許午珍, 崔 立, 任德余, 徐衛(wèi)責(zé), 時大方

(1. 上海第二工業(yè)大學(xué) 工學(xué)部,上海201209;2.浙江天馬軸承集團(tuán)有限公司 技術(shù)中心,德清313200)

0 引言

當(dāng)滾動軸承運轉(zhuǎn)時,由于處于強(qiáng)噪聲的背景之下,難以分辨發(fā)生早期故障時產(chǎn)生的信號因為設(shè)備長時間處于高強(qiáng)度運轉(zhuǎn)之下容易發(fā)生事故,所以有必要在故障發(fā)生的早期對設(shè)備進(jìn)行檢測。

對軸承的使用狀態(tài)進(jìn)行實時監(jiān)測和對軸承進(jìn)行故障診斷長時間以來一直在機(jī)械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域備受關(guān)注[1]。變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD) 是一種比較新的信號處理方法[2-4], 此種方法的適應(yīng)性相對較強(qiáng),對于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域十分適用。VMD 能夠?qū)⒃夹盘柗纸獬扇舾呻x散的子頻帶, 非常適合處理非平穩(wěn)信號,并且能夠準(zhǔn)確將頻率接近的信號分離出中心頻率和不同帶寬的各分量,主要應(yīng)用于多分量非平穩(wěn)非線性信號的分離[5-6]。將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD) 和局部均值分解(local mean decomposition, LMD)處理進(jìn)行對比分析可以看出,VMD 可以抑制EMD 和LMD 方法產(chǎn)生的虛假分量和模態(tài)混疊并且分解層數(shù)少、效率高[7-11]。劉長良等[12]提出了基于VMD 分解和奇異值分解的特征提取方法,主要利用不同的篩選方式和模糊C 均值聚類(fuzzy C means clustering,FCM)來實現(xiàn)不同故障模式的分類。唐貴基等[13]主要將參數(shù)優(yōu)化后的VMD 用來處理軸承使用前期所出現(xiàn)的故障。高艷豐等[14]將VMD 和Teager 能量算子兩種方法相結(jié)合來診斷高壓輸電線路雷擊故障行波,實驗驗證此種方法能取得較好結(jié)果。王曉龍等[15]通過將VMD 和1.5 維譜的方法結(jié)合起來對滾動軸承早期故障進(jìn)行診斷。趙洪山等[16]提出利用VMD,使用奇異值分解來處理篩選出的固有模態(tài)分量(intrinsic mode function,IMF),可提取故障特征頻率,最后,可以驗證此種法對滾動軸承的一些經(jīng)常性出現(xiàn)的故障。鄒劍暉等[17]使用補充集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(complementary ensemble empirical mode decomposition,CEEMD) 對振動信號來進(jìn)行處理,可以得到不同的IMF,篩選出包含故障信息較多的IMF 分量然后進(jìn)行重構(gòu)處理,求解各分量的多尺度熵(MSE),通過分析重構(gòu)故障信號的包絡(luò)譜,由于可以觀察到故障信號的故障頻率,可以認(rèn)為相關(guān)特征能有效反映出振動信號所包含的故障信息。

本文提出一種基于小波、VMD 和CEEMD 與Teager 能量算子相結(jié)合的對于振動信號檢測的方法。利用峭度-相關(guān)系數(shù)法,通過計算各分量與原始信號之間的相關(guān)系數(shù)以及各分量的峭度來選取最優(yōu)分量,利用Teager 能量算子對選取的IMF 分量進(jìn)行解調(diào)分析處理,得到包絡(luò)譜,從而對滾動軸承微弱故障進(jìn)行診斷。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 VMD 分解的基本原理

VMD 是一種信號自適應(yīng)分解估計方法,它的實質(zhì)是使用多個維納濾波組對信號進(jìn)行濾波。VMD算法中引用了本征模態(tài)函數(shù)的概念,將IMF 根據(jù)調(diào)制標(biāo)準(zhǔn)重新定義為AM-FM 信號:

式中: φk為相位,φk(t)非遞減且(t) ≥0; AK(t)為載波信號幅值, AK(t) ≥0; uk(t) 為模態(tài)分量,是由AK(t) 和瞬時頻率ωk(t) =(t) 組成的諧波信號。φk(t)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于AK(t)以及在時間間隔[t ?δ,t+δ]內(nèi),δ ≈2π/(t)。

