【摘要】：從第二屆阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競賽首輪真題第一題引出半年前一篇預(yù)見該類真題的論文，并引用該輪文研究成果解答該題，指出正確答案。進一步指出該論文中表格實驗數(shù)據(jù)的疏誤并予以說明和糾正、補充。

【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)競賽 魔比斯環(huán) 拓撲幾何 阿里巴巴

一、???????? 論文提前半年預(yù)見真題

阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競賽由馬云發(fā)起，是全球唯一的在線數(shù)學(xué)比賽。該競賽由阿里巴巴達摩院舉辦，面向全球的數(shù)學(xué)愛好者，以引導(dǎo)人們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美、助力數(shù)學(xué)研究、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱忱，讓全社會在推進科技發(fā)展的同時也不忘基礎(chǔ)學(xué)科的重要性。該賽事于 2018 年開啟首屆比賽。2020年3月14日，第二屆比賽正式開賽，本屆大賽選定3.14圓周率日（πday）開賽，以此“致敬數(shù)學(xué)”并點燃全球數(shù)學(xué)愛好者的大派對。3月16日上午8點，第二屆阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競賽預(yù)選賽第一輪比賽完結(jié)。阿里巴巴達摩院方面表示，在經(jīng)歷了48小時競逐之后，全球5萬多報名者共有超過1.5萬人提交了答卷。而阿里巴巴官方也在第一時間公開了試題。

第二屆阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競賽預(yù)選賽第一輪比賽一共4道題。其中第一題是一道單選題（見圖1），實際上是拓撲幾何領(lǐng)域關(guān)于莫比烏斯帶或稱魔比斯環(huán)的一個考題，是關(guān)于多旋圈面扭 n 圈后沿中線剪開形成的圈面的構(gòu)造情況，具體而言是扭轉(zhuǎn)100圈和扭轉(zhuǎn)2019圈的兩種多旋圈面沿中線剪開后得到的結(jié)果會是什么樣子。

令人稱奇的是，發(fā)表在《教育周報·教育論壇》2019年8月第八期第34頁上的一篇論文《基于魔比斯環(huán)的拓展實驗和性質(zhì)初探》（見圖2）不僅“神預(yù)言”般地提前半年多揭示了考題的多種出題思路，而且給出了一系列參考答案，甚至指出了進一步研究的方向，簡直就是該類考題的一個“題庫”。

二、???????? 論文揭示真題正確答案

上述單選題中扭轉(zhuǎn)100圈和扭轉(zhuǎn)2019圈的兩種多旋圈，實際上對應(yīng)于上文提及的論文中“初始扭轉(zhuǎn)為偶數(shù)（100）*π的紙圈”和“初始扭轉(zhuǎn)為奇數(shù)（2019）*π的紙圈”。

初始扭轉(zhuǎn)為偶數(shù)*π的紙圈沿中線裁剪后的情況相對簡單，沿中線剪第一次后得到2個紙圈，并且這兩個紙圈每個的扭轉(zhuǎn)數(shù)跟初始紙圈扭轉(zhuǎn)數(shù)相同，因此扭轉(zhuǎn)100圈的多旋圈沿中線剪開后將得到2個100旋圈面。

初始扭轉(zhuǎn)為奇數(shù)*π的紙圈沿中線裁剪后的情況則比較復(fù)雜。根據(jù)上述論文的研究結(jié)果，奇數(shù)*π的紙圈沿中線裁剪后得到的紙圈不僅有相互纏繞甚至自身纏繞的情況，并且扭轉(zhuǎn)數(shù)有變化，即不等于初始扭轉(zhuǎn)數(shù)，也不等于初始扭轉(zhuǎn)數(shù)的兩倍。

綜合上述兩種情況，則第一題的正確答案是B，即扭轉(zhuǎn)100圈和扭轉(zhuǎn)2019圈的兩種多旋圈沿中線裁剪后，將得到“兩個100旋圈面，一個非上述構(gòu)造的圈面” 。

三、???????? 論文的疏誤及修正

不過，上述論文表格中存在疏誤。初始扭轉(zhuǎn)1*π的紙圈沿中線剪第1次后得到1個扭轉(zhuǎn)4*π的紙圈，之后再沿中線剪開即為偶數(shù)*π紙圈沿中線剪開的情況，故其剪開后的每個紙圈的扭轉(zhuǎn)情況等同于初始扭轉(zhuǎn)情況，不再變化。并且初始扭轉(zhuǎn)1*π的紙圈沿中線剪第4次的情況即等同于初始扭轉(zhuǎn)4*π的紙圈沿中線剪第3次的情況，即相關(guān)實驗數(shù)據(jù)可以直接轉(zhuǎn)摘過來予以補充。修正之后的表格數(shù)據(jù)如表1所示。

【參考文獻】

[1] 沈敏.基于魔比斯環(huán)的手工實驗和性質(zhì)初探[J].教育周報·教育論壇，2019，8（8）：34

[2] 溫柔的養(yǎng)貓人. 第二屆阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競賽試題（預(yù)選賽第一輪）[EB/OL].（2020-03-17）[2020-03-22]. https：//developer.aliyun.com/article/750034

[3] 機器之心. 2020阿里全球數(shù)學(xué)競賽首輪預(yù)選賽：5萬人參賽，決賽難度堪比美高校博士入學(xué)考試[EB/OL].（2020-03-17）[2020-03-22]. https：//tech.sina.com.cn/roll/2020-03-17/doc-iimxxstf9687773.shtml