胡兵郁殿龍? 劉江偉朱付磊張振方

1)(國防科技大學(xué)裝備綜合保障技術(shù)重點實驗室,長沙410073)

2)(國防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院,長沙410073)

(2020年3月19日收到;2020年6月12日收到修改稿)

1 引 言

輸流管路系統(tǒng)通常用來傳遞物質(zhì)和能量或者動量,因而廣泛應(yīng)用于各種裝備中.流體的壓力波脈動和管壁結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生耦合作用,進而誘發(fā)強烈的振動與噪聲,對裝備的性能與使用產(chǎn)生嚴(yán)重影響.因此,研究降低輸流管路振動和保證管道輸送安全,在理論和實踐上有著重大研究意義[1].

流固耦合動力學(xué)是一門研究固液相互作用的學(xué)科,其主要研究內(nèi)容是變形固體在流體流場作用下的力學(xué)行為與變形固體形態(tài)對流場的影響之間的相互作用[2,3].隨著計算固體力學(xué)和計算流體力學(xué)的快速發(fā)展以及各種商用有限元軟件的開發(fā)使用,流固耦合分析和研究得到快速發(fā)展,研究結(jié)果對工程應(yīng)用和裝備設(shè)計起到越來越重要的參考價值[4?6].

近年來, 凝聚態(tài)物理領(lǐng)域中聲子晶體(phononic crystals)帶隙(band gap)理論的不斷發(fā)展和完善為振動傳播控制提供了新的技術(shù)支持[7?11].聲子晶體是某種或多種材料組成的周期性結(jié)構(gòu)或復(fù)合材料.彈性波在聲子晶體內(nèi)傳播時,受內(nèi)部介質(zhì)周期性的作用可以產(chǎn)生彈性波帶隙,因而可以利用聲子晶體的帶隙特性有效抑制帶隙頻率范圍內(nèi)的振動與噪聲傳播.Chen等[12?14]研究了嵌入式內(nèi)部諧振器的夾層梁結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)可改善沖擊載荷下彎曲振動性能,并完成實驗驗證.Pai等[15]通過將阻尼元件結(jié)合到多諧振器超材料梁中,實現(xiàn)兩個帶隙頻率區(qū)域有效地合并以形成單個寬帶能量吸收區(qū)域.Chen等[16]提出了一種由多層黏彈性連續(xù)介質(zhì)構(gòu)成的耗散超材料的微觀結(jié)構(gòu)設(shè)計,可有效地衰減瞬態(tài)沖擊波.Alamri等[17]介紹了具有多個Maxwell型諧振器的耗散彈性超材料的發(fā)展,可應(yīng)用于減輕動態(tài)載荷和爆炸波衰減.Li等[18]提出了一種新穎的超晶格桁架芯夾層結(jié)構(gòu),可用于實現(xiàn)脈沖波衰減和動態(tài)載荷衰減,具有緩和沖擊能力和動能吸收能力.李奇奇等[19,20]提出了一種三諧振器超材料,以增強沖擊應(yīng)力波的衰減效果,并對該超材料的多目標(biāo)優(yōu)化進行了分析.而后提出了一種用于衰減沖擊應(yīng)力波的新型多諧振器超材料.以上對聲子晶體沖擊波衰減的研究有很多的進展,并且由理論研究逐漸進展到實際應(yīng)用中,但研究對象均為固體結(jié)構(gòu),而流固耦合聲子晶體沖擊振動特性研究較少.