VMD 主要原理是將待處理信號代入變分模型內(nèi),搜尋變分模型的最優(yōu)解,使得信號自動調(diào)整以實現(xiàn)最佳效果的分解,在這個過程中各個模態(tài)IMF 的頻率中心和帶寬不斷變化,可根據(jù)實際信號的特征頻帶的自適應(yīng)分成相應(yīng)IMF 分量。

(1)假設(shè)信號f 中含有K 個IMF 分量,分別由μk來表示,且每個IMF 對應(yīng)的中心頻率為ωk,相應(yīng)的約束變分模型如下:

式中: {uk} = {u1,u2,··· ,uk} 為分解后的K 個IMF; {ωk} = {ω1,ω2,··· ,ωk} 分別為各IMF 對應(yīng)的中心頻率。

(2)為求解出上述約束變分問題的最優(yōu)解,將上式轉(zhuǎn)換為非約束變分問題,提到了增廣矩陣?yán)窭嗜蘸瘮?shù):

式中: α 為二次項的懲罰因子;e-jωkt為修正系數(shù);f(t)為原始信號;λ(t)為拉格朗日乘法算子。

(3)根據(jù)交替方向乘子算法(ADMM)求上述增廣矩陣?yán)窭嗜蘸瘮?shù)的鞍點,即上式模型中的最佳解,原信號被篩成相應(yīng)的K 個IMF。該方法每次求解一個變量,其他變量視為已知,可以在頻域求得第n+1 次迭代的結(jié)果,即:

由上述公式可以歸納出整個VMD 算法的流程如下:

(2)n=n+1,執(zhí)行整個過程;

(6)K = k+1,重復(fù)(5),直到k =K,停止內(nèi)層第2 個循環(huán);

1.2 CEEMD 分解的基本原理

不同于傳統(tǒng)的EEMD 方法,CEEMD 是對原信號添加成對的正、負(fù)白噪聲,從而消除殘留噪聲、提高計算效率。

對原始采集到的振動信號x(t), 添加正負(fù)成對的白噪聲,得到一對噪聲信號:

式中: ni(t)為第i 次添加的白噪聲; Pi為第i 次加上白噪聲得到的信號;Ni為第i 次減去白噪聲得到的信號。

對信號(Pi,Ni)利用EMD 方法進(jìn)行分解,得到兩組本征模函數(shù):

重復(fù)以上過程M 次,然后對多種分量組合做均值:

式中: cj(t)表示通過CEEMD 得到的第j 個IMF 分量; M 指的是過程重復(fù)次數(shù);m 指的是i 從1 取到m。

2 基于VMD-Teager 能量算子的故障診斷模型

2.1 峭度-相關(guān)準(zhǔn)則

峭度主要是用來衡量振幅概率密度函數(shù)陡峭度,主要可用于診斷表面損壞一類的早期故障,

式中: Ku 為峭度;μ為均值;σ 為標(biāo)準(zhǔn)差;x 為軸承故障信號。

在現(xiàn)實生活中,當(dāng)Ku = 3 時一般認(rèn)為未發(fā)生故障。滾動軸承出現(xiàn)缺陷部分時產(chǎn)生的沖擊使得原本的振幅的正態(tài)分布曲線上浮,明顯偏離正態(tài)分布,此時Ku > 3。峭度值的大小與沖擊成分在軸承信號中的比例呈正相關(guān)[18]。在故障發(fā)生早期,該指標(biāo)不斷增大,晚期減小。

利用相關(guān)系數(shù)判斷IMF 與初始信號的關(guān)聯(lián)性,需計算出各個IMF 分量的互相關(guān)函數(shù)Rj和初始信號的自相關(guān)函數(shù)Rx,即

式中: x(i)為信號某一時刻的狀態(tài);P 為信號序列中的點數(shù)。

把自相關(guān)函數(shù)作歸一化處理,并計算Rj與Rx的互相關(guān)函數(shù)rj如下:

式中:j 為IMF 的順序;i 的取值從1～2N ?1;Rj為各個IMF 的互相關(guān)函數(shù);rj為Rx的互相關(guān)函數(shù)。

通常情況下rj的數(shù)值大小與初始信號成正相關(guān)。IMF 如果混合了較多的干擾信號則與原信號的相關(guān)性較小,同時說明IMF 不是最合適的, 因此rj越大,與原信號越相關(guān)。由于軸承故障早期出現(xiàn)時,峭度值對此時的故障十分敏感,因此選擇峭度值略大的IMF 為首要措施。然而,只憑借一個指標(biāo)來挑選最合適的IMF 不太嚴(yán)謹(jǐn),本節(jié)利用上述的相關(guān)系數(shù)rj,全面考慮二者數(shù)值均選取相對較大的IMF 為較合適的分量。

2.2 Teager 能量算子

Teager 能量算子操作簡單且速度快,對于信號的波形改變可以較好表現(xiàn),主要應(yīng)用領(lǐng)域是信號的解調(diào)分析。對于離散信號x(n),其Teager 能量算子可表示為

其瞬時頻率為

3 算法步驟及流程

當(dāng)滾動軸承在使用前期發(fā)生故障時,程度微弱,難以檢測, 本文提出基于小波VMD-Teager 能量算子與小波CEEMD-Teager 能量算子兩種診斷方法,其步驟和流程如圖1 所示。

(1)對原始信號進(jìn)行小波處理,目的是降噪;

(2)再分別利用VMD 和CEEMD 進(jìn)行處理,在VMD 分解中設(shè)置初始模態(tài)數(shù)K =2,懲罰因子取值為2 000,帶寬取值為0;

(3)通過綜合比較IMF 的峭度和相關(guān)系數(shù),來篩選IMF;

(4)利用Teager 能量算子來處理重構(gòu)信號,可以得到軸承的故障特征頻率。

圖1 算法步驟及流程Fig.1 Algorithm steps and flow

4 實驗驗證及分析

4.1 實驗設(shè)備

本文將使用美國Case Western Reserve 大學(xué)的軸承中心數(shù)據(jù)庫中的部分?jǐn)?shù)據(jù)來驗證本文提出方法的準(zhǔn)確性和有效性。該試驗平臺主要由1 臺1.5 kW驅(qū)動電動機(jī)、1 個扭矩傳感器、1 臺測功儀和電動機(jī)控制單元組成,如圖2 所示。

圖2 實驗測試平臺Fig.2 Experimental test platform

實驗時通過電火花加工的方式模擬各類故障損傷,驅(qū)動端的軸承型號為SKF6205-2RS,具體規(guī)格參數(shù)如表1 所示。

表1 滾動軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of rolling bearing

4.2 滾動軸承內(nèi)圈故障分析

試驗中選取驅(qū)動端故障振動信號,其電動機(jī)工作轉(zhuǎn)速為1 797 r/min, 轉(zhuǎn)動電動機(jī)的加載功率為0,分別選取故障為尺寸0.177 8 mm 和0.533 4 mm 的振動信號, 采樣頻率為12 kHz, 信號長度為6 000個采樣點。通過計算,可以得到驅(qū)動端內(nèi)圈故障特征頻率為162 Hz, 驅(qū)動端外圈的故障特征頻率為108 Hz。對內(nèi)圈的原信號直接做包絡(luò)譜如圖3 所示,由于存在較多干擾信息無法準(zhǔn)確提取軸承的故障特征。圖3(a)、(b)分別為故障尺寸不同的驅(qū)動端內(nèi)圈故障信號包絡(luò)圖。

圖3 驅(qū)動端(0.177 8 mm)(a)和驅(qū)動端(0.533 4 mm)(b)內(nèi)圈原始信號包絡(luò)圖Fig.3 Original signal envelope diagram of the inner ring of(a) the driver end (0.177 8 mm), (b) the driver end(0.533 4 mm)

利用小波對采集到的故障信號進(jìn)行初步降噪,經(jīng)過VMD 分解后得到各IMF 的峭度和相關(guān)系數(shù),如表2、3 所示。對比CEEMD 和VMD 分解得到的包絡(luò)圖(見圖4、5), 明顯看出,VMD 分解得到的包絡(luò)圖波形毛刺較少,頻譜上的峰值易于區(qū)分。對于故障尺寸為0.177 8 和0.533 4 mm 的內(nèi)圈故障信號,由圖中可以看出,VMD 與Teager 能量算子的方法能更有效地提取微弱故障的故障頻率。

