宋金華，辛鵬飛

(河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401)

0 引 言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年末全國(guó)公路總里程已達(dá)到477.35×104km，公路密度為49.72 km/102km2。其中：高速公路里程為13.65×104km，公路養(yǎng)護(hù)里程為467.46×104km，占公路總里程的97.9%[1]。由此可看出：我國(guó)公路養(yǎng)護(hù)、維修、改擴(kuò)建等已成為公路工作者的主戰(zhàn)場(chǎng)?；诖?，對(duì)道路結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行客觀、準(zhǔn)確的評(píng)估具有重要意義。

落錘式彎沉儀(falling weight deflector, FWD)具有無(wú)損檢測(cè)且速度快精度高等特點(diǎn)，能很好地模擬行車荷載對(duì)路面的動(dòng)態(tài)作用效果[2-3]。其檢測(cè)結(jié)果為彎沉盆數(shù)據(jù)，蘊(yùn)含了大量能反應(yīng)路面強(qiáng)度的信息[4]。彎沉盆興起于20世紀(jì)70年代初，之后才逐漸引入我國(guó)，我國(guó)對(duì)FWD研究起步相對(duì)較晚[5]?，F(xiàn)有彎沉盆幾何參數(shù)部分指標(biāo)尚存有某些不足[6]。為更加準(zhǔn)確、全面的表達(dá)路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，彎沉盆幾何參數(shù)尚待進(jìn)一步研究。

基于此，筆者針對(duì)我國(guó)半剛性基層瀝青路面，在充分考慮動(dòng)態(tài)荷載作用效果下，借助Abaqus軟件構(gòu)建三維有限元模型，對(duì)半剛性基層瀝青路面進(jìn)行動(dòng)力有限元模擬，進(jìn)而分析了其彎沉盆幾何特性以及各結(jié)構(gòu)層強(qiáng)度變化對(duì)彎沉盆曲線影響規(guī)律。

1 動(dòng)力有限元分析模型

1.1 材料參數(shù)

根據(jù)我國(guó)瀝青路面常用結(jié)構(gòu)及文獻(xiàn)[7]規(guī)定，此次分析將瀝青路面簡(jiǎn)化為瀝青混合料面層(AC)、半剛性基層(BC)、路基(SG)的3層結(jié)構(gòu)，各結(jié)構(gòu)層均為連續(xù)、均勻、各向同性的線彈性體。為便于分析各結(jié)構(gòu)層模量和厚度變化對(duì)彎沉盆幾何參數(shù)影響，筆者設(shè)定了一個(gè)基準(zhǔn)路面結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 基準(zhǔn)路面結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 邊界條件及網(wǎng)格劃分

為避免模型邊界反射動(dòng)載波影響，當(dāng)模型尺寸水平大于5 m且縱向深度大于11 m時(shí)即可滿足計(jì)算要求[8]。單元類型采用C3D8R；網(wǎng)格劃分采用全局尺寸0.05 m，測(cè)點(diǎn)沿行車方向2 m及垂直于行車方向0.15 m進(jìn)行單精度局部細(xì)化處理；面層和基層尺寸為0.025 m，土基采用單精度局部細(xì)化；邊界條件為行車方向與垂直行車方向分別進(jìn)行XSYMM、YSYMM約束，模型底部為完全固定約束。

1.3 測(cè)點(diǎn)位置與載荷取值

測(cè)點(diǎn)布設(shè)位置和個(gè)數(shù)選取對(duì)路面強(qiáng)度準(zhǔn)確性有很大關(guān)系[9]，該模型測(cè)點(diǎn)布設(shè)方案如表2。

表2 測(cè)點(diǎn)位置

將動(dòng)態(tài)載荷簡(jiǎn)化為峰值為0.7 MPa[10]，持續(xù)時(shí)間為0.03 s的半周期正弦曲線荷載[11]；作用半徑為0.15 m。

2 彎沉盆幾何參數(shù)

隨著對(duì)彎沉盆漸漸地深入了解，國(guó)內(nèi)外大部分學(xué)者認(rèn)為，單純以最大彎沉值評(píng)價(jià)路面質(zhì)量越發(fā)的理由不充分，且瀝青路面設(shè)計(jì)新規(guī)范也做出了大幅度修改，改變了舊規(guī)范以設(shè)計(jì)彎沉值為設(shè)計(jì)指標(biāo)的設(shè)計(jì)方法[7]。彎沉盆包含大量與路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度相關(guān)的信息，其幾何參數(shù)為評(píng)估路面強(qiáng)度起到不可或缺的補(bǔ)充作用。學(xué)界提出了彎沉盆幾何參數(shù)指標(biāo)，從不同角度反映彎沉盆形狀，進(jìn)而反應(yīng)路面強(qiáng)度，其指標(biāo)如式(1)～(5)。

