鄭啟昌 周枝鴻

摘要：幾何畫板專注于精準(zhǔn)幾何圖形制作、動(dòng)畫展示，倡導(dǎo)優(yōu)化助學(xué)理念，其優(yōu)勢(shì)總歸為“精準(zhǔn)”與“優(yōu)化”，這正是精準(zhǔn)教學(xué)研究與實(shí)踐的主線?；诖耍P者將從以下三個(gè)方面論述增效教學(xué)策略：精準(zhǔn)配置，優(yōu)化教學(xué);精簡(jiǎn)訓(xùn)練，精準(zhǔn)教學(xué);減負(fù)增效，輕松教學(xué)。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;精準(zhǔn);減負(fù)增效;優(yōu)化教學(xué)

一、基于幾何畫板優(yōu)化理念，精準(zhǔn)配置，優(yōu)化教學(xué)

幾何畫板專注于精準(zhǔn)幾何圖形制作、動(dòng)畫展示，力求簡(jiǎn)化程序、精簡(jiǎn)操作、精準(zhǔn)目標(biāo)、優(yōu)化效果。照此理念，要最大限度提升教學(xué)效果，最優(yōu)化教學(xué)配置是不可少的。

1.最優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容配置

參照教學(xué)時(shí)限、對(duì)象、目標(biāo)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容從全局到細(xì)節(jié)的設(shè)置與實(shí)施進(jìn)行動(dòng)態(tài)性優(yōu)化處理，保證從整個(gè)一貫性的學(xué)科體系到一個(gè)學(xué)段、一個(gè)單元、一個(gè)課題、一個(gè)知識(shí)學(xué)習(xí)點(diǎn)、一個(gè)技能訓(xùn)練點(diǎn)都有相應(yīng)的核心目標(biāo);關(guān)注重點(diǎn)內(nèi)容教學(xué)，優(yōu)化主次、輕重、緩急、先后、詳略;精簡(jiǎn)配置，精細(xì)化學(xué)生學(xué)習(xí)過程性小目標(biāo)的落實(shí)，精準(zhǔn)學(xué)習(xí)核心目標(biāo)的逐步達(dá)成，促成學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的最高效益。

如，在“解一元一次方程”教學(xué)中，對(duì)一元一次方程的概念只要了解，不必深入辨析（可待后繼解決）;對(duì)等式的數(shù)值、符號(hào)等結(jié)構(gòu)變化不必機(jī)械記憶;重點(diǎn)在于準(zhǔn)確寫出解方程的步驟，理解并判斷等式變形依據(jù);側(cè)重在逐步增加方程結(jié)構(gòu)層次、解答步驟中精準(zhǔn)訓(xùn)練，精準(zhǔn)推進(jìn)小目標(biāo)（移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化未知數(shù)系數(shù)為1、去分母等）的實(shí)現(xiàn)，在精準(zhǔn)強(qiáng)化訓(xùn)練中形成自動(dòng)化技能;感悟原理，提升應(yīng)用能力。

2.最優(yōu)化教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)置

教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)主要有情感點(diǎn)、創(chuàng)新點(diǎn)、邏輯點(diǎn)。不斷優(yōu)化情感點(diǎn)的問題情境設(shè)置，有效設(shè)置問題導(dǎo)入與切換的興趣點(diǎn)、創(chuàng)新點(diǎn)，積極心理暗示、目標(biāo)牽引，激發(fā)樂學(xué);優(yōu)化推動(dòng)問題活動(dòng)切換的邏輯點(diǎn);優(yōu)化整體思維架構(gòu)，保證前后一貫性、一體化;妥當(dāng)處理認(rèn)知點(diǎn)間的銜接，優(yōu)化思維斷點(diǎn)處的分析、搭橋，落實(shí)相似點(diǎn)與本質(zhì)點(diǎn)的辨析;在類型、難度、數(shù)量上安排適當(dāng)?shù)膯栴}，形成正確的認(rèn)知;規(guī)范操作形成自動(dòng)化技能，優(yōu)化教學(xué)。

