劉東升

1.將面積為8π的半圓與兩個(gè)正方形拼接，如圖l所示，這兩個(gè)正方形面積的和為（）.

A.16 ? ?B.32 ? ?C.8π ? ?D.64

2.如圖2，△ABC中，∠BAC=90°.點(diǎn)A向上平移后到點(diǎn)A，得到△A'BC.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ? ?）.

A.△A'BC的內(nèi)角和仍為180°

B.∠BA 'C<∠BAC

C.AB²+AC²=BC²

D.A'B²+A'C²2

3.如圖3，0為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)-3，3.作腰長(zhǎng)為4的等腰△ABC，連接OC.以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為（ ? ?）.

A.√7、 ? ?B.4 ? ?C.5 ? ?D.2.5

4.如圖4，小明將一張長(zhǎng)為20 cm，寬為15 cm的長(zhǎng)方形紙片（AE>DE）剪去了一角，然后量得AB=3cm，CD=4cm.剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（ ? ?）.

A.5cm ?B.12cm ?C.16cm ?D.20cm

5.如圖5，在2x2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D.則CD的長(zhǎng)為（ ? ?）.

A.1/2 ?B.1/3 ?c.√3 ?D.2-√3? ? 2 ? ?3

6.直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則它的斜邊上的高為______.

7.如圖6，AB=AC則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為________.

8.無(wú)蓋圓柱形杯子的展開圖如圖7所示，將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，則木筷露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為______cm.

9.如圖8所示，將Rt△ABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°

10.如圖9所示，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=6cm.△ABC的面積為11/4 c㎡，則斜邊AB的長(zhǎng)是______cm.

11.如圖10所示，要制作底邊BC的長(zhǎng)為44cm，頂點(diǎn)A到BC的距離與BC的長(zhǎng)的比為1：4的等腰三角形木衣架，則腰AB的長(zhǎng)為______cm.（結(jié)果保留根號(hào)的形式）

12.如圖11，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形ABCD，中間陰影部分是一個(gè)小正方形EFGH，這樣就組成了一個(gè)“趙爽弦圖”.若AB=5，AE=4，則正方形EFGH的面積為________.

13.為了比較√5+1與√10的大小，可以構(gòu)造如圖12所示的圖形進(jìn)行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=l.通過(guò)計(jì)算可得√5+1√10（填“>”或“<”或“=”）.

14.假期中，小古和同學(xué)在某景區(qū)玩探寶旅游.按照探寶圖（如圖13），他們登陸后先往東走8km，又往北走了2km.遇到障礙后又往西走3km，再折向北走到6km處往東一拐，僅走1km就找到了寶藏，登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)屬的直線距離是______km.

15.如圖14.在數(shù)軸上作出表示√10的點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）.

16.說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假.

（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行;

（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的立方相等：

（3）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等：

（4）直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

17.如圖15，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，AB=20，CD⊥AB于點(diǎn)D.

（1）求BC的長(zhǎng);

（2）求CD的長(zhǎng).

18.如圖16，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠C=90°，∠D=90°，AC=BD=a，BC=DE=b，AB=BE=c.點(diǎn)B，C，D在一條直線上，試?yán)迷搱D形證明勾股定理.

19.學(xué)習(xí)了勾股定理后，我們都知道“勾三股四弦五”.觀察3，4，5;5，12，13;7，24，25;9，40，41……可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò).

（1）請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：______.

（2）若第一個(gè)數(shù)用字母n（n為奇數(shù)，且n≥3）表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含n的代數(shù)式可分別表示為______和______，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明它們是一組勾股數(shù).

20.大家都見過(guò)形如x+y=z這樣的三元? ? ? ? ? ? ? ? ? x=3，

一次方程，并且知道y=4，就是適合該方程? ? ? ? ? ? ? ? ? z=7，

的一個(gè)正整數(shù)解，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在17世紀(jì)還曾研究過(guò)形如X²+y²=z²的方程.

（1）請(qǐng)寫出方程X²+y²=z²的兩組正整數(shù)解：_______，_______.

（2）解完（1）后，你想起了什么？

21.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13.求△ABC的面積.

某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程.

（l）如圖17，作AD⊥BC于D.設(shè)BD=x.用含x的代數(shù)式表示CD.

（2）根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型，求出x.

（3）利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積.

22.在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c.設(shè)c為最長(zhǎng)邊，當(dāng)a²+b²=C²時(shí)，△ABC是直角三角形;當(dāng)a²+b²≠C²時(shí)，利用代數(shù)式a²+b²和C²的大小關(guān)系，探究△ABC的形狀（按角分類）.

（1）當(dāng)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6，8，9時(shí)，△ABC為______三角形;當(dāng)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6，8，11時(shí)，△ABC為____三角形.

（2）猜想：當(dāng)a²+b²_______C²時(shí)，△ABC為銳角三角形;當(dāng)a²+b²______C²時(shí)，△ABC為鈍角三角形.

（3）試判斷當(dāng)a=2，b=4時(shí)△ABC的形狀，并求出相應(yīng)的c的取值范圍.