A1=6[1+2(d1/d0+d2/d0)+d3/d0]

(1)

F1=(d0-d2)/d1；F2=(d1-d3)/d2

(2)

SCI=di-di+1, (i=0～7)

(3)

Qr=d7/d0

(4)

Qd=d0-d7

(5)

式中：A1為面積指標(biāo)；F1和F2分別為形狀系數(shù)；SCI為表面曲率指標(biāo)；Qr為彎沉比；Qd為彎沉差；d0、d1、d2、d3、d7分別為C1、C2、C3、C4、C8各測(cè)點(diǎn)處彎沉值。

3 幾何參數(shù)特性分析

3.1 面積指標(biāo)

面積指標(biāo)反映了路面結(jié)構(gòu)整體強(qiáng)度，彎沉盆面積指標(biāo)越大，則路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度越低。目前面積指標(biāo)除上列所式之外，還有另種面積指標(biāo)算法，如式(6)：

A2=(5d0-2d2-2d4-d5)/2

(6)

面積指標(biāo)與路面整體強(qiáng)度有關(guān)，則勢(shì)必會(huì)隨著某一結(jié)構(gòu)層厚度或模量變化而發(fā)生相應(yīng)變化，如圖1。

對(duì)于面積指標(biāo)A1而言，面層模量越大，面積指標(biāo)應(yīng)越小，而圖1(a)變化趨勢(shì)線斜率大于0，面層模量變化對(duì)面積指標(biāo)影響規(guī)律表現(xiàn)為隨著結(jié)構(gòu)層強(qiáng)度增大，面積指標(biāo)增大；對(duì)于面積指標(biāo)A2，在土基模量變化過(guò)程中，面積指標(biāo)隨模量增加存在先增高后降低趨勢(shì)，其變化規(guī)律表現(xiàn)為非單調(diào)性，如圖1(b)。

對(duì)于面積指標(biāo)而言，筆者認(rèn)為應(yīng)采用梯形公式計(jì)算d0～d8內(nèi)的面積來(lái)作為衡量路面結(jié)構(gòu)整體強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)。有研究表明[6,12]：當(dāng)土基模量固定時(shí)，彎沉盆曲線于C9后趨于一致；且發(fā)現(xiàn)彎沉曲線C1～C4范圍內(nèi)彎沉變化較劇烈，C4～C9彎沉值基本呈線性單調(diào)均勻變化，d4～d7基本分布于d3與d8的連線上，故面積指標(biāo)如式(7)。

A3=50(2d0+3d1+2.5d2+15d3-22.5d8)

(7)

以各結(jié)構(gòu)層厚度或模量變化為橫坐標(biāo)，面積指標(biāo)值為縱坐標(biāo)，繪制面積指標(biāo)A3隨模量或厚度等某單一路面結(jié)構(gòu)層參數(shù)變化的關(guān)系曲線，如圖2、 3。

由圖2、3可知：面積指標(biāo)無(wú)論是受模量還是厚度影響，其曲線圖趨勢(shì)線斜率均小于0，即變化趨勢(shì)一致。故對(duì)于A1、A2而言，則能更好表達(dá)面積指標(biāo)隨各結(jié)構(gòu)層模量、厚度增加而降低的變化規(guī)律。

3.2 d0/d1與E1/E2關(guān)系

一般而言：d0/d1(d0為荷載作用中心點(diǎn)處彎沉值，d1為距加載中心20 cm處彎沉值)僅與面層模量值大小有關(guān)，與面層與基層模量比E1/E2無(wú)關(guān)。在基準(zhǔn)路面結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，根據(jù)模量比值大小來(lái)控制基層模量變化。面層模量分別選取為2 000、4 000、6 000、8 000、10 000 MPa；模量比分別取0.25、0.50、1.00、1.50、2.00、2.50。d0/d1與模量比E1/E2關(guān)系曲線如圖4。

