林品玲

（福建省福清第一中學(xué)，福建福清 350300）

引言

促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)基本生活經(jīng)驗(yàn)的積累，是當(dāng)前新課程改革的重要發(fā)展趨勢之一，已經(jīng)成為教育界的重點(diǎn)關(guān)注話題。新課程改革倡導(dǎo)“由生活到數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)走向社會(huì)”的教學(xué)理念。在教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師要時(shí)刻貼近學(xué)生的生活，只有讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的基本生活活動(dòng)保持密切聯(lián)系，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)基本生活經(jīng)驗(yàn)的積累[1]。

一、在有效的教學(xué)情境中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)技能和知識(shí)都來自基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)具有客觀存在性和連續(xù)性的特點(diǎn)。學(xué)生會(huì)基于學(xué)習(xí)需要對(duì)已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重組與改造。高中數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生自身的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，在積極構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)樹的同時(shí)，注意結(jié)構(gòu)樹的分枝培養(yǎng)，從而使新的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)之間形成聯(lián)系，并逐漸內(nèi)化為學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分[2]。

新課程改革要求，教師的教學(xué)應(yīng)建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，使學(xué)生在熟悉的環(huán)境和情境中產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，更好地學(xué)習(xí)新知。例如，在教學(xué)“運(yùn)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布”時(shí)，教師可以先為學(xué)生播放一段經(jīng)典的NBA 球賽視頻，并據(jù)此提問：“運(yùn)動(dòng)員C 和D 在已經(jīng)進(jìn)行完的每一場球賽中獲得的分?jǐn)?shù)為：C 球員得分為51、49、43、38、38、35、35、30、30，D 球員得分為34、29、32、51、40、38、29、26。同學(xué)們能否憑借簡單的算法得出哪一位球員發(fā)揮得更加穩(wěn)定呢？”此時(shí)，部分學(xué)生會(huì)根據(jù)平均數(shù)等知識(shí)自行計(jì)算出自認(rèn)為比較對(duì)的答案。這一過程便是建立在學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。其實(shí)，數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)的關(guān)系也是對(duì)生活中數(shù)量關(guān)系的反映。因此，數(shù)學(xué)教師可以通過創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境來喚醒學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知。

二、在基本活動(dòng)中積極幫助學(xué)生獲取經(jīng)驗(yàn)

美國知名教育學(xué)家杜威認(rèn)為，重組和改造是教育的本質(zhì)行為。相關(guān)環(huán)境中是存在基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的，讓學(xué)生獲取基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)始終是進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的前提。在獲取知識(shí)的欲望被激發(fā)后，學(xué)生能夠通過親自動(dòng)手直接獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)者布魯納認(rèn)為：“教學(xué)不能是講解式的，不能使學(xué)生處于接受知識(shí)的狀態(tài)，而應(yīng)是假設(shè)式的，應(yīng)盡可能讓學(xué)生保留一些令人興奮的觀念系列，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，使之成為科學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者。”學(xué)生沿著“符號(hào)、表象及動(dòng)作”的序列展開數(shù)學(xué)活動(dòng)，在動(dòng)手操作的過程中自主獲得了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來重復(fù)性的認(rèn)知收獲[3]。

三、在學(xué)生的交流過程中完善相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

所有學(xué)生都會(huì)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，但是每位學(xué)生獲取的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)存在較大的差距。因此，建構(gòu)主義理論認(rèn)為，個(gè)體差異可能直接導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的“路徑差”和“時(shí)間差”。學(xué)生在改正學(xué)習(xí)中已經(jīng)犯下的錯(cuò)誤時(shí)，要從內(nèi)部實(shí)現(xiàn)“自我否定”[5]。在這種情況下，學(xué)生無法依靠簡單的正面示范或反復(fù)練習(xí)來達(dá)到預(yù)期的效果。學(xué)生的理解過程是對(duì)某一事物賦予意義的過程，由于所謂的認(rèn)識(shí)應(yīng)是集體行為而不是個(gè)體行為，通過不同個(gè)體之間的質(zhì)疑和交流，學(xué)生能夠加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的了解并改正錯(cuò)誤，從而不斷完善在活動(dòng)中獲得的直接經(jīng)驗(yàn)。例如，在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以進(jìn)行有效的交流與討論，通過辨析和思考，使在活動(dòng)中獲得的直接經(jīng)驗(yàn)的感性化、粗淺化轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇曰?/p>

以高中數(shù)學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”教學(xué)為例，教師可以將學(xué)生組成若干學(xué)習(xí)小組，制作教具以引導(dǎo)學(xué)生擺放圓與直線的位置關(guān)系種類，同時(shí)播放太陽與海平面的動(dòng)畫視頻，畫面中呈現(xiàn)出三種情況：太陽剛好躍出海平面、太陽冒出海平面一半、太陽完全脫離了海平面，讓學(xué)生根據(jù)播放畫面用手中的工具擺好三種情況的草圖，并圍繞位置關(guān)系相關(guān)的知識(shí)展開討論和交流，從而以基本生活經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，使其既能比較容易地理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，又能有效加深關(guān)于圓與直線位置關(guān)系的記憶。

