吳麗平

一、案例主題

關(guān)于“三角形的穩(wěn)定性”的教學(xué)，相信大家看到的、想到的大多是通過實(shí)驗(yàn)操作對(duì)比三角形與平行四邊形來驗(yàn)證三角形的穩(wěn)定性：學(xué)生拿出三角形、平行四邊形學(xué)具——拉一拉三角形、拉一拉平行四邊形——三角形具有穩(wěn)定性。這主要是受傳統(tǒng)教學(xué)及教材提供的素材的影響，大家會(huì)把數(shù)學(xué)上的三角形穩(wěn)定性的概念和生活中物體穩(wěn)固的含義混淆了。

在本案例中，教學(xué)活動(dòng)中引領(lǐng)學(xué)生直指三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)：只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定。通過問題引領(lǐng)學(xué)生操作——?dú)w納——推理，用數(shù)學(xué)的道理解釋三角形的穩(wěn)定性。

本案例主要是抓住了知識(shí)的本質(zhì)，排除干擾因素，充分體現(xiàn)歸納推理的思維過程。

二、關(guān)于歸納推理

歸納推理是以某些個(gè)別的和特殊的判斷為前提，推出一個(gè)作為結(jié)論的一般性判斷的推理形式。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在課程基本理念中指出：課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。這說明了數(shù)學(xué)思想方法對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著極其重要的作用。

“授人以漁”是教學(xué)的終極目標(biāo)，推理作為重要的思維方式貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。學(xué)生的“雙重身份”（教學(xué)的對(duì)象與學(xué)習(xí)的主體）決定了其學(xué)習(xí)的目標(biāo)必是學(xué)會(huì)“漁”技。

三、案例描述

下面以塘廈鎮(zhèn)小H老師的課例《三角形》，關(guān)于“三角形的穩(wěn)定性”的教學(xué)環(huán)節(jié)為例，如何根據(jù)三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)，深度設(shè)計(jì)，以啟發(fā)學(xué)生歸納推理思維能力：

1.提出問題

師：三角形是由三條邊圍成的封閉圖形，每一小組都各有兩組長(zhǎng)短一樣三條不同的小棒，利用小棒圍三角形。

課件呈現(xiàn)：

出示三角形兩組長(zhǎng)短一樣的“邊”，提出兩個(gè)要求：

第一，先用3根不同顏色的小棒圍成一個(gè)三角形。

第二，再用同樣的3根小棒，再圍一個(gè)三角形。（嘗試圍一個(gè)更大的三角形，看能否成功）

2.動(dòng)手嘗試

生動(dòng)手嘗試，教師巡視指導(dǎo)。

學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行小組合作、實(shí)踐、質(zhì)疑、討論。

……

3.匯報(bào)展示

師：誰愿意把你的作品拿上來跟大家分享？

師：你們圍成的三角形有沒有問題？有沒有圍的跟他們小組不一樣的？

（學(xué)生展示了方向不同的三角形）

師：這兩組同學(xué)展示的三角形有什么不同？

生：方向不同。

師：那又有什么相同？

生：大小一樣，形狀相同。

4.辯證推理

師：你們說它們大小一樣，方向不一樣，怎么樣證明給大家看？

（學(xué)生把兩個(gè)三角形相同顏色的邊重合在一起，兩個(gè)三角形重疊）

生：這樣看，它們的大小是一樣的。

師：有沒有圍成比這兩個(gè)三角形更大的三角形？

生：（搖頭）沒有。

師：說出正確答案很重要，能說出道理更重要。大家想一想，能不能圍成更大的三角形呢？

（學(xué)生小組內(nèi)討論）

師：有結(jié)果了，誰來說說。

（經(jīng)老師引導(dǎo)，學(xué)生回答如下）

生1：用三邊長(zhǎng)度一樣的線段圍成一個(gè)三角形，雖然位置不同、方向不同，但經(jīng)過剛才旋轉(zhuǎn)之后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的大小是一樣的。

生2：剛才把兩個(gè)三角形重合在一起，它們的形狀是一樣的，大小是一樣。

生3：它們?nèi)齻€(gè)對(duì)應(yīng)的角分別相等。

5.歸納結(jié)論

師：在大家討論的基礎(chǔ)上，大家發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)度相同的三條邊圍成的三角形形狀一樣、大小一樣、重疊之后三個(gè)對(duì)應(yīng)的角也相等。