從圖4中可看出：模量比在0.5～2.5范圍內(nèi)，d0/d1隨模量比增加其值稍有降低，變化不明顯；d0/d1隨面層模量增加其值呈層次式明顯下降，且下降間隔逐級(jí)遞減，這說(shuō)明d0/d1僅與面層模量大小存在很大相關(guān)性。當(dāng)模量比在0.25～0.50范圍內(nèi)，d0/d1不僅與面層模量有關(guān)，還受模量比影響，該區(qū)間內(nèi)d0/d1變化幅度，遠(yuǎn)大于0.5～2.5整個(gè)范圍內(nèi)d0/d1變化幅度，d0/d1隨模量比增加具有明顯的降低趨勢(shì)。故面層基層模量比值為0.5時(shí)是一個(gè)分界點(diǎn)，當(dāng)模量比大于0.5時(shí)，可通過(guò)d0/d1與面層模量建立關(guān)系公式，大致預(yù)估面層模量。

3.3 曲率半徑

彎沉盆曲線并非單純的凹曲線，在0～20 cm之間為凸曲線，因此完整的彎沉盆曲線應(yīng)該是類似于頭小尾大的“S”型曲線，故擬合曲線方程采用三次多項(xiàng)式[12]，如式(8)：

y=a1x3+a2x2+a3x+a4

(8)

在此基礎(chǔ)上，筆者對(duì)曲率半徑進(jìn)行進(jìn)一步的分析。曲率半徑是用來(lái)描述曲線在某一點(diǎn)處的彎曲變化程度。其三次多項(xiàng)式在任意點(diǎn)的曲率半徑求解如式(9)：

(9)

采用三次多項(xiàng)式對(duì)某一路面結(jié)構(gòu)組合下的各測(cè)點(diǎn)最大值進(jìn)行曲線擬合，然后根據(jù)求解曲率半徑公式，利用MATLAB求解出擬合公式在某一點(diǎn)的曲率半徑。經(jīng)過(guò)反復(fù)試算，分析表明在距載荷中心距離0.15 m處，即落錘與路面接觸邊緣，曲率半徑與面層和基層結(jié)構(gòu)層模量關(guān)系十分密切。圖5中，0.15 m處曲率半徑隨面層或基層模量增加呈線性增長(zhǎng)變化，線性擬合優(yōu)度較好，尤其是面層，其可決系數(shù)為0.999 9，無(wú)限接近于1；并且從圖5中可看出曲率半徑對(duì)面層敏感性要優(yōu)于基層。

4 結(jié)構(gòu)層參數(shù)對(duì)動(dòng)力響應(yīng)影響

4.1 結(jié)構(gòu)層模量與彎沉盆關(guān)系

結(jié)構(gòu)層(面層、基層、土基)模量與彎沉盆關(guān)系曲線如圖6。不同結(jié)構(gòu)層模量下荷載中心處路表最大彎沉值如表3。

表3 不同結(jié)構(gòu)層模量下荷載中心處路表最大彎沉值

4.1.1 面層模量與彎沉盆關(guān)系

瀝青路面面層直接與車輛載荷接觸，承受著豎直方向壓力和水平方向上沖擊力，并且在使用期內(nèi)長(zhǎng)期經(jīng)受降水和氣溫等氣候變化影響。故同其他層次相比，面層應(yīng)具有足夠高的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，較好的水穩(wěn)定性和溫度穩(wěn)定性，以滿足道路交通正常運(yùn)營(yíng)。

為研究瀝青路面面層模量對(duì)彎沉盆曲線影響，在基準(zhǔn)路面結(jié)構(gòu)的前提下，控制除面層外的結(jié)構(gòu)層模量和厚度等參數(shù)不變，只改變面層模量情況下進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，結(jié)果如圖6(a)。加載中心處彎沉值隨模量增加逐漸減小，且C1～C2范圍內(nèi)各模量下彎沉曲線變化率表現(xiàn)為明顯的非均勻性。

由表3可知，面層模量在2 000～7 000 MPa之間且增長(zhǎng)率為1 000 MPa的變化過(guò)程中，荷載中心處兩相臨面層模量變化間彎沉值之差依次為：

1)0.025 638 mm(2 000～3 000 MPa)；

2)0.014 706 mm(3 000～4 000 MPa)；

3)0.009 710 mm(4 000～5 000 MPa)；

4)0.006 937 mm(5 000～6 000 MPa)；

5)0.005 254 mm(6 000～7 000 MPa)。

按照此規(guī)律變化，當(dāng)面層模量達(dá)到某一足夠大值時(shí)，若再想提升路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，僅提升面層模量是不合時(shí)宜的。故適當(dāng)增加面層模量，可很好地提升路面結(jié)構(gòu)整體強(qiáng)度，但當(dāng)面層模量已足夠大時(shí)，就需要考慮通過(guò)改變其它結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)綜合考量路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

