阮 杰，魏國(guó)梁，林煒鈺

(1.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430070)

高級(jí)駕駛輔助系統(tǒng)(ADAS)有效地提高了汽車駕駛的舒適性和安全性.在安全控制領(lǐng)域，用仿真靶車代替真實(shí)車輛，是包括自動(dòng)緊急制動(dòng)系統(tǒng)在內(nèi)的ADAS系統(tǒng)開發(fā)與測(cè)試的基本方法[1].目前，國(guó)外相關(guān)機(jī)構(gòu)已開發(fā)能夠滿足基本測(cè)試需求的仿真靶車，國(guó)內(nèi)對(duì)仿真靶車的研究尚處于起步階段.基于此，國(guó)內(nèi)某機(jī)構(gòu)對(duì)無人駕駛軟碰撞目標(biāo)平臺(tái)車(以下簡(jiǎn)稱目標(biāo)假車)進(jìn)行了自主研發(fā).目標(biāo)假車由輪廓很低的底盤和快速搭建車身的泡沫面板組成，當(dāng)被測(cè)車輛與其發(fā)生碰撞時(shí)，參與測(cè)試的車輛都不損壞且具有快速恢復(fù)的能力.其特殊的使用環(huán)境要求車輪直徑不超過120 mm，最大輪胎轉(zhuǎn)速不小于2 200 r·min-1，小直徑實(shí)心輪胎成為最佳選擇.而前期開發(fā)的輪胎在高轉(zhuǎn)速下由于溫升出現(xiàn)膨脹變形、胎體脫離等缺陷，如圖1所示.因此，研究實(shí)心輪胎溫度場(chǎng)，提升輪胎耐溫極限，為目標(biāo)假車提供可靠的輪胎顯得尤為重要.

圖1 高溫失效的實(shí)心輪胎

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)輪胎滯后溫升及滾動(dòng)阻力等方面進(jìn)行了大量研究.文獻(xiàn)[2]首次使用隱式求解方法計(jì)算了子午線輪胎滾動(dòng)過程中的溫度分布.文獻(xiàn)[3]模擬子午線輪胎使用過程中的外流場(chǎng)分布，進(jìn)而準(zhǔn)確地模擬輪胎溫度場(chǎng)，并通過測(cè)溫試驗(yàn)驗(yàn)證仿真模型的可靠性.文獻(xiàn)[4]考慮橡膠材料的溫度相關(guān)性，對(duì)納米復(fù)合材料的子午線輪胎進(jìn)行滾動(dòng)阻力仿真.文獻(xiàn)[5]應(yīng)用滿應(yīng)力設(shè)計(jì)方法，通過合理設(shè)計(jì)輪胎橡膠受力分布來提升輪胎壽命及減小滾動(dòng)阻力.文獻(xiàn)[6]通過靜態(tài)實(shí)心輪胎道路接觸分析，得到輪胎周期內(nèi)的主應(yīng)變，利用應(yīng)變振幅及損耗模量計(jì)算橡膠生熱率.綜上，研究高速下實(shí)心輪胎溫度特性的文獻(xiàn)較少，且由于滾動(dòng)輪胎瞬態(tài)模擬的復(fù)雜性，諸多學(xué)者仍采用簡(jiǎn)化的靜力模型計(jì)算輪胎力學(xué)場(chǎng)，缺乏滾動(dòng)輪胎黏彈性力場(chǎng)的模擬，使得計(jì)算的生熱率與實(shí)際滾動(dòng)過程生熱率不等.

文中提出一種滾動(dòng)輪胎黏彈性力場(chǎng)的模擬方法，用以精確計(jì)算膠料生熱率并分析滾動(dòng)輪胎溫度場(chǎng).首先，考慮Mullins效應(yīng)對(duì)橡膠黏彈性力學(xué)行為的影響，使用不同應(yīng)變量下單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)求解本構(gòu)參數(shù)，通過下沉量及接地面積選擇合理反映橡膠性能的本構(gòu)模型.然后，完成輪胎自由滾動(dòng)過程的瞬態(tài)模擬，再通過傅里葉變換計(jì)算膠料生熱率.其次，進(jìn)行滾動(dòng)輪胎溫度場(chǎng)計(jì)算，并通過測(cè)溫試驗(yàn)驗(yàn)證仿真方法的可靠性.最后，研究最高溫度與輪胎結(jié)構(gòu)及材料的關(guān)系，通過改變工藝、優(yōu)化材料及結(jié)構(gòu)提高輪胎的耐溫極限.

