冮繪良，鄭一，張雪寧，孟思，張劍

虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用

冮繪良，鄭一，張雪寧，孟思，張劍

（齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)作為一種創(chuàng)新技術(shù)，改變了教育領(lǐng)域的傳統(tǒng)教學(xué)方式，給數(shù)學(xué)教育教學(xué)的改革與發(fā)展帶來(lái)了新變革．介紹了虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀，結(jié)合不同階段的數(shù)學(xué)課程討論了虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的范圍和前景，同時(shí)討論了該技術(shù)對(duì)教育領(lǐng)域在“互聯(lián)網(wǎng)+”的背景下的影響作用．

虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)；數(shù)學(xué)教育；互聯(lián)網(wǎng)+

虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)（Virtual Reality technology，簡(jiǎn)稱VR）是利用計(jì)算機(jī)的模擬技術(shù)創(chuàng)建和體驗(yàn)虛擬世界的仿真系統(tǒng)．?dāng)?shù)學(xué)課堂具有高度抽象化、邏輯性強(qiáng)和思維能力要求高的特點(diǎn)，虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的應(yīng)用就顯得尤為突出．虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)可以為學(xué)生提供豐富的自主探究機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力．通過(guò)形象化、具體化的展示，將抽象難以想象的數(shù)學(xué)概念和思維讓學(xué)生輕松掌握[1]．

1 虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

小學(xué)階段是教育的起點(diǎn)，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)考慮兒童認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，尊重兒童在教學(xué)中的主體地位，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，這也是我國(guó)素質(zhì)教育的基本要求之一．

對(duì)于小學(xué)教育而言，由于兒童的認(rèn)知發(fā)展存在不平衡性，小學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中具有觀察力目的性差、注意力的集中和穩(wěn)定性差、想象力發(fā)展迅速等特點(diǎn)，因此構(gòu)造情景式的教學(xué)方法和手段，則顯得更加適用．

在虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)所創(chuàng)造的虛擬教學(xué)環(huán)境中，可以最大化地增強(qiáng)小學(xué)生的外來(lái)刺激．教師通過(guò)對(duì)儀器的合理調(diào)控，能使得教學(xué)向有利方向進(jìn)行，有助于教學(xué)目標(biāo)高質(zhì)量的完成．在傳統(tǒng)教學(xué)法中，講授法與演示法占主要地位，學(xué)生的可操作性空間小，比較刻板和枯燥．而虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)相較于傳統(tǒng)教學(xué)手段而言，最大的特點(diǎn)就是具體性、可操作性更強(qiáng)，能讓學(xué)生集中注意力，提高學(xué)習(xí)興趣[2]．

1~4年級(jí)的學(xué)生空間想象力不足，對(duì)于知識(shí)的掌握還依賴于直觀的演示，虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)可以很好地將抽象概念形象化，教師可以通過(guò)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)進(jìn)行直觀教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維[3]．對(duì)于小學(xué)階段的高年級(jí)學(xué)生，他們具有一定的邏輯推理能力，以虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)為媒介，能使學(xué)生的邏輯思維得到更好的發(fā)展．如在6年級(jí)學(xué)習(xí)圓柱的表面積和長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式時(shí)，教師通過(guò)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)展示圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖（見(jiàn)圖1），以及如何通過(guò)調(diào)節(jié)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高來(lái)改變體積的大小．在展示過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生識(shí)別表面積和體積的能力，同時(shí)抽象出圓柱的表面積和長(zhǎng)方體的體積公式．

圖1　圓柱表面積的計(jì)算

小學(xué)階段的學(xué)生處于想象的意識(shí)性、目的性迅速增加，想象的創(chuàng)造性和豐富性顯著提高的階段．利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)中的特殊軟件，可以讓學(xué)生自由地發(fā)揮想象，將想法在虛擬空間中得以實(shí)現(xiàn)．教師利用教學(xué)管理軟件可以對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造過(guò)程進(jìn)行指導(dǎo)，發(fā)掘?qū)W生內(nèi)心深處的情感，激發(fā)學(xué)生的潛能．

