李恪奇

【摘要】新的數(shù)學課程目標指出：要提高學生從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力;不斷提高實踐能力。這對我們的課堂有了更高要求。數(shù)學課堂可大致分為課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)，從“引——授——試——總”四個步驟來把控數(shù)學課堂教學。

【關(guān)鍵字】情境? ?測量? ?三個環(huán)節(jié)? ?四個步驟? ?把控? ?嘗試? ?強化

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）08-156-01

數(shù)學源于對現(xiàn)實世界的抽象。數(shù)學課堂要提高學生從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力;認識數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值;發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。新數(shù)學大綱要求下，數(shù)學課堂教學要求更高。我認為，數(shù)學課堂可分為課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)，從“引——授——試——總”四個步驟來把控數(shù)學課堂教學，向40分鐘要質(zhì)量。三個環(huán)節(jié)指的是把課堂大致分為前部分10分鐘，中部分20分鐘，后部分10分鐘;“引——授——試——總”四個步驟具體指“引入新課，傳授新課，嘗試應(yīng)用，總結(jié)與練習強化”。下面我以《解三角形的實際應(yīng)用——測量高度》為例，來談?wù)劯哔|(zhì)量把控數(shù)學課堂的具體操作。

一、課前環(huán)節(jié)的把控：“引”

皮亞杰的建構(gòu)主義理論認為：教學活動不是一種“授予——吸收”的簡單過程。數(shù)學教學要真正實現(xiàn)以學生為主體，要把激發(fā)學生的數(shù)學興趣作為導向，使數(shù)學學習活動成為一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。 教師善“導”，學生方能“思”。

可以從三個方面引入新課。

1.教學工具準備：測角儀（goniometer） 通指量度角度大小的裝置，又稱測角器、測角計、角度計、量角儀等?，F(xiàn)指波長色散X射線熒光光譜中的測角系統(tǒng)。它以轉(zhuǎn)臂傳動機構(gòu)進行角度測量。

2.知識儲備：正弦定理（The Law of Sines），是三角學中的一個基本定理，它指出“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑”;余弦定理，歐氏平面幾何學基本定理：對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。

3.創(chuàng)設(shè)情境：通過創(chuàng)設(shè)適當?shù)膯栴}情境，讓學生主動地學習，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識形成的過程，促使學生在問題情境中進行科學嚴謹?shù)奶剿?，達到解決問題的目的，從而提高課堂教學效果。

廣東省仁化縣文峰塔

文峰塔坐落于縣城南面1公里之錦江河畔，建于明朝萬歷年間。據(jù)清同治《仁化縣志》載：“文峰塔在城南隔河一里矮嶺村，明萬歷四十年，知縣高應(yīng)選建;未竟，知縣胡京球成之，塔下為仁陽書院?！?該塔建筑比例協(xié)調(diào)，造型美觀，工藝精湛，巍峨挺拔，是縣城的一大景觀。在美麗仁化中學學習，我們每天與文峰塔隔河相望。

二、課中環(huán)節(jié)的把控：“授”與“試”

情境一：師問1：它有多高？如何測量它的高度？

生1答：找建筑圖紙。

生2答：登上塔頂，再垂一條繩子，然后在測量繩子的長度。

生3答：立桿測影。

（測出塔和桿的影陰長及桿高，利用比例可求出塔高）

情境二：師問2：若正如我們在學校（A處）與文峰塔（O處）隔河（OC之間）相望，不過河怎么測出它的高度？

生4答：在河一邊取兩個觀察點A，C與塔底O在同一條水平直線上，測出AC的長及∠BAO與∠BCO.

解：在三角形△ABC中由正弦定理知：

，所以

又因為在Rt△BOC中sin∠BCO=

所以塔高BO=BC·sin∠BCO=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

情境三：師問3：剛才的條件有點特殊，在河一邊取兩個觀察點A，C與塔底O在同一條水平直線上。在實際問題中這樣的點可能會受環(huán)境的限制，如果觀察點A，C等與塔底O不在同一直線上，怎么測塔的高度？

生5答：在河一邊取兩個觀察點A，C與O塔底在同一條水平面上。測出AC的距離及∠BAO，∠OAC，∠OCA.

解：在△ACO中由正弦定理知：

所以，

又因為在Rt△BOA中tan∠BAO=

所以塔高BO=AO·tan∠BAO=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .

三、課后環(huán)節(jié)的把控：“總結(jié)經(jīng)驗”，“練習強化經(jīng)驗”

1.數(shù)學活動經(jīng)驗總結(jié)

一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的六元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。

（1）正弦定理有以下的應(yīng)用領(lǐng)域：O已知三角形的兩角與一邊，解三角形。已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形。運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

（2）余弦定理可應(yīng)用于以下三種需求：O當已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對邊。當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個內(nèi)角。 當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的面積。

2.練習實踐強化

第1題：如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10m到位置D，測得∠BDC=45°，則塔AB的高是? ? ? ? ? ? ? 。

第2題：如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點。從A點測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從C點測得∠MCA=60°。已知山高BC=500m，則山高MN=? ? ? ? ?m.

在這一課中，我把40分鐘課堂大致分為課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)，從“引——授——試——總”四個步驟來把控數(shù)學課堂教學。引入新課、傳授新課、嘗試應(yīng)用、總結(jié)經(jīng)驗、練習強化，時刻圍繞本節(jié)的課程目標，環(huán)環(huán)相扣，在愉悅的教學中一步步的完成了知識的形成和數(shù)學實踐能力提高的目標。

在解決測量文峰塔的高度的問題上，學生思維活躍，解決辦法從易到難，從點到線，從線到面，從面到體，思路清晰，論證嚴謹。教師通過簡單的情境創(chuàng)設(shè)，實現(xiàn)以學生為主體，讓學生體會了問題的形成與解決的過程，讓學生體會了運用所學知識解決實際問題的成功喜悅，極大的提高了學生學習數(shù)學的學習興趣，真正做到了快樂教學。

[參 考 文 獻]

[1] 《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》， 人民教育出版社.

[2] 《中學數(shù)學教學新法探究》，蘭州大學出版社.

[3] 王海榮，《皮亞杰的建構(gòu)主義發(fā)現(xiàn)對現(xiàn)代教育的啟示》，內(nèi)蒙古師范大學出版社.