如，在解含字母系數(shù)的方程、解決函數(shù)背景下問題時(shí)，多從意義范圍辨析相似點(diǎn)與本質(zhì)點(diǎn);完全平方公式的學(xué)習(xí)，通常建立在整式的乘法公式運(yùn)用，借田字格圖形面積領(lǐng)悟“能解釋完全平方公式結(jié)構(gòu)特征的幾何背景”，優(yōu)化整體思維架構(gòu)，在直觀上形成正確的認(rèn)知。

3.最優(yōu)化教學(xué)的達(dá)標(biāo)基準(zhǔn)點(diǎn)

達(dá)標(biāo)基準(zhǔn)點(diǎn)是在教學(xué)核心目標(biāo)底線促進(jìn)大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)的教學(xué)點(diǎn)，通過比喻、對(duì)比、聯(lián)想的方法借助教學(xué)案例提煉認(rèn)知的關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、懸殊點(diǎn)、未知點(diǎn)、盲點(diǎn)、制高點(diǎn) ，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際的情況，安排合理的學(xué)習(xí)活動(dòng)。多正面的暗示、激勵(lì)、引導(dǎo)，通常要針對(duì)一個(gè)問題從2-3個(gè)不同的縱深度研討，或是圍繞同一個(gè)主題的1-3個(gè)診斷性的問題進(jìn)行分析探究，找出學(xué)生思維、操作、表達(dá)的難點(diǎn)。

如，用去分母法解一元一次方程的教學(xué)中，要深刻理解式子的變形依據(jù)，與式子變形的最普通方式，從思路上分析，在實(shí)踐中不斷形成規(guī)范，用“方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)”代替簡(jiǎn)約的“去分母”進(jìn)行，當(dāng)形成自動(dòng)化操作時(shí)，再進(jìn)行簡(jiǎn)化敘述，精簡(jiǎn)規(guī)范表達(dá)，從達(dá)標(biāo)的基準(zhǔn)點(diǎn)提升到制高點(diǎn)。

二、善用幾何畫板優(yōu)化理念，精簡(jiǎn)訓(xùn)練，精準(zhǔn)教學(xué)

精準(zhǔn)教學(xué)在乎保證最大程度實(shí)現(xiàn)教學(xué)核心目標(biāo)的前提下，在教學(xué)過程中對(duì)小目標(biāo)適當(dāng)調(diào)整，進(jìn)行輕與重、緩與急、先與后、厚與薄、主與次的處理，精簡(jiǎn)教程、最優(yōu)化教學(xué)效果。通過透視、排雷、煉金式的精準(zhǔn)訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)增效教學(xué)。

1.透視訓(xùn)練 ?梳理脈絡(luò)，突顯目標(biāo)關(guān)系圖

針對(duì)課題學(xué)習(xí)流程、知識(shí)學(xué)習(xí)點(diǎn)、技能訓(xùn)練點(diǎn)，通過回憶教學(xué)的達(dá)標(biāo)基準(zhǔn)點(diǎn)問題解決過程，概述學(xué)習(xí)流程、自制思維導(dǎo)圖，分享思想方法、濃縮問題模型，抓準(zhǔn)學(xué)習(xí)的邏輯點(diǎn)，構(gòu)建完整的知識(shí)脈絡(luò)，強(qiáng)化整體結(jié)構(gòu)觀念，增強(qiáng)精簡(jiǎn)增效學(xué)習(xí)的意識(shí)。

梳理方式多樣，常用的主要有：按類型平行梳理、向核心聚焦梳理、按關(guān)聯(lián)交叉梳理，可以單獨(dú)、混合用，如，在探究三角形全等的條件SSS的教學(xué)中思維導(dǎo)圖的訓(xùn)練，說關(guān)鍵操作流程（拼圖→畫圖→標(biāo)注）;制作知識(shí)流程（驗(yàn)證能重合的三角形→制作全等三角形的模型→提煉全等三角形的條件SSS→解釋SSS的條件與結(jié)論→應(yīng)用SSS判定三角形全等）;談探究流程（問題情境→猜想、驗(yàn)證→建?！忉?、應(yīng)用、拓展）?；旌闲?，如外圍是“問題情境、基本模型、應(yīng)用規(guī)范、思想方法”向心“邊邊邊”的聚集關(guān)系圖，并結(jié)合圖像、文字、符號(hào)簡(jiǎn)明地表示。

