黃立葵, 張 攀, 胡志強(qiáng), 吳晚良

(1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.湖南中大檢測技術(shù)集團(tuán)有限公司，湖南 長沙 410000)

半剛性基層瀝青路面因承載能力強(qiáng)、整體性和經(jīng)濟(jì)性好等特點(diǎn)，在高等級路面結(jié)構(gòu)中占據(jù)很大的比例[1-2]。但基層容易發(fā)生開裂，裂縫在應(yīng)力作用下就會向面層擴(kuò)展而形成面層反射裂縫，從而降低路面的使用年限。因此，研究半剛性基層瀝青路面反射裂縫的擴(kuò)展過程及防治措施具有重要意義[3-7]。趙永利[8]基于雙線性內(nèi)聚力模型對低溫縮裂的研究表明，提高斷裂能可以降低路面斷裂溫度。欒利強(qiáng)[9]通過裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的大小來判斷裂縫的擴(kuò)展速率，并基于Paris公式預(yù)測路面疲勞開裂的壽命。目前對于半剛性基層低溫縮裂的研究大多是基于溫度驟降引起的一次性裂縫和荷載型裂縫，對于由溫度循環(huán)應(yīng)力導(dǎo)致的溫縮疲勞裂縫擴(kuò)展卻研究甚少。本文根據(jù)改進(jìn)的Paris公式，運(yùn)用擴(kuò)展有限元方法(Extented Finite Element Method，簡稱XFEM)，對瀝青路面反射裂縫疲勞擴(kuò)展過程進(jìn)行動態(tài)模擬，并對影響面層疲勞壽命的因素進(jìn)行研究。

1 基于斷裂能釋放率改進(jìn)的Paris公式

斷裂力學(xué)中傳統(tǒng)的Paris公式適用于模擬瀝青混合料的疲勞裂縫擴(kuò)展過程，事實(shí)上傳統(tǒng)的Paris公式忽略了裂縫擴(kuò)展初期的疲勞壽命，當(dāng)裂縫擴(kuò)展到一定長度時(shí)，該公式才是適用的?；诟倪M(jìn)的Paris公式將疲勞裂縫擴(kuò)展過程分為低速穩(wěn)定擴(kuò)展Ⅰ、中速穩(wěn)定擴(kuò)展Ⅱ、快速擴(kuò)展Ⅲ3個(gè)階段，可以完整地模擬瀝青混合料疲勞裂縫的擴(kuò)展過程，如圖1所示。

圖1 疲勞裂縫擴(kuò)展過程Figure 1 Crack fatigue propagation process

圖1中，Gequivc為材料破壞時(shí)的極限斷裂能釋放率；Gthresh為斷裂能釋放率閾值，當(dāng)裂縫尖端的ΔG小于Gthresh時(shí)，疲勞裂縫不擴(kuò)展，本文參考相關(guān)文獻(xiàn)取值為Gequivc的0.01倍；Gpl為斷裂能釋放率上限值，本文取值為Gequivc的0.85倍，當(dāng)裂縫尖端的ΔG超過Gpl時(shí)，疲勞裂縫將加速擴(kuò)展，剩余的疲勞壽命很小，可忽略不計(jì)。

裂縫低速穩(wěn)定擴(kuò)展第I階段用一種現(xiàn)象法模型來模擬[10]，即:

N0=c1ΔGc2

(1)

式中:N0為循環(huán)荷載作用次數(shù)；c1和c2是與材料相關(guān)的參數(shù)，可由試驗(yàn)得到；ΔG為斷裂能釋放率在循環(huán)最大荷載與最小荷載下的差值，即ΔG=Gmax-Gmin。

裂縫中速穩(wěn)定擴(kuò)展第II階段曲線的斜率比較穩(wěn)定，由改進(jìn)的Paris公式進(jìn)行模擬，即:

(2)

