孫煥泉, 元福卿, 趙海峰, 劉 璐, 潘玉萍

(1.中國石化股份有限公司,北京 100035; 2.中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院,山東東營 257000;3.中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院,陜西西安 710018; 4.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島 266580)

聚合物、表面活性劑二元復(fù)合驅(qū)在勝利油田、大慶油田等已經(jīng)獲得了廣泛應(yīng)用,并取得了巨大的經(jīng)濟(jì)效益[1-3]。受儲層非均質(zhì)性等因素的影響,注劑過程中化學(xué)劑沿注采井間高滲區(qū)域易發(fā)生竄流,導(dǎo)致大量化學(xué)劑無效產(chǎn)出。劑竄現(xiàn)象不僅造成化學(xué)劑的極大浪費(fèi),而且導(dǎo)致剩余油飽和度較高的低滲透區(qū)域無法得到有效的動(dòng)用,嚴(yán)重影響了二元復(fù)合驅(qū)提高采收率效果和經(jīng)濟(jì)效益[4-5]。劑竄預(yù)警是進(jìn)行開發(fā)措施調(diào)整和化學(xué)劑竄流治理的前提,目前進(jìn)行劑竄預(yù)警主要依靠數(shù)值模擬方法,但該方法中的模型建立較為繁瑣,且迭代求解過程中計(jì)算速度緩慢甚至不能收斂,難以達(dá)到快速預(yù)警的目的[6-9]。為此,筆者從油田生產(chǎn)動(dòng)態(tài)出發(fā),反演得到注采井間連通系數(shù),并根據(jù)流管法推導(dǎo)得到化學(xué)劑產(chǎn)出質(zhì)量濃度的解析解,在此基礎(chǔ)上利用井間連通系數(shù)對注采井間流管內(nèi)的流量進(jìn)行劈分,通過各流管的化學(xué)劑產(chǎn)出疊合得到各生產(chǎn)井的聚合物質(zhì)量濃度和表面活性劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)曲線。

1 二元復(fù)合驅(qū)劑竄預(yù)警模型建立

二元復(fù)合驅(qū)劑竄預(yù)警模型主要包括兩個(gè)子模型,即注采井間連通性反演模型和基于流管法的化學(xué)劑產(chǎn)出質(zhì)量濃度預(yù)測模型。

1.1 注采井間動(dòng)態(tài)連通性反演方法

地下儲層是一個(gè)流體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),注水井注液量的改變會直接影響到該井周圍生產(chǎn)井的產(chǎn)液量,產(chǎn)液量的波動(dòng)幅度與注采井間的連通程度存在著高度相關(guān)性,因此可基于信號學(xué)理論,將區(qū)塊內(nèi)注水井、生產(chǎn)井和注采井間多孔介質(zhì)看成是一個(gè)完整的系統(tǒng),以注液量和產(chǎn)液量分別作為系統(tǒng)的外部輸入信號和輸出響應(yīng)信號,根據(jù)注采液量間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)反演得到井間動(dòng)態(tài)連通性[10-12]。

采用時(shí)間常數(shù)τ表征注采井間的時(shí)滯性和衰減性[13],其表達(dá)式為

(1)

式中,τij為注水井i和生產(chǎn)井j間的時(shí)間常數(shù),s;Ct為綜合壓縮系數(shù),Pa-1;Vφij為注水井i和生產(chǎn)井j間的連通孔隙體積,m3;Jij為當(dāng)注水井i和生產(chǎn)井j單獨(dú)工作時(shí),生產(chǎn)井j的產(chǎn)液指數(shù),m3/(s·Pa)。

對于具有Ninj口注水井和Npro口生產(chǎn)井的注采井間連通系統(tǒng),基于疊加原理可計(jì)算出多井干擾下生產(chǎn)井的總產(chǎn)液量[14-15]為

(2)

式(2)給出了生產(chǎn)井總產(chǎn)液量的預(yù)測公式,對比實(shí)際生產(chǎn)井產(chǎn)液量,可建立用于求解井間連通系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)[16]:

(3)