1 本構(gòu)模型選取及試驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 循環(huán)加載試驗(yàn)

對(duì)炭黑增強(qiáng)橡膠進(jìn)行單軸拉伸循環(huán)加載時(shí)，隨著循環(huán)次數(shù)增加，拉伸到定伸長(zhǎng)的應(yīng)力值逐漸下降，多次循環(huán)后應(yīng)力達(dá)到穩(wěn)定值，這一現(xiàn)象稱為Mullins效應(yīng)[7].輪胎在服役時(shí)承受周期性的交變載荷，因此不能忽略輪胎橡膠材料的Mullins效應(yīng).在有限元數(shù)值模擬中，程序通常需要輸入的應(yīng)力 - 應(yīng)變數(shù)據(jù)范圍應(yīng)大于要分析結(jié)構(gòu)的預(yù)期最大應(yīng)力-應(yīng)變范圍[8].因此，使用電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)對(duì)輪胎橡膠啞鈴型試樣進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，試驗(yàn)共設(shè)定50%和100%兩個(gè)應(yīng)變量，每個(gè)應(yīng)變量下循環(huán)加載10次.單軸拉伸試驗(yàn)曲線如圖2所示.

圖2 單軸拉伸試驗(yàn)曲線

圖2中不同應(yīng)變量下的應(yīng)力、應(yīng)變曲線不能疊合，8次后曲線達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).使用不同應(yīng)變量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的材料參數(shù)不同，因此有必要探討應(yīng)變量對(duì)本構(gòu)模型選取的影響.使用每個(gè)應(yīng)變量最后一次循環(huán)加載段的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)擬合本構(gòu)參數(shù).

1.2 超彈性本構(gòu)模型參數(shù)擬合

橡膠材料通?？醋魇遣豢蓧嚎s的各向同性超彈性材料[8-9]，傳統(tǒng)的超彈性本構(gòu)模型是基于連續(xù)介質(zhì)唯象理論或熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)理論建立的，工程上較為常用的本構(gòu)模型有Arruda-Boyce，Mooney-Rivlin和Yeoh模型，利用最小二乘法對(duì)不同應(yīng)變量試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到上述本構(gòu)模型系數(shù)，見表1，2.

表1 多項(xiàng)式本構(gòu)模型系數(shù)

表2 基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)理論模型系數(shù)

圖3為兩種應(yīng)變量下不同本構(gòu)模型擬合曲線.由圖3a可見，Yeoh模型在10%應(yīng)變內(nèi)擬合效果較好，大于10%應(yīng)變時(shí)偏離試驗(yàn)值；Mooney-Rivlin模型在小應(yīng)變時(shí)擬合效果較好，大于25%應(yīng)變時(shí)稍差，總體效果較好；Arruda-Boyce模型在整個(gè)應(yīng)變范圍內(nèi)擬合效果差.由圖3b可見，Yeoh模型整體趨勢(shì)與試驗(yàn)值吻合程度較好；Mooney-Rivlin模型在大于40%應(yīng)變時(shí)誤差較Yeoh模型大；Arruda-Boyce模型在整個(gè)應(yīng)變范圍內(nèi)擬合效果差.

圖3 兩種應(yīng)變量下各本構(gòu)模型擬合曲線

1.3 本構(gòu)模型評(píng)估及輪胎有限元模型驗(yàn)證

文中分析的實(shí)心輪胎，直徑為120 mm，厚度為10 mm，寬度為59.5 mm，標(biāo)準(zhǔn)工作載荷為1 000 N.輪胎三維網(wǎng)格如圖4所示，三維網(wǎng)格由截面網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)生成，單元類型為SOLID185.使用剛性約束將輪輞建模為剛體，路面建模為剛性面，軸心處建立Pilot節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)約束加載，建立輪胎-路面剛?cè)峤佑|模型.

圖4 輪胎三維網(wǎng)格

使用Instron 5967試驗(yàn)機(jī)對(duì)輪胎進(jìn)行垂向加載試驗(yàn)，試驗(yàn)前對(duì)輪胎反復(fù)加載3次以消除Mullins效應(yīng)，記錄1 000 N垂向載荷下輪胎下沉量，并使用壓敏紙測(cè)量輪胎的接地面積.利用擬合的材料參數(shù)進(jìn)行輪胎靜力學(xué)分析，計(jì)算相同邊界條件下輪胎的接地面積及下沉量.試驗(yàn)與仿真結(jié)果見表3.

