盧春華

[摘? 要] 課后習(xí)題具有鞏固所學(xué)知識、開發(fā)學(xué)生思維等作用. 但在實踐中，部分教師常忽略課后習(xí)題的重要性，表現(xiàn)出對待課后習(xí)題過于隨意，缺乏關(guān)注，不能發(fā)揮課后習(xí)題的有效價值等弊端. 文章從課后習(xí)題對教學(xué)思路、概念學(xué)習(xí)、問題發(fā)生與邏輯思維等方面的影響出發(fā)，淺析課后習(xí)題對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的作用.

[關(guān)鍵詞] 課后習(xí)題;課堂教學(xué);概念;解題

教材中的課后習(xí)題是編者綜合教學(xué)大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生的認(rèn)知水平等精心編擬而成的，是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的重要組成部分之一，亦是一線教師制定教學(xué)目標(biāo)的可靠依據(jù). 但在教學(xué)實踐中，不少教師沒有充分認(rèn)識到課后習(xí)題的重要性，從而忽視了課后習(xí)題的導(dǎo)向作用，讓它成為教學(xué)過程中的一個擺設(shè). 若教師能將課后習(xí)題融合到課堂教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，落實到概念、解題以及學(xué)生思維成長等方面，那它將起到鞏固所學(xué)內(nèi)容、提高學(xué)生認(rèn)知水平、拔高思維、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要作用.

關(guān)注課后習(xí)題，明晰教學(xué)思路

初中數(shù)學(xué)教材的每個單元都設(shè)有配套的課后習(xí)題，這些習(xí)題不但具有考查和鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)情況的作用，還具有為教師的教學(xué)指明方向、突出教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)的作用. 課后習(xí)題反映的是編者對教材內(nèi)容的解釋和暗示，也是教材與教師的一種特殊對話模式. 經(jīng)過編者精心設(shè)計的課后習(xí)題，一般是從教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)入手，以典型習(xí)題的形式呈現(xiàn). 教師在備課時若能抓住課后習(xí)題，就是抓住了教學(xué)的命脈，明確了課堂教學(xué)的目標(biāo). 因此，充分發(fā)揮課后習(xí)題對教學(xué)的導(dǎo)向作用，能為教師的教學(xué)設(shè)計明晰思路.

例1?將下列各數(shù)填寫到相應(yīng)的圈（圖1）中：

-1，8，-0.03，■，-43，0，-1■，5.■，9%，13.

教師可借助本題來明晰本章節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)對有理數(shù)進(jìn)行分類處理. 因此，教學(xué)設(shè)計時可按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)來分，再按正負(fù)來分，由此理清整個教學(xué)思路（如圖2）.

依托課后習(xí)題，夯實概念基礎(chǔ)

當(dāng)前，不少教師認(rèn)為概念只是寥寥幾行文字，讀讀背背就行了，不需要作為教學(xué)的重點(diǎn)，這種現(xiàn)象是教學(xué)的重大誤區(qū). 事實上，概念是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與前提，不理解概念的學(xué)習(xí)是徒勞的，解決問題時會因概念模糊而出現(xiàn)各種錯誤. 而課后習(xí)題是夯實概念教學(xué)的利器，教師通過教學(xué)活動的開展進(jìn)行概念教學(xué)，再依托課后習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，能有效地提高概念的教學(xué)效果.

例2?-2的絕對值是______，絕對值是2的數(shù)有________，0的絕對值是________.

“有理數(shù)”章節(jié)的知識點(diǎn)比較零碎，尤其是絕對值部分，學(xué)生在概念掌握上總覺得力不從心. 此時教師可利用課后習(xí)題來鞏固各個概念，而不是強(qiáng)制學(xué)生機(jī)械地誦讀.

-2的絕對值是2，0的絕對值是0，學(xué)生很容易理解;絕對值是2的數(shù)則出現(xiàn)了兩種情況，這就要求學(xué)生對絕對值的概念要理解透徹：所謂絕對值，是指數(shù)軸上的一個數(shù)，其對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，常用“”來表示，如2的絕對值為2，-2的絕對值也是2.

教師可通過上述習(xí)題進(jìn)行知識的拓展與延伸. 如問學(xué)生：在有理數(shù)-1， 1，0中，絕對值最小的是誰？如果x=x，則-x一定是正數(shù)、負(fù)數(shù)或非正數(shù)、非負(fù)數(shù)嗎？學(xué)生經(jīng)過思考與探索后會得到如下結(jié)論：正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即a=a（a>0），0（a=0），-a（a<0）.

本題看似簡單，卻考查了學(xué)生對絕對值的掌握情況. 教師不能只關(guān)注學(xué)生填空的結(jié)果，而忽視本題對概念教學(xué)的價值，應(yīng)抓住此題的關(guān)鍵點(diǎn)，緊扣絕對值的概念，讓學(xué)生從習(xí)題中獲得基本概念，鞏固概念內(nèi)容，這樣才能真正把握概念的內(nèi)涵，為接下來的學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ).

借助課后習(xí)題，提升解題能力

目前，不少教師將教學(xué)的重心放在問題的“巧解”中，而忽略了常規(guī)題目的解題過程. 當(dāng)然，能巧妙地使用便捷的方法解決問題，既省時省力，正確率又高，有事半功倍之功效，但使用便捷的方法解決問題并不具有普遍性，而使用常規(guī)方法解決問題才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本. 因此，教師應(yīng)借助課后習(xí)題，發(fā)展學(xué)生的常規(guī)解題能力.

例3?在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=24，求AB.

