龔祖華

（重慶市開州區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校）

作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它不僅能檢測教學(xué)效果，還能對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到導(dǎo)向的作用。長期以來，由于受應(yīng)試教育等諸多因素的影響，學(xué)生的很多學(xué)習(xí)活動(dòng)服從于教師，作業(yè)也是如此。對于“做什么”“怎么做”，很多學(xué)生沒有發(fā)言權(quán)，只能執(zhí)行。這種現(xiàn)象嚴(yán)重阻礙了學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。為了更好地落實(shí)新課程理念，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，我們需要堅(jiān)持以下原則進(jìn)行作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

一、作業(yè)設(shè)計(jì)要有針對性

針對性是作業(yè)設(shè)計(jì)的首要原則。所謂針對性，就是作業(yè)的設(shè)計(jì)要從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，要有的放矢，要緊扣教學(xué)內(nèi)容，要突出重點(diǎn)、難點(diǎn)，也要涉及課后練習(xí)的題型，以確保學(xué)生對新知的充分理解。圍繞重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)作業(yè)，才能練到點(diǎn)子上，練出成效來。

如小數(shù)乘法的實(shí)質(zhì)是整數(shù)乘法法則的延伸，為了讓學(xué)生盡快掌握如何確定積的小數(shù)點(diǎn)位置的方法，可設(shè)計(jì)如下作業(yè)：

小英的計(jì)算器壞了，顯示屏上顯示不出小數(shù)點(diǎn)，你能很快地幫她寫出下面各式的結(jié)果嗎？

已知：328×15=4920。

那么，3.28×15=（ ），328×1.5=（ ），0.328×15=（ ），32.8×1.5=（ ），3.28×0.15=（ ），0.328×0.15=（ ）。

這六道小數(shù)乘法題的計(jì)算方法是相同的，僅是積的小數(shù)點(diǎn)位置不同。他們都是先按照整數(shù)乘法“328×15”算出積，再根據(jù)小數(shù)乘法中因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系，在積“4920”中確定小數(shù)點(diǎn)的位置。確定小數(shù)點(diǎn)的位置時(shí)，一定要數(shù)清兩個(gè)因數(shù)一共有幾位小數(shù)，再從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。本題既考查了學(xué)生對小數(shù)乘法計(jì)算方法的掌握情況，又讓學(xué)生感受了到小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的內(nèi)在聯(lián)系。

同樣，在學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”后，為了讓學(xué)生掌握圓的半徑與直徑之間的關(guān)系，可設(shè)計(jì)如下作業(yè)：

根據(jù)已知條件，你能看出哪些間接條件？（如圖1，單位：cm）

圖1

這四道題，都有進(jìn)一步掌握和理解圓的直徑與半徑的目的，但又都不是在單一的環(huán)境中讓學(xué)生去識(shí)別和練習(xí)，而是把新學(xué)知識(shí)與舊知識(shí)混在了一起，把直徑、半徑放在了一個(gè)比較復(fù)雜的環(huán)境之中，這樣背景就不再那么簡單。訓(xùn)練學(xué)生在排除干擾的同時(shí)提高尋找間接條件的能力，這既是為后續(xù)學(xué)習(xí)組合圖形打基礎(chǔ)，更是為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力打基礎(chǔ)。這四道題，已不易直接看出一些間接條件了，需要有“動(dòng)感”，要靜中看動(dòng)，才能找到所有的間接條件。學(xué)生做到這樣，創(chuàng)造意識(shí)已在其中萌發(fā)了。

二、作業(yè)設(shè)計(jì)要有趣味性

興趣是最好的老師。學(xué)生只有對作業(yè)產(chǎn)生濃厚的興趣，才會(huì)積極、主動(dòng)、自覺地完成作業(yè)。為了激發(fā)學(xué)生對作業(yè)的興趣，一定要擺脫那種單調(diào)乏味的重復(fù)練習(xí)，要增加趣味性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使之產(chǎn)生一種內(nèi)在的需求感，從而自覺完成作業(yè)。