表3 下沉量及接地面積統(tǒng)計(jì)

由表3可知，50%應(yīng)變量下各模型仿真值更接近試驗(yàn)值，原因是該應(yīng)變接近輪胎實(shí)際使用的應(yīng)變范圍.由于仿真時(shí)對(duì)輪胎施加一個(gè)初始的下沉量，同時(shí)試驗(yàn)不能保證力完全沿垂向施加，因此下沉量的仿真值大于試驗(yàn)值；壓敏紙對(duì)接觸力較小的區(qū)域存在測(cè)量誤差，因此接地面積的仿真值大于試驗(yàn)值.綜上，50%應(yīng)變量下Mooney-Rivlin模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性，后續(xù)使用50%應(yīng)變量下Mooney-Rivlin模型系數(shù)進(jìn)行滾動(dòng)輪胎黏彈性力場(chǎng)模擬.

2 輪胎穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)

根據(jù)解耦思想，滾動(dòng)輪胎熱力耦合分析分解為變形分析、損耗分析和熱傳導(dǎo)分析3個(gè)模塊.在熱傳導(dǎo)分析中假設(shè)汽車連續(xù)運(yùn)行一段時(shí)間后，車輪生熱與散熱達(dá)到平衡，輪胎相鄰斷面的溫度差異很小，可認(rèn)為無周向溫度梯度，將整個(gè)輪胎的溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化為平面熱傳導(dǎo)問題.

2.1 滾動(dòng)輪胎黏彈性力場(chǎng)分析

靜力模型與滾動(dòng)模型力場(chǎng)分布差異如圖5所示.提取靜力模型輪輞處節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變沿輪胎周向分布作為滾動(dòng)周期的應(yīng)變循環(huán)，同時(shí)提取滾動(dòng)模型同一特征點(diǎn)的周期應(yīng)變進(jìn)行對(duì)比.整個(gè)周期內(nèi)，靜力模型周期應(yīng)變呈完全對(duì)稱分布，而滾動(dòng)模型周期應(yīng)變呈非對(duì)稱分布；滾動(dòng)周期應(yīng)變左峰峰值高于右峰，且在遠(yuǎn)離地面處應(yīng)變有較小波動(dòng).可以看出，靜力模型與滾動(dòng)模型計(jì)算結(jié)果有明顯差異，采用靜力模型計(jì)算的生熱率與實(shí)際滾動(dòng)過程生熱率不等，進(jìn)而導(dǎo)致輪胎溫度場(chǎng)仿真結(jié)果與真實(shí)情況有很大的差異.故本研究對(duì)輪胎自由滾動(dòng)過程進(jìn)行瞬態(tài)分析.

圖5 靜力模型與滾動(dòng)模型力場(chǎng)分布差異

在靜力模型基礎(chǔ)上，對(duì)輪胎Pilot節(jié)點(diǎn)施加平移速度、自由滾動(dòng)角速度、保持1 000 N垂向載荷，建立輪胎自由滾動(dòng)力學(xué)模型.將滾動(dòng)過程中的輪胎變形問題看作穩(wěn)態(tài)循環(huán)問題，只需計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，之后的變形與第一個(gè)周期相同.

提取速度為30 km·h-1、載荷為1 000 N工況下輪輞、胎側(cè)、胎面處節(jié)點(diǎn)周期應(yīng)變，如圖6所示，輪輞處節(jié)點(diǎn)周期應(yīng)變呈現(xiàn)雙峰分布，左峰峰值高于右峰；胎側(cè)處節(jié)點(diǎn)周期應(yīng)變呈現(xiàn)單峰分布；胎面處節(jié)點(diǎn)周期應(yīng)變呈現(xiàn)雙峰分布，左峰峰值低于右峰.綜上所述，滾動(dòng)輪胎周期應(yīng)力、應(yīng)變呈現(xiàn)非諧變、非對(duì)稱的分布形式.

圖6 節(jié)點(diǎn)周期應(yīng)變

2.2 橡膠熱物性參數(shù)及損耗測(cè)定

采用瑞典Hot Disk公司生產(chǎn)的TPS 2500S熱常數(shù)分析儀測(cè)定橡膠的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容.采用美國(guó)PE公司生產(chǎn)的DMA 8000動(dòng)態(tài)熱機(jī)械分析儀對(duì)試樣進(jìn)行溫度掃頻，測(cè)定輪胎橡膠損耗模量以及損耗因子.試驗(yàn)設(shè)備如圖7所示.