從式(3)可以看出井間連通系數(shù)的求取為一最小二乘問題,其本質(zhì)是將產(chǎn)液量的模型計(jì)算值與實(shí)際值間偏差的平方和作為目標(biāo)函數(shù),當(dāng)該目標(biāo)函數(shù)最小即產(chǎn)液量計(jì)算值與實(shí)際值最為接近時(shí)所對應(yīng)的井間連通系數(shù)即為反演得到的注采井間連通系數(shù)。

1.2 二元復(fù)合驅(qū)產(chǎn)劑質(zhì)量濃度預(yù)測方法

1.2.1 流管內(nèi)化學(xué)劑產(chǎn)出質(zhì)量濃度數(shù)學(xué)模型

流管內(nèi)的流體流動(dòng)近似為一維流動(dòng),則對于具有Nc個(gè)化學(xué)劑組分的流體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),二元復(fù)合驅(qū)產(chǎn)劑質(zhì)量濃度預(yù)測數(shù)學(xué)模型的一般形式為

(4)

式中,Dixx為i組分的縱向擴(kuò)散系數(shù),m2/s;ci為i組分在水相中的質(zhì)量濃度,kg/m3;u為水相真實(shí)速度,m/s;ρr和ρw分別為巖石和水相密度,kg/m3;φ為孔隙度;φp為可及孔隙度;cri為i組分在巖石表面的吸附質(zhì)量濃度,kg/m3;Ri為單位時(shí)間內(nèi)、單位體積上i組分的化學(xué)降解量,kg/(m3·s);Xinj,i為注入液中i組分質(zhì)量分?jǐn)?shù);A為流體流動(dòng)的截面積,m2;Q為注采液量,m3/s。

化學(xué)劑在固相表面的吸附量的計(jì)算可采用Langmuir等溫吸附式:

(5)

式中,ai和bi為i組分在巖石表面的吸附系數(shù),m3/kg。

化學(xué)劑的化學(xué)降解量可采用一級表觀動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行計(jì)算:

Ri=φεici.

(6)

式中,εi為i組分的化學(xué)降解反應(yīng)速率常數(shù),s-1。

一般認(rèn)為化學(xué)劑的不可及孔隙體積分?jǐn)?shù)f為常數(shù),則化學(xué)劑可及孔隙度可表示為

φp=(1-f)φ.

(7)

1.2.2 流管內(nèi)化學(xué)劑產(chǎn)出質(zhì)量濃度解析求解

求解式(4)可得Laplace空間下的通解為

exp(r2x).

(8)

其中

對式(8)采用Stehfest反演便可得到不同時(shí)刻、不同位置處i組分的質(zhì)量濃度。

1.2.3 多井注采時(shí)生產(chǎn)井產(chǎn)出聚合物質(zhì)量濃度和表面活性劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)計(jì)算

當(dāng)多井同時(shí)注采時(shí),生產(chǎn)井的產(chǎn)液量來自于其相鄰的注入井,因而可通過式(2)和式(3)采用最小二乘法計(jì)算生產(chǎn)井與相鄰注入井之間的井間連通系數(shù),然后根據(jù)井間連通系數(shù)對產(chǎn)液量進(jìn)行劈分,得到注采井間各流管內(nèi)的流量,并通過式(8)得到各流管的聚合物質(zhì)量濃度和表面活性劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)產(chǎn)出曲線,最后對各流管的聚合物質(zhì)量濃度和表面活性劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)曲線進(jìn)行疊加,得到多井注采時(shí)生產(chǎn)井的產(chǎn)劑聚合物質(zhì)量濃度和表面活性劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)曲線,在此基礎(chǔ)上判斷是否發(fā)生劑竄。

1.3 二元復(fù)合驅(qū)劑竄判別方法

大量的礦場實(shí)踐表明,二元復(fù)合驅(qū)注采井發(fā)生劑竄時(shí)表現(xiàn)為產(chǎn)劑質(zhì)量濃度在短期內(nèi)快速上升,即具有產(chǎn)劑速度快、質(zhì)量濃度高的典型特征。為此,在產(chǎn)劑質(zhì)量濃度曲線解析模型的基礎(chǔ)上,采用綜合考慮產(chǎn)劑質(zhì)量濃度和產(chǎn)劑時(shí)間的劑竄因子作為二元復(fù)合驅(qū)劑竄的評價(jià)指標(biāo),其表達(dá)式為

