劉占雙

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“示范”存在的主要問題

首先我們對示范的內(nèi)涵進(jìn)行梳理。示范就是做出榜樣或典范，供人們學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，有些是約定俗成的，不需要學(xué)生探究，由教師或?qū)W生直接示范反而能節(jié)省課堂的寶貴學(xué)習(xí)時間，并利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)應(yīng)用。

筆者根據(jù)自身教學(xué)實(shí)踐及近幾年來對180節(jié)數(shù)學(xué)常態(tài)化課堂的觀察，對其中存在的問題進(jìn)行了長時間的思考和深入的分析，發(fā)現(xiàn)從“示范”的角度來看，主要存在以下問題：

1．教師示范時語言不嚴(yán)謹(jǐn)。

語言是人們表達(dá)意思、交流思想以及思維的工具。數(shù)學(xué)語言是以數(shù)學(xué)符號為主要詞匯，數(shù)學(xué)法則、定理、公式等語法規(guī)則構(gòu)成的一種科學(xué)語言。小學(xué)數(shù)學(xué)語言，抽象性是特點(diǎn)，科學(xué)性是原則，準(zhǔn)確性是“靈魂”。然而，有些教師示范演示時語言卻不嚴(yán)謹(jǐn)。

例如，教學(xué)《圓錐的體積》一課時，一位教師先讓學(xué)生猜想圓錐的體積可以怎樣求，然后讓各組學(xué)生利用等底等高的圓柱和圓錐形容器驗(yàn)證自己的猜測。通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圓錐與等底等高的圓柱體積之間的倍數(shù)關(guān)系。但在匯報(bào)交流中，很多學(xué)生都忽略了“等底等高”這個前提條件。幾個學(xué)生都是這樣總結(jié)的：通過實(shí)驗(yàn)，我們組發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是圓柱體積的。教師不但沒有糾正學(xué)生表達(dá)上的錯誤，甚至在接下來的教師示范環(huán)節(jié)中，教師也說成了“圓錐體積是圓柱體積的”。教師語言的不嚴(yán)謹(jǐn)會直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。

2．教師示范時操作不規(guī)范。

人們通過自己的發(fā)現(xiàn)來掌握現(xiàn)成的技能，一般來說是比較困難的，也很費(fèi)時間和精力。因此，人們學(xué)習(xí)各種基本技能一般都是通過模仿來進(jìn)行的。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，模仿的意義可以用波利亞的一段話來說明：解題，就好像游泳一樣，是一種實(shí)際技能，當(dāng)你學(xué)習(xí)游泳時，教練先示范標(biāo)準(zhǔn)的動作，你再模仿教練的手足動作，并最后通過實(shí)踐（實(shí)際練習(xí)游泳）來學(xué)會游泳。

教師示范的作用可以幫助學(xué)生更直觀地學(xué)習(xí)，使學(xué)生在原有水平上得到新的發(fā)展，這就要求教師要研究每個活動的重點(diǎn)、難點(diǎn)并進(jìn)行著重示范。根據(jù)低、中、高年級學(xué)生的年齡特征和已有知識經(jīng)驗(yàn)，教師在示范演示時要有所不同。低年級在學(xué)習(xí)新的內(nèi)容時應(yīng)在示范的同時加以清楚的講解，示范動作要緩慢、到位，盡量避免多余的動作，以免引起學(xué)生的誤解。高年級學(xué)生自主判斷的能力較強(qiáng)，可以在示范的時候采取多種形式，讓學(xué)生自己去理解、模仿。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生有錯誤的地方時，教師再引導(dǎo)大家指出錯誤的地方，并著重講解，這樣學(xué)生就會對重難點(diǎn)內(nèi)容印象深刻，同時也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的獨(dú)立性。

然而，在我們的日常教學(xué)中，不規(guī)范的演示是比較常見的。如教學(xué)測量圓錐形物體的高時，一位教師先把圓錐形物體放在桌面上，然后把手掌放在圓錐物體的頂點(diǎn)處，再用直尺測量手掌與桌面之間的距離，這個操作既不科學(xué)也不規(guī)范，不但影響學(xué)生對知識的理解，也不利于學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。

3．教師的板書不科學(xué)。

板書就是把每節(jié)課中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容和難點(diǎn)內(nèi)容寫在黑板上，使有聲的口頭語言以濃縮的方式視覺化，具有突出要點(diǎn)、強(qiáng)化記憶的功能?？茖W(xué)規(guī)范的板書有助于學(xué)生理解重點(diǎn)內(nèi)容，掌握學(xué)習(xí)方法。當(dāng)然，課堂教學(xué)的板書里面還有很多學(xué)問。比如，教師板書的時機(jī)要做到恰到好處，板書時要結(jié)合恰當(dāng)?shù)闹v解，書寫要給予學(xué)生示范、啟發(fā)，顏色粉筆的使用要凸顯學(xué)生注意的焦點(diǎn)等。教師板書的教育功能千萬不能被忽視，板書是任何教學(xué)手段都不可替代的。

