李鑫鵬，郭朝勇，孔剛鵬，周煊博，惠江海，張華平

(1.中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心， 陜西 華陰 714200；2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 車(chē)輛與電氣工程系， 石家莊 050003)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)陸軍炮兵武器裝備的作戰(zhàn)效能、反應(yīng)時(shí)間、低附帶毀傷、低成本打擊等多個(gè)方面提出了越來(lái)越高的要求，傳統(tǒng)的大規(guī)模壓制作戰(zhàn)越來(lái)越難以實(shí)施，精確壓制和精確打擊已經(jīng)成為炮兵追求的主要目標(biāo)[1-2]。精確制導(dǎo)彈藥成本過(guò)高，不能大量裝備部隊(duì)，為了有效解決不斷提高的精確打擊需求與不斷增長(zhǎng)的彈藥生產(chǎn)成本之間的矛盾，彈道修正引信應(yīng)運(yùn)而生[3-5]。國(guó)外對(duì)彈道修正引信的研究已取得一定成果，如美國(guó)的CCF、CMATD、PGK，英國(guó)的“斯塔爾”，以色列的CTAP等[6-9]。國(guó)內(nèi)相關(guān)單位對(duì)彈道修正引信也有一定的研究，但尚無(wú)型號(hào)產(chǎn)品出現(xiàn)[10-12]。

彈道修正引信進(jìn)行彈道修正時(shí)，需要修正舵機(jī)能夠以不同于彈體的轉(zhuǎn)速而轉(zhuǎn)動(dòng)。但是，受外形尺寸以及結(jié)構(gòu)空間的限制，在炮彈高過(guò)載發(fā)射環(huán)境下，彈道修正引信中的隔轉(zhuǎn)件極易造成破壞，導(dǎo)致修正舵機(jī)相對(duì)彈體無(wú)法正常轉(zhuǎn)動(dòng)[13]。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以提高隔轉(zhuǎn)件的抗過(guò)載能力為目的，從優(yōu)化隔轉(zhuǎn)件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)出發(fā)，采用滿(mǎn)裝球支撐方式優(yōu)化設(shè)計(jì)了彈道修正引信隔轉(zhuǎn)平臺(tái)，基于Hertz接觸理論和動(dòng)靜耦合的有限元仿真方法分析優(yōu)化了隔轉(zhuǎn)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，獲得了能夠滿(mǎn)足屈服強(qiáng)度要求的隔轉(zhuǎn)平臺(tái)優(yōu)化方案。

1 隔轉(zhuǎn)平臺(tái)設(shè)計(jì)

隔轉(zhuǎn)平臺(tái)既要實(shí)現(xiàn)彈道修正引信修正舵機(jī)與彈體的旋轉(zhuǎn)隔離，滿(mǎn)足彈道修正時(shí)所需的功能要求，又要適應(yīng)炮彈惡劣的發(fā)射環(huán)境，保證自身結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度要求。根據(jù)已有研究，彈道修正引信中隔轉(zhuǎn)件的失效主要體現(xiàn)為隔轉(zhuǎn)件中滾珠與滾道的過(guò)載損壞[14]。因此本節(jié)從優(yōu)化隔轉(zhuǎn)件結(jié)構(gòu)出發(fā)，采用滿(mǎn)裝球支撐方式設(shè)計(jì)了隔轉(zhuǎn)平臺(tái)。

1.1 滿(mǎn)裝球支撐原則

滿(mǎn)裝球支撐即在滾道參數(shù)一定的條件下，去除支撐滾珠的保持架，并以最大數(shù)量的滾珠裝滿(mǎn)于滾道之間，通過(guò)滾珠之間的接觸支撐防止?jié)L珠出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)游動(dòng)現(xiàn)象，以保證滾珠的支撐剛度。滿(mǎn)裝球支撐示意圖如圖1所示。為了保證滾珠的順利安裝，在內(nèi)外圈上設(shè)計(jì)了安裝槽，通過(guò)改變內(nèi)外圈安裝槽的相對(duì)位置，保證滾珠的順利安裝，并防止?jié)L珠工作時(shí)的外漏。滾珠安裝時(shí)，內(nèi)外圈安裝槽對(duì)齊，如圖2所示。滾珠工作時(shí)，內(nèi)外圈安裝槽錯(cuò)開(kāi)，如圖3所示。

