唐新海 顧衛(wèi)國(guó) 楊 檜 王德忠

（上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 上海 200240）

在核動(dòng)力廠的運(yùn)行過程中，會(huì)產(chǎn)生低中水平放射性廢物，并被處理成固體桶裝廢物進(jìn)行處置。根據(jù)我國(guó)相關(guān)法律和標(biāo)準(zhǔn)，這些廢物最終處置前，需對(duì)桶內(nèi)的放射性核素的種類和活度進(jìn)行測(cè)量，以滿足分類處置的要求［1］。針對(duì)核動(dòng)力廠產(chǎn)生的低中水平放射性廢物桶的測(cè)量，普遍采用無損分析技術(shù)（Non-Destructive Assay，NDA）中的 γ 掃描技術(shù)（Gammaray Scanning）［2］。γ掃描技術(shù)主要可以分為分段γ掃描技術(shù)（Segmented Gamma Scanning，SGS）和層析γ掃描技術(shù)（Tomographic Gamma Scanning，TGS）。SGS 把廢物桶沿軸向平均分為數(shù)段，假設(shè)每一段內(nèi)的填充物質(zhì)和放射性核素均勻分布，當(dāng)測(cè)量對(duì)象的填充介質(zhì)或放射性核素不均勻分布時(shí)，其測(cè)量誤差非常大［3］。TGS在此基礎(chǔ)上把每一段進(jìn)一步劃分為若干體素，實(shí)現(xiàn)了放射性核素活度的三維重建，提高了測(cè)量精度，但是TGS在透射測(cè)量和發(fā)射測(cè)量過程中需要獲得多個(gè)偏心位置的數(shù)據(jù)，所以測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)［4］。

為了均衡γ 掃描技術(shù)的測(cè)量時(shí)間和測(cè)量精度，許多改進(jìn)型技術(shù)在SGS 和TGS 的研究基礎(chǔ)上被提出。Anh［5］在 SGS 分段的基礎(chǔ)上，假設(shè)每一段內(nèi)的放射源以多個(gè)環(huán)源的形式存在，通過改變探測(cè)器與桶中心的距離，獲得多個(gè)不同位置的計(jì)數(shù)并重建出每一個(gè)環(huán)源的活度，但是測(cè)量時(shí)間是SGS 的數(shù)倍。劉誠(chéng)和錢楠等［6?7］在Anh的基礎(chǔ)上，假設(shè)每一段內(nèi)的放射源以一個(gè)等效環(huán)源的形式存在，通過增加測(cè)量一個(gè)偏心位置的計(jì)數(shù)確定等效環(huán)源的半徑進(jìn)而求解每一段內(nèi)的放射性核素活度，這種基于雙探測(cè)位置的SGS技術(shù)（Improved Segmented Gamma Scanning，ISGS）若采用一個(gè)HPGe探測(cè)器，測(cè)量時(shí)間是SGS的兩倍。Krings 等［8］在 SGS 的研究基礎(chǔ)上，利用每一段內(nèi)計(jì)數(shù)率隨旋轉(zhuǎn)角度的變化規(guī)律，改進(jìn)了活度重建算法，提高了SGS 的測(cè)量精度，但是當(dāng)一段內(nèi)存在三個(gè)以上點(diǎn)源時(shí)重建效果并不理想。上述研究都是針對(duì)200 L 廢物桶開展的，隨著國(guó)家對(duì)放射性廢物提出減容的要求，廢物將被壓縮并采用400 L 廢物桶進(jìn)行裝容，具有高密度、大體積的特點(diǎn)，目前針對(duì)測(cè)量該類廢物桶的研究較少。饒開源等［9?10］在SGS 和TGS 的基礎(chǔ)上提出了半層析γ 掃描技術(shù)（Semi-Tomographic Gamma Scanning，STGS），提高了在400 L 廢物桶中的測(cè)量精度，但是其測(cè)量時(shí)間是SGS的2～8倍。顧衛(wèi)國(guó)等［11］在ISGS的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于400 L 高密度廢物桶的改進(jìn)型算法，將每一段內(nèi)的等效環(huán)源投影到一個(gè)面上，進(jìn)一步等效為一個(gè)環(huán)源進(jìn)行活度的求解，提高了ISGS 在400 L 廢物桶中的測(cè)量精度。上述改進(jìn)型算法都是基于SGS 分段假設(shè)的基礎(chǔ)，會(huì)存在以下問題：1）將廢物桶分成若干段，每段等效為一個(gè)或多個(gè)環(huán)源，為解決串層影響需要采用迭代方法重建出各段內(nèi)的等效環(huán)源半徑，最終建立相應(yīng)的探測(cè)效率，重建整個(gè)廢物桶內(nèi)放射性核素的活度。隨著桶內(nèi)廢物體積和密度的增大，對(duì)射線的衰減作用增大，系數(shù)矩陣的擾動(dòng)也隨之變大，迭代重建各段內(nèi)等效環(huán)源半徑的偏差也越大，迭代誤差和不收斂會(huì)嚴(yán)重影響活度重建精度。2）在分段掃描過程中，探測(cè)器在軸向的若干固定位置進(jìn)行測(cè)量計(jì)數(shù)，造成段層中間區(qū)域與段層交界區(qū)域的測(cè)量效果不同，存在測(cè)量死角，影響測(cè)量精度。3）當(dāng)放射源集中分布在桶的兩端時(shí)，端部效應(yīng)也會(huì)影響測(cè)量精度。

