基礎之上，裝備保障部門一般希望備件利用率越高越好。

1.2 模型假設

在裝備保障過程中，為使得裝備盡快排除故障投入使用，降低裝備停機維修時間，裝備現(xiàn)場通常對具備更換能力的故障部件進行換件處理。由于裝備的科技水平和精密程度不斷提高，在裝備保障現(xiàn)場開展故障部件維修的效益較低，通常不進行故障部件的原位修復，而進行換件修理。除此之外，受生產(chǎn)過程影響，在裝備部件批次采購之間，裝備關重件的臨時采購較為困難。因此，為了研究的方便，本文在建立模型和開展方案優(yōu)化過程中做如下假設：① 裝備故障維修僅進行換件維修，通用件均具備可更換屬性；② 觀測周期內(nèi)不考慮通用件的補給；③ 故障后的部件不進行維修，無法作為完好件投入使用；④ 本文通用件備件壽命類型均服從指數(shù)分布。

2 通用件備件利用率模型

2.1 單類通用件備件利用率模型

假設部件故障率為，則若部件壽命類型服從指數(shù)分布，則在任務時間，部件發(fā)生的故障次數(shù)服從泊松分布，其公式為

(1)

對于同一類型裝備，由于任務時間不盡相同，某一裝備，在任務時間，裝機數(shù)為，該裝備上，部件發(fā)生故障次數(shù)服從泊松分布，其公式為

(2)

在觀測周期內(nèi)，裝備1～，設部件在不同裝備上的裝機數(shù)為=[,,…,,…,]在不同任務期間=[,,…,,…,]條件下，該類部件發(fā)生故障次數(shù)的概率為

(3)

式中：表示裝備序號。

根據(jù)卷積定理，可得個裝備在任務周期內(nèi)，發(fā)生次故障的概率為

[|(,)]=[=|(,)]*

[=|(,)]*…*[=

|(,)]*…*[=|(,)]

(4)

式中：“*”號表示卷積;裝備總體在觀測周期內(nèi)的故障次數(shù)=++…+，同樣的可求故障次數(shù)=++…。

當該類備件配置數(shù)量為時，由統(tǒng)計定義可知，備件利用率的統(tǒng)計量是一個離散型隨機變量，與部件故障次數(shù)的關系式為

(5)

則對于裝備總體而言，可得當某類備件配置數(shù)量為時，裝備任務安排為=[,,…,,…,]，單個裝備該類部件的裝機數(shù)為=[,,…,,…,]時，在觀測周期內(nèi)備件利用率為

[|(,)]

(6)

同時，在求得式(4)之后，可進一步求得該類部件的備件滿足率模型

(7)

2.2 通用件整體備件利用率模型

2.1節(jié)搭建了單類備件利用率模型，在實際開展備件保障時，需要考慮裝備不同種類備件總的利用率。根據(jù)國軍標GJB1909A-2009的定義，備件利用率定義為：在規(guī)定的級別上和規(guī)定的時間內(nèi)，實際使用的備件數(shù)與該級別實際擁有的備件數(shù)之比。假定裝備總體共有類備件，第類備件配置數(shù)量為(為1～之間的正整數(shù))，對于備件倉庫而言備件總的配置方案為=[,,…,,…,]，則在觀測周期內(nèi)，不同部件總的備件利用率為

(8)

式中：l為第類部件的備件利用率。

也可求得部件總的備件滿足率為

(9)

式中：s為第類部件的備件滿足率。

3 備件優(yōu)化模型及優(yōu)化方法

3.1 備件優(yōu)化模型

對于規(guī)定的保障任務，裝備保障部門在制定備件配置方案時，需要考慮的是在備件能夠滿足備件需求的同時，所攜帶的備件能夠盡可能地得到應用。因此備件滿足率和備件利用率作為2個重要的指標，是備件籌措部門關注的重點。通常情況下，備件滿足率作為備件保障效果的主指標，會設置一定的約束，使得其高于某一水平。與此同時，需要備件利用率盡可能地大。

可描述備件配置優(yōu)化模型為，在備件滿足率指標下0的前提下，使得備件利用率最大，即

3.2 備件配置方案優(yōu)化算法

針對具體模型，可采用邊際優(yōu)化算法對優(yōu)化模型進行求解，其算法流程如圖1所示。

圖1 備件配置方案優(yōu)化算法流程Fig.1 Optimization algorithm flow of spare parts configuration scheme

備件數(shù)量初始化。由于備件總體備件滿足率為各不同種類的部件聯(lián)乘求得，因此，部件總體備件滿足率低于各類備件滿足率指標要求，初始狀態(tài)下，求得各類備件在剛好達到備件滿足率指標要求時的備件配置數(shù)量即為各類備件的初始配置數(shù)量。此時=[,,…,,…,]。

