竺君斐

一、多元表征，深度理解算理

計算教學中，算理為計算提供了正確可靠的思維過程，算法則為計算提供了方便快捷的操作方法。要提高學生的運算能力，筆者認為兩者都重要，兩者都要抓。只有明白算理，才能熟練算法；只有熟練算法，才能確保計算速度與正確率。

小學生的思維是直觀的、形象的，而數學始終是抽象的、理性的。因此，小學數學計算教學的新授課要為學生提供直觀操作的機會，積累活動經驗。如《多位數乘一位數（一次進位）筆算》一課中，“不管哪一位滿幾十，向前一位進幾”這一計算方法，對于三年級學生來說是有難度的。因此，教師在教學中要創(chuàng)設情境，借助實際操作、幾何直觀的小棒拆分圖，與豎式計算中的每一步對應起來，溝通操作表征、圖像表征、語言表征、符號表征，多管齊下，深度學習，引導學生厘清豎式中每一步的具體含義，明白“為什么滿幾十進幾”的道理。

【片斷一】

1.出示課本主題圖，引導學生列式16×3。

2.借助《學習單》，學生獨立探究。

教師巡視，選擇并呈現三個層次的作品，全班交流評價。

第一層次作品：16+16+16=48。

第二層次作品：10×3=30，6×3=18，18+30=48。

第三層次作品3：

師：把乘法轉化成連加，用舊方法解決問題。很好。

師：16×3分三步計算，簡化為以前學過的口算。

師：大部分同學選擇豎式計算16×3。老師看到了這樣四種不同的豎式。你覺得哪些是對的？哪些是錯的？你是怎么想的？

師：看來同學們同意方法③與④是對的。

3.多元表征，相互溝通。

（1）圖像表征，理解豎式的三個步驟。

師：那豎式③中的18、30、48分別表示什么呢？誰能在小棒圖中圈出來。

生：第一步計算6×3，就是小棒圖中右邊的3個6，得18；第二步計算10×3，就是小棒圖中左邊的3捆，48表示把左右兩部分相加，就是16×3得48。

（2）操作表征，重點理解“進1”。

師：豎式④是怎么算的？誰能上來向大家介紹一下？

師：老師有一個疑問，這圖中明明只有3個十，你們怎么得到4個十，還有一個十在哪里？你能在黑板上先用粉筆圈一圈，再用皮筋扎一扎嗎？

（教師在黑板上粘貼了實物小棒，如下圖。學生動手，把10根小棒扎成一捆，并把捆成的1個十放在3個十的下方）

（3）語言表征，溝通聯系，突破難點。

師：誰能在這個豎式上找到這三個算式：6×3=18，10×3=30，30+10=48。

師：哦，原來十位上的4是分三步得來的。是哪三步呢？

師：誰能完整說說計算過程？同桌相互說一說。

師：（小結）想不到小小的豎式包含了這樣三個算式，真厲害！誰能用“先算、再算、最后”把三個步驟連起來說說計算過程？

師：說說豎式中①和②錯誤的原因。

借助小棒圖，實現數形結合。借助操作，理解為什么要向前一位進1。借助語言表述，促使知識內化。多元表征，數形結合，口算筆算相互溝通，這些環(huán)節(jié)都是為了理解抽象的“進1”，理解筆算乘法的算理，為提煉概括計算方法打下扎實基礎。

二、多重對比，自主歸納算法

筆算計算方法“不管哪一位滿幾十，向前一位進幾”的提煉，是一個遞進的過程，需要分幾步走：先個位向十位進1，再個位向十位進幾，然后十位向百位進幾，百位向千位進幾；最后在此基礎上歸納。教師提供相應習題，在練習中實現自主遷移，然后組織學生觀察對比，促使學生自主提煉算法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括等核心素養(yǎng)。

【片斷二】

1.先圈一圈，再算一算。

2.動筆算一算。

3.多次對比，找區(qū)別點。

（1）找找例1與習題1的區(qū)別點。

例1是個位滿十，向十位進1；習題1是個位滿二十，向十位進2。

（2）找找例題與習題2、習題3兩道計算題的區(qū)別。

習題1是個位滿二十，向十位進2；習題2是十位滿二十，向百位進2；習題3是百位滿二十，向千位進2。

4.歸納提煉。

師：誰能把剛才的三句話連起來說說？

生：不管哪一位滿幾十，都要向前一位進幾。

掌握算法是熟練計算的前提，也是提高正確率的保證。習題1的圈一圈、算一算，旨在內化例題教學內容，將滿十拓展為滿幾十。習題2、3將計算類型進一步拓展到向百位、千位進位，旨在提供觀察對比、提煉算法的素材。

三、多樣練習，確保正確率

1.乘法豎式計算中的兩個“1”，請你選一選，分別對應左圖中的幾號小棒。

上題考查的是算理理解，題型比較靈活，學生往往難過審題關，不懂題意造成錯誤。尤其是選項③。課堂上是否有過“將10根捆成一捆”的操作，將直接影響答題正確率。

2.專項訓練，方框里填數。

猜一猜星星代表幾。

進位往往是比較集中的錯誤點。尤其是乘加兩步口算能力不強的學生。為了突出重點，突破計算難點，節(jié)省時間，提高訓練量，一般會設計專項訓練。以上兩組題型設計意圖相似，相比之下第二組更靈活，更有趣味性，更能激發(fā)學生的練習興趣，更符合三年級學生的年齡特征。

3.改錯，分析錯誤原因。

題型一：

題型二：

同樣是改錯題，兩種題型的訓練重點卻大不相同。如果學生錯誤集中在“進位”，建議加強類似前三道的專項訓練。如果學生受到加法干擾，造成乘加混淆，那么就要加強后一題題型訓練。

4.逆向思維訓練。

口算與筆算聯系緊密，一道筆算的具體步驟可分成三道口算。此題逆向思考，通過觀察口算，推理得到筆算的題目與得數，思維難度高，比較適合程度比較好的班級。

綜上所述，計算教學新授課，不外乎三個目標關鍵詞：算理、算法、正確率。針對三個關鍵詞，對應設計以上三個環(huán)節(jié)，它們層層遞進，可在新授課中實現“夯實計算教學”的目的。