采用螺旋γ掃描技術(shù)（Helical Gamma Scanning，HGS）可以解決SGS 中的層間串?dāng)_、測(cè)量死角、端部效應(yīng)等問題，但是單探測(cè)位置測(cè)量的數(shù)據(jù)無法克服放射性核素徑向不均勻分布的問題。為了解決上述問題，本文在HGS 的研究基礎(chǔ)上，提出了基于雙探測(cè)位置測(cè)量的螺旋γ 掃描技術(shù)（Two-measurement Position Helical Gamma Scanning，THGS），并 對(duì)THGS 在400 L 高密度廢物桶測(cè)量中的應(yīng)用展開了相關(guān)研究。

1 基本原理

THGS 采用廢物桶勻速旋轉(zhuǎn)、探測(cè)器勻速緩慢上升的螺旋掃描方式，如圖1所示。

圖1 THGS掃描示意圖Fig.1 Schematic of two-measurement position helical gamma scanning

由于探測(cè)器上升的速度較慢，廢物桶內(nèi)不同高度放射源均能在探測(cè)器上升的過程中有效進(jìn)入探測(cè)器準(zhǔn)直范圍，點(diǎn)源沿桶軸心線旋轉(zhuǎn)一周后，忽略探測(cè)器高度變化，可以視為一個(gè)半徑為r的環(huán)源，如圖2所示。放射源相對(duì)探測(cè)器的高度Δh，對(duì)于第i個(gè)環(huán)源，探測(cè)器的計(jì)數(shù)率為：

式中：Ai為第i個(gè)環(huán)源的放射性活度；H為廢物桶包含放射性廢物的容積高度；e為第i個(gè)源的近似環(huán)源對(duì)某一位置探測(cè)器的探測(cè)效率。

圖2 環(huán)源等效過程 (a)x-z平面，(b)x-y平面Fig.2 Equivalent process of ring source (a)x-z plane,(b)x-y plane

因此，探測(cè)器對(duì)所有放射源的計(jì)數(shù)率是所有單源計(jì)數(shù)率之和：

探測(cè)效率e是關(guān)于放射源所在半徑r和與探測(cè)器相對(duì)高度Δh的連續(xù)函數(shù)，探測(cè)器沿廢物桶高度方向掃描的總探測(cè)效率是對(duì)e沿高度h的積分：

對(duì)于源處于廢物桶底部和頂部的情況，探測(cè)器僅有一半的測(cè)量行程，即Δh<0 或Δh>0。設(shè)定探測(cè)器起始測(cè)量高度在廢物桶底部下方，高度H1，終止高度為廢物桶頂部上方，高度為H2，即：

在一定程度上保證對(duì)分布在端部的放射源實(shí)施完整測(cè)量，因此，一個(gè)探測(cè)器螺旋掃描后的計(jì)數(shù)率為：

IHGS布置了兩個(gè)探測(cè)位置，位置A的探測(cè)器正對(duì)廢物桶中心，位置B 的探測(cè)器在水平面內(nèi)沿y方向偏心Δy，如圖2 所示。兩個(gè)位置完成螺旋掃描后的計(jì)數(shù)率為：

式中：EAi和EBi分別為第i個(gè)放射源位于A和B處的探測(cè)器的探測(cè)效率，由于E與源位置半徑ri相關(guān)，且隨半徑r單調(diào)遞增，所以式（6）可以近似為：

