李永佳，鄭曉欽

(青島大學 電氣工程學院，青島 266071)

0 引 言

推進系統(tǒng)是艦船綜合電力系統(tǒng)最重要的組成部分之一，而推進電機又是推進系統(tǒng)的核心，其重要性顯而易見[1]。高可靠性是對推進電機最基本的要求，同時，效率、功率密度、容錯能力、適用范圍等也是推進電機必須考慮的考量標準[2-3]。多相感應電機結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠，變頻器供電模式下又可以克服電網(wǎng)供電的諸多弊端，已成為艦船選擇推進電機時的首選。

為確保電機的高可靠性指標，多相感應推進電機設(shè)計時通常以一套三相或五相對稱繞組為基本單元，幾套基本單元共同構(gòu)成電機所有繞組，每套基本單元通過控制器可實現(xiàn)自由投入、切出運行，實現(xiàn)低壓大功率的驅(qū)動策略[4-5]。此外，多套多相的設(shè)計結(jié)構(gòu)還使得電機某一相發(fā)生故障時可以主動切出故障繞組所在的整套繞組，電機轉(zhuǎn)而工作在切套工況，既可以簡化容錯控制方式，又可以使電機其余各套繞組受到故障影響降到最低，從而保證推進系統(tǒng)的可靠性[6-9]。

多相感應電機在缺相故障工況下特有的切套運行性能對評估推進系統(tǒng)可靠性極為重要。大容量多相感應電機正常運行性能分析需要考慮鐵磁材料的飽和因素影響，而多套多相繞組投入切出運行時飽和程度會隨之改變。因此，為精確分析多套多相感應推進電機不同套數(shù)繞組投切時的運行性能，必須根據(jù)繞組具體套數(shù)投切情況，重新對切套運行的磁路進行計算。目前,常用的磁路分析方法主要有解析磁路法[10-11]、磁網(wǎng)絡法[12]、有限元法[13-15]和分布磁路法[16-17]。解析磁路法是以磁動勢計算為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)差率及各種系數(shù)的循環(huán)迭代計算，最終求得氣隙磁通密度最大值。該方法優(yōu)點在于思路清楚，易于理解，缺點在于計算過程過于依賴經(jīng)驗系數(shù)、飽和系數(shù)進行修正，影響了磁動勢計算的準確性。磁網(wǎng)絡法的計算基礎(chǔ)是磁網(wǎng)絡，在電機模型中磁網(wǎng)絡由等效磁動勢源和等效磁阻構(gòu)成，并由此建立磁動勢計算方程，求解方程得到氣隙磁密的分布情況。該方法應用時可以充分考慮齒槽效應與飽和效應的變化影響，但是磁網(wǎng)絡模型復雜不易理解，建立難度大，缺乏通用性。有限元法將電機模型劃分為很多小的子域，建立基于磁場中各種定理、條件的方程等限制條件求數(shù)值解。該方法優(yōu)點在于有限元模型可以考慮齒槽效應等因素的影響，計算精度較高，缺點在于有限元法計算過程復雜，花費時間長。分布磁路法是以基波磁動勢為計算基礎(chǔ)，將電機模型進行分塊，氣隙中心線處對應多個節(jié)點，根據(jù)節(jié)點處的磁勢迭代計算得到每個節(jié)點處的氣隙磁密。分布磁路法從根本上取消了修正系數(shù)，避免了修正系數(shù)對計算結(jié)果的影響，此外還有計算速度快、精度高、適用范圍廣等許多優(yōu)點。

針對九相感應電機切套運行的特殊工況，本文采用分布磁路法計算具體套數(shù)繞組切出時的磁路，得到反映切套前后三種工況下磁路變化的具體數(shù)組，擬合得到相應的勵磁電流、勵磁電感之間的非線性關(guān)系曲線，利用有限元仿真方法驗證了本文分布磁路法磁路計算的正確性。

1 九相感應電機繞組結(jié)構(gòu)

本文研究的九相感應電機繞組構(gòu)成為三套三相開端繞組，每套繞組三相間相差2π/3電角度，每兩套三相繞組偏移π/9電角度，構(gòu)成中性點獨立的半對稱繞組結(jié)構(gòu)。當發(fā)生缺相故障需切套運行時電機共有三種運行狀態(tài)，即三套三相繞組運行、兩套三相繞組運行、一套三相繞組運行。圖1分別給出三種運行狀態(tài)下的繞組變化情況。

