張子超，雷強順，宋慧新，薛 濤，徐 龍

(中國北方車輛研究所， 北京 100072)

車輛懸掛包括彈性元件、減振元件及導向機構(gòu)三部分構(gòu)成[1-4]。人們對乘坐舒適度和操作穩(wěn)定性等性能要求越來越高，懸掛形式逐漸由基本的被動懸掛向性能可調(diào)的懸掛發(fā)展。目前懸掛系統(tǒng)分為被動懸掛、半主動懸掛和主動懸掛三大類[5]。被動懸掛結(jié)構(gòu)簡單，價格低廉，不需要額外消耗能量，在民用領(lǐng)域廣泛使用，但在不同路面下不能自主調(diào)節(jié)，因此無法獲得最好的乘坐和駕駛體驗。主動懸掛利用作動器代替阻尼器，根據(jù)實時路況，通過閉環(huán)控制產(chǎn)生主動力，抑制車身振動。但是，由于主動懸掛系統(tǒng)的有源性，需要消耗較多外界能量，且成本很高，因此普通車輛很難普及主動懸掛技術(shù)[6]；半主動懸掛可以依據(jù)車身的振動程度對彈簧剛度或阻尼系數(shù)進行實時調(diào)節(jié)，相對前述2種懸掛，性價比較高。但目前半主動懸掛大多集中在對阻尼系數(shù)調(diào)節(jié)模式[7-8]，其中阻尼連續(xù)可調(diào)的稱為連續(xù)型半主動懸掛，阻尼分級可調(diào)的稱為有級半主動懸掛。

按懸掛結(jié)構(gòu)實現(xiàn)形式，半主動懸掛可分為電磁式、液力式、磁流式、空氣式等；控制方法上，1974年Karnopp等[9]提出了天棚控制；2003年Sammier等[10]將天棚控制進一步改進，提出了一種連續(xù)可變阻尼的天棚控制；2005年Savaresi等[11]又提出了加速度驅(qū)動的阻尼控制；2006年Giorgetti等[12]提出了混合模型最優(yōu)控制。實際目前各種單一控制策略各有優(yōu)點和局限性，將控制策略進行合理的結(jié)合，成為半主動懸掛控制策略發(fā)展的一個方向。

1 機電懸掛系統(tǒng)

機電懸掛也稱為電磁懸掛，是一種用電機替代傳統(tǒng)的減速器的懸掛形式。機電懸掛的結(jié)構(gòu)還包括導向機構(gòu)、負載電路和彈性元件。由于電機力一般不能直接作用在車身上，因此在電機一端要增加變速機構(gòu)。按電機的類型，機電懸掛可分為旋轉(zhuǎn)式和直線式兩種；按導向機構(gòu)形式可分為滾珠絲杠式、齒輪齒條式等等；按負載類型可分為，超級電容式、電池式和電阻式；機電懸掛通常的彈性元件為螺旋彈簧。半主動模式下，車輛受到路面激勵時，車輪跳動并帶動懸掛導向機構(gòu)壓縮拉伸，推動直線電機壓縮拉伸或旋轉(zhuǎn)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。負載電路與電機構(gòu)成通路時，在電路中產(chǎn)生電流并經(jīng)過電機中的繞組線圈，進而產(chǎn)生阻礙電機轉(zhuǎn)動的電磁阻尼力。經(jīng)過變速機構(gòu)放大，作用在車身上抑制振動。

本研究基于一種用于履帶車輛的扭桿彈簧機電懸掛系統(tǒng)，如圖1所示。該懸掛的電機采用直流無刷電機，與行星變速機集成為機電執(zhí)行器；彈性元件采用履帶車輛上常見的扭桿彈簧；導向機構(gòu)為連桿總成，包括平衡肘、連桿和搖臂。機電執(zhí)行器與扭桿彈簧的一端分別通過螺栓、花鍵與車體固定，并通過連桿總成與車輪連接。連桿機構(gòu)將車輪與車身之間的垂向相對運動通過搖臂轉(zhuǎn)化為機電執(zhí)行器的旋轉(zhuǎn)運動，經(jīng)過行星變速器增速，帶動無刷直流電機轉(zhuǎn)動。圖1中的限位器起到限制車輪最高位置的作用。后文中的機電懸掛均指本研究對象。

圖1 機電懸掛示意圖

當車輛受到路面激勵時，車輪與車體之間發(fā)生相對運動，引起懸掛系統(tǒng)往復振動。同時通過變速器帶動直流無刷電機高速往復旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生電動勢。此時，直流無刷電機工作在發(fā)電狀態(tài)。如圖2所示，當負載電阻接入負載電路并形成通路時，電流經(jīng)過電機線圈電感L、電機內(nèi)阻Rin及負載電阻Rout。此時，通電線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生電磁阻力矩，并經(jīng)過變速機構(gòu)放大，傳遞到車身和車輪上形成機電懸掛的半主動模式下的阻尼力。由于機電執(zhí)行器的電感較小，因此在電路中忽略它的影響；通常線圈內(nèi)阻很小，負載電阻大于電機內(nèi)阻。