表2 驅(qū)動端內(nèi)圈故障(0.177 8 mm) VMD 分解的前4 個IMF 分量的峭度-相關(guān)系數(shù)Tab.2 Kurtosis-correlation coefficients of the first four IMF components of VMD decomposition for inner ring faults at the drive end(0.177 8 mm)

表3 驅(qū)動端內(nèi)圈故障(0.533 4 mm) VMD 分解的前4 個IMF 分量的峭度-相關(guān)系數(shù)Tab.3 Kurtosis-correlation coefficient of the first four IMF components of VMD decomposition for drive end inner ring fault(0.533 4 mm)

圖4 CEEMD (a) 和 VMD 分解驅(qū)動端內(nèi)圈故障(0.177 8 mm)(b)信號包絡(luò)圖Fig.4 (a)CEEMD;(b)VMD decompose the inner ring fault of the driver end(0.177 8 mm)signal envelope diagram

圖5 CEEMD (a) 和 VMD 分解驅(qū)動端內(nèi)圈故障(0.533 4 mm)(b)信號包絡(luò)圖Fig.5 (a)CEEMD;(b)VMD decompose the inner ring fault of the driver end(0.533 4 mm)signal envelope diagram

4.3 滾動軸承外圈故障分析

圖6 中(a)、(b)分別為驅(qū)動端外圈不同故障程度的故障信號包絡(luò)圖,但圖中干擾信號較多,不能明顯觀察出振動信號的故障頻率。

表4、5 分別為外圈故障程度為0.177 8 mm 和0.533 4 mm 的故障信號進(jìn)行VMD 分解得到的峭度和相關(guān)系數(shù)。圖7 和圖8 分別為對比CEEMD 分解和VMD 分解得到的不同故障程度的外圈故障信號包絡(luò)圖。

圖6 驅(qū)動端(0.177 8 mm)(a)和驅(qū)動端(0.533 4 mm)(b)外圈原始信號包絡(luò)圖Fig.6 Original signal envelope diagram of the outer ring (a)at the driver end (0.177 8 mm); (b) at the driver end(0.533 4 mm)

表4 驅(qū)動端外圈故障(0.177 8 mm) VMD 分解的前4 個IMF 分量的峭度-相關(guān)系數(shù)Tab.4 Kurtosis-correlation coefficient of the first four IMF components of VMD decomposition for drive end outer ring fault(0.177 8 mm)

表5 驅(qū)動端外圈故障(0.533 4 mm) VMD 分解的前4 個IMF 分量的峭度-相關(guān)系數(shù)Tab.5 Kurtosis-correlation coefficient of the first four IMF components of VMD decomposition for drive end outer ring fault(0.533 4 mm)

圖7 CEEMD (a) 和 VMD 分解驅(qū)動端外圈故障(0.177 8 mm)(b)信號包絡(luò)圖Fig.7 (a)CEEMD;(b)VMD decompose the outer ring fault of the driver end(0.177 8 mm)signal envelope diagram

由圖7(a)與(b)可見,VMD 分解能明顯觀察到外圈故障特征頻率及其倍頻;圖8(a), (b)的兩個突出峰值分別為實驗軸承的轉(zhuǎn)頻30 Hz 和內(nèi)圈故障特征頻率108 Hz,觀察到VMD 分解得到的包絡(luò)圖毛刺明顯減少,且能提取出輕微故障信號的故障頻率及其倍頻,優(yōu)勢較為明顯。

圖8 CEEMD (a) 和 VMD 分解驅(qū)動端內(nèi)圈故障(0.533 4 mm)(b)信號包絡(luò)圖Fig.8 (a)CEEMD;(b)VMD decompose the inner ring fault of the driver end(0.533 4 mm)signal envelope diagram

5 結(jié) 論

(1) 利用小波VMD-Teager 能量算子結(jié)合的方法對滾動軸承故障進(jìn)行診斷,通過峭度和相關(guān)系數(shù)篩選,篩選合適IMF 分量, 對于噪聲的處理十分有效,并且故障的沖擊成分得以保留。

(2)將VMD、CEEMD 分別與Teager 能量算子相結(jié)合分析單一故障信號,Teager 能量算子使得故障特征頻率更容易識別,與CEEMD 方法相比VMD方法能更有效地提取故障頻率及其倍頻。

(3) 小波VMD-Teager 能量算子結(jié)合的方法有利于軸承的早期微弱故障診斷。