式中:c3和c4是與材料相關(guān)的參數(shù)，可由試驗(yàn)得到。

2 半剛性基層瀝青路面反射疲勞裂縫模擬

2.1 路面模型和疲勞參數(shù)

試驗(yàn)采用70號A級和SBS改性瀝青，粗、細(xì)集料及礦粉均為石灰?guī)r，通過旋轉(zhuǎn)壓實(shí)儀制備直徑150 mm、高150 mm的圓柱體試塊，利用切割機(jī)將圓柱體試塊切割成直徑150 mm、厚度50 mm的半圓試件。通過半圓彎曲斷裂韌度和疲勞試驗(yàn)得到AC-13、AC-20、AC-25、AC-13(SBS)共4種瀝青混合料的疲勞參數(shù)如表1所示。

表1 半圓彎曲裂縫擴(kuò)展模型參數(shù)Table 1 Parameters of SCB crack propagation model級配類型c1c2c3c4極限斷裂能釋放率/(N·m-1)AC-253 854-0.576 93.964 3×10-70.4474900AC-204 339-0.596 63.557 4×10-70.460 6900AC-134 481-0.604 83.415 2×10-70.463 9900AC-13(SBS)6 058-0.629 22.658 0×10-70.482 21 000

將路面結(jié)構(gòu)二維模型長度方向設(shè)為20 m。路面結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。根據(jù)文獻(xiàn)[11]建立溫度收縮應(yīng)力計(jì)算模型，假定當(dāng)基層厚度小于0.2倍長度時(shí)，基層整個(gè)部分受力均勻等條件，通過推導(dǎo)得到溫縮應(yīng)力公式(3)。

表2 路面結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Parameters of pavement structure 層位厚度/mm彈性模量/MPa泊松比上面層AC-13403 2000.25中面層AC-20603 0000.25下面層AC-25802 7000.25基層4002 6000.25底基層2002 0000.25土基—600.4

(3)

(4)

式中:σx為水平應(yīng)力,MPa；E為基層材料模量,MPa；α為溫縮系數(shù)；T為溫差；μ基層材料泊松比；L為基層長度,mm；Cx為阻力系數(shù),MPa/mm;H為半剛性基層厚度,mm。

假設(shè)基層溫差T取10 ℃，α取12×10-6/℃，Cx=0.1 MPa/mm。計(jì)算基層溫縮應(yīng)力時(shí)，將20 m基層平均分為10段，且左右兩邊對稱分布，溫縮應(yīng)力以體力形式施加，假定荷載幅值為半正弦曲線。由式(3)計(jì)算得到每個(gè)分段溫縮應(yīng)力(由兩端向中間)分別為：0.38、0.36、0.32、0.25、0.11 MPa。路面結(jié)構(gòu)受力示意圖如圖2所示。

2.2 溫縮疲勞裂縫擴(kuò)展分析

運(yùn)用XFEM方法對半剛性基層瀝青路面溫縮裂縫疲勞擴(kuò)展進(jìn)行建模時(shí)，為簡化運(yùn)算并實(shí)現(xiàn)溫縮疲勞裂縫的自動擴(kuò)展，對模型作出如下假定：①各層均由各向同性、均質(zhì)的材料組成，面層、基層、底基層和土基均為線彈性材料，層間接觸完全連續(xù)；②基層已經(jīng)出現(xiàn)貫穿裂縫，在下面層底預(yù)制深度2 mm的底部中心裂縫。

對圖2所示路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，得到瀝青面層反射裂縫擴(kuò)展的應(yīng)力云圖如圖3所示。

圖2 路面結(jié)構(gòu)受力示意圖Figure 2 Stress sketch of pavement structure

(a) a=40 mm, N=6 609 (b) a=90 mm, N=15 032

計(jì)算得到溫縮裂縫疲勞擴(kuò)展全過程的裂縫擴(kuò)展長度與溫縮應(yīng)力循環(huán)作用次數(shù)之間的關(guān)系見圖4。

半剛性基層反射裂縫從面層底部2 mm擴(kuò)展到180 mm時(shí)，其疲勞壽命次數(shù)為21 696次，上、中、下面層疲勞壽命所占比例如表3所示。