不少學(xué)生看到此題，直接使用簡化計算方法：將BC的值看作1，將AC的值看作2（同時除以12），先計算出直角邊為1和2的直角三角形的斜邊的值，再用所求的斜邊的值乘12，獲得最終的結(jié)論. 但是，這種簡化計算方法并不適用于所有勾股定理的習(xí)題，只有運(yùn)用a2+b2=c2進(jìn)行計算，才是解決此類問題的關(guān)鍵，這也要求學(xué)生要掌握數(shù)字的乘方、開方計算方法.

相較于便捷的“巧解”方法，常規(guī)方法費(fèi)時費(fèi)力，特別是數(shù)據(jù)復(fù)雜的情況下，還容易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤. 但是，常規(guī)解題辦法卻是永不過時的解題武器，學(xué)生只有熟練掌握常規(guī)方法后，才能根據(jù)習(xí)題特征，酌情使用巧解方法. 想要真正地掌握解題思想，只有踏踏實實地在常規(guī)解題中不斷地重復(fù)訓(xùn)練，才能有所收獲.

巧用課后習(xí)題，暴露常規(guī)錯誤

在教與學(xué)的過程中，師生常常會產(chǎn)生一個困惑：授課內(nèi)容已經(jīng)聽懂了，但是解題時卻出現(xiàn)思維卡殼，找不到解題思路或出現(xiàn)解題錯誤的情況. 究其原因，主要在于教師過于追求教學(xué)效率，教學(xué)中不自覺地為學(xué)生創(chuàng)建了一些思維捷徑，以便學(xué)生更快更好地掌握知識點(diǎn). 而事實卻是事與愿違，學(xué)生缺乏自主探索的過程，難以做到知其然，且知其所以然，存在的問題也就在解題過程中得以暴露.

例4?電動車以30 km/h的速度往正北方向行駛，于A處看到路燈O在電動車北偏東30°方向上，電動車行駛2 h后到達(dá)B處，看到路燈O在電動車的北偏東45°方向上. 請求出路燈O到B的距離.

在“銳角三角函數(shù)”的內(nèi)容已經(jīng)學(xué)完的基礎(chǔ)上，常會出現(xiàn)如例4與生活實際相關(guān)的應(yīng)用類問題，其中最常見的是運(yùn)動類問題，學(xué)生在解題中常會暴露各種錯誤. 解決本題時，學(xué)生暴露的問題主要是不知道用什么基準(zhǔn)來確定圖像. 此問題形成的主要因素是，教師在執(zhí)教時，直接將圖像呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生沒有經(jīng)歷圖像形成的過程，缺乏探索與思考，導(dǎo)致遇到實際問題時感到茫然而無從下手.

由于課堂時間與空間的局限，導(dǎo)致教師無法在有限的時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的漏洞與問題，而課后習(xí)題卻具有查漏補(bǔ)缺的功能. 解題需要學(xué)生依靠自主分析與思考獨(dú)立處理問題，學(xué)習(xí)中存在的問題也隨著解題而暴露. 因此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的解題過程，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的漏洞與錯誤，根據(jù)實際情況因勢利導(dǎo)地調(diào)整教學(xué)方法，查漏補(bǔ)缺，幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu).

妙用課后習(xí)題，培養(yǎng)邏輯思維

教師在課堂教學(xué)過程中常存在一個誤區(qū)，那就是對學(xué)生的邏輯思維能力掌握得不準(zhǔn)確，導(dǎo)致學(xué)生跟不上授課進(jìn)度，進(jìn)而出現(xiàn)思維被“拖著跑”的現(xiàn)象. 其原因是教師對知識掌握的熟練程度明顯優(yōu)于學(xué)生，教師授課時能根據(jù)具體情況迅速做出正確的判斷與思考，而學(xué)生處在摸索階段，思維還沒反應(yīng)過來，教師已進(jìn)入新的教學(xué)環(huán)節(jié). 此過程，教師最大的誤區(qū)就是忽視了學(xué)生的邏輯思維能力水平. 因此，教師可利用課后習(xí)題的作用，充分培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在解題過程中逐漸獲得數(shù)學(xué)思想.

例5?解方程：■-■=1.

“平方根里面的數(shù)不小于0”是學(xué)生熟記于心的概念，部分教師理所當(dāng)然地認(rèn)為解二次根式類的方程，代入驗根是必然的. 但是，不少學(xué)生在解這個方程時，卻得到了x1=2，x2=7的結(jié)論. 若將結(jié)論代入原題檢驗，就會發(fā)現(xiàn)錯誤所在，但不少學(xué)生卻省略了這一步驟. 這出乎教師的意料. 而從學(xué)生的角度來看，只要解出方程，任務(wù)就完成了，至于代入驗根這一步卻忘到九霄云外了. 這就要求教師要站在學(xué)生的角度，觀察學(xué)生的思維走向，并及時引導(dǎo)與糾正，將學(xué)生帶到學(xué)習(xí)的正軌中. 鑒于此，教師在教學(xué)中要因材施教地調(diào)整教學(xué)方法，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一些容易被學(xué)生忽視的細(xì)節(jié)，以促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展.

總之，教師在教學(xué)過程中存在的一些誤區(qū)，可通過課后習(xí)題的訓(xùn)練，達(dá)到明晰教學(xué)思路、提高學(xué)生解題能力、查漏補(bǔ)缺、提升學(xué)生邏輯思維能力的作用. 同時，教師應(yīng)明確課后習(xí)題對教學(xué)的指向性，關(guān)注學(xué)生的解題方法與思維過程，實現(xiàn)以課后習(xí)題助力初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo).