孫紅梅

[摘? 要] 偽訂正，就是虛假訂正，指在數(shù)學(xué)作業(yè)的訂正過程中，雖然結(jié)果正確，但是數(shù)學(xué)的能力與素養(yǎng)沒有得到提升. 針對出現(xiàn)的“偽訂正”，需要找到“偽訂正”的緣由，發(fā)現(xiàn)“偽訂正”的樣態(tài)，追尋訂正的正確路徑.

[關(guān)鍵詞] 偽訂正;初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)作業(yè);緣由;對策;路徑

“偽”，百度百科解釋為“有意遮蓋本來面貌;虛假，跟‘真相對”. 初中數(shù)學(xué)作業(yè)的“偽訂正”是指訂正的過程中，學(xué)生沒有對錯(cuò)誤的形式、錯(cuò)誤的機(jī)理進(jìn)行深入了解，表現(xiàn)為“知其然，不知其所以然”.

數(shù)學(xué)作業(yè)中產(chǎn)生“偽訂正”的緣由

初中學(xué)生的心理發(fā)展與年齡特征決定了學(xué)生已經(jīng)具備一定的思維能力，具有自主訂正的能力. 數(shù)學(xué)作業(yè)訂正的過程中，學(xué)生究竟錯(cuò)在何處？筆者對七年級15個(gè)班的8名數(shù)學(xué)教師和625名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查與訪談了解.

1. 初中生數(shù)學(xué)作業(yè)產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因調(diào)查

筆者根據(jù)三次數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研的分?jǐn)?shù)，依據(jù)差異分?jǐn)?shù)段，選取198名學(xué)生進(jìn)行主題為“初中學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因”的問卷調(diào)查，結(jié)果如表1.

從問卷調(diào)查結(jié)果看，粗心馬虎造成數(shù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)誤的比例比較大，說明做作業(yè)的態(tài)度非常重要.

2. 學(xué)生作業(yè)訂正方式的座談?wù){(diào)查

學(xué)生在訂正作業(yè)的過程中，經(jīng)歷了怎么樣的思考過程，運(yùn)用了什么方式來訂正作業(yè)？筆者以七年級1班45名學(xué)生為樣本，進(jìn)行了座談.

生1：我先看哪一道題目被老師標(biāo)出來需要訂正，我再重新做一次，然后對一下其他同學(xué)的答案，如果是一樣的，就說明訂正正確了.

生2：如果訂正的時(shí)候，老師在教室，我會(huì)請教老師. 老師講的內(nèi)容如果我聽不懂，我就會(huì)把老師講的結(jié)果寫到作業(yè)本上.

生3：在家中，我是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的APP去搜索作業(yè)的答案，然后完成訂正.

生4：我有時(shí)候會(huì)請教同學(xué)，看看他們的算式是怎么列的，再抄下來.

生5：父母會(huì)講解給我聽，他們講的我有時(shí)候聽不懂，又不敢多問，就把他們列的算式抄寫下來.

……

通過訪談了解，學(xué)生在訂正數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)候往往缺乏正確的訂正思路，不理解訂正的意義. 學(xué)生在數(shù)學(xué)作業(yè)訂正的過程中，產(chǎn)生“偽訂正”的因素有很多，主要原因集中在對錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因不清楚，只滿足于把答案寫正確，不探究產(chǎn)生錯(cuò)誤的緣由.

數(shù)學(xué)作業(yè)中“偽訂正”的樣態(tài)

劉春生在《作業(yè)的革命》一書中指出：作業(yè)作為一種有效的管理手段，是教學(xué)過程的重要一環(huán)，作業(yè)是學(xué)生獲取知識(shí)、形成方法的重要內(nèi)容，也是教師改進(jìn)教育教學(xué)行為的主要依據(jù). 在教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)“偽訂正”具有如下樣態(tài)：

1. 隱蔽性. 學(xué)生訂正的答案不是思維的外化，教師根據(jù)答案無法發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維邏輯的錯(cuò)誤. 往往從結(jié)果上發(fā)現(xiàn)不了學(xué)生對知識(shí)的掌握程度，教師容易被結(jié)果遮蔽過程，在準(zhǔn)確答案中失去對學(xué)生進(jìn)行知識(shí)輔導(dǎo)的機(jī)會(huì).

例如：某書店去批發(fā)學(xué)習(xí)用品，上午進(jìn)了日記本40本，價(jià)格為每本x元;下午他又進(jìn)了30本，價(jià)格為每本y元. 后來以每本■元的價(jià)格賣完后，他發(fā)現(xiàn)自己不僅沒有賺到錢，反而賠了錢. 其原因共有四個(gè)選項(xiàng)：A. xy;C. x≤y;D. x≥y. 本題是解決書店售賣日記本的盈虧問題，考查的是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)不等式解決實(shí)際問題的能力. 某學(xué)生根據(jù)思考，認(rèn)為在這道題目中，40>30，40本對應(yīng)的價(jià)格是x，30本對應(yīng)的價(jià)格是y，故選B. 從中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的答案雖然是對的，但是他的思維過程卻是錯(cuò)誤的. 由于該書店在販賣日記本的過程中賠了錢，可得買日記本的成本與賣日記本的收入的差一定大于0. 建立不等式，運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為x，y的大小關(guān)系，即40x+30y-70·■>0，即x>y.

2. 虛假性. 初中的教學(xué)進(jìn)度快，教學(xué)任務(wù)重，很多作業(yè)都是課后完成的，教師難以監(jiān)控學(xué)生的作業(yè)過程，可能學(xué)生就會(huì)通過線下、線上兩種形式的抄襲來完成自己的作業(yè).

例如：學(xué)生在訂正“若有理數(shù)a，b滿足a+5+b-2=0，則a+b的值為多少”這道題目的時(shí)候，個(gè)別學(xué)生借鑒其他同學(xué)的答案，直接在橫線上填上-3，但是不了解答案的由來.

3. 隨意性. 主要體現(xiàn)為學(xué)生思想認(rèn)識(shí)不到位，敷衍了事，為了訂正而訂正，常常出現(xiàn)隨意訂正，答案文不對題的現(xiàn)象.

例如：某書店開展作家簽名售書活動(dòng)，所售圖書分為上、下兩冊，單獨(dú)出售時(shí)上冊打八折，下冊每本立減2元. 活動(dòng)期間，標(biāo)價(jià)48元的圖書（含上、下兩冊）的價(jià)格為40元. 該套圖書的上冊與下冊標(biāo)價(jià)分別為多少元？有的學(xué)生不經(jīng)過思考，按照總價(jià)48元八折的價(jià)格算出上冊售價(jià)，又按照總價(jià)減2元的價(jià)格算出了下冊的售價(jià)，這就是隨意訂正的表現(xiàn). 正確的解答：設(shè)該套圖書上冊和下冊價(jià)格分別為x元、y元. 根據(jù)題意，得x+y=48，0.8x+y-2=40， 解得x=30，y=18.

通過對中學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)“偽訂正”的樣態(tài)分析，筆者認(rèn)為如果不改變訂正的思路，會(huì)給學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展、數(shù)學(xué)內(nèi)容掌握帶來一定的影響. 首先，會(huì)影響學(xué)生思維的發(fā)展. 初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)是前后銜接、螺旋上升的，有一個(gè)環(huán)節(jié)產(chǎn)生問題，勢必影響下一階段知識(shí)的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致其無法建立知識(shí)上的聯(lián)系. 其次，助長了學(xué)生的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣. 由于訂正的過程沒有緊緊圍繞知識(shí)目標(biāo)，容易使學(xué)生形成學(xué)習(xí)惰性. 最后，會(huì)影響“學(xué)科育人”. 當(dāng)學(xué)生對待作業(yè)的基本方法產(chǎn)生問題的時(shí)候，也必將影響數(shù)學(xué)的生活運(yùn)用，影響學(xué)生發(fā)展自我，完善自我的能力.

數(shù)學(xué)作業(yè)中解決“偽訂正”的對策

要充分發(fā)揮作業(yè)的管理、評價(jià)、導(dǎo)向功能，根據(jù)初中數(shù)學(xué)作業(yè)產(chǎn)生“偽訂正”的緣由以及“偽訂正”的樣態(tài)，筆者制定了以下對策.

