王秋月 王攀攀

勾股定理神秘而美妙，其證法繁多，風(fēng)采各異，弦圖結(jié)構(gòu)在勾股定理的眾多證法中堪稱是一條亮麗的風(fēng)景線，下面舉例與同學(xué)們分享.

圖1是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的“勾股圓方圖”，它又被稱為“趙爽弦圖”，利用它可以簡捷地證明勾股定理：C²=（b-a）²+4x（1/2）ab=b²+a².

我們把圖1的“趙爽弦圖”稱為外弦圖（斜邊在外），把下面的圖2叫作內(nèi)弦圖（也叫作畢達(dá)哥拉斯圖）.利用圖2怎樣證明勾股定理呢？由c²+4x（1/2）ab=（a+b）²，整理得c²=a²+b².

在人教版教材（八年級(jí)下冊(cè)）第30頁的“閱讀與思考”中出現(xiàn)了證明勾股定理的又一個(gè)圖形（如圖3），美國第20任總統(tǒng)加菲爾德川它巧妙證明了勾股定理.S_梯形=（1/2）（a+b）·（a+b），S_梯形=（1/2）c²+2×（1/2）ab，故（1/2）（a+b）（a+b）=（1/2）c²+2×（1/2）ab.整理得a²+b²=c².

實(shí)際上，圖3是把圖2截去一半而成的.

如果我們把四個(gè)全等的直角三角形紙片按圖4進(jìn)行疊放，也可以通過等面積法來證明勾股定理，在這里，把正方形分割成一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形米計(jì)算面積.

勾股定理的證法現(xiàn)在已有五百多種，而用弦圖結(jié)構(gòu)來證明勾股定理體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化之精深.弦圖存初中幾何中占有重要地位，構(gòu)造弦圖也是一種常見的輔助線，“一線三直角”模型，正是從弦圖中分離出的一部分，面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4）.將線段OA繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OB，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_____，

解：B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）.

我們稱圖5中的“一線三直角”為“外一線三直角”，有時(shí)候還需要構(gòu)造“內(nèi)一線三直角”，如圖6和圖7.