林秀媚

摘 要：數(shù)學(xué)是小學(xué)教育階段最為重要的一門學(xué)科，它是學(xué)習(xí)其他理工類科目的基礎(chǔ)，因此不斷提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量及效率是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)。數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法之一，是一種有效的教學(xué)思路，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，從而提高學(xué)習(xí)效率。本文簡(jiǎn)述了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則，并對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略進(jìn)行了研究，希望可以為探究高效的教學(xué)方法提供一些參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;教學(xué)方式

中圖分類號(hào)：G62? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2020）32-0089-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.32.044

數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中被廣泛應(yīng)用，它貫穿了義務(wù)教育的全過(guò)程，發(fā)揮著重要的作用。數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。小學(xué)生的思維以直觀形象思維為主，比較容易理解直觀模型，但是又要向抽象思維過(guò)渡，數(shù)形結(jié)合便是溝通學(xué)生形象思維和抽象思維的橋梁，它能促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。利用數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，能夠幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，將一些抽象的文字轉(zhuǎn)化成圖形，更加直觀和生動(dòng)，能夠幫助學(xué)生理清思路，啟發(fā)思維，發(fā)揮出想象力和創(chuàng)造力，增強(qiáng)教學(xué)效果。筆者主要針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了整理和分析，具體如下。

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，符合新課程改革的要求，又滿足了小學(xué)生年齡特點(diǎn)，所以說(shuō)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想勢(shì)在必行。

（一）等價(jià)性

等價(jià)性是指數(shù)學(xué)圖形的幾何意義可以和數(shù)的代數(shù)意義相互轉(zhuǎn)化，并且具有等價(jià)量，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是幾何中的直觀問(wèn)題與代數(shù)的數(shù)量關(guān)系是一致的。圖形解題存在一定的不確定性，不能表達(dá)出數(shù)的一般性，而且由于學(xué)生對(duì)題目的理解各不相同，所以構(gòu)造的圖形就會(huì)受到認(rèn)知的影響，與實(shí)際問(wèn)題出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致出現(xiàn)一些解題漏洞，利用代數(shù)計(jì)算把圖形的直觀和數(shù)的精確相融合，能夠有效避免這些漏洞出現(xiàn)。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師要注意幾點(diǎn)問(wèn)題：首先，要引導(dǎo)學(xué)生精準(zhǔn)地抓住問(wèn)題中的已知條件，經(jīng)過(guò)理解和分析獲取其他條件信息;其次，要引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，找到幾何和代數(shù)的數(shù)量關(guān)系，才能提高計(jì)算的準(zhǔn)確性;最后，要培養(yǎng)學(xué)生檢查的學(xué)習(xí)習(xí)慣，檢查驗(yàn)證的過(guò)程是整理學(xué)生思維的過(guò)程，能夠幫助學(xué)生完善解題流程，有效規(guī)避錯(cuò)誤。

（二）雙向性

雙向性就是對(duì)代數(shù)進(jìn)行抽象探索，對(duì)圖形進(jìn)行直觀分析，代數(shù)和圖形各有優(yōu)勢(shì)各有不足，相互結(jié)合才能加深理解。代數(shù)的運(yùn)算能夠讓學(xué)生在圖形認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上添加具有說(shuō)服力的結(jié)果，并且這個(gè)結(jié)果和幾何直觀構(gòu)圖相比更具有優(yōu)越性，可以有效減少幾何構(gòu)圖的粗略造成的影響。另外，圖形直觀具體能夠體現(xiàn)數(shù)和形的配合優(yōu)勢(shì)。在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)教師要貫徹雙向性原則，時(shí)時(shí)刻刻把數(shù)和形相結(jié)合看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，做到根據(jù)圖形思考代數(shù)，根據(jù)代數(shù)想到圖形，不能只是一味地側(cè)重形忽視數(shù)，也不能只側(cè)重?cái)?shù)而忽視形。

