張 磊, 康立新, 景文龍, 郭曜豪, 孫 海, 楊永飛, 姚 軍

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島 266580)

近十幾年來(lái),隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和CT掃描技術(shù)的發(fā)展,巖心內(nèi)部的流動(dòng)研究從室內(nèi)試驗(yàn)逐步擴(kuò)展到基于數(shù)字巖心的流動(dòng)模擬,出現(xiàn)了孔隙網(wǎng)絡(luò)模型和格子Boltzmann等方法,并應(yīng)用于非常規(guī)油氣流動(dòng)模擬技術(shù)[1-3],數(shù)字巖心中的兩相流動(dòng)模擬通常用來(lái)研究驅(qū)替效率、相滲曲線計(jì)算等,其中的本質(zhì)問(wèn)題是流體在孔隙和喉道中的流動(dòng)機(jī)制。目前用于研究孔隙、喉道內(nèi)流體的基本流動(dòng)規(guī)律的最基本模型是并聯(lián)雙通道模型,1983年Chatzis[4]對(duì)并聯(lián)雙孔隙模型進(jìn)行了試驗(yàn)?zāi)M和理論推導(dǎo),結(jié)果表明,滲吸過(guò)程中不會(huì)發(fā)生流體的滯留,而在驅(qū)替過(guò)程中,在一定條件下才會(huì)發(fā)生流體的滯留;對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)潤(rùn)濕相的滯留只取決于多孔介質(zhì)的孔隙結(jié)構(gòu),而非濕相的滯留除了取決于孔隙結(jié)構(gòu),還與毛管力和黏滯力之間的關(guān)系有關(guān),以及強(qiáng)潤(rùn)濕條件下濕相形成的液膜的流動(dòng)性有關(guān);這一結(jié)果也作為其他學(xué)者進(jìn)行多孔介質(zhì)中兩相流體模擬過(guò)程中驗(yàn)證算例,Armstrong等[5]用該模型驗(yàn)證了密度泛函動(dòng)力學(xué)方法來(lái)模擬兩相流體的準(zhǔn)確性;Hsu等[6]利用該模型研究了液滴在其中一個(gè)通道中的流動(dòng),主要研究了兩相界面潤(rùn)濕角的變化和液膜的變化情況;Sadjadi等[7]利用PDMS和理論推導(dǎo)研究了入口Y型通道中濕相的侵入情況。但是并聯(lián)雙通道模型的理論推導(dǎo)僅限于流體在一個(gè)通道達(dá)到出口前的情況,當(dāng)流體從一個(gè)通道達(dá)到出口后,流體在模型中的流動(dòng)情況就無(wú)法預(yù)測(cè)。筆者采用格子Boltzmann方法研究孔隙和喉道中的兩相流體流動(dòng)問(wèn)題,格子Boltzmann方法在研究多孔介質(zhì)中流體流動(dòng)具有很多優(yōu)勢(shì),尤其是在并行計(jì)算和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的處理上;對(duì)于多相流模型,采用顏色模型進(jìn)行模擬,顏色模型具有以下優(yōu)點(diǎn)[8]:相之間界面寬度很小,界面位置能夠精確確定;表面張力容易計(jì)算和調(diào)整;可以直接通過(guò)調(diào)整潤(rùn)濕角來(lái)改變固體表面的潤(rùn)濕性。另外,模型的選擇上,結(jié)合并聯(lián)雙孔隙模型和孔隙網(wǎng)絡(luò)模型特點(diǎn),提出一種孔隙-喉道雙通道模型,在該模型基礎(chǔ)上研究?jī)上嗔黧w驅(qū)替時(shí)的流動(dòng)形態(tài)變化等,便于認(rèn)識(shí)流體驅(qū)替過(guò)程中剩余油的形成等問(wèn)題。

1 數(shù)學(xué)模型

基于孔隙-喉道雙通道模型的油水兩相流動(dòng)模擬采用格子Boltzmann方法的多相流顏色梯度模型[2, 9],在格子Boltzmann方法中,所有變量均為無(wú)因次量,模型介紹中,如無(wú)特殊說(shuō)明,均為無(wú)因次變量。在顏色梯度模型中,對(duì)于兩相流體分別標(biāo)記為紅相和藍(lán)相[10],每一相的演化方程為

fki(x+eiδt,t+δt)=fki(x,t)+Ωki(x,t).