然而，很多教師在課堂教學(xué)中，板書設(shè)計(jì)不夠科學(xué)，板書的時機(jī)也不是恰到好處。有的板書就是把課本上的例題或者概念原封不動搬到黑板上，由于板書內(nèi)容過多，學(xué)生抓不住重點(diǎn)。還有的數(shù)學(xué)課一個課件貫穿始終，就連不可或缺的課題也用事先做好的紙片貼上。造成這些現(xiàn)象的原因是板書的功能已被教師所忽視。教師要重視板書，數(shù)學(xué)課堂更應(yīng)規(guī)范板書。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中“示范”的教學(xué)原則

為什么會出現(xiàn)上面的問題，是因?yàn)樵谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中缺少對“示范”教學(xué)環(huán)節(jié)的原則指導(dǎo)。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先需要對“示范”應(yīng)遵循的原則進(jìn)行系統(tǒng)和科學(xué)的梳理。

1．目的性原則。

示范必須服務(wù)于教學(xué)目的，有利于突出教學(xué)的重點(diǎn)，有利于突破教學(xué)的難點(diǎn)。要提高示范的教學(xué)效果，最重要的是要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的思維，滲透思想方法。這就要求學(xué)生明確示范的目的和觀察中的要求，并能對有關(guān)演示材料、操作步驟、觀察到的現(xiàn)象進(jìn)行積極的思考，把觀察到的現(xiàn)象與已有的生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)建立起必要的聯(lián)系。啟發(fā)學(xué)生對觀察的現(xiàn)象和測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，經(jīng)過抽象和概括，總結(jié)和歸納，得出規(guī)律，透過現(xiàn)象認(rèn)識本質(zhì)。

2．科學(xué)性原則。

教師示范的過程展示要清晰，結(jié)果分析要準(zhǔn)確，使課堂教學(xué)生動、活潑，達(dá)到優(yōu)化的目的。示范所反映的內(nèi)容必須是真實(shí)科學(xué)的，所提供的感性材料一定要準(zhǔn)確無誤，具有典型性、全面性、可信性。

3．規(guī)范性原則。

教師操作要規(guī)范、正確。規(guī)范、正確的操作是示范成功的基礎(chǔ)，也是提高示范效率的前提。示范過程是在學(xué)生注意力高度集中的情況下進(jìn)行的，教師的一舉一動都會給學(xué)生留下深刻的印象。教師很多操作又是學(xué)生第一次看到的，這種首印效應(yīng)對學(xué)生的影響是很深遠(yuǎn)的，一旦效仿，很難改正。所以，示范一定是標(biāo)準(zhǔn)的、正確的，為學(xué)生起到潛在的楷模的作用，使學(xué)生獲得正確的知識，并掌握正確的操作要領(lǐng)，同時，養(yǎng)成嚴(yán)肅認(rèn)真、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)中“示范”教學(xué)的操作策略

圍繞相關(guān)的教學(xué)原則，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，如何使教師的示范更加科學(xué)有效呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾個層面進(jìn)行落實(shí)。

1.示范操作應(yīng)有恰當(dāng)?shù)闹v解。

小學(xué)生好奇心強(qiáng)，容易被直觀形象的實(shí)物、模型所吸引，但他們的觀察往往很概略、模糊。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，觀察技能弱會使學(xué)生難以在教師的演示中，洞察到圖形間的大小、位置、變化及對應(yīng)關(guān)系，難以發(fā)現(xiàn)演示中滲透的數(shù)量關(guān)系，這對于他們理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本原理、基本關(guān)系必然造成困難。為此，教師在示范演示時要教給學(xué)生觀察的方法，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的順序觀察，或指明觀察的重點(diǎn)，或提出思考的方向等等。如教學(xué)《長方體的認(rèn)識》，學(xué)生在數(shù)長方體學(xué)具面的個數(shù)和棱的條數(shù)時，有些學(xué)生出現(xiàn)了遺漏和重復(fù)現(xiàn)象。因此，教師給學(xué)生示范時，要通過講解、肢體語言、動畫演示等活動，讓學(xué)生體驗(yàn)按照相對的面、相對的棱分組來數(shù)，就可以避免出現(xiàn)遺漏和重復(fù)的現(xiàn)象，讓學(xué)生感受到思維的有序性。

我們既反對教師在示范時滔滔不絕地講解，把全部內(nèi)容全盤托出，讓教師的示范、學(xué)生的觀察變得索然無味；也反對教師故弄玄虛，不做任何講解，使學(xué)生在觀察中不得要領(lǐng)，浪費(fèi)教學(xué)時間。教師在示范時用簡潔的語言適時地去組織、引導(dǎo)和啟發(fā)，可以使學(xué)生更好地掌握所觀察的內(nèi)容。