圖2 負載電路圖

在機電懸掛系統(tǒng)中，連桿之間的摩擦力及齒輪嚙合阻力較小，在建?？梢院雎?。在一定的路面激勵下，機電執(zhí)行器的輸入是一定的，調(diào)節(jié)負載電路中電阻值大小，可以改變電路中電流大小，電流大小的改變直接引起輸入端的轉(zhuǎn)矩大小改變。因此，調(diào)節(jié)機電執(zhí)行器負載電路上的電阻值就可以對系統(tǒng)的輸出力進行控制。

2 數(shù)學模型

本研究的對象為單輪機電懸掛系統(tǒng)，將該系統(tǒng)簡化為如圖3所示二自由度振動模型，它包含懸掛系統(tǒng)的主要運動特征。

圖3 二自由度懸掛模型示意圖

根據(jù)建立的車輛懸掛模型，得到如式的動力學微分方程：

(1)

式中：ms為簧載質(zhì)量(kg)；mu為非簧載質(zhì)量(kg)；ks為簧載質(zhì)量剛度(N·m-1)；ku為非簧質(zhì)量剛度(N·m-1)；cem為機電懸掛垂向阻尼系數(shù)(Ns·m-1)；xs為簧載質(zhì)量位移；xu為非簧載質(zhì)量位移；xr為路面高程。

扭桿彈簧在負重輪上的垂直載荷Ff隨著懸掛行程不同變化，根據(jù)扭桿扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)角求得扭桿得扭矩，再利用平衡肘長度和傾角可以根據(jù)式(2)直接求得Ff。實際上由于扭桿的存在，簧載質(zhì)量剛度是(xs-xu)函數(shù)，這里不作推導。

(2)

(3)

θ=α-α0

(4)

(5)

式中：G為扭桿材料的剪切彈性模量(Pa)；J為扭桿彈簧的極慣性矩(m4)；l和d分別為扭桿彈簧的工作長度和工作直徑(m)；L為平衡肘的長度(m)；α0為平衡肘安裝角(rad)；θ為扭桿彈簧的扭轉(zhuǎn)角，按式(4)計算；α為平衡肘傾角，按式(5)計算。

車輪履帶模型包括履帶和車輪兩部分，由于兩者的阻尼系數(shù)非常大，因此只考慮兩者剛度。兩部分相當于串聯(lián)，總剛度可以表示為

ku=klkf/(kl+kf)

(6)

式中：kl為履帶剛度(N·m-1)；kf為車輪剛度(N·m-1)；ku為簧下質(zhì)量剛度(N·m-1)。

機電懸掛系統(tǒng)的阻尼力由機電執(zhí)行器的電機產(chǎn)生，并經(jīng)過行星輪系放大作用在簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量上。懸掛垂向阻尼力大小為

(7)

式中：Fem為懸掛系統(tǒng)垂向阻尼力；Fac為機電執(zhí)行器等效到搖臂外側(cè)的電磁力；γ為搖臂與水平方向的夾角。其中Fac為

(8)

根據(jù)式(7)、式(8)，機電懸掛垂向阻尼系數(shù)可表示為

(9)

式中：i為行星輪系減速比；Ke為反電動勢常數(shù)(Vs·m-1)；Kt為轉(zhuǎn)矩常數(shù)(N·A-1)；Rin為電機內(nèi)阻(Ω)；Rout為負載電阻(Ω)；λ1、λ2分別為電機效率和行星減速器效率(%)。仿真主要參數(shù)見表1所示。

3 控制策略設(shè)計

3.1 經(jīng)典天棚阻尼系數(shù)控制算法

天棚控制的原理是將天空和車身通過一個阻尼連接起來，減少簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的垂向振動。實際中這個阻尼器是一個虛擬的，無法實現(xiàn)理想的控制力，因此，將阻尼器置于簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量之間。經(jīng)典的天棚控制是通過一個開關(guān)控制，在高阻尼和低阻尼之間切換來提高車輛的乘坐舒適性，其控制規(guī)則可以表示為：

(10)