(1)

其中

Ωki=(Ωki)(3)[(Ωki)(1)+(Ωki)(2)],

式中,fki(x,t)為第k相流體在t時(shí)刻x位置處i方向上的粒子分布函數(shù),下標(biāo)k=R, B,分別代表紅相流體和藍(lán)相流體,總粒子分布函數(shù)為兩相流體粒子之和,即fi=fRi+fBi;ei為i方向上的格子速度;δt為時(shí)間步長(zhǎng);Ωki為碰撞算子;(Ωki)(1)為BGK碰撞算子;τk為k相的松弛時(shí)間,feq,ki為第k相流體i方向上的平衡態(tài)粒子分布函數(shù);ωi為權(quán)重系數(shù);u為流體速度;ωi和φki為系數(shù)。

αk為描述兩相流體的密度之間的系數(shù),滿足0<αk<1,關(guān)系如下:

(2)

(Ωki)(2)為擾動(dòng)算子,定義為

(3)

其中

式中,系數(shù)Bi對(duì)于D3Q19模型設(shè)置為B0=-1/3,B1-6=1/18,B7-18=1/36,令A(yù)R=AB=A,其與兩相接觸面張力的關(guān)系滿足σ=4/9Aτ,同時(shí)考慮兩相流體動(dòng)力黏度的不同,松弛時(shí)間之間存在以下關(guān)系:

(4)

可以保證兩相接觸面處黏度的連續(xù)性[11],黏度與松弛時(shí)間的關(guān)系為νk=(τk-0.5)δtc2/3。

(Ωki)(3)為重新著色算子,兩相流體的重新著色算子定義為

(5)

其中

在“一帶一路”建設(shè)得以如火如荼開展的大背景下，沿線各國(guó)均需要大量人才。以經(jīng)貿(mào)方面為例，“一帶一路”沿線國(guó)家就需要大量懂外語(yǔ)、懂法律，具有豐富跨國(guó)文化知識(shí)的經(jīng)貿(mào)專業(yè)人才。在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，我國(guó)高校招收“一帶一路”沿線國(guó)家來(lái)華留學(xué)生的規(guī)模在逐年擴(kuò)大，但整體招生規(guī)模仍然偏小。以遼寧省為例，遼寧省高校招收“一帶一路”沿線國(guó)家來(lái)華留學(xué)生人數(shù)由2014年的15 193人增加至2016年的17 130人[7]，也僅用了三年時(shí)間。但分?jǐn)傊粮鞲咝?，每所高校招收的“一帶一路”沿線國(guó)家來(lái)華留學(xué)生人數(shù)就相對(duì)較少了。招生規(guī)模整體偏小影響了“一帶一路”建設(shè)人才的培養(yǎng)，對(duì)“一帶一路”建設(shè)與發(fā)展較為不利。

式(1)～(5)構(gòu)成完整的顏色梯度模型,關(guān)于模型的驗(yàn)證,在之前的文獻(xiàn)[2, 9]中對(duì)該模型已進(jìn)行了表面張力、潤(rùn)濕角和相滲曲線的正確性驗(yàn)證。

2 模擬分析

2.1 物理模型及參數(shù)設(shè)置

模型的設(shè)計(jì)借鑒了孔隙網(wǎng)絡(luò)模型和并聯(lián)雙通道模型的特點(diǎn),設(shè)計(jì)了孔隙-喉道雙通道模型。模型示意圖如圖1所示,左端為入口,右端為出口。圖1中黑色部分代表固體,白色代表孔隙通道,圓形部分表示孔隙,兩個(gè)孔隙由兩條不同寬度的喉道連接。模型長(zhǎng)度為200像素,寬度為100像素,厚度采用20層相同結(jié)構(gòu)的通道進(jìn)行疊加,均為無(wú)因次格子單位。圖1是設(shè)計(jì)的寬度比不同的兩個(gè)孔隙-喉道雙通道模型,寬度比分別為1.5和2.5,窄通道的寬度為10個(gè)像素,孔隙半徑為25個(gè)像素,模擬過(guò)程中每個(gè)模型均有20層疊加而成的三維模型。