(a)三套繞組

2 分布磁路法計算過程

分布磁路法是一種對多個磁回路進行迭代計算的數(shù)值方法，對計算區(qū)域進行等間隔周向分塊處理，根據(jù)處理后氣隙中心線各節(jié)點處的磁勢迭代，求得各節(jié)點磁密，進而計算勵磁電感。

九相感應電機正常運行時，基波勵磁電流產(chǎn)生的基波磁勢幅值：

(1)

式中：W為每相串聯(lián)總匝數(shù)；kw1為基波繞組系數(shù)；p為極對數(shù)；Im為基波勵磁電流有效值。

2.1 磁路模型的建立

對于九相感應電機，由于磁場在同一個磁極內(nèi)為偶對稱，相對的磁極為奇對稱，因此應用分布磁路法計算九相感應電機磁路時不需要計算整個區(qū)域，只計算1/2個極距即可。周向用通過圓心的N+1條射線將磁路模型等間隔分為N塊，徑向分為5個區(qū)域，分別為轉(zhuǎn)子軛部區(qū)(Ⅰ)、轉(zhuǎn)子齒部區(qū)(Ⅱ)、氣隙區(qū)(Ⅲ)、定子齒部區(qū)(Ⅳ)、定子軛部區(qū)(Ⅴ)，如圖2所示。

2.2 氣隙磁密的確定

在計算氣隙磁密的實際值時，首先給定勵磁電流Im初值，則第i節(jié)點的氣隙磁動勢可表示：

(2)

第i節(jié)點處的氣隙磁密：

(3)

式中：ge為考慮齒槽效應后的等效氣隙長度；kst為預取飽和系數(shù)；μ0為空氣磁導率。

若已知所有節(jié)點處的氣隙磁密Bg(i)(i=1，2，…，N+1)，根據(jù)磁通連續(xù)性原理，可求得所有節(jié)點處的定、轉(zhuǎn)子齒部磁密Bt1(i)，Bt2(i)，定、轉(zhuǎn)子軛部磁密Bc1(i)，Bc2(i)。對應的磁場強度Ht1(i)，Ht2(i)，Hc1(i)，Hc2(i)可以通過查定、轉(zhuǎn)子鐵心材料的磁化曲線得到。

圖2中加粗黑實線所圍回路即為經(jīng)過第i節(jié)點的磁回路，求該磁回路的磁壓降，分析可知,其由五部分構(gòu)成，分別為第i節(jié)點處的氣隙磁壓降Fg(i)，第i節(jié)點至第N+1節(jié)點間的定、轉(zhuǎn)子齒部磁壓降Ft1(i)，F(xiàn)t2(i)，第i節(jié)點至第N+1節(jié)點間的定、轉(zhuǎn)子軛部磁壓降Fc1(i),Fc2(i)。五部分的值分別如下：

(4)

Ft1(i)=Ht1(i)ht1

(5)

Ft2(i)=Ht2(i)ht2

(6)

(7)

(8)

式中：ht1，ht2分別為定、轉(zhuǎn)子齒高；lc1，lc2分別為定、轉(zhuǎn)子一個極的軛部長度。

閉合回路總磁壓降:

FΣ(i)=Fg(i)+Ft1(i)+Ft2(i)+Fc1(i)+Fc2(i)

(9)

閉合回路總磁壓降應等于i點的氣隙磁磁勢，即式(9)應等于式(2)。由于迭代是針對所有節(jié)點進行的，故采用式(10)來作為兩部分相等的判別公式。

(10)

(11)

式中：kb為經(jīng)驗系數(shù)，取值范圍為0.05～0.5。

2.3 勵磁電抗的確定

當氣隙基波磁密幅值Bgm已知時，即可求得每極磁通最大值Φm：

(12)

勵磁電感的值：

(13)