2 虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用

進(jìn)入初中階段，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的抽象性增強(qiáng)，涉及空間問(wèn)題和動(dòng)態(tài)過(guò)程問(wèn)題的學(xué)習(xí)，也是學(xué)生思維能力由具體形象向抽象思維過(guò)渡的關(guān)鍵時(shí)期，同時(shí)對(duì)教師的要求也更高，不僅要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的講授，更要重視在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與探究習(xí)慣[4]．

利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)可以幫助學(xué)生理解初中階段幾何數(shù)學(xué)內(nèi)容，如圖形的平移、旋轉(zhuǎn)（見(jiàn)圖2），變換，正負(fù)數(shù)的引入等內(nèi)容．通過(guò)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)演示盆地與高山，體會(huì)地平線的概念，引入正負(fù)數(shù)的定義和計(jì)算．

圖2　圖形的旋轉(zhuǎn)

利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)進(jìn)行圖形變換的動(dòng)畫演示過(guò)程，突出數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)思維特點(diǎn)．利用這個(gè)特點(diǎn)可處理其它教學(xué)手段難以解決和展示的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣．通過(guò)直觀的虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)展示，講授教學(xué)重難點(diǎn)，提高課堂效率和教學(xué)效果[5]．

引導(dǎo)學(xué)生建立自主學(xué)習(xí)和探究的習(xí)慣，可以從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣入手．利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)展示概念、性質(zhì)和動(dòng)畫過(guò)程，讓學(xué)生從直觀的角度理解，把抽象的內(nèi)容具體形象化，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化．

3 虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容與初中數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容之間的差異性，不僅體現(xiàn)在知識(shí)內(nèi)容上，也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)等方面．對(duì)處于身心發(fā)展關(guān)鍵期的高中生，過(guò)于抽象龐雜的體系容易使其對(duì)所學(xué)內(nèi)容感到困惑．

虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)可以通過(guò)計(jì)算機(jī)與人的多維交互，幫助人們體驗(yàn)三維動(dòng)態(tài)視角．通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，并利用虛擬仿真展現(xiàn)模型，可以幫助使用者理解一些晦澀難懂的公式、定理．將虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)應(yīng)用于高中的數(shù)學(xué)課堂中，就能很好地發(fā)揮直觀性教學(xué)原則，幫助學(xué)生建立空間幾何感，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)，增強(qiáng)實(shí)踐動(dòng)手能力，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中起主導(dǎo)地位的作用，寓學(xué)習(xí)于多元化直觀感受之中，進(jìn)而高效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[6]．

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)這一工具，可以將課本已有的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，以學(xué)生的直觀感知為主，這樣提高了受教育者的學(xué)習(xí)參與性、建構(gòu)性與沉浸感，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)中教學(xué)環(huán)節(jié)與方法的不足．三維建?？梢栽鰪?qiáng)學(xué)生的感覺(jué)系統(tǒng)，促使知覺(jué)的發(fā)展，這對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂的一些抽象難懂知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)很有幫助．如函數(shù)中函數(shù)圖像的繪制、空間立體幾何中三視圖的直觀性（見(jiàn)圖3）、解析幾何中難以理解的抽象定義等內(nèi)容[7]．

圖3　圓錐曲線的形成

立體幾何作為平面幾何的后續(xù)課程，對(duì)于高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤為重要，而學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵就是把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，解決空間感不足的問(wèn)題．在了解三視圖的過(guò)程中，難以理解的幾何圖形并不能很好地被學(xué)生理解，因此教師可以從學(xué)生的興趣點(diǎn)入手，利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)將枯燥無(wú)味的幾何圖形，換成學(xué)生感興趣的模型等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

4 虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)者大部分有良好的數(shù)理基礎(chǔ)、較強(qiáng)的邏輯思維能力，有一定的自主學(xué)習(xí)能力和分析問(wèn)題的能力．無(wú)論是理工科的數(shù)學(xué)課程還是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)課程，都存在數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言抽象難懂，有的數(shù)學(xué)現(xiàn)象肉眼無(wú)法察覺(jué)，難以具體觀察及定量分析的問(wèn)題，此時(shí)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的應(yīng)用就具有很強(qiáng)的價(jià)值．