如學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”后，可設(shè)計(jì)如下作業(yè)：

先計(jì)算，再想一想怎樣算比較塊？

這組題中，分?jǐn)?shù)分母都是互質(zhì)數(shù)，分子都是1。8道題中有7 道是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，突出相鄰兩個(gè)自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)的規(guī)律。計(jì)算時(shí)，只需將分母相乘的積作分母，分母相加（減）的結(jié)果作分子，就可算出得數(shù)。這樣的作業(yè)，計(jì)算的數(shù)據(jù)不復(fù)雜，學(xué)生計(jì)算時(shí)感到有趣，同時(shí)通過計(jì)算能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。這樣，能拓展學(xué)生的計(jì)算技能，進(jìn)一步完善學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在學(xué)習(xí)“容積和容積單位”后，可設(shè)計(jì)如下作業(yè)：

回家后，挑選一個(gè)你最喜歡的土豆，測量出它的體積。

（1）你準(zhǔn)備怎樣測量土豆的體積？請?jiān)O(shè)計(jì)出操作步驟；

（2）需要準(zhǔn)備哪些測量工具？

（3）你能想到幾種測量土豆的方法？

（4）在測量過程中你學(xué)到了什么？遇到了什么困難？用到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？

然后，把測量過程、測量結(jié)果和你的感受等寫成一篇數(shù)學(xué)日記。可以請你的爸爸媽媽利用手機(jī)把你測量的過程拍成視頻傳到班級群或分享給其他同學(xué)，可以獨(dú)立完成，也可以小組合作完成。

這樣的作業(yè)，學(xué)生既有機(jī)會(huì)動(dòng)手操作，又覺得好玩，完成的過程中也會(huì)樂此不疲。

三、作業(yè)設(shè)計(jì)要有層次性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”我們的學(xué)生來自于不同的家庭甚至是不同的地域，他們的學(xué)習(xí)方式、思維方式會(huì)有所不同，在學(xué)習(xí)上就也會(huì)表現(xiàn)出差異來。因此，我們設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)不能采取一刀切的方式，必須因人而異，因材施教，既關(guān)注潛能生和中等生，又要關(guān)注學(xué)優(yōu)生。要滿足差異發(fā)展的要求，使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到保護(hù)，個(gè)性得到張揚(yáng)，使不同學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都能得到展示。

如學(xué)習(xí)“圓的面積”后，可設(shè)計(jì)如下一組題目，讓學(xué)生選擇適合的層次做一做（至少選擇一道題目）。

（1）★一個(gè)圓的半徑是4 厘米，它的面積是多少平方厘米？

（2）★★一個(gè)圓的周長是25.12 厘米，求它的面積。

（3）★★★在一個(gè)邊長是8 厘米的正方形內(nèi)剪下一個(gè)最大的圓，求這個(gè)圓的面積。

這3 道題都是求圓的面積，但難度系數(shù)不一樣。第1 題主要考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況，一般水平的學(xué)生都能解決。第2 題沒有給出直接條件，所以難度系數(shù)比第1 題有所提升。解答第3 題需要空間想象能力，能想到“正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，那么正方形的邊長就是圓的直徑”。因此，這道題要考查的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是正方形的特征、邊長與它里面最大圓的直徑的關(guān)系，以及直徑與半徑的關(guān)系。這不是單一地呈現(xiàn)知識(shí)，而是將知識(shí)融合后考查，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)捕捉有效數(shù)學(xué)信息的能力。這三道題的難度系數(shù)逐步加深，學(xué)生可以根據(jù)自己的能力與興趣至少選一道題解答。

設(shè)計(jì)分層作業(yè)之后，潛能生也會(huì)動(dòng)筆，不至于交空白作業(yè)或干脆抄襲；中等生也能基本完成作業(yè)，達(dá)到教師的要求；而學(xué)優(yōu)生更能發(fā)揮出他們的個(gè)性來，他們能提出一些具有挑戰(zhàn)性的問題。這樣，就能真正實(shí)現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的教學(xué)目標(biāo)。

四、作業(yè)設(shè)計(jì)要有開放性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》明確提出：“為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，可以設(shè)計(jì)開放性問題”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開放性的作業(yè)，能使學(xué)生有機(jī)會(huì)運(yùn)用一系列思考策略進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，以鞏固和實(shí)踐相關(guān)的知識(shí)和技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，能使他們由模仿走向創(chuàng)新。有些題目的答案可以不是唯一的，可以留給學(xué)生更多的思考空間；有些題目可以不給全條件，由學(xué)生去補(bǔ)充；有些題目可以給一組條件和問題，由學(xué)生自己組合編題；有些題目可以有多種解法，讓學(xué)生比較哪種最簡便。