4.1.2 基層模量與彎沉盆關(guān)系

基層結(jié)構(gòu)是道路結(jié)構(gòu)的重要組成部分，承受了來(lái)自面層車輛荷載并起到了很大的荷載擴(kuò)散作用，是道路結(jié)構(gòu)主要承重層，基層模量對(duì)彎沉盆影響如圖6(b)。很顯然，C1～C2范圍內(nèi)彎沉值變化與圖6(a)不同，在基層各模量值下該范圍彎沉盆曲線變化幾乎都為平行；這又可得出另一個(gè)結(jié)論，即C1～C2范圍內(nèi)，彎沉盆曲線變化率受面層模量影響要大于基層模量影響。

整體而言，基層模量在2 000～8 000 MPa且增長(zhǎng)率為1 000 MPa的變化過(guò)程中(表3)，荷載中心處兩相臨基層模量間的彎沉值之差依次為：

1)0.020 913 mm(2 000～3 000 MPa)；

2)0.012 922 mm(3 000～4 000 MPa)；

3)0.009 126 mm(4 000～5 000 MPa)；

4)0.006 926 mm(5 000～6 000 MPa)；

5)0.005 514 mm(6 000～7 000 MPa)；

6)0.004 548 mm(7 000～8 000 MPa)。

其變化規(guī)律與面層類似，同樣在合理模量范圍內(nèi)可利用增大基層模量來(lái)提高路面整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，甚至可降低面層造價(jià)。

4.1.3 土基模量與彎沉盆關(guān)系

土基模量對(duì)彎沉盆曲線影響如圖6(c)。從圖6(c)中可看出：土基模量對(duì)彎沉盆曲線影響幾乎是整體性的。由圖6(a)、(b)表明：隨著距荷載中心距離越來(lái)越遠(yuǎn)，面層和基層模量影響變化范圍急劇縮減，1.8 m處測(cè)點(diǎn)彎沉幾乎重合；而圖6(c)中土基模量改變對(duì)1.8 m處測(cè)點(diǎn)彎沉影響較面層和基層模量來(lái)說(shuō)要大得多。

當(dāng)面層模量從2 000 MPa增加到7 000 MPa時(shí)，荷載中心處彎沉值從0.190 011 mm降到了0.127 766 mm，減小了約32.76%；基層模量從2 000 MPa增加到7 000 MPa時(shí)，其彎沉值從0.198 208 mm降到了0.142 807 mm，減小了約27.95%；土基模量從50 MPa增加到300 MPa時(shí)，其彎沉值從0.194 941 mm降到了0.115 912 mm，減小了約40.54%；土基模量對(duì)彎沉值影響變化率遠(yuǎn)超面層和基層。這表明土基結(jié)構(gòu)強(qiáng)度對(duì)道路結(jié)構(gòu)整體強(qiáng)度影響非常大，土基強(qiáng)度處理不容忽視，良好的土基條件是道路結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期穩(wěn)定正常使用的重要保證。

4.2 結(jié)構(gòu)層厚度與彎沉盆曲線關(guān)系(圖7)

由圖7(a)可知：面層厚度越厚，路表最大彎沉越小，且變化幅度越來(lái)越小。即面層厚度在合理變化范圍內(nèi)對(duì)提高路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有一定作用。基層厚度對(duì)彎沉盆曲線影響如圖7(b)，該影響與面層厚度變化趨勢(shì)類似，C1～C2范圍內(nèi)各彎沉盆曲線近似平行變化。但通過(guò)比較兩者對(duì)C1處彎沉值影響效果，可看出基層厚度對(duì)C1處彎沉值影響范圍要大于面層厚度。

面層厚度對(duì)彎沉曲線影響規(guī)律與其模量影響規(guī)律大致相似，但又有略微不同，C1～C2范圍內(nèi)不同結(jié)構(gòu)層厚度的彎沉盆曲線變化幾乎都為平行?？v觀圖7～11，唯有面層模量變化時(shí)，C1～C2內(nèi)最大彎沉曲線是非平行變化的，更進(jìn)一步說(shuō)明面層模量與距荷載中心20 cm范圍內(nèi)彎沉變化關(guān)系十分密切。