(9)

式中，CF為劑竄因子；cp和cpmax分別為單井和該單井所在井組聚合物產(chǎn)出質(zhì)量濃度最大值，mg/L；tp和tpmax分別為cp和cpmax所對應(yīng)的時(shí)間，a；cs和csmax分別為單井和該單井所在井組表面活性劑產(chǎn)出質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大值；ts和tsmax分別為cs和csmax所對應(yīng)的時(shí)間，a。

從式(9)中可以看出,劑竄因子值為0～1的無因次量,其值越靠近1表明該井的產(chǎn)劑速度越快,發(fā)生劑竄的風(fēng)險(xiǎn)也就越高。

2 方法驗(yàn)證

采用本文中所建立的方法計(jì)算多井注采時(shí)的生產(chǎn)井產(chǎn)劑質(zhì)量濃度,并與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比,驗(yàn)證方法的正確性。模型采用五點(diǎn)法面積井網(wǎng),其內(nèi)部共有注水井5口,生產(chǎn)井4口,各注入井動(dòng)態(tài)如圖1所示。設(shè)計(jì)井位和滲透率分布如圖2(a)所示。模型劃分為31×31×3=2 883個(gè)網(wǎng)格,平面網(wǎng)格步長為20 m×20 m,縱向網(wǎng)格厚度為2 m。油藏埋深為1 200 m,油藏初始壓力為12.1 MPa,平均孔隙度為0.3,平均滲透率為200×10-3μm2,巖石壓縮系數(shù)為5×10-6kPa-1,流體壓縮系數(shù)為4.35×10-7kPa-1,原油黏度為20 mPa·s,初始含油飽和度為0.7,聚合物質(zhì)量濃度為2 000 mg·L-1,聚合物擴(kuò)散系數(shù)為2×10-5m2·s-1,聚合物吸附系數(shù)ap為0.2×10-3m3·kg-1,聚合物吸附系數(shù)bp為1.1 m3·kg-1,聚合物降解常數(shù)為2.7×10-7s-1,表面活性劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.6%,表面活性劑擴(kuò)散系數(shù)為2×10-5m2·s-1,表面活性劑吸附系數(shù)as為2.1×10-3m3·kg-1,表面活性劑吸附系數(shù)bs為11 m3·kg-1,表面活性劑降解常數(shù)為7.4×10-7s-1,不可及孔隙體積分?jǐn)?shù)為0.2,殘余阻力系數(shù)為1.5。

圖1 各注水井動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)Fig.1 Dynamic data of each injection well

圖2 井間連通性反演Fig.2 Inversion of connectivity between wells

為了模擬劑竄現(xiàn)象,注入井I3與生產(chǎn)井P4之間以及注入井I2和生產(chǎn)井P1之間設(shè)置高滲竄流通道,高滲竄流通道的網(wǎng)格滲透率與低滲區(qū)域網(wǎng)格滲透率之間的級差為10。從井間連通系數(shù)反演圖(圖2)和注采井間連通系數(shù)表(表1)可以看出,注水井I2與位于高滲竄流通道的生產(chǎn)井P1間以及注水井I3與位于高滲竄流通道的生產(chǎn)井P4間的連通系數(shù)遠(yuǎn)大于注水井I2、I3與其余位于低滲區(qū)域的生產(chǎn)井間的連通系數(shù),這說明所采用的井間連通性反演方法可以真實(shí)地反映儲層的非均質(zhì)性。

表1 注采井間連通系數(shù)Table 1 Connection coefficient between injection well and production well

選取一口無高滲竄流通道的井P2以及存在高滲竄流通道的井P4進(jìn)行分析。圖3為本文中解析法的求解結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的對比。

圖3 解析法求解結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.3 Comparison between analytical results and numerical simulation results