應(yīng)用聲子晶體帶隙特性進行流固耦合管路系統(tǒng)設(shè)計,可將管路系統(tǒng)設(shè)計成周期性復(fù)合結(jié)構(gòu)或在管路上周期性地附加局域共振結(jié)構(gòu),進而實現(xiàn)抑制管路系統(tǒng)振動傳播,為管路的減振降噪設(shè)計提供了新的技術(shù)途徑和理論基礎(chǔ),目前已經(jīng)得到廣泛研究和關(guān)注[21?23].Koo等[24]首先確定了帶有周期性彈性支撐的輸液管路的帶隙分布,并通過實驗很好地證明了其理論預(yù)測.Sorokin等[25]則研究了平面彈性波在充液周期殼體中的傳播特性,并分析了充液與否對帶隙特性的影響,隨后在研究中發(fā)現(xiàn)在流固耦合情況下充液管路系統(tǒng)在某些頻段同樣存在一些“波阻帶”現(xiàn)象[26],還進一步研究了周期附加慣性質(zhì)量系統(tǒng)管路的縱向振動與彎曲振動的耦合振動帶隙特性[27].郁殿龍等[28]通過應(yīng)用布拉格散射機理和局部共振機理,實現(xiàn)了周期性復(fù)合管路輸液的彎曲振動帶隙,并進一步應(yīng)用傳遞矩陣法和有限元法研究了各種條件下輸液管路的波傳播和衰減特性[29?33],并且進行了振動試驗驗證了周期性管路結(jié)構(gòu)的波衰減能力[34].魏振東等[35]將周期管路應(yīng)用到液壓系統(tǒng)中,提出了一種考慮流固耦合作用的頻響計算方法,并對其在高壓條件下的帶隙特性進行了理論和實驗研究.劉東彥等[36]首次研究了液壓油流體特性對周期管路帶隙特性的影響.沈惠杰等[37,38]重點研究了周期性輸液管路的殼體的穩(wěn)定性并進一步提出了一種由功能梯度材料(FGM)制成的周期殼體模型[39?41],以消除或減輕由材料參數(shù)的幾何不連續(xù)性引起的應(yīng)力集中.Liang等[42]基于聲子晶體管路模型,考慮管道長度變化,研究了部署長管輸送流體的波傳播和帶隙特性.以上研究為聲子晶體管路輸送流體的振動分析奠定了基礎(chǔ).但是這些研究中對流固耦合效應(yīng)考慮得較少,特別是沖擊激勵的振動分析不夠深入.

本文以流固耦合聲子晶體管路為對象,考慮不同沖擊激勵條件對振動傳遞特性的影響.首先采用傳遞矩陣法對未充液和充液周期管路的振動傳遞特性進行數(shù)值分析,分析其帶隙特性.并利用有限元法,研究不同沖擊激勵條件下(包括管壁沖擊激勵、流體沖擊激勵等)的流固耦合聲子晶體管路振動傳播特性及其影響規(guī)律.

2 流固耦合理論與傳遞矩陣法

2.1 充液聲子晶體管路傳遞矩陣法

充液管路振動模式有彎曲振動、軸向振動、扭轉(zhuǎn)振動,以及它們之間的復(fù)雜耦合振動,其中彎曲振動指是圖1中y方向的振動,即垂直于管路軸線方向上的振動;軸向振動指圖1中x方向的振動,即沿管路軸線方向的振動;扭轉(zhuǎn)振動則是指管路在繞軸線進行的扭轉(zhuǎn)振動,其一般由旋轉(zhuǎn)機械的主動力矩與負(fù)荷反力矩之間失去平衡引起的.當(dāng)內(nèi)部流體以較高或較慢的速度流動時,管路可能會彎曲或強烈振動,而且在外部激勵下,管路主要會產(chǎn)生彎曲振動,軸向振動和扭轉(zhuǎn)振動較小,可以忽略不計,故管路彎曲振動是主要的振動模式[43?45].因此,研究彎曲振動對管路振動控制具有重要的理論意義.目前研究管路彎曲振動的理論研究大多數(shù)基于梁模型.