2.板書示范要注重方法和策略。

板書往往是把教學(xué)中的重要方法、主要思路按照一定的次序呈現(xiàn)在黑板上，有時還會用圖形或重點(diǎn)符號加以強(qiáng)調(diào)。這樣有利于學(xué)生及時地進(jìn)行學(xué)習(xí)總結(jié)，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，建構(gòu)系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。板書中，無論是教師的粉筆字，還是張貼的圖片、畫的圖，一定要有條理，將重要的知識呈現(xiàn)在突出的位置，將重要的方法突顯出來。在某種意義上說，教師的教學(xué)理念往往可以體現(xiàn)在板書中。重視基礎(chǔ)知識、重視結(jié)果的教師，會突出教學(xué)的結(jié)論。重視知識的形成過程，重視思想方法和解決策略的教師，會突出問題的“提出——解決——反思”的過程。如《組合圖形的面積》一課，為了讓學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的思想方法，教師設(shè)計(jì)了如下的板書：

3.畫圖示范應(yīng)與講解同步。

小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，他們的想象能力還存在一定的局限性，有時僅僅依靠學(xué)生在腦子中的想象去考慮問題，會出現(xiàn)這樣或那樣的不周密，從而影響解題的正確性。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師準(zhǔn)確、簡潔、美觀的畫圖示范，并結(jié)合恰當(dāng)?shù)闹v解，不僅可以吸引學(xué)生注意，而且可以突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

但有的教師在利用圖形幫助學(xué)生分析問題時，通常先把圖形畫完，然后再逐一給學(xué)生講解。如在講相遇問題時，把路程、運(yùn)動的物體、方向、速度、時間等全部畫出來，再和學(xué)生共同對照例題觀察線段圖。顯然，這種做法是無助于學(xué)生分析與解決問題的，而且學(xué)生難以形成畫圖的意識和技能。畫圖是解決問題的一種有效策略，這種策略只有掌握在學(xué)生手中，才有助于他們解決問題能力的提高。因此，教師要把握好一個基本的原則，即教師畫圖不僅是為了助講解，更重要的是幫助學(xué)生掌握畫圖解決問題的策略。

4.課件演示梳理提升。

學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)是一個從具體到抽象的過程。他們需要借助各種直觀的材料，形成必要的感性認(rèn)識，才能逐步抽象、概括出數(shù)學(xué)概念、原理和方法。在這個過程中，直觀的教學(xué)手段起著重要的作用。學(xué)生的形象思維只有在教師示范演示、學(xué)生直觀操作以及觀察和想象中才能建立起來。

課堂教學(xué)中，學(xué)生通過動手、動腦找到解決問題的辦法后，教師利用課件對教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)和易混點(diǎn)進(jìn)行梳理提升，可以幫助學(xué)生理解新舊知識間的聯(lián)系和區(qū)別，感悟隱藏在知識背后的思想和方法。計(jì)算機(jī)的動畫比起傳統(tǒng)的實(shí)物、模型、畫圖等手段，更容易引起學(xué)生的注意。

例如，在教學(xué)《包裝的學(xué)問》一課時，通過動手?jǐn)[、動腦想、動筆算等活動，多數(shù)學(xué)生找到了包裝兩盒牛奶的三種方法。為了幫助學(xué)生更好地理解組合長方體表面積的計(jì)算方法，教師利用課件演示拼擺過程和表面積的計(jì)算方法，感受解決問題策略多樣和優(yōu)化思想。

（1）學(xué)問1：有幾種包裝方法？

（2）學(xué)問2：怎樣計(jì)算表面積？

第一種，先算出大長方體的長、寬、高，再利用公式直接計(jì)算表面積。第二種，先用每個小長方體的表面積乘2，再減去重合部分的面積，就得到了拼成的大長方體的表面積。

（3）學(xué)問3：怎樣包裝最省包裝紙？

學(xué)生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)了下面的規(guī)律：重合面積越大，表面積越小。

在此基礎(chǔ)上，引入包裝四盒牛奶的問題。并引導(dǎo)學(xué)生提出問題：可以找到幾種包裝方法？怎樣包裝最省包裝紙？

四、總結(jié)和展望

習(xí)慣對學(xué)習(xí)的影響是深遠(yuǎn)的，數(shù)學(xué)學(xué)科中在側(cè)重思維培養(yǎng)的同時還應(yīng)特別注意教學(xué)的示范性與規(guī)范性，特別是計(jì)算教學(xué)，教師試圖讓學(xué)生掌握更多的方法，而沒有注意到很多學(xué)生“不能規(guī)范地書寫豎式、不清楚算理”。最終影響學(xué)生掌握計(jì)算方法，影響計(jì)算的正確率和計(jì)算能力的穩(wěn)定和保持。

本研究在“示范”方面提出的一些想法和做法只是初步的探索，希望引起同仁的重視，并為相關(guān)實(shí)踐提供參考。同時，教師“示范”在具體的操作環(huán)節(jié)也存在著較大的復(fù)雜性，不同的教學(xué)情境會有不同的實(shí)施策略，本研究只為教師的教學(xué)提供一個教學(xué)活動框架，提供一條思路，并不是可供教師機(jī)械模仿或模擬的樣板。在選擇與運(yùn)用的過程中，還需要教師發(fā)揮創(chuàng)造才能，善于依據(jù)不同的教學(xué)任務(wù)、不同的班級學(xué)生和自己的教學(xué)特長，大膽地進(jìn)行改造。