式中：cmin為機電執(zhí)行器設(shè)定的輸出的最小阻尼系數(shù)；cmax為機電執(zhí)行器設(shè)定的輸出的最大阻尼系數(shù)。

半主動機電懸掛可以輸出的最大阻尼系數(shù)可以認為是負載電阻為0 Ω時輸出的阻尼系數(shù)，并且，隨著機電執(zhí)行器內(nèi)阻越小，輸出的最大阻尼系數(shù)越大，但是實際上，內(nèi)阻大小由無刷電機的結(jié)構(gòu)決定的，不能實時改變。而且，電路中的負載電阻不能一直減小，電流過大會導致發(fā)熱嚴重，影響系統(tǒng)性能。式(9)可以推出，輸出阻尼的大小與負載電阻大小負相關(guān)，推出負載電阻滿足式(11)。利用式(10)、式(11)，經(jīng)典天棚控制算法在機電懸掛上表示為

(11)

(12)

式中：Rmax、Rmin分別為大負載電阻和小負載電阻，分別對應(yīng)選定的小阻尼系數(shù)和大阻尼系數(shù)。

天棚控制算法的優(yōu)勢在于簡單，在實際的應(yīng)用中，需要兩個傳感器來采集簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的狀態(tài)。

3.2 天棚-加速度混合算法

傳統(tǒng)天棚阻尼算法以簧載質(zhì)量速度和懸掛變形速度為控制參數(shù)。對于簡化的二自由度機電懸掛模型，簧載質(zhì)量速度與懸掛變形速度之間的傳遞函數(shù)可以表示為

(13)

對G1(s)進行頻域分析，獲得相頻曲線如圖4所示。從圖4中可以看出，在低頻時，簧載質(zhì)量的速度與懸掛變形速度在低頻范圍內(nèi)的相位差較小，高頻時，兩者相位角較大。根據(jù)圖像可以認為，路面輸入為低頻時，經(jīng)典的天棚控制算法可以抑制車輛的振動，但路面輸入為高頻時，控制能力差。

圖4 G1(s)的相頻曲線

類似于天棚控制算法的加速度驅(qū)動阻尼算法，由簧載質(zhì)量加速度和懸掛變形速度為輸入量。對兩個輸入?yún)?shù)求傳遞函數(shù)獲得式(14)。

(14)

對G2(s)進行頻域分析，獲得相頻曲線如圖5所示。

圖5 G2(s)的相頻特性曲線

從圖5中可以看出在低頻時，簧載質(zhì)量加速度與懸掛變形速度在低頻范圍內(nèi)的相位差較大，高頻時，兩者相位角較小。根據(jù)圖像可以認為，路面輸入為高頻時，加速度驅(qū)動的阻尼控制算法可以很好得抑制車輛的振動，但路面輸入為低頻時，控制能力很差。它的控制特點與傳統(tǒng)的天棚控制算法恰好相反。

(15)

4 建立仿真模型及仿真分析

4.1 路面模型

利用時域路面模型作為半主動機電懸掛系統(tǒng)的輸入，本文采用濾波白噪聲法生成路面時域模型。路面不平度密度為

(16)

式中：Gq(n0)為不平度系數(shù)；n0為標準空間頻率，n0=0.1 m-1；u為行駛速度。

當ω→0時，Gq(ω)→∞，考慮下截止角頻率ω0后，使用功率譜密度可以表示為：

(17)

根據(jù)隨機振動理論，式(17)可以變換為：

(18)

式中：H(ω)為頻率響應(yīng)函數(shù)；Sω為白噪聲。

因此，白噪聲激勵下的路面頻響函數(shù)為：

(19)

將頻響函數(shù)轉(zhuǎn)化為微分方程的形式，可得白噪聲輸入的路面時域模型為：

(20)

式中：n00為路面下截止空間頻率(0.01 m-1)；w(t)為均0功率譜密度為1的白噪聲。在MATLAB/Simulink中搭建路面模型，如圖6。

圖6 隨機路面時域模型框圖

4.2 機電懸掛仿真模型

根據(jù)機電懸掛的基本原理，在MATLAB/Simulink中，分別按照各部分的關(guān)系建立連桿機構(gòu)及彈簧模型、車輪履帶模型、簧上質(zhì)量模型及機電執(zhí)行器模型，各模塊分別獨立建模有利于后期修改優(yōu)化模型。完整的仿真模型如圖7所示。機電懸掛模型的輸入為上一節(jié)建立的路面高程。

圖7 半主動機電懸掛仿真模型框圖

其中，根據(jù)上文建立的混合控制及經(jīng)典天棚控制的數(shù)學模型，分別搭建基于兩種控制策略的機電執(zhí)行器的仿真模型如圖8所示。天棚控制下，將用于切換的不同的負載電阻的阻值設(shè)為相同值，實現(xiàn)機電執(zhí)行器的定阻尼系數(shù)的狀態(tài)，從而模擬其被動模式。實際上，機電懸掛的被動模式就是通過固定負載電阻阻值實現(xiàn)的。機電執(zhí)行器模塊的輸入為簧載質(zhì)量速度與非簧載質(zhì)量速度。