圖2 滾珠安裝時(shí)安裝槽位置關(guān)系示意圖

圖3 滾珠工作時(shí)安裝槽位置關(guān)系示意圖

滿(mǎn)裝球支撐時(shí)，滾珠數(shù)量計(jì)算原理圖如圖4所示。圖4中，ri為內(nèi)滾道溝底半徑，r0為外滾道溝底半徑，r1為滾珠中心圓周半徑，r2為滾珠半徑，β為單個(gè)滾珠所占圓周角的一半。

圖4 滾珠數(shù)量計(jì)算原理示意圖

根據(jù)圖4，可得滾珠數(shù)量的計(jì)算推導(dǎo)方程組為：

(1)

根據(jù)方程組(1)推導(dǎo)得出滾珠數(shù)量對(duì)應(yīng)的關(guān)系式為：

(2)

式(2)中：Z為滾珠數(shù)量；di為內(nèi)滾道溝底直徑；D為滾珠直徑；pd為滾珠與滾道之間的徑向游隙。

采用滿(mǎn)裝球支撐時(shí)，相同尺寸條件下的滾珠數(shù)量增多，在相同載荷作用下，單一滾珠與滾道的接觸載荷減小，接觸應(yīng)力降低，從而隔轉(zhuǎn)平臺(tái)的抗過(guò)載能力增強(qiáng)。

1.2 隔轉(zhuǎn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

采用滿(mǎn)裝球支撐方式，并根據(jù)隔轉(zhuǎn)平臺(tái)支撐的彈道修正引信功能件的結(jié)構(gòu)和尺寸要求，對(duì)隔轉(zhuǎn)平臺(tái)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其三維模型如圖5所示，描述各零件之間裝配關(guān)系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖5 隔轉(zhuǎn)平臺(tái)整體模型示意圖

圖6 隔轉(zhuǎn)平臺(tái)內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖

隔轉(zhuǎn)平臺(tái)的內(nèi)外圈滾道之間裝填有最大數(shù)量的滾珠，通過(guò)滾珠直接支撐引信座與舵機(jī)座的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)彈道修正所需的旋轉(zhuǎn)隔離功能。緩沖墊可以通過(guò)變形吸能減小作用到滾珠上的載荷峰值。

2 動(dòng)靜耦合有限元仿真方法

以影響隔轉(zhuǎn)平臺(tái)過(guò)載環(huán)境的因素為控制條件，綜合考慮軸向和徑向過(guò)載以及身管彎曲變形對(duì)彈體運(yùn)動(dòng)的影響，耦合彎曲身管的靜力學(xué)仿真與彈體的動(dòng)力學(xué)仿真，將身管在重力作用下的彎曲變形作為彈體動(dòng)力學(xué)仿真的控制條件，實(shí)現(xiàn)對(duì)彈體在彎曲身管內(nèi)運(yùn)動(dòng)的模擬，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)隔轉(zhuǎn)平臺(tái)過(guò)載環(huán)境的模擬，獲得隔轉(zhuǎn)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，以此作為隔轉(zhuǎn)平臺(tái)強(qiáng)度優(yōu)化分析的依據(jù)[15-18]。

2.1 仿真模型建立

為了模擬彈體在彎曲身管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，首先根據(jù)尺寸要求利用三維軟件UG建立彈體和身管的仿真模型。彈體仿真模型包括引信頭、隔轉(zhuǎn)平臺(tái)、常規(guī)引信組件、炸藥、彈殼和彈帶等，如圖7所示。身管仿真模型如圖8所示。

圖7 彈體仿真模型示意圖

2.2 仿真設(shè)置

仿真單元類(lèi)型選擇三維實(shí)體單元中的六面體單元[19]，材料選擇雙線(xiàn)性隨動(dòng)塑性材料模型[19]，關(guān)鍵部件材料參數(shù)如表1所示，網(wǎng)格劃分如圖9所示。在緊固連接無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的部件之間設(shè)置固連接觸，在相互接觸有相對(duì)滑動(dòng)的部件之間設(shè)置光滑接觸[19]。

表1 材料參數(shù)