根據(jù)表3，下面層疲勞壽命占面層總疲勞壽命的61.7%，中面層占38.1%，上面層只占0.2%。上面層幾乎可以忽略不計(jì)，表明裂縫一旦擴(kuò)展到中面層頂面時(shí)，整個(gè)面層抵抗溫縮應(yīng)力的能力基本消失，半剛性基層瀝青路面抵抗溫縮反射裂縫擴(kuò)展的面層厚度主要為中、下面層。

圖4 裂縫擴(kuò)展長度-溫縮應(yīng)力循環(huán)作用次數(shù)關(guān)系Figure 4 Crack propagation length vs cyclic number of thermal stress

表3 面層疲勞壽命占比分析Table 3 Analysis of fatigue life ratio of surface layer層位厚度/mm厚度占比/%疲勞壽命/次疲勞壽命占比/%上面層(AC-13)4022.2400.2中面層(AC-20)6033.38 27138.1下面層(AC-25)8044.513 38561.7

3 路面結(jié)構(gòu)參數(shù)對溫縮反射裂縫擴(kuò)展的影響

為研究面層材料種類、面層厚度、基層彈性模量對瀝青路面溫縮反射裂縫疲勞擴(kuò)展的影響，在研究單個(gè)變量影響時(shí)，其他參數(shù)保持不變，參照表2。

3.1 面層材料種類

不同材料的斷裂參數(shù)也不相同，對半剛性基層瀝青路面溫縮反射裂縫的疲勞擴(kuò)展會有一定的影響。圖5顯示了上面層材料分別為AC-13、AC-13(SBS)瀝青混合料時(shí)，面層底部裂縫擴(kuò)展長度與溫縮應(yīng)力作用次數(shù)之間的關(guān)系。

圖5 不同上面層材料對裂縫擴(kuò)展過程的影響Figure 5 Influence of different upper layer materials on crack propagation process

當(dāng)上面層材料為AC-13(SBS)瀝青混合料時(shí)，面層疲勞壽命總次數(shù)為23 410次，疲勞壽命比上面層材料為AC-13混合料時(shí)提高了7.9%，通過計(jì)算得到上面層材料為AC-13(SBS)瀝青混合料時(shí)，上、中、下面層疲勞壽命所占比例如表4所示。

對比表3、表4可知，當(dāng)上面層材料為AC-13(SBS)瀝青混合料時(shí)，上、中、下面層的疲勞壽命都較上面層材料為AC-13瀝青混合料時(shí)大，且上面層疲勞壽命占比為3%，說明當(dāng)下面層底部裂縫擴(kuò)展到中面層頂面時(shí)，上面層還有抵抗溫縮疲勞裂縫擴(kuò)展的能力，可以延緩反射裂縫貫穿整個(gè)面層。這是因?yàn)锳C-13(SBS)瀝青混合料有較高的斷裂能釋放率。

表4 上面層材料為AC-13(SBS)時(shí)面層疲勞壽命占比分析Table 4 Analysis of fatigue life ratio of surface layer with AC-13(SBS)as upper layer層位厚度/mm厚度占比/%疲勞壽命/次疲勞壽命占比/%上面層[AC-13(SBS)]4022.27063中面層(AC-20)6033.3916639.2下面層(AC-25)8044.51353857.8

3.2 面層厚度

瀝青面層厚度的改變，不僅會影響溫縮反射裂縫疲勞擴(kuò)展的長度，也會影響路面結(jié)構(gòu)的受力情況，因此分析瀝青面層厚度對瀝青路面溫縮反射裂縫疲勞擴(kuò)展的影響有重要意義。圖6顯示了上、中、下面層分別增加2、4 cm時(shí)，面層底部裂縫擴(kuò)展長度與溫縮應(yīng)力作用次數(shù)之間的關(guān)系。

