陳煉華

【摘要】立體幾何的學習是高中數(shù)學課程中的重難點，考察的不僅是學生對課本知識的掌握程度更要求高中生有較強的空間想象力和邏輯思維能力。而在當今信息化發(fā)展迅速的情況下如何利用這個優(yōu)勢開展數(shù)學的教學成為近年來各學者和教育學家研究的重點方向。在這樣的背景下微課的教學方式應(yīng)運而生并被越來越廣泛的使用，這種新時代的教學模式給傳統(tǒng)課堂注入了新鮮的血液，既提高學生的學習興趣又能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學課堂的高效。

【關(guān)鍵字】微課教學? ?高中數(shù)學課堂? ?立體幾何問題

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）08-158-02

微課堂是一種時長較短且針對性強的視頻教學方式，不容易出現(xiàn)傳統(tǒng)課堂時間長學生精力分散的情況并且該方式還可以幫助學生根據(jù)自身的情況彈性學習。已經(jīng)掌握解題技巧的學生可以選擇性快進充分利用時間學習其他內(nèi)容，而尚未聽懂的同學可以反復(fù)觀看教學視頻直至完全掌握。微課的教學方式能夠更好的吸引學生的注意力同時更直觀的解決學生的具體疑問。

一、直觀展示立體幾何圖形開發(fā)學生空間想象力

立體幾何的折疊問題難點在于圖形經(jīng)過折疊或展開會呈現(xiàn)出與原圖形不同的形態(tài)，往往會在二維平面圖和三維立體圖之間轉(zhuǎn)變。因此在學習高中幾何翻折時只根據(jù)書本上的平面圖來講解會使得學生學習的成效微小，還可能會因為理解不了甚至覺得晦澀難懂而放棄幾何的探索學習。若恰當?shù)睦梦⒄n教學給學生提供立體的圖像參考則能夠加速學生對折疊或展開后圖形的理解，教師在這個基礎(chǔ)上引導(dǎo)學生掌握解題技巧也會更加輕松高效。

例如，題目中給出一個正方體的展開圖形并做相應(yīng)線段，需要學生判斷正方體中各線段是否存在位置關(guān)系若有則說明是怎樣的關(guān)系。在開始講解前教師可以讓學生先進行思考然后提問幾位基礎(chǔ)較為薄弱的學生來回答問題，如果有同學直接從平面圖觀察線段那么得出的結(jié)論往往是錯誤的，這時教師就可以向?qū)W生解釋之所以不能從展開圖而要用正方體圖才能判斷位置關(guān)系的原因。

接下來老師可以讓學生先給展開圖中每個小正方形編序號然后嘗試畫出立體圖，若畫出的正方體是正確的那么就能輕松的判斷出各線段之間的位置關(guān)系，若畫的不正確則需要多觀察微課中的正方體還原圖找出自己的錯誤之處，而后再通過類似的練習鍛煉自身的空間想象力和動手能力。在學生掌握解題方法后教師可以進一步提問圖形折疊前后有哪些元素是發(fā)生變化的而哪些沒有變化讓學生進行課后思考。

其次在求解立體圖中點到面的距離問題時也需要在傳統(tǒng)課堂中加入微課來幫助講解。如將一矩形ABCD沿對角線BD折疊構(gòu)成一個平面角為60°的三維立體圖形，需要求出頂點A到另一平面BCD的距離。這時可以先讓學生在草稿紙上畫出折疊后的圖形并作出點A到另一平面的垂線段，然后教師挑選畫得正確且美觀的圖形向班級同學展示讓學生們互相借鑒學習，接著再播放模擬矩形折疊和畫垂線段過程的動圖讓學生觀看幫助其理解。

接下來請學生思考還要作哪些輔助線才能通過已知的線段長度轉(zhuǎn)換求得垂線段的長，讓學生們小組討論后選擇一名代表來表達組內(nèi)同學集中思考后的解題思路。教師要對正確的想法給予肯定并鼓勵學生嘗試不同的解題方法而后再對其不足之處進行補充說明，激發(fā)學生探索立體幾何翻折問題的解題規(guī)律培養(yǎng)學生的想象力以及創(chuàng)造思維能力。

二、以不變量為核心探索解題思路

由于翻折前后圖形的變化大所以常常給學生造成很大的干擾，而想要更好的掌握立體幾何的解題技巧進而提高解題效率就需要先構(gòu)建一個與題意相符的翻折之后的圖形而不是僅憑直覺做題。畫圖時根據(jù)題目給出的條件找到折疊前后不變的線或面作為切入點就會使想象中的圖形清晰許多，之后再一步步的聯(lián)想就能得出正確的立體圖。然而對于剛開始接觸這類問題的學生來說構(gòu)建三維圖像還是比較抽象的，而在微課堂中可以利用電子設(shè)備播放圖形折疊的過程，這樣學生就能將腦海中的構(gòu)想具體化也加速了學生對立體幾何的學習進程。

例如，在求一張正方形紙片折疊而成的四面體體積時就需要學生先畫出折疊后的大致圖形并判斷四面體中面與面是否有互相垂直的位置關(guān)系，如果有兩個平面相垂直就可以直接通過底面積和高來求體積，若沒有特殊的位置關(guān)系則可能需要進行切割或填充再找出相應(yīng)的底面和高來求解。然而當學生面對一個正方形平面圖時要想象出折疊后的立體圖，對做題尚不熟練的同學而言這并不是一件容易的事，此時教師就可以在微課堂中播放圖形翻折前后變化的動圖讓學生熟悉折疊的過程。