從圖2中可以看出與P2井相連通的井為I1、I4和I5,同時(shí)由于I1井的注入量高于I4井,因而圖3(a)中I1井貢獻(xiàn)的聚合物質(zhì)量流量高于I4井貢獻(xiàn)的質(zhì)量流量。I2、I3井與P2井的井間動(dòng)態(tài)連通系數(shù)較小,該兩口注入井對P2井的聚合物產(chǎn)出質(zhì)量流量貢獻(xiàn)幾乎為0,因而I2、I3兩口注入井在圖3(a)中對應(yīng)曲線顯示不明顯。同時(shí)由于P4井與I3井之間存在高滲通道,因而I3井貢獻(xiàn)的質(zhì)量流量最大,產(chǎn)聚時(shí)間也最早。I2井與P4井注采井間距較大,井間動(dòng)態(tài)連通系數(shù)較小,該注入井對P4井的聚合物產(chǎn)出質(zhì)量流量貢獻(xiàn)幾乎為0,因而I2井在圖3(c)中對應(yīng)曲線顯示不明顯。對比圖3(b)和圖3(d)可以看出,本文中所建立的解析求解方法與數(shù)值模擬結(jié)果之間的誤差較小,模型具有可靠性,同時(shí)存在高滲竄流通道的井的聚合物產(chǎn)出曲線存在產(chǎn)聚質(zhì)量濃度快速上升且峰值點(diǎn)高的特點(diǎn),因而可通過預(yù)測出的產(chǎn)劑質(zhì)量濃度曲線形態(tài)進(jìn)行劑竄的快速預(yù)警。

3 應(yīng)用實(shí)例

區(qū)塊選用孤東油田二元先導(dǎo)試驗(yàn)區(qū),該區(qū)塊位于孤東七區(qū)西Ng54-61層單元南部,油層埋深為1 254～1 298 m,含油面積約為0.94 km2,平均有效厚度為12.3 m,地質(zhì)儲量約為2.77×107t,平均孔隙度為0.34,平均滲透率為1.32 μm2,原始含油飽和度為0.72,地下原油黏度為45 mPa·s,原始地層壓力約為12.4 MPa,地層溫度約為68 ℃,地層水礦化度約為3 152 mg/L。

區(qū)塊首先采用行列式井網(wǎng)進(jìn)行注水開發(fā),其中注水井共計(jì)7口、生產(chǎn)井共計(jì)19口,注采井排距約為300 m,每排井間距約為150 m。當(dāng)綜合含水率為98%時(shí)轉(zhuǎn)為聚表二元驅(qū),水驅(qū)階段累積注水2.6VP(VP為孔隙體積),區(qū)塊采出程度為36.5%。二元復(fù)合驅(qū)階段設(shè)計(jì)方案為注水井9口,對應(yīng)生產(chǎn)井16口,化學(xué)劑采用兩段塞注入,包括前置保護(hù)段塞和二元主體段塞,其中前置保護(hù)段塞聚合物用量為740.4 t,注入段塞尺寸為0.075VP,二元主體段塞聚合物和表面活性劑用量分別為2 800.8和8 392.1 t,段塞尺寸為0.31VP。

實(shí)施化學(xué)驅(qū)前的水驅(qū)階段的各注采井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)如圖4所示。利用圖4中動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演可得到各注采井間的連通性如圖5所示。

圖4 先導(dǎo)試驗(yàn)區(qū)注采動(dòng)態(tài)Fig.4 Injection and production dynamics in the pilot test area

圖5 注采井間連通性反演結(jié)果Fig.5 Inversion results of connectivity between injection and production wells

從圖5中可以看出,由于井距以及非均質(zhì)性的差異,各井組井間連通系數(shù)的分布差異較大。以I34-175井組為例,注入井與4口相鄰生產(chǎn)井之間的連通系數(shù)差異相對較小,但對于I34-146井組,生產(chǎn)井P33-12與注入井I34-146之間的井距較小,而P36-146以及P36-135與I34-146之間的井距較大,因而P33-12與I34-146之間的井間連通系數(shù)明顯高于其他生產(chǎn)井與注入井之間的連通系數(shù),注化學(xué)劑后容易發(fā)生井間竄流。

