楊 睿，王 棟，谷 松，陳善搏

（1.中國科學(xué)院大學(xué)長春光學(xué)精密儀器與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100039；3.長光衛(wèi)星技術(shù)有限公司，吉林 長春 130033）

1 引言

一體化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使小衛(wèi)星結(jié)構(gòu)變得更加緊湊，大幅度減小衛(wèi)星發(fā)射體積及質(zhì)量，進(jìn)而降低了商用高分辨光學(xué)小衛(wèi)星的發(fā)射成本，但一體化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使得飛輪的安裝位置更靠近光學(xué)相機(jī)，使得飛輪擾振的衰減路徑變短，影響相機(jī)內(nèi)部光學(xué)元件的穩(wěn)定性，最終導(dǎo)致光學(xué)相機(jī)的成像質(zhì)量變差，如何隔離飛輪不平衡擾振已經(jīng)成為高分辨光學(xué)小衛(wèi)星研制過程中急需的問題[1-6]。目前國內(nèi)外學(xué)者主要采用主動(dòng)隔振技術(shù)來隔離飛輪不平衡擾振，例如，Worldview-II 在CMG 支架與服務(wù)艙主承力梁之間安裝了全向隔振器；ChandraX-ray 觀測器為每個(gè)飛輪安裝Stewart 隔振平臺(tái)[7-9]。由于主動(dòng)隔振對安裝空間要求較高，并且對衛(wèi)星原有結(jié)構(gòu)改動(dòng)較大，破壞小衛(wèi)星原有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)的緊湊性，增加了衛(wèi)星在發(fā)射段結(jié)構(gòu)被破壞的風(fēng)險(xiǎn)，因此，主動(dòng)隔振裝置難以安裝在小衛(wèi)星內(nèi)來隔離飛輪擾振。

將設(shè)計(jì)被動(dòng)隔振器，通過控制振動(dòng)能量輸出的方法對飛輪進(jìn)行隔振。由于橡膠隔振器具有結(jié)構(gòu)緊湊、工藝性好、成本低、對原有結(jié)構(gòu)改動(dòng)小、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，可以根據(jù)隔振要求及安裝空間設(shè)計(jì)剛度、阻尼和外形尺寸[10]，非常適合作為小衛(wèi)星內(nèi)隔離飛輪擾振的隔振器。通過隔振效果的分析，驗(yàn)證隔振器的隔振效果，滿足隔振要求，表明隔振器設(shè)計(jì)合理。

2 振源測量

高分辨小衛(wèi)星采用板式一體化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，主要結(jié)構(gòu)包括：X向安裝板、Y 向安裝板、Z 向安裝板、底板、對接環(huán)、相機(jī)安裝板、相機(jī)等。飛輪分別安裝在X 向安裝板、Y 向安裝板、Z 向安裝板，如圖1 所示。光學(xué)相機(jī)采用同軸反射式光學(xué)系統(tǒng)，內(nèi)部光學(xué)器件主要由次鏡、主鏡及支撐結(jié)構(gòu)等組成，相機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。其中，次鏡采用碳纖維梁支撐，主鏡直接安裝在鈦合金相機(jī)主背板上，碳纖維支撐梁結(jié)構(gòu)使次鏡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及剛度都較主鏡弱，當(dāng)飛輪擾動(dòng)能量傳遞到光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，會(huì)使次鏡結(jié)構(gòu)發(fā)生抖動(dòng)，進(jìn)而使相機(jī)光軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最終導(dǎo)致相機(jī)成像變得模糊，此外，飛輪產(chǎn)生的中高頻擾振對成像的影響很難用圖像處理技術(shù)消除，所以設(shè)計(jì)隔振器隔離飛輪產(chǎn)生的微振動(dòng)顯得尤為重要[11]，因此將設(shè)計(jì)橡膠隔振器來隔離飛輪擾振，隔振器設(shè)計(jì)流程，如圖3 所示。

圖1 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)及飛輪安裝位置Fig.1 Satellite Structure and Flywheel Installation Position

圖2 相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Camera Optical System Structure

圖3 飛輪隔振器設(shè)計(jì)流程Fig.3 Design Circuit of Flywheel Isolator

為模擬星上飛輪工作狀態(tài)，地面測量時(shí)，飛輪轉(zhuǎn)速范圍為（200～3000）r/min，每隔200r/min 采樣一次飛輪擾振數(shù)據(jù)，采樣時(shí)長為60s，測量裝置圖，如圖4 所示。測量裝置包括：HR-FP600-600 測力平臺(tái)、飛輪、支架，其中Z0、X0/Y0分別指向飛輪的軸向及徑向。支架X0/Y0、Z0向基頻分別為385Hz、720Hz，為避免飛輪擾振頻率與支架固有頻率發(fā)生耦合，而放大飛輪微振動(dòng)，使數(shù)據(jù)分析引入較大誤差，因此在測量時(shí)采用低通濾波，截止頻率為300Hz，得到飛輪擾振的時(shí)域曲線圖，如圖5 所示。