表4為不同結(jié)構(gòu)層厚度下荷載中心處路表最大完成值。由表4可知：當(dāng)面層厚度從10 cm增加到30 cm時(shí)，荷載中心處彎沉從0.184 704 mm降到了0.141 439 mm，減小了約23.42%，與改變面層模量相比，該彎沉變化明顯小于32.76%。故增加面層厚度不僅效果不如增加面層模量，且面層厚度提升后的造價(jià)必然大幅度上漲?；鶎雍穸葟?0 cm增加到60 cm過(guò)程中，彎沉從0.197 691 mm降到了0.125 803 mm，減小了約36.36%，與改變基層模量相比，該彎沉變化明顯大于27.95%?；鶎幽Ａ亢秃穸染^小時(shí)，對(duì)于提高路面強(qiáng)度、增加厚度方式要優(yōu)于增加模量。

表4 不同結(jié)構(gòu)層厚度下荷載中心處路表最大彎沉值

5 工程實(shí)測(cè)檢驗(yàn)

為對(duì)所建模型及上文所修正的幾何參數(shù)進(jìn)行實(shí)測(cè)驗(yàn)證，筆者選取兩條道路進(jìn)行對(duì)比分析。第1條路是以LC高速公路為依托，第2條路以QH城市主干路為依托，借助于落錘式彎沉儀對(duì)這兩條半剛性基層瀝青路面進(jìn)行路面彎沉測(cè)試。從兩條路中各選取其中一個(gè)測(cè)試點(diǎn)來(lái)進(jìn)行比較，實(shí)測(cè)彎沉盆數(shù)據(jù)與有限元模擬計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如表5。

表5 LC和QH實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與有限元結(jié)果

從表5可看出：LC高速公路實(shí)測(cè)值與有限元計(jì)算值最大相對(duì)誤差為3.43%；QH城市主干路實(shí)測(cè)值與有限元計(jì)算值最大相對(duì)誤差為4.16%，兩者誤差均在允許范圍內(nèi)。整體而言，LC、QH兩路的有限元計(jì)算與實(shí)測(cè)彎沉值相差不大，模擬計(jì)算與實(shí)測(cè)彎沉盆變化規(guī)律也非常吻合，因此，動(dòng)力有限元方法能較為真實(shí)地模擬落錘式彎沉儀對(duì)路面動(dòng)力響應(yīng)。

根據(jù)實(shí)測(cè)彎沉盆計(jì)算面積指標(biāo)A3。其中：LC路段A3=44.8，QH路段A3=65.1。通過(guò)對(duì)比表5中兩路段實(shí)測(cè)彎沉盆值，并結(jié)合兩路段面積指標(biāo)A3可看出：彎沉盆值越大，對(duì)應(yīng)A3值越大，即面積指標(biāo)A3能很好反應(yīng)路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，進(jìn)而也說(shuō)明了面積指標(biāo)A3評(píng)價(jià)路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的可靠性。

6 結(jié) 論

1)對(duì)比于面積指標(biāo)A1、A2，面積指標(biāo)A3能更好地表征路面整體強(qiáng)度。

2)當(dāng)面層與基層模量比小于0.5時(shí)，d0/d1不僅受面層模量值影響，還與模量比E1/E2有一定關(guān)系；當(dāng)面層與基層模量比大于0.5時(shí)，d0/d1僅與面層模量值大小有關(guān)，與面層與基層模量比E1/E2無(wú)關(guān)，在此模量比范圍內(nèi)，可通過(guò)d0/d1與面層模量建立關(guān)系公式，大致預(yù)估面層模量。

3)距載荷中心0.15m處，三次多項(xiàng)式擬合彎沉盆曲線的曲率半徑R與面層和基層的結(jié)構(gòu)層模量關(guān)系十分密切，且曲率半徑對(duì)面層敏感性要優(yōu)于基層，可根據(jù)曲率半徑指標(biāo)大致評(píng)價(jià)面層、基層結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

4)彎沉盆曲線在C1～C2范圍內(nèi)受面層模量影響較為明顯，距荷載中心最遠(yuǎn)處測(cè)點(diǎn)d8受土基模量影響最為明顯。

5)結(jié)構(gòu)層模量方面，路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度受土基模量變化影響最為劇烈；結(jié)構(gòu)層厚度方面，路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度受基層厚度變化影響最為劇烈。通過(guò)面層、基層二者厚度與模量對(duì)比表明，對(duì)于路表彎沉減小，面層模量改變要優(yōu)于面層厚度變化；而基層正相反，基層厚度變化要優(yōu)于基層模量變化。