圖7 試驗(yàn)設(shè)備

2.3 生熱率計(jì)算

從滾動(dòng)輪胎黏彈性力場(chǎng)分析可知，輪胎在滾動(dòng)過程中的周期應(yīng)力、應(yīng)變是非諧變、非對(duì)稱響應(yīng)，并非嚴(yán)格的正弦應(yīng)力應(yīng)變.因此，直接采用正弦變化推導(dǎo)的公式計(jì)算能量損失與實(shí)際運(yùn)行情況相差太大.比較準(zhǔn)確的方法是將每個(gè)節(jié)點(diǎn)的周期應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)擬合，利用傅里葉系數(shù)計(jì)算膠料生熱率.對(duì)于黏彈性材料，其應(yīng)變總是落后于應(yīng)力一個(gè)相位δ，則應(yīng)力和應(yīng)變函數(shù)為

(1)

單元一個(gè)周期內(nèi)的損耗應(yīng)變能為

(2)

將式(1)代入式(2)得損耗應(yīng)變能[10]:

(3)

節(jié)點(diǎn)生熱率為

Q=E/T=Ef，

(4)

式中：t為時(shí)間；T為周期；f為頻率；m為傅里葉展開階數(shù)；σm，εm分別為各階次對(duì)應(yīng)的應(yīng)力、應(yīng)變幅值.

提取速度為30 km·h-1、載荷為1 000 N工況下胎面處節(jié)點(diǎn)周期應(yīng)變進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)擬合，如圖8所示.在一定范圍內(nèi)，階數(shù)越高，擬合數(shù)據(jù)與有限元數(shù)據(jù)逼近程度愈高；采用100階進(jìn)行擬合，擬合數(shù)據(jù)與有限元數(shù)據(jù)基本重合；對(duì)不同工況下周期應(yīng)力、應(yīng)變采用不同階次傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行擬合，并計(jì)算輪胎生熱率.

圖8 胎面處節(jié)點(diǎn)周期應(yīng)變擬合結(jié)果

靜力模型與滾動(dòng)模型特征點(diǎn)生熱率對(duì)比如圖9所示.分別提取兩種模型胎側(cè)、胎心、輪輞、胎面處節(jié)點(diǎn)(對(duì)應(yīng)特征點(diǎn)1-4)周期應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)擬合，利用傅里葉系數(shù)計(jì)算膠料生熱率.圖中相同特征點(diǎn)處生熱率不等，與靜力模型相比，滾動(dòng)模型胎側(cè)處生熱率基本不變，胎心及輪輞處生熱率下降，胎面生熱率增加.原因是滾動(dòng)模型節(jié)點(diǎn)的周期應(yīng)力、應(yīng)變分布規(guī)律及數(shù)值均發(fā)生了變化，導(dǎo)致不同頻率下應(yīng)力、應(yīng)變幅值改變，使得節(jié)點(diǎn)生熱率發(fā)生變化，最終影響輪胎溫度場(chǎng)分布.因此，后續(xù)輪胎溫度場(chǎng)計(jì)算使用滾動(dòng)模型周期應(yīng)力、應(yīng)變計(jì)算膠料生熱率.

圖9 靜力模型與滾動(dòng)模型特征點(diǎn)生熱率對(duì)比

2.4 熱邊界條件

文獻(xiàn)[11]根據(jù)旋轉(zhuǎn)圓盤表面換熱試驗(yàn)得到輪胎側(cè)面的對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算公式：

(5)

文獻(xiàn)[12]根據(jù)旋轉(zhuǎn)圓柱表面換熱試驗(yàn)得到輪胎表面的對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算公式：

(6)

式中：kair為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)；Vair為空氣的運(yùn)動(dòng)黏度；ω為輪胎旋轉(zhuǎn)角速度；r為輪胎側(cè)面任一點(diǎn)半徑；Vs為圓柱表面線速度；D為圓柱直徑.

3 結(jié)果分析與討論

3.1 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

進(jìn)行熱傳導(dǎo)分析時(shí)，先使用25 ℃下的損耗因子計(jì)算輪胎溫度場(chǎng)，對(duì)生熱率進(jìn)行多次迭代求解，直至截面內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)前后兩次迭代溫差小于0.1 ℃，則判斷輪胎達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng).不同工況下，輪胎至少經(jīng)過4次迭代后達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng).

圖10給出速度為10 km·h-1、載荷為1 000 N時(shí)的實(shí)心輪胎穩(wěn)態(tài)溫度云圖.由圖可知輪胎截面等溫區(qū)域呈同心橢圓分布且向外遞減，輪胎心部為溫度最高區(qū)域，胎側(cè)處為溫度最低區(qū)域.