圖9 網(wǎng)格模型示意圖

身管靜力學(xué)仿真的載荷輸入為重力加速度，其施加在身管的所有節(jié)點(diǎn)上。彈體在身管內(nèi)運(yùn)動(dòng)的載荷輸入包括彈體加速度和彈帶轉(zhuǎn)矩，由于本仿真針對(duì)的是彈載部件的過(guò)載問(wèn)題，仿真所用的載荷曲線(xiàn)針對(duì)的是使彈載部件產(chǎn)生過(guò)載的主要膛壓段，忽略了彈帶擠進(jìn)作用時(shí)間段以及膛壓相對(duì)較低對(duì)彈載部件過(guò)載影響很小的時(shí)間段，輸入的彈體加速度和彈帶轉(zhuǎn)矩載荷分別如圖10和圖11所示，曲線(xiàn)數(shù)據(jù)將作為仿真的輸入載荷分別加載到彈殼和彈帶的節(jié)點(diǎn)上。

圖10 彈體加速度曲線(xiàn)

圖11 轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)

通過(guò)仿真獲得炮彈在身管內(nèi)運(yùn)動(dòng)的速度曲線(xiàn)如圖12，出炮口時(shí)的軸線(xiàn)速度為1 016 m/s，接近于實(shí)際射擊時(shí)彈體的出炮口速度，因此，相同時(shí)間條件下，通過(guò)仿真模擬的彈體過(guò)載加速度與實(shí)彈射擊時(shí)彈體的過(guò)載加速度相比，偏差不大，通過(guò)此仿真方法模擬炮彈的發(fā)射過(guò)程可以用于隔轉(zhuǎn)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核。

圖12 彈體速度曲線(xiàn)

3 隔轉(zhuǎn)平臺(tái)參數(shù)優(yōu)化分析

基于已有研究可知，隔轉(zhuǎn)平臺(tái)中的滾珠以及內(nèi)外圈滾道是隔轉(zhuǎn)平臺(tái)中的承載薄弱部件[20-21]。因此，對(duì)隔轉(zhuǎn)平臺(tái)的參數(shù)優(yōu)化，提高其抗過(guò)載能力，主要是對(duì)隔轉(zhuǎn)平臺(tái)中的滾珠和內(nèi)外圈滾道的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 隔轉(zhuǎn)平臺(tái)優(yōu)化參數(shù)選取

根據(jù)Hertz接觸理論可知，在力的作用下滾珠與滾道接觸變形后的表面是一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球面，橢圓接觸區(qū)內(nèi)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在幾何中心處[22]。在徑向和推力載荷聯(lián)合作用下的滾珠與滾道最大接觸應(yīng)力計(jì)算公式為[22]：

(3)

式(3)中:Fa為軸向推力載荷;Z為滾珠數(shù)量; ∑ρ為曲率和;a*、b*都是F(ρ)(曲率差)的函數(shù)，其量綱為1，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以根據(jù)F(ρ)查對(duì)照表和對(duì)照?qǐng)D獲得具體數(shù)值;θ為接觸角，需要通過(guò)迭代進(jìn)行求解。滿(mǎn)足的迭代方程為：

(4)

式(4)中：D為滾珠直徑；K為軸向位移常數(shù)，通過(guò)總曲率B=fi+f0-1(f0和fi分別為內(nèi)外圈滾道的溝曲率半徑系數(shù))查表獲得；θ0為滾珠與滾道的初始接觸角，其計(jì)算公式為：

(5)

式(5)中，Pd為徑向游隙。

滾珠與內(nèi)圈滾道接觸時(shí)的曲率和與曲率差分別為：

(6)

(7)

滾珠與外圈滾道接觸時(shí)的曲率和與曲率差分別為：

(8)

(9)

根據(jù)本節(jié)推導(dǎo)公式，分析滾珠與滾道接觸最大應(yīng)力的影響因素傳遞關(guān)系如圖13所示。

圖13 最大應(yīng)力影響因素傳遞關(guān)系圖

圖13中，從左至右依次是最大應(yīng)力影響因素的傳遞關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，滾珠直徑D、滾珠數(shù)量Z、滾珠與滾道之間的徑向游隙pd以及內(nèi)外圈滾道的溝曲率半徑系數(shù)fi和f0等結(jié)構(gòu)參數(shù)是影響滾珠與滾道最大應(yīng)力的基本因素，這些因素將直接決定著最大應(yīng)力的大小。