圖6和圖7分別為P33-12井和P32-175井聚合物和表面活性劑的產(chǎn)出動(dòng)態(tài)預(yù)測結(jié)果(起始時(shí)間為初始注劑時(shí)刻)。從圖6(a)、(c)中可以看出,由于P33-12井與I34-146井之間的連通系數(shù)較大,因而在二元驅(qū)階段I34-146井所對應(yīng)的流管在較短的時(shí)間內(nèi)即可產(chǎn)出化學(xué)劑,且化學(xué)劑產(chǎn)出質(zhì)量濃度接近化學(xué)劑注入質(zhì)量濃度,因而P33-12井預(yù)測會發(fā)生劑竄,需進(jìn)行劑竄防治從而提高二元驅(qū)開發(fā)效果。而從圖7(a)、(c)中可以看出,P32-175井的化學(xué)劑產(chǎn)出主要來源于I34-175井,但相比于P33-12井,化學(xué)劑產(chǎn)出質(zhì)量濃度明顯偏低,因而判斷P32-175井不會發(fā)生劑竄。此外,圖6(b)、(d)、圖7(b)、(d)中還展示了化學(xué)驅(qū)實(shí)施后礦場采集到的產(chǎn)劑質(zhì)量濃度數(shù)據(jù),可以看出,礦場采集的產(chǎn)劑聚合物質(zhì)量濃度和表面活性劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)與預(yù)測得到的產(chǎn)劑聚合物質(zhì)量濃度和表面活性劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)曲線吻合較好,本文中所建立的方法可用于礦場尺度二元復(fù)合驅(qū)劑竄的快速預(yù)警。

圖6 P33-12井化學(xué)劑產(chǎn)出動(dòng)態(tài)預(yù)測Fig.6 Dynamic prediction of chemical agent production in well P33-12

圖7 P32-175井化學(xué)劑產(chǎn)出動(dòng)態(tài)預(yù)測Fig.7 Dynamic prediction of chemical agent production in well P32-175

在各生產(chǎn)井聚合物質(zhì)量濃度和表面活性劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)產(chǎn)出預(yù)測曲線的基礎(chǔ)上,采用式(9)可計(jì)算得到各單井的劑竄因子(表2)。從表2中的計(jì)算結(jié)果可以看出,P29-154、P32-155及P33-12井的劑竄因子高于0.8,表明這3口生產(chǎn)井的產(chǎn)劑速度較快,因而具有較高的劑竄風(fēng)險(xiǎn),應(yīng)該盡快采取封竄措施,提高化學(xué)劑利用效率。P32-166、P29-4186、P28-175及P36-195井的劑竄因子在0.6和0.8之間,表明具有一定的劑竄風(fēng)險(xiǎn),需要在化學(xué)驅(qū)過程中進(jìn)行嚴(yán)密監(jiān)測,避免開發(fā)后期發(fā)生劑竄現(xiàn)象。剩余生產(chǎn)井的劑竄因子均小于0.6,表明具有較低的劑竄風(fēng)險(xiǎn),目前不需要采取干預(yù)措施。實(shí)例應(yīng)用結(jié)果表明,該方法可快速預(yù)測各生產(chǎn)井的化學(xué)劑竄流情況,為及時(shí)開展防竄措施、提高化學(xué)驅(qū)開發(fā)效果提供技術(shù)支撐。

表2 各生產(chǎn)井劑竄因子

4 結(jié)束語

結(jié)合井間連通性反演和流管法,建立了一套二元復(fù)合驅(qū)劑竄預(yù)警方法,該方法根據(jù)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)反演得到注采井間連通性,并根據(jù)井間連通系數(shù)進(jìn)行流管內(nèi)流量的劈分,在此基礎(chǔ)上對化學(xué)劑質(zhì)量守恒方程進(jìn)行Laplace變換,得到流管產(chǎn)劑質(zhì)量濃度在拉式空間下的解析解,最后通過Stehfest反演以及各流管產(chǎn)劑質(zhì)量濃度的疊合得到多井注采時(shí)的生產(chǎn)井聚合物質(zhì)量濃度和表面活性劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)的產(chǎn)出預(yù)測曲線。該方法采用解析方法求解,相比于傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法具有計(jì)算簡便、預(yù)警迅速的特點(diǎn)。由該方法得到的聚合物質(zhì)量濃度和表面活性劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)產(chǎn)出預(yù)測曲線可以較好地吻合數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果,同時(shí)礦場應(yīng)用結(jié)果也表明該方法具有可靠性,可用于礦場尺度二元復(fù)合驅(qū)劑竄的快速預(yù)警。