若在條件滿足的情況下也可以事先讓學生各自準備好一張正方形紙片然后根據(jù)視頻中的步驟嘗試折疊。學生們通過觀察手中的實物能更好的找到四面體中特殊的位置關(guān)系在具體化的圖形中明確解題思路，同時也能夠在動手折疊的過程中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)圖形變化的規(guī)律，再多加練習就可以提高尋找翻折中不變元素和獨立畫立體圖解題的效率。通過微課堂這種教學方式既加速學生對幾何圖折疊過程的理解又可以讓學生對課堂中所學知識點有更深的印象。

三、調(diào)動學生積極情緒營造和諧學習氛圍

對學習的內(nèi)容感興趣以及對所學知識的渴求是高中生學習時能夠汲取知識的高效狀態(tài)，在這種狀態(tài)下即使學生面對難題也會有耐心去分析探究，相反若有學生對立體幾何持有消極甚至抵制的學習態(tài)度那么他們所花費的時間和精力不過是白用功。因此想要從根源上提高數(shù)學課堂的效率還是要從改善學生的學習態(tài)度開始，而使用微課的教學方式就能讓課堂相對輕松活躍從而逐漸提高學生對立體幾何的學習興致，同時也可以鍛煉學生的空間想象力和發(fā)散思維能力提升課堂效率。

例如，在分析立體圖中某點到線或點到面的距離問題時，假設(shè)題目要求求出在四面體上一只螞蟻從一點經(jīng)過其他線段再繞回到原點所爬行的最短路程。教師可以先讓學生們猜想和討論并鼓勵他們分享自己的想法，然后使用電子設(shè)備給學生展示螞蟻爬行的幾條路徑讓他們思考其中哪條線路總長最小。在正確選擇螞蟻經(jīng)過的最短路徑后，由于題干中只給出折疊前平面圖的線段長度因此學生還需要將四面體上的線段轉(zhuǎn)化為平面圖中的已知長度才能求出正確答案。微課堂用模擬動物運動的方式提高幾何翻折題的趣味性，使學生對這方面的學習擁有了積極向上的態(tài)度。

四、運用微課化繁為簡攻克難點難題

歷年來高考的壓軸題考察的多是立體幾何的內(nèi)容，由此可見其重要程度和難度之大，而近年高考的競爭也越來越強烈，要想在眾多考生中脫穎而出就需要在立幾問題上多下功夫爭取掌握重難點知識及其解題技巧。同樣的，如何幫助高中生學習和理解幾何圖形的變換也成為教師的一項首要任務(wù)。而微課教學模式的運用給學生提供了清晰直觀的圖形變化過程幫助了學生對立體圖形的理解，也可以將一個復(fù)雜的圖形分解成幾個小模塊引導(dǎo)學生逐步了解圖形。教師在借助電子設(shè)備開展微課的情況下能帶領(lǐng)學生更輕松的攻克高中數(shù)學的重難點，讓學生收獲更多數(shù)學知識的同時加強其理性思維的培養(yǎng)。

例如在探索幾何圖形翻折后的動點相關(guān)問題時，題目中將立體圖上的一定點P與一直線AB上的點M相連且M點在直線上運動，需要學生判斷M點運動到什么位置時線段PM的距離最短并求出其長度。學生在解答這類問題時容易出錯的原因在于點的運動導(dǎo)致位置變化從而擾亂了學生的思路，讓原本抽象的立體圖變得更加復(fù)雜難懂。教師可以在學生開始正式答題前用多媒體設(shè)備播放M點運動的過程，再加上適當?shù)闹v解讓學生先進行觀察，而且用不同顏色的線條來表示運動到不同位置的線段PM可以使模型圖更加清晰易懂。之后讓學生判斷哪個位置的點M與固定點P所連的線段最短并說明理由，再進一步求得點M的位置以及線段PM的長度。

對于幾何圖形翻折后角度的變化或不同平面內(nèi)線段的位置關(guān)系等其他立體幾何問題，也同樣可以運用微課教學的方法將圖形變化的過程一步步分解展示，讓剛接觸幾何折疊的學生面對題目時能有依據(jù)的想象而非憑空猜想。通過階段的練習和空間想象能力的培養(yǎng)能讓學生發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律并逐漸學會脫離工具獨立解題。在依靠但不依賴微課的教學模式下足以提高學生對立體幾何學習的積極性，其中視頻動畫的幫助理解更是加強了對學生理性思維能力的培養(yǎng)并提升了學生的數(shù)學學習效率。

五、總結(jié)

多媒體等電子設(shè)備是新時代信息化發(fā)展下的產(chǎn)物，而微課就是將信息技術(shù)和傳統(tǒng)課堂相結(jié)合的新興教學模式。這種教學方式能夠充分吸引學生的注意力引發(fā)其自主思考而且使用起來也方便快捷，合理的運用還能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力和想象力，打造一個和諧生動的數(shù)學課堂營造活躍且高效的學習氛圍。

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