陳祎途，許 晶，丁 勇

(1.中國農業(yè)大學 水利與土木工程學院，北京 100083；2.哈爾濱工業(yè)大學 土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090)

法國于1986年提出了波形鋼腹板箱梁組合結構，并修建了世界上第一座單箱單室等截面三跨波形鋼腹板PC組合箱梁橋.相較于傳統(tǒng)混凝土箱梁，該結構具有自重輕、跨越能力好、預應力損失小等諸多優(yōu)點.在抗彎性能的研究上，吳文清等[1]利用空間有限元法，研究了對稱荷載下翼緣板彎曲正應力分布規(guī)律.徐岳等[2]進一步提出了考慮剪力滯后及偏心荷載作用下該結構抗彎承載力計算公式.在抗剪性能的研究上，J.MOON等[3]通過試驗研究了波形鋼腹板的局部屈曲、整體屈曲和合成屈曲，并給出相應設計公式.劉超等[4]基于彈性梁段微元法給出了波形鋼腹板截面剪應力計算理論.聶建國等[5]建立了不同位移及力邊界條件下考慮波形鋼腹板剪切變形的梁理論模型.在抗扭性能的研究上，DING Y.等[6]通過試驗及有限元仿真法，得到波形鋼腹板組合箱梁純扭時的3階段非線性破壞模式.隨后，DING Y.等[7]通過試驗研究了該結構的極限抗扭強度及影響抗扭剛度的因素.李宏江等[8]研究了波形鋼腹板箱梁扭轉翹曲與畸變正應力的解析解.上述研究僅單獨研究了單箱單室、雙室或三室箱梁的力學特性，未進行綜合比較分析，二車道波形鋼腹板組合箱梁的箱室數目的選取缺乏依據.

為此，筆者以單箱單室、單箱二室、單箱三室、單箱四室和單箱五室箱梁在不同工況下的力學性能進行研究對比，并采用簡易公式法及主成分分析法，得到二車道箱梁最優(yōu)的箱室設計數目，為同類橋梁的設計提供參考.

1 箱梁橋參數

1.1 箱梁橋設計參數

取某二車道波形鋼腹板PC連續(xù)剛構橋跨中截面箱梁段，為最常見的雙向四車道高速公路橋的基本單元.具體設計參數如下：箱梁上下翼緣選用C50混凝土；波形鋼腹板為Q345D型鋼板，厚度為16.0 mm；預應力鋼筋采用15根直徑為15.2 mm、抗拉強度標準值fpk=1 860 MPa的低松弛鋼絞線.箱梁跨度為6 755.0 mm，端部設置厚500.0 mm橫隔板，波形鋼腹板及單箱單室箱梁截面尺寸如圖1所示.分隔板橫向均分箱梁，沿波形鋼腹板軸線布置，將箱梁分隔為二至五室.另外，頂板和底板分別布設14條和4條預應力鋼絞線.

圖1 單箱單室箱梁和波形鋼腹板的截面圖(mm)

1.2 箱梁橋有限元模型參數

采用MIDAS FEA有限元軟件對該箱梁進行有限元模擬分析.模型參數如下：采用實體單元模擬混凝土，網格劃分采用六面體單元；采用板單元模擬波形鋼腹板，網格劃分采用四邊形單元；線單元模擬預應力鋼筋.為模擬剛構橋的約束形式，該箱梁兩端隔板底部分別約束6個方向的自由度.加載情況如下：根據密度自動計算橋梁自重荷載，錨下控制張拉控制應力為1 395 MPa，二期恒載(即主梁合龍貫通后的恒載，如橋面鋪裝、護欄等構件恒載)為70 kN·m-2，車輛荷載依據JTG B01—2014《公路工程技術標準》及JTG D60—2015《公路橋涵設計通用規(guī)范》中小客車參數，計算得到該箱梁跨中截面彎矩最大時等效車道荷載，即均布線荷載為5.25 kN·m-1，集中荷載為164.11 kN.

2 單箱多室箱梁力學性能對比

2.1 底板跨中截面中點位移

圖2為不同箱室數目下箱梁跨中截面的位移曲線.由圖可知：未施加預應力荷載時，自重荷載作用下的箱梁跨中截面位移向下，其中單箱單室位移最大，為0.16 mm；在預應力荷載作用下，箱梁產生起拱，二期恒載及車輛荷載降低了起拱幅度.箱室分隔板有效約束了橋的豎向位移，但分隔板達到一定數量后約束將不再明顯.由單室增加至三室時，由于分隔板對底板的約束作用，降低了底板自重的影響，箱梁起拱幅度增大，有利于施加預應力荷載.但對于單箱四室和五室箱梁，因其分隔板過多導致結構自重增大，約束作用不再明顯，箱梁起拱幅度下降，造成預應力損失.