透視訓(xùn)練是精準(zhǔn)訓(xùn)練的藍(lán)圖，要根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況合理安排，比照核心目標(biāo)，在教學(xué)總結(jié)處或在活動(dòng)小結(jié)處有選擇、有側(cè)重地進(jìn)行。

2.排雷訓(xùn)練 夯實(shí)基準(zhǔn)，提升達(dá)標(biāo)底線

面向全體學(xué)生，適當(dāng)調(diào)整總體達(dá)標(biāo)節(jié)奏，將核心目標(biāo)合理分解、細(xì)化，有序地設(shè)定為達(dá)標(biāo)基準(zhǔn)點(diǎn)。通過合作學(xué)習(xí)小組（如1+2型的6人組），分段、依次落實(shí)全員學(xué)生的基準(zhǔn)過關(guān)訓(xùn)練，為后繼學(xué)習(xí)排除“雷患”;在保證全員通過基本的一、二關(guān)后，引導(dǎo)絕大多數(shù)學(xué)生沖刺整體達(dá)標(biāo)，并激勵(lì)終極闖關(guān)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)高出基準(zhǔn)底線：各個(gè)學(xué)生都盡己所能，經(jīng)歷有挑戰(zhàn)、有收獲、有底氣的學(xué)習(xí)，優(yōu)化積極的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，領(lǐng)悟基本原理、模型、方法，熟悉基本規(guī)范，熟練基本操作，及時(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)，并由小目標(biāo)基準(zhǔn)點(diǎn)的達(dá)標(biāo)過渡到有機(jī)的總體達(dá)標(biāo)。

排雷訓(xùn)練前依照一定的邏輯關(guān)系細(xì)化核心目標(biāo)為有一定穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的小程序、微知識(shí)，即達(dá)標(biāo)基準(zhǔn)點(diǎn)，再按對(duì)應(yīng)的方式銜接成完整目標(biāo)關(guān)系。細(xì)化標(biāo)準(zhǔn)不一，結(jié)構(gòu)不同，有因果關(guān)系、流程關(guān)系等。前者多是可推理說明的，如，將“求證：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”分為兩段：“‘兩組對(duì)角分別相等的四邊形能推出什么結(jié)論”，“由這個(gè)結(jié)論能推出‘這個(gè)四邊形是平行四邊形”。后者多是可流程化的，像化簡(jiǎn)、計(jì)算、作圖等程序性較強(qiáng)的情形，如，解分式方程，可依次分為三個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)：化分式方程為整式方程;解整式方程;驗(yàn)根，側(cè)重于第一、三個(gè)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，兼顧邏輯和流程，完成流暢、正確、簡(jiǎn)潔的推理證明過程。

排雷訓(xùn)練是精簡(jiǎn)訓(xùn)練的根基，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)的根本，依流程式、程序化、達(dá)標(biāo)式進(jìn)行，嚴(yán)格落實(shí)，當(dāng)堂通關(guān)，當(dāng)天提升。

3.煉金訓(xùn)練 煉就精華，提升數(shù)學(xué)涵養(yǎng)

針對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的精準(zhǔn)教學(xué)要求，參照幾何畫板精準(zhǔn)優(yōu)化理念，在學(xué)生對(duì)獲得課題整體認(rèn)知和練成過硬的基本功過程中，歸納模型、提煉數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì);在解題實(shí)踐中礪煉真功夫，積累成功經(jīng)驗(yàn)，深刻學(xué)習(xí)策略，形成熟練、靈活的自動(dòng)化操作技能;在精準(zhǔn)打磨的訓(xùn)練中，養(yǎng)成堅(jiān)韌的奮斗意志，造就優(yōu)良品格，不怕困難、敢于挑戰(zhàn)極限、堅(jiān)持不懈追求完美，提升數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)眼高手低做數(shù)學(xué)，真知灼見樹強(qiáng)人。