如果s()≥0迭代結(jié)束，輸出此時的備件配置方案即為所求。如果s()<0則轉(zhuǎn)步驟3。

在原有備件配置下，可求得各類備件數(shù)量加1時的邊際效益值，如第類備件增加的邊際數(shù)量為,第類備件的邊際效益值為

比較各類備件的邊際效益值，選取邊際效益值最大的該類備件，配置數(shù)量加1，此時，如果s()≥0,迭代結(jié)束，輸出此時的備件配置方案即為所求。如果s()<0,則轉(zhuǎn)步驟3繼續(xù)迭代。

4 算例分析

對于4類通用型部件，其在4個不同類型裝備上的參數(shù)、裝機數(shù)、任務時間等指標如表1所示。假設上級要求任務期間，部件總的備件滿足率指標為0.9，現(xiàn)求觀測周期內(nèi)，不同類型的備件配置方案，使得在達到備件滿足率指標要求的同時，備件利用率達到最大。

表1 各部件參數(shù)Table 1 Parameters of each component

對于不同故障率和裝機數(shù)的部件1～部件4，隨著備件數(shù)量的增加，其備件利用率和備件滿足率之間的關系變化如圖2～圖5所示。

由圖2～圖5可知，隨著備件配置數(shù)量的增加，備件滿足率隨之增加，與此同時，備件利用率隨著備件配置數(shù)量的增加逐漸降低，二者具有一定的相關性。說明在進行備件配置過程中，要制定備件利用率和備件滿足率“雙高”的情況是很難實現(xiàn)的，這與2個指標的定義有關，備件滿足率強調(diào)的是多備，這樣才能滿足裝備不同情況下的備件需求；而備件利用率評價的是已配備備件的使用情況，在備件配置數(shù)量比較少時甚至當備件不能夠滿足裝備使用需求時，備件利用率最高，此時配置的備件均能使用到，備件利用率為1，而隨著備件配置數(shù)量的增加，備件配置也足夠充足，此時，很有可能有的備件用不到的情況下已經(jīng)能夠滿足裝備的備件需求，此時備件利用率較低，出現(xiàn)“備而無用”的情況，過高的備件滿足率水平會導致備件配置的浪費。觀察圖2～圖5可知，備件滿足率曲線和備件利用率的曲線大多相交于0.7～0.8之間。

圖2 部件1備件滿足率和備件利用率的變化情況Fig.2 Changes in spare parts fill rate and spare parts utilization rate of Component 1

圖3 部件2備件滿足率和備件利用率的變化情況Fig.3 Changes in spare parts fill rate and spare parts utilization rate of Component 2

圖4 部件3備件滿足率和備件利用率的變化情況Fig.4 Changes in spare parts fill rate and spare parts utilization rate of Component 3

圖5 部件4備件滿足率和備件利用率的變化情況Fig.5 Changes in spare parts fill rate and spare parts utilization rate of Component 4

在備件滿足率指標為0.85時開展備件優(yōu)化配置，采用第3節(jié)的方法開展具體操作，此時，可計算各類備件的初始備件數(shù)量為(13,8,20,15)，每類部件的保障概率均為0.9以上。在此基礎之上開展備件配置方案優(yōu)化。其優(yōu)化迭代過程如表2和圖6所示。由表2可知，隨著優(yōu)化過程的開展，備件滿足率隨著備件配置數(shù)量的增加逐步增加。在備件滿足率逐步增加的過程中，備件利用率隨著備件數(shù)量的增加，備件利用率是逐步降低的。因此，在進行備件優(yōu)化過程中，必須設置一個主要指標，根據(jù)第3節(jié)的論證結(jié)果可選取備件滿足率為主指標，與此同時可要求備件利用率最大。

圖6 優(yōu)化迭代過程Fig.6 Optimal iterative process

表2 優(yōu)化迭代過程Table 2 Optimal iterative process

經(jīng)過多次迭代，可求得優(yōu)化后的備件配置方案為(16,10,23,18)，此時備件總體的滿足率為0.903，備件利用率為0.628，滿足指標要求。

5 結(jié) 論

1) 本文主要針對備件配置方案保障效能評估問題進行分析，建立了指數(shù)通用件整體備件利用率和備件滿足率評估模型。在此基礎之上，建立了備件滿足率指標約束下的備件優(yōu)化配置模型，并給出了通用備件優(yōu)化配置方法。

2) 通過算例分析表明，隨著備件配置數(shù)量的增加，備件滿足率會隨之增加，與此同時備件利用率會隨之降低，在進行備件配置過程中，很難達到備件滿足率和備件利用率雙高的結(jié)果，過高的備件滿足率會造成較大的備件浪費。

在進行備件配置過程中，需針對實際需求綜合權(quán)衡備件滿足率和備件利用率之間的關系，確定主要優(yōu)化指標，提高備件使用效率，研究結(jié)果為開展備件需求論證，制定備件配置方案提供支撐。