（師舉起一個(gè)三角形指著一個(gè)角）大家試試，能把這個(gè)角變大或變小嗎？

生（齊）：不能。

師：為什么不能？

生：因?yàn)榈谌叞堰@兩條邊固定“死”了，拉不動(dòng)。

師：在這個(gè)三角形的，一共有三個(gè)角。對(duì)于每一個(gè)角都給“固定死了”，就是說它的大小已經(jīng)固定了，那么這個(gè)角的大小是由誰決定的？大家有想過嗎？

……

生（拿著三角形指著角與邊）：給固定“死”的角是這樣的，這個(gè)角與這條邊（對(duì)邊）的長(zhǎng)度有關(guān)，這條邊（對(duì)邊）越長(zhǎng)，這個(gè)角就可以張得越大，如果這條邊（對(duì)邊）變短了，這個(gè)角就會(huì)縮小。

師：謝謝這位同學(xué)，很形象的把角與對(duì)邊的關(guān)系說得這么清楚。我們這個(gè)三角形中，這條邊就這么長(zhǎng)，它的長(zhǎng)度是確定的，那么這個(gè)角的大小就被確定下來了，另外兩個(gè)角也是同樣的道理。也就是說三條邊的長(zhǎng)度確定以后，三個(gè)角的大小就確定了，角的大小確定了，那這個(gè)三角形的形狀、大小也就確定了。你們得出什么結(jié)論？

生（齊）：三角形具有穩(wěn)定性。

板書：長(zhǎng)度固定——對(duì)角確定——形狀一定——三角形穩(wěn)定

四、案例分析

1.抓住知識(shí)本質(zhì)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)

握住三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)，以決定角大小的因素為背景，結(jié)合活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)開放性和思考性的操作活動(dòng)，讓學(xué)生通過猜想、操作、驗(yàn)證等一系列的活動(dòng)，并在相互交流的過程中，理解三角形的穩(wěn)定性。這個(gè)過程既讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，也在觀察、比較、分析發(fā)展思維品質(zhì)，從操作中推理，在小組操作、討論過程中，也培養(yǎng)了實(shí)踐能力與合作精神等學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)生經(jīng)過推理過程，最后得出“長(zhǎng)度固定——對(duì)角確定——形狀一定——三角形穩(wěn)定”的結(jié)論。

2.利用直觀操作，降低推理難度

提供兩組小棒，提出兩個(gè)要求：先用3根不同顏色的小棒圍成一個(gè)三角形;再用同樣的3根小棒，再圍一個(gè)三角形。（嘗試圍一個(gè)更大的三角形，看能否成功）為探索三角形穩(wěn)定性的動(dòng)手實(shí)踐驗(yàn)證做問題驅(qū)動(dòng)。在嘗試中體驗(yàn)三角形的特性。

3.借助語言表征，彰顯推理邏輯

這是本環(huán)節(jié)的重點(diǎn)，在學(xué)生的辯證中深化推理的過程。利用學(xué)生的已有知識(shí)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生通過兩個(gè)三角形的對(duì)比中逐步指向知識(shí)本質(zhì)。從學(xué)生初步歸納出來的形狀、大小入手，引導(dǎo)學(xué)生研究角的大小（兩邊張開的大小決定角的大?。?dāng)用一條固定長(zhǎng)度把兩邊“固定死”了，那么三角形的角就固定了。為學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的特性做鋪墊。

4.把握知識(shí)整體，以舊知促新知

在學(xué)生討論歸納的過程中，老師嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)地抓住問題的關(guān)鍵：決定角大小的因素，并適時(shí)加入“對(duì)邊”，通過“對(duì)邊”影響“對(duì)角”，這是整個(gè)歸納推理的重點(diǎn)，在整體中看局部。學(xué)生通過合作探索、小組討論、互相質(zhì)疑、推理驗(yàn)證、總結(jié)結(jié)果，在老師的啟發(fā)與引導(dǎo)中，整個(gè)組織過程直指知識(shí)的本質(zhì)屬性。整個(gè)活動(dòng)的組織形式都是為了構(gòu)建知識(shí)，用舊知導(dǎo)新知。在整個(gè)推理過程中，始終抓住了舊知，構(gòu)建知識(shí)的聯(lián)系，通過實(shí)踐，用舊知證明新知，為學(xué)生歸納推理提供良好的基礎(chǔ)，為培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)增強(qiáng)意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱曉鴿.邏輯析理與數(shù)學(xué)思維研究[M].北京：北京大學(xué)出版社.

[2]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.