3 九相感應電機切套運行磁路計算

對九相感應電機進行磁路計算時，首先確定一個勵磁電流的工作范圍，對勵磁電流值以一定的數(shù)值間隔累加，直到覆蓋整個工作范圍。每改變一次勵磁電流值，則重新進行一次氣隙磁密和勵磁電感的計算過程，得到一組反映勵磁電流與勵磁電感關(guān)系的二維數(shù)組。當九相感應電機發(fā)生缺相故障時，可以主動切出這一相繞組所在的一套三相繞組，這時電機工作在對稱缺相工況下。磁路非線性時勵磁電抗計算流程圖如圖3所示。

圖3 磁路非線性時勵磁電感的計算流程

將磁路計算得到的數(shù)據(jù)進行擬合，即可得到此時磁路的非線性關(guān)系曲線。九相感應電機正常運行時的非線性曲線如圖4所示。九相感應電機切套運行又可以分為切出一套繞組運行和切出兩套繞組運行兩種工況，對應的勵磁電流與勵磁電感關(guān)系曲線如圖5、圖6所示。

圖4 九相感應電機全繞組運行

圖5 九相感應電機切出一套繞組運行

圖6 九相感應電機切出兩套繞組運行

4 有限元驗證

為驗證分布磁路法計算結(jié)果的正確性，建立九相感應電機有限元模型進行仿真，電機參數(shù)及仿真模型如表1和圖7所示。

表1 8 kW九相感應電機主要參數(shù)

圖7 8 kW九相感應電動機有限元模型

對九相感應電機進行空載運行仿真，其定子電流即為勵磁電流。選取電機運行穩(wěn)定后幾個周期的定子電流、電壓數(shù)據(jù)，利用傅里葉分解程序?qū)ζ溥M行處理后得到定子基波電流、電壓的幅值和相位，根據(jù)式(14)可以求出相應的勵磁電抗。

(14)

式中：Xm為勵磁電抗；U，φU分別為某一相電壓的幅值和相位；I，φI分別為某一相電流的幅值和相位。

為避免偶然性，減小仿真誤差，取三組定子電壓、電流值分別進行處理計算，認為三組勵磁電抗的算術(shù)平均值為勵磁電抗仿真值。利用有限元軟件分別仿真九相感應電機三套三相繞組全部正常運行、切出一套三相繞組運行以及切出兩套三相繞組運行時的磁路變化情況，并計算對應工況下勵磁電感，與磁路法計算結(jié)果進行對比驗證，三種工況下的磁力線分布圖如圖8～圖10所示，對應的磁路法與仿真法對比驗證如表2～表4所示，誤差計算以仿真值為基準。

圖8 九相感應電機正常運行磁力線分布圖

圖9 九相感應電機切出一套繞組運行磁力線分布圖

圖10 九相感應電機切出二套繞組運行磁力線分布

由表2～表4可以看出，有限元仿真結(jié)果與分布磁路法的非線性計算結(jié)果吻合度較高，誤差約在5%以內(nèi)。造成誤差的主要原因是分布磁路法與仿真計算漏阻抗存在差異，電壓等級越低，漏阻抗在磁路中占比越大，所引起的誤差越大。

表2 正常運行計算值與仿真值對比

表3 切出一套繞組運行計算值與仿真值對比

表4 切出兩套繞組計算值與仿真值對比

5 結(jié) 語

本文以一臺三套三相繞組構(gòu)成的九相感應電機為研究對象，研究了多套多相繞組結(jié)構(gòu)的感應電機在正常運行工況及切出不同套數(shù)繞組運行工況下的磁路飽和特性變化情況，得到了三種工況下勵磁電流與勵磁電感的非線性關(guān)系曲線，任意勵磁電流下對應的勵磁電感可直接進行非線性插值求取。在曲線達到頂點前電機工作在不飽和區(qū)，勵磁電感隨勵磁電流的增大而增大。頂點之后電機磁路達到飽和狀態(tài)，電機工作在飽和區(qū)，勵磁電感隨勵磁電流的增大而減小。

利用有限元軟件進行了九相感應電機正常運行與切出一套、兩套繞組運行三種工況下的磁路仿真，對分布磁路法的計算結(jié)果進行了驗證，仿真結(jié)果與計及磁路飽和時的非線性計算結(jié)果較為吻合，驗證了九相感應電機磁路的非線性，為掌握九相感應電機切套工況下的電機性能指標打下了基礎(chǔ)。