四、積極反思基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并加以概括和總結(jié)

數(shù)學(xué)教學(xué)如果止步于直觀和操作，就無法實(shí)現(xiàn)“形式化”。由數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)獲得的直接經(jīng)驗(yàn)，以及小組合作的交流與探討，無法保證學(xué)生獲得的經(jīng)驗(yàn)和性質(zhì)不變，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生雖然積累了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但不能內(nèi)化為學(xué)生自身具有理性特點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)。積極構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的活動(dòng)和方式是抽象化的反省。教師要想在教學(xué)活動(dòng)中促進(jìn)學(xué)生將感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)換為理性認(rèn)識(shí)，就要引導(dǎo)學(xué)生依靠“抽象反省”有效積累數(shù)學(xué)知識(shí)[6]。所謂的“反省”，是指學(xué)生在基本活動(dòng)中做一位“旁觀者”，從活動(dòng)中脫身出來進(jìn)行數(shù)學(xué)反思活動(dòng)。所謂的“抽象”，是指拋開現(xiàn)實(shí)背景和環(huán)境，將數(shù)學(xué)知識(shí)概括總結(jié)為規(guī)律。在現(xiàn)實(shí)中，數(shù)學(xué)的規(guī)律和知識(shí)不是直接存在的，而是存在于人們的思維模式中。

數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要積極借助精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題來引導(dǎo)學(xué)生在基本活動(dòng)中完成“抽象反省”，以實(shí)現(xiàn)科學(xué)形態(tài)認(rèn)識(shí)代替知識(shí)的跨越和轉(zhuǎn)化。以高中數(shù)學(xué)“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)為例，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生不要僅僅關(guān)注指數(shù)函數(shù)的本身，更要將指數(shù)函數(shù)放置在生活化的基本活動(dòng)中，展開指數(shù)函數(shù)的自由度和開放性的討論。學(xué)生通過查閱資料和研究可以發(fā)現(xiàn)，銀行儲(chǔ)蓄問題涉及指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，具體包括“復(fù)利和單利”，以及天氣預(yù)報(bào)、股票行情分析等領(lǐng)域。這樣的教學(xué)方式，不僅有助于學(xué)生的視野變得開闊，還有助于學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。例如，在總結(jié)以下公式時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想和發(fā)散思維。指數(shù)函數(shù)是重要的初等函數(shù)之一。一般來說，y=ax函數(shù)（a為常數(shù)且a＞0 且a≠1）叫作指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R。需要注意的是，在指數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式中，在ax前的系數(shù)必須是數(shù)1，自變量x必須在指數(shù)的位置上且不能是x的其他表達(dá)式。

五、通過有效練習(xí)來豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)全新的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要學(xué)會(huì)運(yùn)用新知識(shí)解決生活和學(xué)習(xí)中遇到的實(shí)際問題。新知識(shí)的學(xué)習(xí)，要經(jīng)歷具體—抽象—具體的往復(fù)循環(huán)過程。這樣才能在學(xué)生的認(rèn)知體系中將舊知識(shí)與新知識(shí)有效連接，逐漸形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和體系。學(xué)生建構(gòu)牢固的數(shù)學(xué)知識(shí)體系離不開充分的練習(xí)。在數(shù)學(xué)練習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)生只有能夠得心應(yīng)手地處理數(shù)學(xué)問題，才能將數(shù)學(xué)知識(shí)完全內(nèi)化變成自身的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但是，當(dāng)前的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)并不是一成不變或僵化的，會(huì)隨著社會(huì)的變化而發(fā)展和改變。因此，在練習(xí)中，學(xué)生先前獲得的經(jīng)驗(yàn)如果與當(dāng)前的實(shí)踐活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)一致，就能有效累積經(jīng)驗(yàn)并加強(qiáng)學(xué)習(xí)效果；如果與當(dāng)前的實(shí)踐活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)有較大的沖突，教師就要及時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行調(diào)整，以使學(xué)生獲得豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)并提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例題，已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。如果實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______。

本題是對(duì)抽象函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合考查，涉及指數(shù)函數(shù)的圖像、絕對(duì)值、不等式的求解等知識(shí)，需要學(xué)生在解題中根據(jù)具體函數(shù)的相關(guān)知識(shí)求解抽象函數(shù)。學(xué)生可以根據(jù)偶函數(shù)得出在區(qū)間（-∞，0）是單調(diào)遞減的，并且，根據(jù)單調(diào)性得出，最后得出結(jié)論。這道高考題緊密結(jié)合化歸轉(zhuǎn)化和數(shù)形綜合運(yùn)用的思想，少了任何一種知識(shí)和方法，學(xué)生在解題中都會(huì)遇到障礙。

結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)源于生活而高于生活，生活中的實(shí)際問題需要依靠數(shù)學(xué)知識(shí)來解決。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有效積累并及時(shí)總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力的有效提升。