一般情況下,當(dāng)管路長度與管徑長之比大于10時,可以將管路考慮為歐拉梁模型.為了計算能帶結(jié)構(gòu),這里我們對流固耦合管路進行簡化,假設(shè)管內(nèi)的液體為理想液體(各向同性、均勻、不可壓縮、線性),液體流速以恒定的速度流動,液體中未發(fā)生空泡現(xiàn)象,忽略重力的影響,充液管路彎曲振動Euler梁方程為[46,47]:

圖1布拉格聲子晶體管路結(jié)構(gòu)示意圖(a)無限周期單元;(b)基本周期單元Fig.1.Schematic diagram of Bragg phononic crystal pipeline structure:(a)Infinite periodic cell;(b)Basic periodic cell.

式中,E為管路材料楊氏模量,I為管路橫截面轉(zhuǎn)動慣量,w為彎曲振動位移,p為流體壓力,A為管路內(nèi)橫截面積,mf為液體的單位長度質(zhì)量,mp為管路的單位長度質(zhì)量,u和t為液體流速和時間.

考慮管路未充液時, 振動方程(1)式可以簡化為

對于一簡諧波[48],(1)式的解可以寫成w(x,t)=Wekxeiωt的形式,則管路的彎曲振動方程可以表達為

對于給定的值ω,(3)式中的波數(shù)k有兩個不同的虛數(shù)根和兩個互為共軛的復(fù)數(shù)根,分別記為則(1)式的解可以表示為

構(gòu)建的布拉格聲子晶體管路見圖1所示,其中a為晶格常數(shù),la為管路A的長度,則在單元n–1和單元n之間的界面處的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪切力都是連續(xù)的,即在x=na處有[49]:

同理,在單元n中的管道A和管道B之間的交界面處的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪切力都是連續(xù)的,即在x=na+la處有:

根據(jù)(5)式和(6)式,可以求得單元n與單元n–1之間的關(guān)系為

由于聲子晶體管路在x方向的周期性,根據(jù)Bloch定理可以得到:

式中q是軸向一維Bloch波矢.

因此,無限周期管結(jié)構(gòu)特征值是行列式的根:

式中I 為4 ×4 單位矩陣.對于給定的ω值,(9)式給出q的對應(yīng)值,根據(jù)q是實部還是虛部,相應(yīng)的波分別通過管道傳播或被衰減.同理,可以從傳遞矩陣T獲得振動傳遞的頻率響應(yīng)曲線(frequency response function,FRF)[50].

2.2 流固耦合管路振動基本原理

通過流體力學(xué)N-S方程理論和固體力學(xué)小變形彈性理論聯(lián)合推導(dǎo)出的求解流固耦合的基本方程是如今使用較為普遍的模型,主要包括4-方程、8-方程、12-方程和14-方程模型等,目前4-方程模型和8-方程模型在實際應(yīng)用中得到較為廣泛的使用.通常以Budenkov[51]在討論Pochhammer方程時采用的方法為參照,對流固耦合問題構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)模型.將流固耦合運動分解為軸向和橫向運動等,而后分別對其討論,最后將兩類方程進行合成求解流固管路耦合振動問題.

流體流動過程中遵循質(zhì)量、能量、動量三大基本物理守恒定律,當(dāng)流體中混合有其他成分時,還要遵循組分守恒定律[4];固體結(jié)構(gòu)部分的控制方程主要遵循牛頓第二定律[52].流固耦合方程遵循基本的物理守恒定律,在流固耦合交界面上滿足流體域與固體域兩相之間應(yīng)力、溫度、位移、熱流量等變量的守恒或相等[53].

目前,直接耦合式解法和分離式解法是用來解決流固耦合問題最主要的兩種方法.直接耦合算法可以同時對流固耦合控制方程進行求解,不存在時間滯后,理論上較為理想;分離解法則不必對流固耦合控制方程進行求解,只需在不同求解器或者同一求解器中按照預(yù)先設(shè)置的求解順序分別對流體和固體控制方程進行求解,得到固體域和流體域的計算結(jié)果,而后通過設(shè)置好的流固耦合面進行兩相數(shù)據(jù)的交互傳輸,當(dāng)此刻收斂達到要求時進行下一時刻的計算求解,依次計算求解最終結(jié)果.