如學(xué)習(xí)“相遇問題”后，可設(shè)計(jì)這樣一道開放題：

一列貨車和一列客車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，貨車每小時(shí)行50 千米，客車每小時(shí)行60 千米，行了3小時(shí)后__________。甲、乙兩地相距多少千米？

要求學(xué)生補(bǔ)充條件后再解答。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，貨車和客車行駛3 小時(shí)后，運(yùn)動(dòng)結(jié)果會(huì)有三種情況：①行了3小時(shí)后相遇；②行了3小時(shí)后兩車還相距一段路程；③行了3 小時(shí)后兩車相遇后又相距一段路程。不同層次的學(xué)生也許會(huì)補(bǔ)充不同思維層次的條件。

在學(xué)習(xí)“長方體和正方體的表面積”后，可設(shè)計(jì)這樣一道開放題：

用12 個(gè)棱長1 厘米的小正方體拼成一個(gè)長3 厘米、寬與高都是2 厘米的大長方體（如圖2 所示），再從上層去掉一個(gè)小正方體，現(xiàn)在它的表面積是多少平方厘米？

圖2

可以在棱的中間去掉1 個(gè)小正方體，表面積比原來增加了2 個(gè)小正方形的面積；如果去掉的是頂點(diǎn)上的一個(gè)小正方體，與原長方體相比表面積不會(huì)發(fā)生改變。

五、作業(yè)設(shè)計(jì)要有自主性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》明確提出：“有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”。要使學(xué)生的個(gè)性得到張揚(yáng)，創(chuàng)造能力得到釋放，使“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念得到真正落實(shí)，教師就必須在“自主”作業(yè)上下功夫。讓學(xué)生根據(jù)自己的喜好和需要選擇作業(yè)形式、內(nèi)容，他們就會(huì)對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，就會(huì)把作業(yè)當(dāng)作一種享受，一種愉悅的體驗(yàn)。

如學(xué)習(xí)“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”后，可以讓學(xué)生記錄自己在一個(gè)星期內(nèi)每天上學(xué)途中所需要的時(shí)間，并從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用的信息。這樣的活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)：知道在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問題可以先調(diào)查數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的分析得到結(jié)論。如果把記錄時(shí)間精確到分，可能每天上學(xué)途中需要的時(shí)間是不一樣的，可以感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；更進(jìn)一步，可以感悟到雖然數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，但數(shù)據(jù)較多時(shí)具有某種穩(wěn)定性，可以從中得到很多信息。此外，還可以讓學(xué)生調(diào)查本班同學(xué)爸爸、媽媽每天工作和做家務(wù)的時(shí)間，讓學(xué)生通過課外實(shí)踐活動(dòng)，再次經(jīng)歷一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)過程，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)和能力。結(jié)合統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)的分析，還可以適時(shí)滲透感恩父母、熱愛勞動(dòng)等教育，體現(xiàn)學(xué)科的育人價(jià)值。

另外，還可以讓學(xué)生自選或自編作業(yè)。自選作業(yè)，就是學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況，自己選擇課本上的習(xí)題或教師出的題目作為作業(yè)；自編作業(yè)，就是讓學(xué)生根據(jù)某節(jié)課的內(nèi)容為教師設(shè)計(jì)試題，并寫出答案，再同桌或小組內(nèi)交流。尤其是單元復(fù)習(xí)或期中期末復(fù)習(xí)階段，可以以小組合作的形式讓學(xué)生根據(jù)單元的知識(shí)點(diǎn)出一份他們心目中的測試卷，然后交換完成并批改。學(xué)生自己出題的過程就是一個(gè)積極思考的學(xué)習(xí)過程，也是自我提高的過程。因?yàn)橐宫F(xiàn)自己的水平，學(xué)生會(huì)絞盡腦汁地思考，在批改同學(xué)的作業(yè)時(shí)，也會(huì)特別認(rèn)真。事實(shí)證明，學(xué)生對自己“創(chuàng)造”出的題目會(huì)更感興趣，練習(xí)也更投入、主動(dòng)。教師要根據(jù)不同內(nèi)容的特點(diǎn)，尋找一個(gè)最佳切入點(diǎn)，既讓學(xué)生自己編題，又注重激發(fā)其創(chuàng)造性。