圖2 不同室數的箱梁底板跨中截面位移

2.2 跨中截面波形鋼腹板等效剪力分析

預應力荷載作用下，跨中截面外側波形鋼腹板von-Mises剪應力分布如圖3所示.隨著室數的增加，最外側波形鋼腹板等效剪應力呈遞減的趨勢.相比于單室箱梁，單箱二室至五室箱梁與頂板交界處的最大等效剪應力分別降低了0.81%，3.48%，5.12%和6.98%.在二期恒載及車輛荷載作用下，等效剪應力變化呈現相同的趨勢，最大等效剪應力變化見表1.因波形鋼腹板箱梁的剪應力主要由腹板承擔，所以增加分隔箱室的波形鋼腹板能夠有效幫助最外側波形鋼腹板分擔剪應力.

圖3 不同室數的箱梁等效剪應力分布

表1 不同單箱箱室數目的箱梁最大等效剪應力 kPa

2.3 跨中截面箱梁翹曲正應力

在偏心荷載作用下，箱梁產生彎曲和翹曲正應力，翹曲正應力可通過偏心荷載下控制點處正應力減去彎曲荷載時控制點處正應力計算得到.圖4為偏心荷載分解示意圖，其中p為用于說明荷載分解法的一個虛擬的荷載.為了研究箱梁的翹曲正應力，采用荷載分解法[9]，將偏心荷載分解為對稱荷載和反對稱荷載；確保偏心荷載作用下的彎曲正應力與先前車輛荷載(彎曲荷載)作用下的正應力一致，偏心荷載下正應力與車輛荷載作用下的正應力相減即可得到翹曲正應力.

圖4 偏心荷載分解示意圖

表2 不同箱室數目箱梁跨中截面翹曲正應力分布表

2.4 箱梁振型與自振頻率

箱梁前10階振型及自振頻率如表3所示.由表3可知：隨著箱室數目增加，結構振型復雜程度提高；除了第3～5階振型外，其余振型的頻率均逐步提高；第3,4階振型的自振頻率在單箱三室箱梁處得到最大值，第5階振型的自振頻率在單箱三室得到最小值.單室振型特征主要為豎向及橫向彎曲.值得注意的是，增加箱室數目后，扭轉變形大幅度增加，如在第8階振型中，單室箱梁發(fā)生彎曲變形，二室箱梁為平移與扭轉變形，其余均為扭轉變形為主；從單箱單室至五室，扭轉作用占比分別為0，42.73%，99.23%，99.97%和99.99%.

表3 不同數目箱室的前10階振型頻率及特征值

3 單箱箱梁橋箱室數目的綜合評價

綜上，將單箱單室至五室箱梁車輛荷載下跨中截面處底板中點位移、波形鋼腹板最大等效剪應力、偏心荷載下控制點處翹曲正應力、1階自振頻率(周期)以及自重等5個維度的指標，采用綜合評價法中的簡易公式法[10]及主成分分析法[11]進行定量降維分析，得到建議箱室數目.簡易公式法是指將各項指標值相加，視為綜合評價指標的方法.主成分分析法是指為了評價一個事物的多個指標，通過線性變換至新的坐標系內，降低維度，僅用一個或少數幾個指標對事物進行綜合評價.為保證分析的準確性，對5個參數進行量綱一化處理.具體操作[11]如下：

隨后將正向指標值(x1和x5)轉化為負向指標值，并進行量綱一化處理，得到5個維度下箱梁指標值xi(i=1,2,… ,5).利用簡易公式法和占總特征值比例86.78%的第1個特征值的主成分分析法，得到各項指標值(見表4).表中各項指標均為負向指標(越小越好)，從2種評價方法的結果來看，單箱單室箱梁的表現最好，隨著箱室數量的增加，各箱梁綜合表現出不同程度上的變差.原因在于箱室數量的增加，導致箱梁自重和翹曲正應力明顯增加，而對其余指標的貢獻甚微，故二車道箱梁設計取單箱單室更為適合.

表4 不同箱室數目箱梁各項指標取值

4 結 論

1) 通過對單箱單室至單箱五室的5種箱梁進行有限元分析可知，增加箱梁箱室數量，可在一定程度上幫助箱梁預應力起拱，減小外側鋼腹板剪應力.

2) 箱室數目增多，顯著增大了偏載下翹曲正應力和結構自重，因此應謹慎增加箱室數目.

3) 采用簡易公式法和主成分分析法進行綜合評價，建議對二車道波形鋼腹板組合箱梁取單室較為合理.