分離解法與直接耦合求解相比,缺點主要是具有在流固耦合面上能量不完全守恒和時間滯后問題;其優(yōu)點是可以較好地結(jié)合流體力學(xué)和固體力學(xué)的方法和程序,對內(nèi)存要求較低,計算速度較快,目前被應(yīng)用于大多數(shù)商用CAE軟件中[4].第4節(jié)中基于ANSYS Workbench平臺建立的雙向流固耦合分析模型就是采用分離解法對流固耦合方程進行求解的.

3 充液聲子晶體管路能帶結(jié)構(gòu)與帶隙特性分析

基于聲子晶體理論,構(gòu)建布拉格聲子晶體管路,其結(jié)構(gòu)示意如圖1所示,圖1(a)是無限周期單元,圖1(b)是基本周期單元.布拉格聲子晶體管路是兩種不同管壁材料A和B沿x軸交替周期排布形成的周期管路,其中單個周期單元中管段A的長度為la,管段B的長度為lb,則周期管路的晶格常數(shù)a=la+lb,管路的半徑為R,管壁厚度為d.

本文研究對象為海水管路系統(tǒng),其脈動源假設(shè)為一臺六葉片的離心泵,轉(zhuǎn)速為2500 r/min,則推導(dǎo)出的其葉頻和次倍頻分別為250 Hz和500 Hz,由于管路內(nèi)徑R和管壁厚度d尺寸為項目應(yīng)用要求,因此通過改變晶格常數(shù)a和管段A長度la和管段B長度lb來改變管路帶隙,為了使計算得到的管路帶隙滿足葉頻和次頻的振動控制要求,計算中,管段A和B分別采用結(jié)構(gòu)鋼和環(huán)氧樹脂,其材料參數(shù)如表1所示,取管段A的長度la=0.25 m,管段B的長度為lb=0.25 m,管路的內(nèi)徑R=0.01 m,管壁厚度d=0.001 m,管內(nèi)介質(zhì)為水,密度為1000 kg/m3,介質(zhì)內(nèi)的聲速為1400 m/s.運用2.1節(jié)中由(7)式—(9)式求解傳遞矩陣T,并計算上述參數(shù)下無限周期單元的能帶結(jié)構(gòu)圖和頻率響應(yīng).

圖2是利用傳遞矩陣法計算的未充液布拉格聲子晶體管路彎曲振動的能帶結(jié)構(gòu)和頻率響應(yīng)曲線,其中圖2(a)是波矢實部與頻率的關(guān)系曲線,可以表現(xiàn)帶隙的頻率范圍,圖2(b)表示具有5個周期的聲子晶體管路的頻率響應(yīng)曲線.由圖可知,在0—800 Hz的頻率范圍內(nèi)存在兩個衰減帶隙70—90 Hz和280—690 Hz,其中觀察振動頻率響應(yīng)曲線可知,有限周期聲子晶體管路的振動傳遞損失曲線較好地對應(yīng)著無限周期聲子晶體管路的帶隙頻率范圍;第二帶隙的衰減強度遠大于第一帶隙,且衰減最大可以低至–60 dB.

圖2未充液布拉格聲子晶體管路的帶隙特性(a)能帶結(jié)構(gòu);(b)振動頻率響應(yīng)曲線Fig.2.Band gap characteristics of the liquid-unfilled Bragg phononic crystal pipeline:(a)Band structure;(b)Flexural vibration FRF.

圖3充液布拉格聲子晶體管路的帶隙特性(a)能帶結(jié)構(gòu);(b)振動頻率響應(yīng)曲線Fig.3.Band gap characteristics of the liquid-filled Bragg phononic crystal pipeline:(a)Band structure;(b)Flexural vibration FRF.