圖1 不同寬度比PTDM模型Fig.1 PTDM models with different width ratios

2.2 結(jié)果分析

本次只針對(duì)驅(qū)替過(guò)程(非潤(rùn)濕相驅(qū)替潤(rùn)濕相)開展研究,在驅(qū)替過(guò)程中,毛管數(shù)Ca首先設(shè)置為0.05,模擬過(guò)程中觀察非潤(rùn)濕相流體到達(dá)出口孔隙時(shí),兩相流體分布情況以及流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的兩相流體分布情況,結(jié)果見圖2、3。通過(guò)對(duì)比可發(fā)現(xiàn),寬喉道內(nèi)的流動(dòng)速度較快,當(dāng)流體沿著寬喉道到達(dá)出口孔隙,窄喉道流體尚未到達(dá)出口,這是由于在驅(qū)替過(guò)程中毛管力是阻力,寬喉道中毛管力較小;而且對(duì)于寬度比較大的模型,窄喉道出現(xiàn)了非連續(xù)相,這在以往的并聯(lián)雙通道模型研究中尚未出現(xiàn)。另外,當(dāng)流體從寬喉道到達(dá)出口時(shí),寬度比越大,小喉道內(nèi)流體侵入長(zhǎng)度越短,由于喉道越寬,阻力越小,兩條喉道內(nèi)的速度差異越大。如圖3所示,寬度比為2.5的模型中,在穩(wěn)態(tài)時(shí)窄喉道內(nèi)形成了非連續(xù)相,這是由于當(dāng)流體從寬喉道到達(dá)出口端的孔隙時(shí),毛管阻力突然減小,大喉道內(nèi)的流速突然增大,兩個(gè)喉道內(nèi)不能同時(shí)處于平衡狀態(tài),流體瞬間全部流入大喉道,從而在小喉道入口發(fā)生中斷,當(dāng)減小注入速度,寬度比較小的模型也會(huì)發(fā)生類似現(xiàn)象,為此降低注入速度進(jìn)行驗(yàn)證。

圖2 Ca=0.05時(shí)流體到達(dá)右端孔隙時(shí)兩相流體分布Fig.2 Distribution of two-phase fluid at Ca=0.05 when displacing fluid reaching right pore

圖3 Ca=0.05時(shí)流體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)兩相分布Fig.3 Distribution of two-phase fluid at Ca=0.05 when displacement reaching steady state

對(duì)于寬度比為1.5的孔隙-喉道雙通道模型,減慢注入速度,Ca減小到0.03進(jìn)行模擬。圖4為窄喉道流體發(fā)生斷裂時(shí)和流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的兩相流體分布。可以看出,當(dāng)速度由快變慢時(shí),非潤(rùn)濕相流體開始從兩個(gè)喉道通過(guò),逐漸在小通道內(nèi)變成段塞流。通過(guò)對(duì)比圖4和圖2中寬度比為2.5的情況發(fā)現(xiàn),窄喉道中流體發(fā)生斷裂時(shí),寬度比小的窄喉道中段塞柱的長(zhǎng)度要大于寬度比大的窄喉道中的段塞柱,當(dāng)流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),段塞柱長(zhǎng)度會(huì)大幅減小。

另外,當(dāng)注入速度減小時(shí),非潤(rùn)濕相從大孔道到達(dá)出口孔隙時(shí),非潤(rùn)濕相在小孔道內(nèi)還是連續(xù)的。當(dāng)?shù)竭_(dá)出口直線段時(shí),在出口邊界條件的影響下,小孔道內(nèi)的油相發(fā)生間斷,這是由于注入速度減小,毛管阻力的影響越來(lái)越明顯,非潤(rùn)濕相進(jìn)入窄喉道更難,可以推斷隨著注入速度的減慢最終油相會(huì)只從大孔道流出。