圖8 機電執(zhí)行器仿真模型框圖

4.3 時域分析

機電懸掛系統(tǒng)的基本參數(shù)如表1所示。不平路面激勵是車輛行駛的主要激勵，利用上文中路面時域模型，產(chǎn)生一段車速20 km/h的F級路面作為半主動機電懸掛的輸入信號，對系統(tǒng)進行仿真。對被動、經(jīng)典天棚阻尼控制和天棚-加速度混合控制的簧載質(zhì)量加速度的時域響應(yīng)進行對比，設(shè)置運行時間為30 s。

表1 半主動機電懸掛部分系統(tǒng)參數(shù)

由圖9可知，相比于被動模式，采用半主動控制的簧載質(zhì)量加速度更??；與經(jīng)典天棚阻尼控制相比，混合控制對簧載質(zhì)量加速度的衰減能力更強。但是在某些時刻，混合控制產(chǎn)生的簧載質(zhì)量加速度會發(fā)生激增。表2為三種控制條件下的簧載質(zhì)量加速度計算結(jié)果。

圖9 三種控制條件下的車身加速度仿真結(jié)果

表2 三種控制條件下的簧載質(zhì)量加速度計算結(jié)果

4.4 頻域分析

在路面位移激勵下，懸掛頻域響應(yīng)圖像出現(xiàn)兩個共振峰，分別對應(yīng)機電懸掛簧載質(zhì)量的共振峰與非簧載質(zhì)量的共振峰。從圖10中可以看出，在第一個共振點處，混合控制與經(jīng)典天棚控制下加速度頻域響應(yīng)的峰值接近，混合控制略低于經(jīng)典天棚控制下的值，兩者均小于被動模式下的響應(yīng)；在第二個共振點處，結(jié)合放大的峰值部分圖像，可以看出混合控制的峰值低于經(jīng)典天棚控制下和被動模式下的峰值，后兩者接近。所以，該混合控制策略在兩個共振峰處，對峰值加速度響應(yīng)均具有有效控制能力。

圖10 隨機路面輸入下三種控制條件下的頻域響應(yīng)曲線

5 對比試驗及驗證

以簧載質(zhì)量垂向加速度為指標，設(shè)定車輛運動速度為20 km/h，勻速行駛在F級路面上，進行連續(xù)不平路面輸入的試驗，分別采用被動模式，經(jīng)典天棚阻尼控制及天棚-加速度控制，用于驗證天棚-加速度控制的有效性。

試驗臺如圖11所示，機電懸掛系統(tǒng)固定在可以上下浮動的質(zhì)量塊上，控制器接在機電懸掛上，將控制策略寫入控制器中。被動模式下，電路接入一個定值電阻，阻尼系數(shù)大小不變；兩種半主動模式下，控制器根據(jù)控制策略，令兩個固定阻值的電阻按要求接入負載電路。

實驗對比曲線如圖12所示。

圖11 機電懸掛樣機試驗臺

圖12 三種控制策略下的車身加速度試驗結(jié)果曲線

從圖12中可以看到，試驗中采用經(jīng)典天棚控制和混合控制的半主動機電懸掛在大部分時間，對簧載質(zhì)量的垂向加速度控制效果好于被動懸掛；無論經(jīng)典天棚阻尼控制還是混合控制都會偶爾出現(xiàn)尖峰，但是出現(xiàn)尖峰的次數(shù)少于機電懸掛的被動模式。結(jié)合表3，相比于天棚阻尼控制策略，混合控制下，簧上質(zhì)量加速度均方根值更小，并且出現(xiàn)的尖峰的次數(shù)更少。上述結(jié)果說明，基于天棚-加速度控制的半主動機電懸掛具有良好的隔振能力。

表3 三種控制策略下的簧載質(zhì)量加速度試驗結(jié)果

6 結(jié)論

1) 在時域中，兩種半主動懸掛對簧載質(zhì)量加速度的控制效果均強于被動懸掛，可以有效改善平順性指標，證明了混合控制策略的有效性。

2) 在時域中，混合控制策略相較于經(jīng)典的天棚控制算法，簧載質(zhì)量加速度均方根值更小，控制效果更顯著。

3) 在頻域中，混合控制策略下的機電懸掛可以有效得對兩個共振頻率下的加速度響應(yīng)進行控制。

但是實際效果與仿真結(jié)果還有一定差別。無論是天棚-加速度控制還是經(jīng)典天棚控制下的半主動機電系統(tǒng)，在某些時刻，系統(tǒng)仍然會輸出短暫但數(shù)值較大的加速度值，這對車輛的平順性造成了很大傷害。削減簧載質(zhì)量加速度的尖峰的方法仍然需要繼續(xù)研究。當頻率超過較大共振頻率之后，半主動控制下的加速度響應(yīng)大于被動模式，優(yōu)化半主動控制策略也需要進一步研究。