圖3是充液布拉格周期管路彎曲振動的能帶結(jié)構(gòu)和振動頻率響應(yīng)曲線,可以發(fā)現(xiàn)充液管路在0—800 Hz內(nèi)出現(xiàn)3個衰減帶隙, 分別是40—65 Hz、180—340 Hz和485—735 Hz,表明當(dāng)管路充液時,布拉格周期管路的彎曲振動帶隙會向低頻移動.同時可以看出,充液管路的第二帶隙和第三帶隙分別包含葉頻與次倍頻,可以對離心泵引起的管路振動起到較好地抑制作用.

4 流固耦合聲子晶體管路振動特性仿真分析

4.1 有限元模型及算法驗證

未考慮流固耦合效應(yīng)時,基于ANSYS Workbench平臺,利用諧響應(yīng)模塊,在激勵端施加幅值為1的速度信號,記為vin,在響應(yīng)端拾取速度信號,記為vout,則由公式F RF=20×log(vout/vin)計算頻率響應(yīng),得到5個周期的聲子晶體管路振動頻率響應(yīng)曲線,與傳遞矩陣法計算的振動傳遞響應(yīng)相對比,得到圖4.圖4是5個周期未充液和充液布拉格管路的彎曲振動傳遞損失曲線,其中藍色虛線和黑色實線分別是有限元法和傳遞矩陣法的計算結(jié)果.由圖可知,傳遞矩陣法和有限元法的計算結(jié)果比較吻合,這有力地證明了傳遞矩陣法的準(zhǔn)確性和有效性.

圖5是不同頻率處未充液和充液布拉格聲子晶體管路的速度幅值圖,其中圖5(a)表示未充液聲子晶體管路在f為250,500,750,1000 Hz處的位移幅值.可以發(fā)現(xiàn),f=500 Hz和f=1000 Hz處管路的彎曲振動在前兩個周期已經(jīng)得到很大的衰減,后半段的管路幾乎沒有發(fā)生振動,表明布拉格聲子晶體管路對帶隙內(nèi)的振動可以較好地抑制,且振動衰減效果明顯.f=250 Hz和f=750 Hz都是帶隙外的頻率點,兩個頻率處的位移幅值遠大于帶隙內(nèi)的位移幅值,且整個管路都處于振動狀態(tài),此時,彎曲振動可有效傳遞到管末端.圖5(b)表示充液聲子晶體管路在f為125,250,400,600 Hz處的位移幅值.可以發(fā)現(xiàn),f=250 Hz和f=600 Hz處管路的彎曲振動在前兩個周期已經(jīng)得到很大的衰減,后半段的管路幾乎沒有發(fā)生振動,表明充液布拉格聲子晶體管路對帶隙內(nèi)的振動可以較好地抑制,且振動衰減效果明顯.f=125 Hz和f=400 Hz都是帶隙外的頻率點,兩個頻率處的位移幅值遠大于帶隙內(nèi)的位移幅值,且整個管路都處于振動狀態(tài),此時,彎曲振動可有效傳遞到管末端.與圖4中聲子晶體管路振動頻率響應(yīng)曲線中的帶隙相對應(yīng).

圖4未充液和充液布拉格聲子晶體管路彎曲振動頻率響應(yīng)(a)未充液管路;(b)充液管路Fig.4.Frequency response of flexural vibration of liquid-unfilled and liquid-filled Bragg phononic crystal pipeline:(a)liquid-unfilled pipe;(b)liquid-filled pipe.

圖5未充液和充液聲子晶體管路不同頻率處的速度幅值(a)未充液管路;(b)充液管路Fig.5.Displacement amplitude of liquid-unfilled and liquid-filled phononic crystal pipeline at different frequencies:(a)liquid-unfilled pipe;(b)liquid-filled pipe.

圖6 ANSYS Workbench系統(tǒng)耦合配置方式Fig.6.Coupling configuration of ANSYS Workbench system.