（三）簡(jiǎn)潔性

簡(jiǎn)潔性就是在將數(shù)轉(zhuǎn)化成圖形的時(shí)候，要保證構(gòu)造的圖形符合題意，并且要盡量簡(jiǎn)單。通過(guò)比較簡(jiǎn)單明了的圖形，掌握問(wèn)題的關(guān)鍵，梳理解題的思路，把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)單的直觀圖形也可以有效避免復(fù)雜的計(jì)算，在一定程度上降低解題的難度，為學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算節(jié)省了時(shí)間，提供了預(yù)習(xí)的時(shí)間，達(dá)到化難為易的教學(xué)目標(biāo)。數(shù)形結(jié)合的簡(jiǎn)潔性既符合學(xué)習(xí)知識(shí)的規(guī)律，也滿足教學(xué)簡(jiǎn)潔美的需求，讓學(xué)生在體驗(yàn)和感悟中感受到數(shù)學(xué)的魅力，并且不再是單純的計(jì)算，也能讓學(xué)生理解到題目中的重點(diǎn)內(nèi)容，在解題的時(shí)候形成思路[1]。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

小學(xué)階段的學(xué)生，因年齡比較小，理解能力同高年級(jí)的同學(xué)有所差距，而數(shù)學(xué)是一門抽象性極強(qiáng)的學(xué)科。若想讓小學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，教師需將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將繁雜且抽象的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化，便于學(xué)生理解，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)具有推動(dòng)作用。

（一）在數(shù)學(xué)概念和計(jì)算中的應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)的運(yùn)算包括加減法和乘除法。加減法是乘除法的基礎(chǔ)，因此教師在教學(xué)的過(guò)程中可以利用數(shù)形結(jié)合的方法引導(dǎo)學(xué)生在加減法的基礎(chǔ)上理解乘除法概念。教師在課堂上引入乘法的概念時(shí)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)趣味場(chǎng)景調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，從實(shí)際生活出發(fā)，設(shè)置一些買氣球的生活問(wèn)題。在提出問(wèn)題之后，學(xué)生會(huì)利用學(xué)過(guò)的加法知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，但由于計(jì)算量的增大使得計(jì)算變得艱難。這時(shí)，教師就可以引出乘法的概念，利用這種比較直觀的方法讓學(xué)生理解乘法的概念，并可以合理運(yùn)用乘法解決實(shí)際問(wèn)題。小學(xué)生的閱歷比較淺，理解能力也有限，使得他們?cè)诮忸}時(shí)候會(huì)受到一定限制。很多數(shù)學(xué)概念的語(yǔ)言描述比較復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法理解，因此教師要合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而增強(qiáng)教學(xué)效率。另外，計(jì)算內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，想要提高學(xué)生的計(jì)算能力，教師就要引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算的理念。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是根據(jù)學(xué)生的發(fā)展規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn)而定的，如果學(xué)生不能理解算理就會(huì)出現(xiàn)思路混亂，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將計(jì)算問(wèn)題中的數(shù)字信息用圖形清楚地呈現(xiàn)出來(lái)，可以使計(jì)算問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生獲取正確的計(jì)算方法[2]。

（二）以形助數(shù)的應(yīng)用

數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的基本載體，在小學(xué)低年級(jí)階段就有了初步的認(rèn)識(shí)和體現(xiàn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察數(shù)軸，總結(jié)數(shù)軸的特點(diǎn)，體驗(yàn)點(diǎn)和數(shù)的關(guān)系，如點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、數(shù)的有序性等，讓學(xué)生更加容易理解數(shù)的大小特點(diǎn)，數(shù)的順序特點(diǎn)，然后能夠利用直觀圖形解決實(shí)際問(wèn)題。以形助數(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中有著廣泛的應(yīng)用，小學(xué)生的思維是由形象思維向著抽象思維的方向發(fā)展的，并且一般小學(xué)生的形象思維比較快，在小學(xué)數(shù)學(xué)中很多題目都是量和量之間的關(guān)系，題目中一些比較抽象的數(shù)字，會(huì)混淆小學(xué)生的思維，增加了數(shù)學(xué)題目的難度。這時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生在讀懂題目后，畫出相應(yīng)的線段，從線段中可以直觀地看出題目中已知數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生順利解決問(wèn)題。在教學(xué)的過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)為直觀的符號(hào)，既有利于學(xué)生深度思考問(wèn)題和解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的思維協(xié)調(diào)發(fā)展，又能讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的思想中體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的魅力，掌握轉(zhuǎn)化的方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的效果[3]。