1. “教師”和“學(xué)生”相融共生

數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)決定了數(shù)學(xué)作業(yè)以客觀題為主，答案大部分具有唯一性. 如果學(xué)生只是簡單地訂正答案，會(huì)讓作業(yè)的過程流于形式. 在作業(yè)訂正過程中，教師應(yīng)該幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，理清解題思路，學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)解題策略，形成屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并了解錯(cuò)誤原因，通過訂正形成正確認(rèn)知. 如在完成圖形的平移時(shí)，教師需要提供正確的解題思路，首先要正確判斷平移的距離，其次要畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，學(xué)生需要找到導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因就是距離與點(diǎn)位沒有把握準(zhǔn)確，形成自己的理解.

2. “有聲”和“無聲”相輔共通

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)訂正模式是無聲的. 教師可以通過讓學(xué)生“說思路”，把解題的思路說出來，這樣有利于學(xué)生形成基于數(shù)學(xué)的思維表達(dá)，呈現(xiàn)思維過程，減少錯(cuò)誤的復(fù)現(xiàn). 同時(shí)，在學(xué)生“說”的過程中，也有助于教師進(jìn)行及時(shí)指導(dǎo)，滲透方法教育. 例如在認(rèn)識(shí)三角形中，確定三角形個(gè)數(shù)的方法一般有四種：①線段法：從圖形的某一線段按著一定順序數(shù);②大小法：按照圖形大小數(shù);③頂點(diǎn)法：固定頂點(diǎn)，依次類推;④順序法：按照圖形形成的先后順序去計(jì)算. 在確定三角形個(gè)數(shù)的時(shí)候，讓學(xué)生說說是通過什么樣的方法規(guī)律找出來的，這樣既讓學(xué)生鍛煉了數(shù)學(xué)表達(dá)能力，也能讓教師了解學(xué)生在解題過程中存在的問題，從而進(jìn)行有針對性的指導(dǎo).

3. “個(gè)體”與“團(tuán)體”互幫共助

學(xué)生的數(shù)學(xué)訂正，一般都是獨(dú)立完成，而通過小組學(xué)習(xí)的形式，在組內(nèi)同學(xué)的幫助下完成訂正，有兩個(gè)好處：首先是學(xué)生個(gè)體通過訂正數(shù)學(xué)作業(yè)，減少了知識(shí)難點(diǎn)，經(jīng)歷了“學(xué)”的過程;其次組內(nèi)同學(xué)在幫助他人訂正的過程中，再次對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了回顧與整理，容易建構(gòu)起新的數(shù)學(xué)認(rèn)知，經(jīng)歷了“教”的過程. 例如同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，是同底數(shù)冪乘法的主要運(yùn)算規(guī)則，當(dāng)遇到一些特殊例題的時(shí)候，如遇到涉及1次冪和0次冪的問題時(shí)，就可以讓出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生在小組討論中進(jìn)行訂正，增強(qiáng)對知識(shí)的靈活運(yùn)用能力.

4. “知識(shí)”與“習(xí)慣”同生共長

數(shù)學(xué)知識(shí)只是幫助學(xué)生打開生活的鑰匙，習(xí)慣才是伴隨孩子一生的法寶. 教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，需要關(guān)注學(xué)生訂正的過程，幫助學(xué)生在訂正的過程中養(yǎng)成細(xì)心、耐心、及時(shí)記錄等習(xí)慣. 也要關(guān)注學(xué)生的心理發(fā)展，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的道德品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 如果錯(cuò)誤是學(xué)生粗心造成的，就需要培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心讀題，認(rèn)真作答的習(xí)慣;如果是題目沒有聽懂，又不好意思請教而造成的錯(cuò)誤，就需要培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)好問，主動(dòng)請教的習(xí)慣;如果是學(xué)習(xí)態(tài)度問題，就需要對癥下藥，利用個(gè)別談心、集體輔導(dǎo)等多種形式，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)作業(yè)的意義. 同時(shí)教師也要注意進(jìn)行分層作業(yè)，讓不同層次的學(xué)在養(yǎng)成良好作業(yè)習(xí)慣的基礎(chǔ)上鞏固知識(shí)，又在學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)上養(yǎng)成習(xí)慣.

只要我們利用好“訂正”這個(gè)資源，就能夠去偽存真，從“偽訂正”的緣由中找到產(chǎn)生訂正錯(cuò)誤的主要原因，從“偽訂正”的樣態(tài)中，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤訂正的主要特點(diǎn)，利用好訂正對策，讓數(shù)學(xué)作業(yè)成為促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化的工具.