虛擬教學(xué)設(shè)計(jì)可以將抽象問(wèn)題可視化，可以選取最佳的角度觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象．在大學(xué)階段經(jīng)常采用數(shù)形結(jié)合的方法，如數(shù)學(xué)分析中極限、連續(xù)和間斷概念；解析幾何、微分幾何中各類曲線曲面的形成過(guò)程；離散數(shù)學(xué)中圖論的應(yīng)用都可以借助虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，演示它們的形成過(guò)程，充分體現(xiàn)了虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)可視化、形象化的特點(diǎn)．

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生在理解高維圖形時(shí)，最后得出的圖形可能還會(huì)不達(dá)其意．利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，使用三維畫圖軟件如Matlab，Mathcad，3DMAX等將圖像動(dòng)畫繪制出來(lái)（見(jiàn)圖4），應(yīng)用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)特有的沉浸感，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，逐漸理解空間圖形的幾何意義與結(jié)構(gòu)．在學(xué)生的成長(zhǎng)過(guò)程中，利用環(huán)境的影響培養(yǎng)學(xué)生完善的空間感知，不僅提高了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣與主動(dòng)性[8]．

圖4　三維圖形的形成

大學(xué)數(shù)學(xué)還經(jīng)常采用數(shù)學(xué)模型的思想和理論，利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)模擬過(guò)程，是虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)這個(gè)工具的又一個(gè)突出特點(diǎn)．如利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)可以模擬疾病的傳播過(guò)程，模擬動(dòng)物的繁殖與收獲過(guò)程，描述經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)趨勢(shì)等．

5　結(jié)束語(yǔ)

在“互聯(lián)網(wǎng)+”的背景下，研究虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，可以讓師生直接了解這項(xiàng)先進(jìn)技術(shù)，有利于在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與探究習(xí)慣，樹立正確的創(chuàng)新理念．利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)可以使教育不再受空間實(shí)踐所局限，能夠最大化地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力[9]．虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，還可以降低教育成本，對(duì)于傳統(tǒng)課堂中的基礎(chǔ)學(xué)科數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)給予了數(shù)學(xué)教學(xué)的全新教學(xué)理念，通過(guò)沉浸感的直觀感受，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥和難以理解．

[1] 陳守滿，姜建國(guó)．虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用[J]．計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2002，22（4）：111-112

[2] 郝文進(jìn)．培養(yǎng)學(xué)生空間感的有效方法[J]．教育實(shí)踐與研究，2011（5）：64

[3] 錢佩玲，邵光華．?dāng)?shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，1999

[4] 呂國(guó)棟．多媒體技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略[J]．學(xué)周刊 ，2016（31）：187-188

[5] 展俊娟．VR技術(shù)在初中生物教學(xué)中的應(yīng)用[J]．課程教育研究，2019（37）：163

[6] 鄭佳 ．初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中多媒體技術(shù)應(yīng)用探析[J]．中國(guó)教育技術(shù)裝備 ，2017（13）：23-24

[7] 賀麗梅，陳致明．相似理論在仿真可信性分析中的應(yīng)用[J]．計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2002（12）：98

[8] 張佳， 黎敏謙， 李振杰，等．VR 技術(shù)在實(shí)戰(zhàn)化教學(xué)中的應(yīng)用研究[J]．電腦知識(shí)與技術(shù)，2016，12（12）：172-174

[9] 鐔忠斌．淺談虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在我國(guó)教育領(lǐng)域的發(fā)展[J]．網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)與應(yīng)用，2019（9）：83-85

Application of virtual reality technology in mathematics teaching

GANG Huiliang，ZHENG Yi，ZHANG Xuening，MENG Si，ZHANG Jian

（School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）

As an innovative technology，virtual reality technology has changed the traditional teaching method in the field of education．The development of virtual reality technology was introduced，combining with different stages of mathematics curriculums，the scope and prospect of virtual reality technology in mathematics teaching was discussed, and the influence of the technology on the education field in the background of“Internet +”was discussed．

virtual reality technology；mathematics education；internet+

O13∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.09.013

1007-9831（2020）09-0051-03

2020-05-14

2019年黑龍江省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃資助項(xiàng)目（201910232085）；黑龍江省教育廳基本業(yè)務(wù)專項(xiàng)（135109227）

冮繪良（2000-），男，黑龍江綏化人，在讀本科生．E-mail：448868824@qq.com

張劍（1978-），女，黑龍江齊齊哈爾人，副教授，碩士，從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究．E-mail：zjqqhr@163.com