圖5 飛輪擾振時(shí)域曲線Fig.5 Flywheel Micro-Vibration Time-Domain Curve

利用傅立葉變換對時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜特征分析，得到飛輪擾振力及力矩的瀑布圖，如圖6 所示。圖中（0～50）Hz 、（200～300）Hz 內(nèi)分別存在飛輪轉(zhuǎn)頻峰及共振峰，轉(zhuǎn)頻峰產(chǎn)生原因是飛輪存在徑向不平衡，其峰值特性隨轉(zhuǎn)速的增大而增大；共振峰產(chǎn)生原因是振動(dòng)頻率與飛輪本體結(jié)構(gòu)發(fā)生了耦合，放大了飛輪的振動(dòng)[12]，其峰值特性不隨轉(zhuǎn)速的增大而變化，飛輪X0、Y0、Z0向瀑布圖中共振峰頻率點(diǎn)及峰值，如表1 所示。表中：--—量級較小。

圖6 飛輪擾振瀑布圖Fig.6 Fly-Wheel Disturbance Waterfall

表1 共振峰頻率點(diǎn)及峰值Tab.1 Resonant Peak Frequency Point and Peak

3 仿真分析

分析飛輪擾振對次鏡結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響時(shí)，不能將光學(xué)相機(jī)視為剛體，需要充分考慮相機(jī)次鏡結(jié)構(gòu)與飛輪擾振頻率發(fā)生耦合的情況[13-14]，因此，需要建立衛(wèi)星結(jié)構(gòu)及相機(jī)有限元模型，模型中采用質(zhì)量點(diǎn)模擬星內(nèi)單機(jī)及MPC 模擬星上結(jié)構(gòu)連接狀態(tài)，有限元分析時(shí)采用無固定約束邊界條件模擬衛(wèi)星在太空中的自由狀態(tài)，并分別在飛輪實(shí)際安裝位置施加X、Y、Z 向單位力，衛(wèi)星有限元模型，如圖7 所示。利用Patran&Natran 軟件對整星進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，輸出次鏡角位移仿真結(jié)果，得到次鏡在單位力激勵(lì)下的合成角位移響應(yīng)，如圖8 所示。

圖7 衛(wèi)星有限元模型Fig.7 Finite Element Model of the Satellite

圖8 次鏡角位移響應(yīng)曲線Fig.8 Displacement Response of the Secondary Mirror

利用Matlab 集成分析飛輪擾振頻域數(shù)據(jù)與衛(wèi)星次鏡頻率響應(yīng)分析結(jié)果，得到次鏡在飛輪擾振作用下的三向角位移曲線，如圖9 所示。由圖6、圖8、圖9 可知次鏡系統(tǒng)固有頻率與飛輪擾振的共振峰發(fā)生了耦合，放大了次鏡角位移，其中三向最大角位移響應(yīng)，如表2 所示。為了保證高分辨小衛(wèi)星的成像質(zhì)量，要求次鏡三向最大角位移幅值小于0.01″，因此需要設(shè)計(jì)橡膠隔振器來隔離飛輪產(chǎn)生的共振峰，為避免隔振器與擾振頻率發(fā)生耦合而放大次鏡角位移，隔振器的固有頻率應(yīng)選在次鏡響應(yīng)曲線波谷處，綜合考慮衛(wèi)星發(fā)射段隔振器的可靠性和隔振效果，所以將橡膠隔振器的固有頻率選為135Hz。

表2 次鏡最大角位移Tab.2 The Maximum Angular Displacement Response of the Secondary Mirror

圖9 次鏡角位移曲線Fig.9 The Angular Displacement of the Secondary Mirror

4 隔振器設(shè)計(jì)

4.1 橡膠隔振器設(shè)計(jì)

由節(jié)3 中分析得到橡膠隔振器的固有頻率為135Hz，根據(jù)隔振原理可知，其有效隔振頻率段為190Hz 以上。為保證飛輪的安裝精度及旋轉(zhuǎn)精度，將設(shè)計(jì)平頭圓筒式橡膠隔振器[15]，并采用四組隔振器對飛輪進(jìn)行隔振。根據(jù)小衛(wèi)星內(nèi)安裝空間要求，橡膠隔振器的外形尺寸選為：l=15mm、R=10mm、r=5mm，外型尺寸，如圖10 所示。由式（1）得單組橡膠隔振器的Z0向剛度kzs=36450N/m。所以取整后kzs=36000 N/m，由式（2）～式（4）解得E=820N/cm2。