進一步考慮流固耦合條件下聲子晶體管路振動傳遞特性.基于ANSYS Workbench平臺對不同沖擊激勵下流固管路進行流固耦合分析,建立了雙向流固耦合分析基本流程如圖6所示,參照圖1聲子晶體管路參數(shù)建立5個周期的聲子晶體管路模型如圖7所示.模型選為瞬態(tài)結(jié)構(gòu)和流體力學(xué)模塊.管路長為2.5 m,管路內(nèi)徑為0.02 m,管壁厚度為0.001 m,彈性管壁,忽略管道阻尼影響.流體部分選擇水,不可壓縮流體,其密度為1000 kg/m3,溫度設(shè)置為25℃,動力黏性系數(shù)選擇默認(rèn)值0.001003k g/(m·s).由于ANSYS Workbench計算雙向流固耦合時,流體通過流固耦合面對管路結(jié)構(gòu)傳遞的只是湍流運動產(chǎn)生的流體雷諾應(yīng)力、黏性應(yīng)力和脈動切應(yīng)力的流體作用力,不包括流體質(zhì)量,故在仿真計算輕質(zhì)流體時結(jié)果較為準(zhǔn)確,但當(dāng)管內(nèi)流體為重質(zhì)流體時,仿真結(jié)果會產(chǎn)生較大的誤差,故需要在管路上引入附加質(zhì)量本文的流體為水,屬于重質(zhì)流體,因此在管路建模時需要設(shè)置管路材料的當(dāng)量密度ρe,即

圖7 ANSYS中建立流固耦合管路模型Fig.7.Establishment of fluid-structure interaction pipeline model in ANSYS.

式中,ρ0為管路材料密度,ρf為流體密度,rin為管路內(nèi)徑,rout為管路外徑.管路材料選擇表1中的結(jié)構(gòu)鋼和環(huán)氧樹脂,則仿真分析中設(shè)置的管路材料結(jié)構(gòu)鋼和環(huán)氧樹脂的當(dāng)量密度分別為12612 kg/m3和5941.9 kg/m3.

本例中主要設(shè)置流體和液體接觸的管道內(nèi)壁面為流固耦合面,設(shè)置限制兩端面X,Y和Z方向位移為支撐邊界條件,即為固定約束(固支結(jié)構(gòu)).Fluent界面里設(shè)置不同的入口速度,單位為m /s,出口壓力設(shè)置為零;系統(tǒng)耦合分析界面設(shè)置耦合時間為0.0512 s和耦合時間步0.0001 s,選擇雙向耦合;初始條件,視為光滑管壁.

4.2 管壁沖擊激勵條件下流固耦合聲子晶體管路振動特性分析

假設(shè)距離管路左端進水口處受到?jīng)_擊載荷,沖擊波的形式滿足以下方程:

管壁沖擊激勵的脈沖響應(yīng)如圖8(a),利用快速傅里葉變換得到其頻域分布如圖8(b),可以看出,由于管壁沖擊激勵的作用,模型中產(chǎn)生的應(yīng)力波具有0—5000 Hz的寬頻帶.

圖9是5個周期聲子晶體管路未充液和充液時的沖擊振動特性.其中藍色實線和青色虛線分別表示進水口處速度信號時域以及通過快速傅里葉變換得到的頻域分布和出水口處速度信號時域及快速傅里葉變換得到的頻域分布.頻域圖中陰影部分表示出口處的速度峰值較入口處的速度峰值小,表明在該頻率范圍內(nèi)聲子晶體管路具有較好的衰減效果.對比圖9(a)和圖9(b),可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)管路充液時,管路振動幅值無論在時域還是頻域上都有所衰減,表明當(dāng)管路充液時,由于流體質(zhì)量的影響,外部沖擊引起的管路振動減弱.綜合分析,未充液聲子晶體管路在270—625 Hz內(nèi)具有較好的衰減作用,充液聲子晶體管路在175—332 Hz和488—725 Hz內(nèi)具有較好的衰減作用,與第3節(jié)傳遞矩陣計算的未充液管路帶隙280—690 Hz以及充液管路帶隙180—340 Hz和485—735 Hz相吻合,表明未充液和充液布拉格聲子晶體管路對管路外部沖擊具有較好的抑制作用.