（三）活用公式定理，以數(shù)解形

小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的幾何圖形都是比較簡(jiǎn)單的。在教學(xué)的過(guò)程中活用公式定理，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確把握?qǐng)D形結(jié)構(gòu)的關(guān)系，使學(xué)生在剪、拼、湊的過(guò)程中理解圖形的轉(zhuǎn)變關(guān)系，將模塊化的知識(shí)變成一個(gè)有聯(lián)系的整體，有助于學(xué)生整理頭腦中的零散知識(shí)點(diǎn)。教師也可以利用面積模型幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形轉(zhuǎn)化，明確面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，加深圖形計(jì)算方法的理解，也在一定程度上增強(qiáng)了學(xué)生的空間觀念。在引入基本圖形進(jìn)行教學(xué)時(shí)要注意避免過(guò)于重視形忽視數(shù)。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力和思維能力，圖形對(duì)加強(qiáng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)起到了重要的作用，很多圖形的直觀形象決定了數(shù)學(xué)知識(shí)理解的難易程度，在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)要堅(jiān)持最優(yōu)化原則。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是圖形要具有抽象關(guān)系中的一般屬性，要具有典型性，能夠促進(jìn)學(xué)生從圖形中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)[4]。

（四）利用畫圖，感受數(shù)的神奇

折線統(tǒng)計(jì)圖是一種數(shù)形互助的教學(xué)內(nèi)容，被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)運(yùn)算中。在學(xué)過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，感受數(shù)據(jù)的大小和數(shù)據(jù)的變化，然后引出折線統(tǒng)計(jì)圖。折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢(shì)在于能夠?qū)?shù)據(jù)的多少以及數(shù)據(jù)的變化同時(shí)呈現(xiàn)出來(lái)，能夠讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的妙處。教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)要指導(dǎo)學(xué)生與實(shí)際生活相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)的價(jià)值，也為日后的深入學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)的過(guò)程中，教師要打破學(xué)生的思維局限和思維定式，能夠引導(dǎo)學(xué)生有效的運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)解決數(shù)學(xué)知識(shí)。另外，教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)對(duì)分析時(shí)，要注重顯性數(shù)據(jù)和隱性數(shù)據(jù)的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)。

（五）利用數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的簡(jiǎn)化

首先，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，布置的數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)當(dāng)著重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題分析以及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。但由于我國(guó)應(yīng)試教育的環(huán)境使然，教師的數(shù)學(xué)問(wèn)題布置依舊還是傾向于重視學(xué)生的成績(jī)培養(yǎng)。為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，教師在進(jìn)行作業(yè)的布置時(shí)，還應(yīng)該教授學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合問(wèn)題的解決方法。其次，對(duì)于一些疑難問(wèn)題，教師還應(yīng)該在課堂上進(jìn)行專門講解。講解過(guò)程對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，屬于非常大的幫助，能夠幫助學(xué)生將疑難問(wèn)題通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行簡(jiǎn)化，讓學(xué)生對(duì)于疑難問(wèn)題更能輕松解決。

（六）利用數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題的清晰化

首先，教師需要對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行專門的列舉，進(jìn)而總結(jié)出相應(yīng)的解決方法，促使學(xué)生學(xué)習(xí)到多種解決問(wèn)題的方法。其次，教師應(yīng)該使用多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)文本、圖像、聲頻、視頻等形式展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的記憶。最后，教師在課堂教學(xué)的過(guò)程中可以使用多種教學(xué)模式，通過(guò)不同教學(xué)方式來(lái)向?qū)W生展示不同的解題方法，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)知識(shí)體系建立。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中比較常用，掌握此種方法可以提高學(xué)生的解題效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在教學(xué)的過(guò)程中，教師要不斷地提升自身素養(yǎng)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，根據(jù)教學(xué)情況創(chuàng)造新的教學(xué)方式，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)形結(jié)合理念的滲透，有效提高教學(xué)質(zhì)量。

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