圖4 Ca=0.03時(shí)寬度比為1.5的模型兩相流體分布Fig.4 Distribution of two-phase fluid at Ca=0.03 with width ratio equaling 1.5

對(duì)于寬度比為2.5的孔隙-喉道雙通道模型,進(jìn)一步減慢注入速度,將Ca數(shù)減小到0.01進(jìn)行模擬。圖5為窄喉道流體發(fā)生斷裂時(shí)和流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的兩相流體分布。通過(guò)模擬發(fā)現(xiàn),窄喉道非潤(rùn)濕相發(fā)生斷裂以后,非潤(rùn)濕相不再進(jìn)入窄喉道中,最終非潤(rùn)濕相只從寬喉道流出。

通過(guò)以上模擬可以定性得到,隨著注入速度的減小,窄喉道內(nèi)非潤(rùn)濕相流動(dòng)逐漸減少,從連續(xù)流動(dòng)狀態(tài)到非連續(xù)的段塞流動(dòng),當(dāng)注入速度進(jìn)一步減小時(shí),非潤(rùn)濕相只從寬喉道流出。

為了進(jìn)一步研究喉道寬度比對(duì)兩相流體在驅(qū)替過(guò)程中不同流動(dòng)形態(tài)的影響,設(shè)計(jì)寬度比從1.5到3.5的5組的孔隙-喉道雙通道模型,模型參數(shù)及流體參數(shù)與前面相同,改變不同注入速度,即設(shè)置不同Ca數(shù)進(jìn)行模擬,總共模擬算例42組,模擬結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?隨著喉道寬度比增大,段塞狀驅(qū)替對(duì)應(yīng)的Ca越大,區(qū)間范圍越小,當(dāng)寬度比超過(guò)3.5以后不再出現(xiàn)段塞流,以單喉道驅(qū)替為主,主要是因?yàn)閮蓚€(gè)喉道內(nèi)的毛管阻力相差比較大,非濕相流體只從寬喉道流出。寬度比越大反映多孔介質(zhì)的非均質(zhì)性越強(qiáng),非均質(zhì)性越強(qiáng),單喉道驅(qū)替區(qū)間越大,說(shuō)明驅(qū)替效果越差。

圖5 Ca=0.01時(shí)寬度比為2.5的模型兩相流體分布Fig.5 Distribution of two-phase fluid at Ca=0.01 with width ratio equaling 2.5

圖6 不同寬度比下的驅(qū)替流動(dòng)形態(tài)分布Fig.6 Distribution of displacing flow pattern with different width ratios

3 結(jié) 論

(1)孔隙-喉道雙通道模型與傳統(tǒng)并聯(lián)雙孔隙模型模擬結(jié)果最大的區(qū)別是發(fā)現(xiàn)了段塞流驅(qū)替的流動(dòng)形態(tài)。

(2)非潤(rùn)濕相經(jīng)過(guò)雙通道時(shí)經(jīng)過(guò)3種流動(dòng)形態(tài)變化,不同注入速度對(duì)應(yīng)不同的流動(dòng)形態(tài),速度快時(shí),大、小喉道同時(shí)進(jìn)入,出現(xiàn)雙喉道驅(qū)替流動(dòng);速度適中時(shí),小喉道出現(xiàn)段塞狀流動(dòng);速度慢時(shí),只從大孔道進(jìn)入,出現(xiàn)單喉道驅(qū)替流動(dòng)。

(3)隨著寬度比的增大,單喉道驅(qū)替的分布區(qū)間越大,段塞流和雙喉道驅(qū)替出現(xiàn)的區(qū)間越小;喉道寬度比越大反映多孔介質(zhì)的非均質(zhì)性越強(qiáng),單通道驅(qū)替區(qū)間越大,說(shuō)明流體越容易發(fā)生卡斷,驅(qū)替效果越差。