圖8管壁沖擊脈沖響應(yīng)及通過快速傅里葉變換得到的沖擊模擬頻域(a)管壁沖擊時域;(b)管壁沖擊頻域Fig.8.Pipe wall shock impulse response and shock simulation frequency domain obtained by fast Fourier transform:(a)Time domain of wall impact;(b)Frequency domain of wall impact.

圖9未充液與充液聲子晶體管路沖擊振動響應(yīng)(a)未充液管路;(b)充液管路Fig.9.Shock vibration response of liquid-unfilled and liquid-filled phononic crystal pipeline:(a)liquid-unfilled pipe;(b)liquid-filled pipe.

圖10表示未充液和充液聲子晶體管路不同時刻的速度幅值圖,圖10(a)表示未充液聲子晶體管路在t為0.001,0.0025,0.005,0.01 s處的速度幅值,圖10(b)表示充液聲子晶體管路在t為0.001,0.0025,0.005,0.01 s處的速度幅值.可以發(fā)現(xiàn),無論聲子晶體管路是否充液,其出口處的振動較入口處滯后,且振動幅度較小,這是由于管路入口處的沖擊響應(yīng)沿著管壁傳播需要一定時間.約在0.01 s,出口處振動幅度達到最大,與圖9中時域圖中出口處的振動響應(yīng)曲線相一致.

接下來考慮流速對管壁沖擊響應(yīng)的影響,設(shè)置流速分別為0,10 m/s.仿真分析得到流固耦合聲子晶體管路在不同流速下的沖擊振動響應(yīng).

圖11表示流固耦合聲子晶體管路在流速為0和10 m/s下的沖擊振動響應(yīng),圖12表示流固耦合聲子晶體管路在流速為0和10 m/s下的出口處的振動響應(yīng),由圖可知,當(dāng)流速較小時,流速改變,布拉格周期管路的衰減頻率范圍基本不變.雖然隨著流速的增大,管路的衰減效果減弱,但影響不大,這是由于管路在外部沖擊作用下,管路的振動主要由外部沖擊引起,管路內(nèi)流對管路振動作用較小,但由于流固耦合效應(yīng),流體運動產(chǎn)生的管壁作用力分布在管路內(nèi)部流固耦合面上且前端由流體引起的管壁振動會向管路末端傳遞,導(dǎo)致管路出口段的振動響應(yīng)增大,從而衰減強度降低.

4.3 流體沖擊激勵條件下流固耦合聲子晶體管路振動特性分析

假設(shè)輸流管路內(nèi)流體流速初始狀態(tài)為零,當(dāng)開泵或者開閥速度較快時,流體流量發(fā)生急劇變化,從而使流體流速發(fā)生劇烈變化,假設(shè)流體流速發(fā)生變化時滿足以下方程:

圖10未充液和充液聲子晶體管路不同時刻的速度幅值(a)未充液管路;(b)充液管路Fig.10.Velocity amplitude of liquid-unfilled and liquid-filled phononic crystal pipeline at different moments:(a)liquid-unfilled pipe;(b)liquid-filled pipe.

圖11流固耦合聲子晶體管路在不同流速下的沖擊振動響應(yīng)(a)流速為0 m/s;(b)流速為10 m/sFig.11.Shock vibration response of fluid-structure interaction phononic crystal pipeline at different velocities of fluid:(a)Flow velocity is 0 m/s;(b)Flow velocity is 10 m/s.

圖12流固耦合聲子晶體管路出口處不同流速沖擊振動響應(yīng)Fig.12.Shock vibration response of the outlet of fluidstructure interaction phononic crystal pipeline at different velocities of fluid.

分別考慮單一材料管路(結(jié)構(gòu)鋼管)和布拉格周期管路,以管路出口處和入口處某一截面的彎曲振動為研究對象,仿真分析得到管路入口和出口處的速度時間曲線和速度頻率曲線.