圖6 不同面層厚度對裂縫擴(kuò)展過程的影響Figure 6 Influence of different surface layer Thickness on crack propagation process

上、中、下面層分別增加2、4 cm時(shí)，疲勞壽命總次數(shù)分別為25 938、25 792、25 673、30 069、30 038、29 909次，比原路面結(jié)構(gòu)分別增大19.6%、18.9%、18.3%、38.5%、38.4%、37.9%，當(dāng)上、中、下面層增加2 cm時(shí)，疲勞壽命平均增長18.9%，上、中、下面層增加4 cm時(shí)，疲勞壽命平均增長38.3%。表明上、中、下面層增加相同的厚度時(shí)，反射裂縫疲勞壽命的增大相差不大；反射裂縫疲勞壽命隨厚度的增加并不是簡單的遵循線性增大關(guān)系。

3.3 半剛性基層模量

據(jù)式(3)可知，半剛性基層溫縮應(yīng)力的大小隨著基層模量的變化而變化，計(jì)算可得半剛性基層模量為2 800 MPa時(shí)，每個(gè)分段溫縮應(yīng)力(由兩端向中間)分別為：0.40、0.38、0.34、0.26、0.12 MPa?；鶎幽Ａ繛? 400 MPa時(shí)，每個(gè)分段溫縮應(yīng)力(由兩端向中間)分別為：0.35、0.34、0.30、0.24、0.10 MPa。其它條件不變，不同基層彈性模量面層底部裂縫擴(kuò)展長度與溫縮應(yīng)力作用次數(shù)之間的關(guān)系見圖7。

圖7 不同基層模量對裂縫擴(kuò)展過程的影響Figure 7 Influence of different base modulus on crack propagation process

基層材料模量分別為2 400、2 800 MPa時(shí)，面層疲勞壽命總次數(shù)分別為23 704、19 501次，疲勞壽命比基層材料模量為2 600 MPa時(shí)分別增大9.3%、減少10.1%，通過計(jì)算得到基層材料模量分別為2 400、2 800 MPa時(shí)，上、中、下面層疲勞壽命所占比例如表5所示。

表5 不同基層模量面層疲勞壽命占比分析Table 5 Analysis of fatigue life ratio of surface layer on different base modulus層位厚度/mm厚度占比/%疲勞壽命/次(模量2 400 MPa)疲勞壽命占比/%(模量2 400 MPa)疲勞壽命/次(模量2 800 MPa)疲勞壽命占比/%(模量2 800 MPa)上面層(AC-13)4022.2400.21740.7中面層(AC-20)6033.36 75634.69 36039.5下面層(AC-25)8044.512 70565.214 17059.8

對比表3、表5可知，上、中、下面層的疲勞壽命隨著基層模量減少而增大，且上面層疲勞壽命占比也會增大，這表明當(dāng)基層模量減少時(shí)，裂縫擴(kuò)展每單位厚度的疲勞壽命會延長，抵抗溫縮疲勞反射裂縫擴(kuò)展的上面層深度也會增加。

4 結(jié)語

a.根據(jù)改進(jìn)的Paris公式曲線，運(yùn)用XFEM方法對半剛性基層瀝青路面反射裂縫疲勞擴(kuò)展過程進(jìn)行了動態(tài)模擬，實(shí)現(xiàn)了溫縮反射疲勞裂縫的自動擴(kuò)展。

b.瀝青混合料具有較高的極限斷裂能釋放率，可以增大面層反射裂縫的疲勞壽命，延緩反射裂縫向面層頂部擴(kuò)展。

c.增加面層厚度和減小基層彈性模量可以增大面層反射裂縫的疲勞壽命，而減小基層彈性模量，裂縫擴(kuò)展每單位厚度的疲勞壽命會延長，抵抗溫縮反射裂縫疲勞擴(kuò)展的上面層深度也會增加。