式中：m2=m1/4（m1為飛輪質(zhì)量/ 8kg）；Gap—考慮形狀和尺寸影響時(shí)的切變模量；G—切變模量；E—彈性模量；l—隔振器的軸向長度；R、r—隔振器的外徑和內(nèi)徑。

圖10 圓柱型橡膠隔振器Fig.10 Cylindrical Rubber Isolator

由式（5）～式（7）計(jì)算其X0/Y0向剛度為krs=19396N/m，則X0/Y0向固有頻率為98Hz，有效隔振頻率段為138Hz 以上。

式中：μF—尺寸影響系數(shù)；Eap—考慮形狀和尺寸影響時(shí)的彈性模量。

4． 2 隔振效果

測量采取橡膠隔振措施后飛輪產(chǎn)生的擾振，測量條件與節(jié)2中相同，橡膠隔振器安裝位置，如圖11 所示。隔振前后飛輪擾振時(shí)域?qū)Ρ?，如圖12 所示。圖中數(shù)據(jù)表明，隔振后擾振幅值明顯降低。通過傅立葉變換得到隔振后飛輪擾振力及力矩瀑布圖，如圖13 所示。圖中共振峰頻率點(diǎn)及峰值，如表3 所示。新共振峰產(chǎn)生的原因?yàn)轱w輪擾振頻率與橡膠隔振器固頻率發(fā)生耦合。由表3、圖13 分析可知，隔振器Z0向固有頻率與設(shè)計(jì)值基本吻合，而X0/Y0向固有頻率比設(shè)計(jì)值高7Hz 左右，相對誤差小于10%，因此滿足隔振器固有頻率的設(shè)計(jì)要求。對比表1、表3 中數(shù)據(jù)，飛輪X0、Y0、Z0向共振峰值明顯降低，對共振峰的隔振效率達(dá)60%以上。利用有限元及Matlab 分析采取橡膠隔振措施后次鏡角位移，分析條件與節(jié)3 相同，得到隔振后次鏡三向角位移響應(yīng)，如圖14 所示。圖中次鏡角位移在105Hz、135Hz 附近略有放大，但放大后次鏡在X、Y、Z 向最大角位移均小于0.01″，隔振后次鏡三向最大角位移，如表4 所示。由表中數(shù)據(jù)可知，隔振后次鏡最大角位移幅值滿足小衛(wèi)星的設(shè)計(jì)要求，證明橡膠隔振器隔振效果明顯、設(shè)計(jì)合理。

表3 共振峰頻率點(diǎn)及峰值Tab.3 Resonant Peak Frequency Point and Peak

表4 次鏡最大角位移Tab.4 The Maximum Angular Displacement Response of the Secondary Mirror

圖11 橡膠隔振器安裝位置Fig.11 Installation Position of Rubber Vibration Isolator

圖12 隔振前后飛輪擾振時(shí)域曲線對比Fig.12 Compare the Disturbance Time Domain Curve of Flywheel Before and After Vibration Isolation

圖13 飛輪擾振瀑布圖Fig.13 Fly-Wheel Disturbance Waterfall

圖14 隔振后次鏡角位移Fig.14 The Angular Displacement of the Secondary Mirror After Vibration Isolation

5 總結(jié)

利用被動(dòng)隔振技術(shù)，通過控制振動(dòng)能量輸出的方法來隔離飛輪擾振，系統(tǒng)的分析了飛輪擾振對相機(jī)次鏡角位移的影響，參照次鏡角位移的設(shè)計(jì)要求及星內(nèi)安裝空間要求，設(shè)計(jì)了橡膠隔振器，其中隔振器徑向、軸向固有頻率分別為105Hz、135Hz。對比隔振前后飛輪擾振的共振峰峰值，隔振后峰值明顯減小，對共振峰的隔振效率達(dá)60%以上。利用有限元分析和Matlab 分析，無隔振措施時(shí)，次鏡三向最大角位移分別為0.016″、0.013″、0.03″，而采取隔振措施后，次鏡三向最大角位移分別為0.0015″、0.0015″、0.008″，隔振后次鏡最大角位移小于0.01″的設(shè)計(jì)要求，驗(yàn)證了橡膠隔振器隔振效果明顯，滿足隔振要求，表明橡膠隔振器設(shè)計(jì)合理。