趙磊

數(shù)學(xué)是初中階段的重要學(xué)科，而有理數(shù)則是步入這一重要學(xué)科的大門.新課程標(biāo)準(zhǔn)注重對學(xué)生合作與交流學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，重視學(xué)生對問題的探究與發(fā)現(xiàn).怎樣入好這道門，關(guān)系著將來能否學(xué)好數(shù)學(xué).下面結(jié)合本人多年的教學(xué)體會(huì)，談?wù)勅绾芜M(jìn)行這一內(nèi)容的教學(xué).

一、知識梳理

負(fù)數(shù)的引進(jìn)，使我們在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步地完善了對數(shù)的認(rèn)識，初步建立了有理數(shù)的分類概念.通過對數(shù)軸的初步研究，我們不僅認(rèn)識了有理數(shù)的絕對值與相反數(shù)的意義，還能借助數(shù)軸進(jìn)行有理數(shù)的大小比較，并學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等五種基本運(yùn)算.此外，數(shù)學(xué)中的重要思想方法，如數(shù)形結(jié)合、分類、化歸等也在此得到了初步滲透.其具體內(nèi)容如下.

1.有理數(shù)的有關(guān)概念：

（1）有理數(shù)包括：正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，也可敘述為整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

（2）數(shù)軸的三要素指：原點(diǎn)、正方向和單位長度.

2.有理數(shù)的基本運(yùn)算（一般僅指兩個(gè)數(shù)）.

（1）有理數(shù)的加法運(yùn)算：

同號相加：取相同符號并把絕對值相加.

異號相加：取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.特別地，互為相反數(shù)的兩數(shù)和為零.

一個(gè)數(shù)與零相加和仍然為零.

（2）有理數(shù)的減法運(yùn)算：

被減數(shù)減去減數(shù)等于被減數(shù)加上減數(shù)的相反數(shù).

（3）有理數(shù)的乘法運(yùn)算：

同號相乘：取正號并把絕對值相乘.

異號相乘：取負(fù)號并把絕對值相乘.

一個(gè)數(shù)與零相乘積仍然得零.

（4）有理數(shù)的混合運(yùn)算：

先乘方、再乘除、最后算加減，有括號要先算括號內(nèi).

綜上所述，有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等五種基本運(yùn)算，歸根結(jié)底就是有理數(shù)的加法、乘法這兩種運(yùn)算，因?yàn)橛欣頂?shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行計(jì)算，有理數(shù)的除法、乘方運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

1.重點(diǎn)分析：

（1）有理數(shù)的認(rèn)識及分類，包括集合思想的初步滲透.

（2）數(shù)軸的意義及數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透.

（3）有理數(shù)的大小比較.

（4）有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法乘方及混合運(yùn)算.

2.難點(diǎn)分析：

（1）負(fù)數(shù)的引進(jìn)、零的意義的再認(rèn)識.

（2）對有理數(shù)的分類及分類思想的領(lǐng)會(huì).

（3）有理數(shù)的各類運(yùn)算法則的理解和靈活運(yùn)用.

三、重點(diǎn)數(shù)學(xué)思想方法

負(fù)數(shù)的引進(jìn)使有理數(shù)有了新的內(nèi)涵，由此分類思想應(yīng)運(yùn)而生.更由于數(shù)軸的誕生，數(shù)形結(jié)合思想也有了很好的載體.這是本章學(xué)習(xí)的閃光點(diǎn).在有理數(shù)的各級運(yùn)算中，還貫穿著另一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想——即化歸思想，如在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法、乘法運(yùn)算后，很容易地就能解決有理數(shù)的減法、除法及乘方運(yùn)算.

四、易錯(cuò)點(diǎn)例析

所謂易錯(cuò)題，主要表現(xiàn)在學(xué)生對教材中的基本概念理解不完全、或理解不正確而導(dǎo)致在實(shí)際解題中漏解或錯(cuò)解.

例 已知：|a|=3，|b|=2，求a+b的值.

錯(cuò)解：因?yàn)閨a|=3，|b|=2，所以a=±3，b=±2.故a+b=3+2=5或a+b=-3+（-2）=-5.

評析：上解錯(cuò)誤類型屬于漏解，主要原因是對分類思想認(rèn)識不到位.要避免這樣的錯(cuò)誤，平時(shí)學(xué)習(xí)中就要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，遇到問題要耐心細(xì)致地分析，特別是由已知條件所得的結(jié)論不唯一時(shí)，要一一列舉，必要時(shí)還要對列舉的結(jié)論進(jìn)行逐一篩查，確保所得結(jié)論準(zhǔn)確無誤.

五、考點(diǎn)鏈接

限于有理數(shù)在初中數(shù)學(xué)教材中的地位，體現(xiàn)在中考試卷中的這部分試題絕大部分為理解基本概念類的單一題型，主要有理數(shù)的分類、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)以及各級運(yùn)算等.

萬丈高樓平地起.作為初中數(shù)學(xué)的開局之篇，我們必須要在學(xué)生熟練掌握基本知識的前提下，積極發(fā)展他們的創(chuàng)新思維，注重其在學(xué)習(xí)中與同學(xué)之間的合作與交流以及知識的不斷積累與總結(jié)，在新舊知識的不斷交替中培養(yǎng)他們的耐心、細(xì)致、嚴(yán)密的思維品質(zhì)，為今后更進(jìn)一步地學(xué)習(xí)整式運(yùn)算、方程運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).