圖13是沖擊流體激勵下結(jié)構(gòu)鋼管和聲子晶體管彎曲振動響應(yīng),可以發(fā)現(xiàn),無論是單一材料管路還是聲子晶體管路,在時域上,其振動響應(yīng)發(fā)生突變出現(xiàn)在流體流速急劇變化時,隨著流速的衰減,管壁振動響應(yīng)減小,出口處管壁振動有所延遲,且聲子晶體管路的振動傳遞到出口處的時間較單一材料管路長,表明聲子晶體管對振動具有一定的抑制作用.進水口處的振動響應(yīng)較入水口處的響應(yīng)略大,這是由于沖擊流體激勵到達出口附近需要一定的時間,流體流動過程中與管壁發(fā)生耦合作用,能量有所耗散,到達出口處流速略有降低,因此振動響應(yīng)略小.在頻域上,單一材料管路的進水口和出水口處管壁的響應(yīng)基本吻合,但在170—210 Hz范圍內(nèi)存在一定衰減, 而聲子晶體管路在415—510 Hz和575—625 Hz范圍內(nèi)都存在衰減,其衰減頻段與第3節(jié)中帶隙相接近但不完全重合,表明沖擊流體激勵時,由于管路流固耦合效應(yīng)的存在,流體通過流固耦合面對管壁的作用力分布在整個管路內(nèi)部,因此在出水口處不僅存在流體在出水口處引起的管路振動,還存在前端由流體引起的管路振動向管路末端傳遞.進一步對比圖14中沖擊流體激勵下結(jié)構(gòu)鋼管與聲子晶體管在進水口和出水口處振動響應(yīng),可以發(fā)現(xiàn),進水口處,單一材料管路在時域和頻域上的振動較聲子晶體管路略大,在聲子晶體管路進水口處,由于管路材料環(huán)氧樹脂材料較軟,流體沖擊引起的管路振動較單一結(jié)構(gòu)鋼管路略大;出水口處,在時域上,聲子晶體管路出現(xiàn)峰值時間較單一材料管路滯后,且峰值略小,表明聲子晶體管路可以有效抑制流體沖擊引起的管路振動.在頻域上,聲子晶體管路與單一材料管路振動幅值相當(dāng),在415—505 Hz和585—625 Hz范圍內(nèi),聲子晶體管路振動幅值較小,表明衰減程度明顯.進一步對比進水口處單一材料管路與聲子晶體管路的振動響應(yīng),可以發(fā)現(xiàn)聲子晶體管路對流體沖擊引起的管路振動具有一定的抑制作用.綜上所述,聲子晶體管路可以在一定程度上抑制流體沖擊激勵引起的管路振動,特別在帶隙附近的振動衰減效果更好.

圖13沖擊流體激勵下(a)結(jié)構(gòu)鋼管和(b)聲子晶體管彎曲振動響應(yīng)Fig.13.Flexural vibration response of (a)structural steel pipe and(b)phononic crystal pipe under shock fluid excitation.

5 結(jié) 論

本文對沖擊條件下的流固耦合聲子晶體管路振動特性進行了分析.通過本文的研究,得出以下幾點結(jié)論:

1)基于傳遞矩陣法和有限元法,建立了流固耦合聲子晶體管路系統(tǒng)帶隙特性數(shù)學(xué)模型,為流固耦合聲子晶體管路沖擊響應(yīng)分析提供了有效工具.

2)當(dāng)流固耦合管路系統(tǒng)中流速較小時,聲子晶體帶隙頻率范圍內(nèi)的管壁沖擊激勵響應(yīng)具有顯著的抑制作用,但當(dāng)流速增大時,流固耦合效應(yīng)增大,振動抑制作用會減弱.

3)流體沖擊激勵下,聲子晶體管路對流體沖擊引起的振動同樣具有較好的抑制作用,表明考慮流固耦合效應(yīng)時,聲子晶體管路在帶隙頻率范圍內(nèi)對管路振動具有較好的抑制作用.