圖10 實(shí)心輪胎穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)云圖

對(duì)該專用實(shí)心輪胎進(jìn)行測(cè)溫試驗(yàn)，試驗(yàn)工況設(shè)定為載荷1 000 N下分別以不同速度運(yùn)行，使用非接觸式紅外測(cè)溫儀對(duì)輪胎胎冠最高點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量，每隔10 min對(duì)測(cè)點(diǎn)測(cè)量3次，取3次測(cè)量的最大值作為測(cè)點(diǎn)處溫度，直到前后兩次溫差不大于0.5 ℃時(shí)則認(rèn)為輪胎溫度場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定.統(tǒng)計(jì)不同速度下輪胎溫度測(cè)試與仿真結(jié)果如表4所示.

表4 不同工況下輪胎溫度測(cè)試與仿真結(jié)果

從表4可知：輪胎以10 km·h-1運(yùn)行時(shí)，胎冠處仿真值與試驗(yàn)值最接近，誤差僅為2.1%；20 km·h-1時(shí)，胎冠處溫度誤差最大，為6.8%；30 km·h-1時(shí)，胎冠處溫度誤差為5.0%；40 km·h-1時(shí)，由于溫度過高輪胎發(fā)生膨脹變形、滑移現(xiàn)象，無法測(cè)量胎冠處準(zhǔn)確的溫度值，該車速下仿真值為67.97 ℃.上述工況下測(cè)點(diǎn)溫度誤差值均在10.0%以內(nèi)，相較于以往的仿真模型，其仿真精度有很大提升，這說明文中采用的滾動(dòng)輪胎黏彈性力場(chǎng)模擬方法可精確計(jì)算輪胎生熱率，進(jìn)而仿真可得到更合理、準(zhǔn)確的輪胎溫度場(chǎng).

3.2 滾動(dòng)輪胎溫升控制

改變實(shí)心輪胎截面寬度、材料導(dǎo)熱系數(shù)等影響因素，對(duì)目標(biāo)假車極限工況即載荷為1 000 N、速度為50 km·h-1下輪胎溫度場(chǎng)進(jìn)行模擬，明確截面寬度、導(dǎo)熱系數(shù)與最高溫度間的規(guī)律，用以指導(dǎo)輪胎設(shè)計(jì)、提高輪胎耐溫極限，仿真結(jié)果如圖11所示.

圖11 極限工況下各參數(shù)與最高溫度關(guān)系

由圖11可知，導(dǎo)熱系數(shù)、截面寬度與輪胎最高溫度均呈負(fù)相關(guān)關(guān)系.隨著材料導(dǎo)熱系數(shù)的增加，最高溫度減??；隨著斷面寬度增加，最高溫度減小.因此，通過重新設(shè)計(jì)車輪結(jié)構(gòu)和選取材料以提高輪胎耐溫極限.改進(jìn)措施包括減小輪轂直徑，增加膠層厚度及截面寬度，優(yōu)化橡膠材料及使用包膠工藝等.改進(jìn)車輪方案如圖12所示，溫度測(cè)試結(jié)果如圖13所示.相比較原方案，各速度下胎冠處溫度均有下降，且最大目標(biāo)車速范圍內(nèi)，改進(jìn)后的輪胎均滿足目標(biāo)假車工況需求.

圖12 改進(jìn)后的實(shí)心輪胎

圖13 溫度測(cè)試結(jié)果

4 結(jié) 論

1) 使用不同應(yīng)變量試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的本構(gòu)參數(shù)不同.50%應(yīng)變量試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的Mooney-Rivlin模型，其力場(chǎng)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性.因此，橡膠力學(xué)性能試驗(yàn)不能忽略Mullins效應(yīng)及實(shí)際工作應(yīng)變范圍的影響.

2) 滾動(dòng)輪胎力場(chǎng)的仿真結(jié)果表明，輪胎周期應(yīng)力、應(yīng)變呈現(xiàn)非諧變、非對(duì)稱分布.通過傅里葉級(jí)數(shù)擬合其周期應(yīng)力、應(yīng)變可得到更精確的生熱率.

3) 通過滾動(dòng)黏彈性力場(chǎng)模擬方法可得到更合理、準(zhǔn)確的溫度場(chǎng)分布，輪胎胎冠處測(cè)點(diǎn)溫度最大誤差為6.8%，能夠滿足工程實(shí)際需求.

4) 輪胎最高溫度與導(dǎo)熱系數(shù)及截面寬度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系.重新設(shè)計(jì)車輪結(jié)構(gòu)、優(yōu)化橡膠材料及使用包膠工藝可提高實(shí)心輪胎耐溫極限，改善高速下溫度性能.