為了使內(nèi)外圈滾道的壽命相同，在設(shè)計(jì)時(shí)需要控制內(nèi)外圈滾道的溝曲率半徑系數(shù)，使?jié)L珠與內(nèi)外圈滾道的最大應(yīng)力相等[23]。

根據(jù)式(3)可知，滾珠與內(nèi)圈滾道接觸時(shí)的最大應(yīng)力為：

(10)

同理，滾珠與外圈滾道接觸時(shí)的最大應(yīng)力為：

(11)

根據(jù)等應(yīng)力要求σmaxi=σmax0，即滿(mǎn)足：

(12)

根據(jù)圖13各因素之間的影響傳遞關(guān)系可知，在滾珠數(shù)量Z、滾珠直徑D以及徑向游隙pd一定的前提下，式(12)中的變量?jī)H剩下內(nèi)外圈滾道的溝曲率半徑系數(shù)f0和fi，因此對(duì)每一個(gè)確定的fi通過(guò)式(12)都可以得到一個(gè)對(duì)應(yīng)的f0。因此分析滾道溝曲率半徑系數(shù)對(duì)隔轉(zhuǎn)平臺(tái)中接觸最大應(yīng)力的影響時(shí)，可以?xún)H將fi或f0作為變化條件進(jìn)行研究。

基于以上分析，研究隔轉(zhuǎn)平臺(tái)中滾珠與滾道的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)最大應(yīng)力的影響規(guī)律時(shí)，可以將Z、D、pd、fi作為變化參數(shù)進(jìn)行分組研究，分析每個(gè)參數(shù)取不同參數(shù)值時(shí)對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力變化情況。

參數(shù)的選取依據(jù)同尺寸深溝球軸承參數(shù)并按照設(shè)計(jì)尺寸要求進(jìn)行調(diào)整。優(yōu)化時(shí)，同一參數(shù)對(duì)應(yīng)的不同參數(shù)值在尺寸要求范圍內(nèi)按照等差序列進(jìn)行選取，如表2所示。

表2 優(yōu)化時(shí)各參數(shù)對(duì)應(yīng)的不同參數(shù)值

3.2 滾珠數(shù)量?jī)?yōu)化分析

根據(jù)表2，取D=4.333 mm，fi=0.515，f0=0.525，pd=0.04 mm，并保持不變，僅改變滾珠的數(shù)量設(shè)計(jì)了5組仿真方案，如表3所示。仿真后，獲得不同方案最大應(yīng)力單元的應(yīng)力分布曲線(xiàn)如圖14所示，最大應(yīng)力值如圖15所示。

由圖14和圖15可知，隨著滾珠數(shù)量的增加，最大應(yīng)力值呈遞減趨勢(shì)變化，并且在24≤Z≤30段內(nèi)，衰減速度大，在30≤Z≤36段內(nèi)，衰減速度變小，到Z=36時(shí)，最大應(yīng)力值降為722 MPa。

表3 不同仿真方案的滾珠數(shù)量

圖14 不同滾珠數(shù)量時(shí)的應(yīng)力分布曲線(xiàn)

圖15 不同滾珠數(shù)量時(shí)的最大應(yīng)力值曲線(xiàn)

3.3 滾珠直徑優(yōu)化分析

根據(jù)表2，取Z=36，fi=0.515，f0=0.525，pd=0.04 mm，并保持不變，僅改變滾珠直徑，設(shè)計(jì)仿真方案如表4所示。仿真后，獲得不同方案最大應(yīng)力單元的應(yīng)力分布曲線(xiàn)如圖16所示，最大應(yīng)力值如圖17所示。

表4 不同仿真方案的滾珠直徑

圖16 不同滾珠直徑時(shí)的應(yīng)力分布曲線(xiàn)

圖17 不同滾珠直徑時(shí)的最大應(yīng)力值變化曲線(xiàn)

根據(jù)圖16和圖17可知，隨著滾珠直徑的增大，最大應(yīng)力值呈遞減趨勢(shì)變化，并且在3.605≤D≤3.787范圍內(nèi)，減小速度大，在3.787≤D≤4.333范圍內(nèi)，減小速度小，到D=4.333時(shí)，最大應(yīng)力值減小到720 MPa。