煉金訓(xùn)練是由表象到實(shí)質(zhì)的提取精華過程。通過不斷強(qiáng)化提煉命題、解題策略、思想方法，養(yǎng)成精準(zhǔn)認(rèn)知、操作、判斷意識(shí)，感悟精意、享受內(nèi)涵、提升素養(yǎng)。如，在學(xué)生經(jīng)歷問題解決后，針對(duì)性實(shí)施“去原題存題型→去題型存模型→去模型存思想”等從枝葉到根本的訓(xùn)練，有助于增強(qiáng)歸納總結(jié)和提煉模型的精簡(jiǎn)意識(shí)。

也是引導(dǎo)探究學(xué)習(xí)由紊亂到有秩序的邏輯優(yōu)化過程，深入問題情境，積極探究，尋求最佳解決問題的方案，不斷提升優(yōu)化“邏輯”素養(yǎng)。根據(jù)課題、學(xué)情、目標(biāo)靈活進(jìn)行，遇到“算術(shù)平方根”等易混的概念教學(xué)時(shí)直接定義;在解分式方程時(shí)與學(xué)生一起書寫、規(guī)范解答過程，在去分母處，給出根情況時(shí)，精準(zhǔn)設(shè)問，給學(xué)生解決問題的思想方法、基本模型，精煉功夫，強(qiáng)化實(shí)踐能力，提升數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。

煉金訓(xùn)練是精簡(jiǎn)訓(xùn)練的靈魂，彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，閃爍人性光輝，是教學(xué)總結(jié)階段的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

三、善用幾何畫板優(yōu)勢(shì)功能，減負(fù)增效，輕松教學(xué)

減負(fù)增效是評(píng)價(jià)課堂教學(xué)效果的一個(gè)重要指標(biāo)，促成減負(fù)增效的課堂因素是多方面的，從教學(xué)意圖到教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施并評(píng)價(jià)，從教學(xué)主體到課堂環(huán)境，實(shí)踐證明，善用幾何畫板優(yōu)勢(shì)還能減負(fù)增效。

1.善用幾何畫板精準(zhǔn)動(dòng)畫，減輕教學(xué)負(fù)擔(dān)

幾何畫板自定義動(dòng)畫功能已涵蓋所有可能的探究層面，在細(xì)節(jié)回放、規(guī)律展示、及時(shí)編輯等功能上為教學(xué)減負(fù)增效提供了充分機(jī)會(huì)。

在探究圖形的動(dòng)態(tài)性規(guī)律中，通過人手模擬與畫板的精準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的比較，能提煉出控制動(dòng)態(tài)元素，確定模擬動(dòng)畫的特征情況，給出完整的解題策略，并在實(shí)踐中積累成功方案;壓縮了大量因重復(fù)類似無關(guān)操作帶來的時(shí)間，減輕了教學(xué)負(fù)擔(dān)。

2.善用幾何畫板精準(zhǔn)作圖，提升教學(xué)效果

相比精準(zhǔn)完美，人手操作有缺陷、人的判斷常出偏差，也因此得出不嚴(yán)密、不正確的數(shù)學(xué)結(jié)論。善用幾何畫放縮、變換、自定義動(dòng)畫等優(yōu)勢(shì)，能精準(zhǔn)展示問題本質(zhì)，提升認(rèn)知的高度，輕松有效地解決這些問題。

結(jié)語：

幾何畫板的探究與應(yīng)用是廣闊的，由其精準(zhǔn)優(yōu)化理念映射出的優(yōu)化、精準(zhǔn)、輕松的增效教學(xué)構(gòu)思，旨在從強(qiáng)大優(yōu)越功能中解放出來，但僅是滄海一粟。

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