3.4 徑向游隙優(yōu)化分析

根據(jù)表2，取Z=36，D=4.333 mm，fi=0.515，f0=0.525，并保持不變，僅改變徑向游隙，設(shè)計(jì)仿真方案如表5所示。仿真后，獲得不同方案最大應(yīng)力單元的應(yīng)力分布曲線(xiàn)如圖18所示，最大應(yīng)力值如圖19所示。

表5 不同仿真方案的徑向游隙

圖18 不同徑向游隙時(shí)的應(yīng)力分布曲線(xiàn)

圖19 不同徑向游隙時(shí)的最大應(yīng)力值曲線(xiàn)

根據(jù)圖18和圖19可知，隨著徑向游隙的增大，最大應(yīng)力值呈減小趨勢(shì)變化，在0.01≤pd≤0.04范圍內(nèi)，減小速度快，在0.04≤pd≤0.05范圍內(nèi)，減小速度變慢，當(dāng)pd=0.05時(shí)，最大應(yīng)力值減小到635 MPa。

3.5 滾道溝曲率半徑系數(shù)優(yōu)化分析

由圖19可知，徑向游隙取0.04和0.05兩種方案時(shí)，最大應(yīng)力值相差很小，同時(shí)考慮到徑向游隙過(guò)大會(huì)導(dǎo)致引信頭的旋轉(zhuǎn)波動(dòng)變大，因此，優(yōu)化滾道溝曲率半徑系數(shù)時(shí)，取Z=36，D=4.333 mm，pd=0.04 mm，并保持不變，僅改變內(nèi)外圈滾道的溝曲率半徑系數(shù)，設(shè)計(jì)5組仿真方案如表6所示。仿真后，獲得不同方案最大應(yīng)力單元的應(yīng)力分布曲線(xiàn)如圖20所示，最大應(yīng)力值如圖21所示。

表6 不同仿真方案的內(nèi)外圈滾道溝曲率半徑系數(shù)

圖20 不同溝曲率半徑系數(shù)時(shí)的應(yīng)力分布曲線(xiàn)

圖21 不同溝曲率半徑系數(shù)時(shí)的最大應(yīng)力值曲線(xiàn)

根據(jù)圖20和圖21可知，隨著溝曲率半徑系數(shù)的增大，最大應(yīng)力值呈遞減趨勢(shì)變化，并且在0.510 0≤fi≤0.515 0范圍內(nèi)減小速度大，在0.515 0≤fi≤0.530 0范圍內(nèi)減小速度小，當(dāng)fi=0.530 0時(shí)，最大應(yīng)力值減小到377 MPa。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)fi=0.525 0時(shí)，最大應(yīng)力值為427 MPa，其與fi=0.530 0時(shí)的最大應(yīng)力值377 MPa均小于材料的屈服極限518 MPa，能夠滿(mǎn)足屈服強(qiáng)度要求。

4 結(jié)論

1) 在設(shè)計(jì)參數(shù)范圍內(nèi)，隨著滾珠數(shù)量Z、滾珠直徑D、徑向游隙pd、內(nèi)圈滾道溝曲率半徑系數(shù)fi的增加，均可以使?jié)L珠與滾道的最大應(yīng)力減小。

2) 當(dāng)fi=0.5150、f0=0.5250時(shí)，通過(guò)優(yōu)化滾珠數(shù)量Z、滾珠直徑D和徑向游隙pd等結(jié)構(gòu)參數(shù)，并不能使最大應(yīng)力下降到材料屈服極限以下。

3) 當(dāng)Z=36、D=4.333 mm、pd=0.04 mm時(shí)，通過(guò)優(yōu)化滾道溝曲率半徑系數(shù)，可以使最大應(yīng)力下降到材料屈服極限以下。

4) 獲得了兩種滿(mǎn)足屈服強(qiáng)度要求的隔轉(zhuǎn)平臺(tái)方案。分別為：參數(shù)滿(mǎn)足Z=36、D=4.333 mm、pd=0.04 mm、fi=0.525 0、f0=0.534 1時(shí)的隔轉(zhuǎn)平臺(tái)方案和參數(shù)滿(mǎn)足Z=36、D=4.333 mm、pd=0.04 mm、fi=0.530 0、f0=0.538 7時(shí)的隔轉(zhuǎn)平臺(tái)方案。