其中：

該等效效率是以所有I個(gè)環(huán)源活度為權(quán)重，對(duì)各源探測(cè)效率的加權(quán)平均值，由于探測(cè)效率曲線的單調(diào)性，該加權(quán)平均值會(huì)與某一半徑r下的環(huán)源探測(cè)效率相等，該半徑rE為等效半徑。探測(cè)位置A 和B 的等效環(huán)源半徑在多點(diǎn)源情況下不同，偏心位置B的等效半徑大，即rEA≦rEB。

對(duì)于A、B兩個(gè)探測(cè)位置，令等效半徑差為：

式中：ΔrE為等效半徑差；rEA為探測(cè)位置A處的等效環(huán)源半徑；rEB為探測(cè)位置B處的等效環(huán)源半徑。由式（10），可將式（7）變換為：

等效半徑差ΔrE同廢物桶密度、源的個(gè)數(shù)、放射源的種類有關(guān)，利用統(tǒng)計(jì)方法建立ΔrE數(shù)據(jù)庫(kù)，根據(jù)測(cè)得的介質(zhì)密度、核素類型等插值確定ΔrE，在實(shí)際測(cè)量時(shí)，對(duì)于水泥固化桶、核素分布偏向均勻，即相當(dāng)于點(diǎn)源數(shù)量偏多的測(cè)量情況，ΔrE采用最大值；對(duì)于壓縮桶，核素個(gè)數(shù)有限、分布未知的測(cè)量情況，ΔrE采用平均值。將式（11）兩式相除，得：

式中：為相對(duì)探測(cè)效率。繪制相對(duì)探測(cè)效率隨半徑rE的分布曲線，該曲線隨半徑rE單調(diào)遞增，因此根據(jù)計(jì)數(shù)率比值，反推半徑rE，最后計(jì)算出廢物桶內(nèi)I個(gè)源的總活度：

2 數(shù)值計(jì)算

采用數(shù)值計(jì)算方法，模擬驗(yàn)證THGS 在高密度400 L 廢物桶中的應(yīng)用。以美國(guó)Canberra 公司的探測(cè)效率為40%的同軸高純鍺（HPGe）探測(cè)器為仿真模擬的對(duì)象，晶體直徑為6.2 cm，長(zhǎng)度為5.95 cm，死層厚度為0.08 cm，包裹鋁層厚度為0.15 cm，冷指直徑為0.8 cm，長(zhǎng)度為4.5 cm。準(zhǔn)直器材料為鉛質(zhì)方形孔，長(zhǎng)度為8 cm，寬度和高度均為5 cm。

不同能量的射線在不同介質(zhì)中的衰減程度是不同的，所以分別模擬了133Ba（0.365 MeV）、137Cs（0.662 MeV）、60Co（1.173 MeV）三種不同能量的核素，在高壓廢物桶（ρ=1.50 g?cm?3）和水泥廢物桶（ρ=2.5 g?cm?3）中的測(cè)量過程。

THGS將探測(cè)的初始位置和終止位置分別在廢物桶底部下方和頂部上方延伸了一段距離，參照?qǐng)D3 中環(huán)源探測(cè)效率隨探測(cè)器相對(duì)高度的分布特征，設(shè)定探測(cè)初始位置在廢物桶底部下方10 cm，終止位置為廢物桶頂部上方10 cm，則式（14）為：

圖3 密度為2 g?cm?3時(shí)環(huán)源探測(cè)效率e隨探測(cè)器相對(duì)高度Δh的分布Fig.3 Distribution of detection efficiency of ring source with relative detector height when the density is 2 g?cm?3

不同半徑位置環(huán)源的探測(cè)效率分布如圖4 所示。當(dāng)放射源越靠近桶中心位置時(shí)，填充介質(zhì)對(duì)射線的衰減程度越大，探測(cè)效率越低，且放射性核素發(fā)射的特征γ 射線能量越低，對(duì)填充介質(zhì)的衰減作用越敏感。

圖4 密度為1.5 g?cm?3時(shí)等效環(huán)源探測(cè)效率隨其半徑分布(a)探測(cè)位置A，(b)探測(cè)位置BFig.4 Distribution of detection efficiency of equivalent ring source with its radius when the density is 1.5 g?cm?3(a)Position A，(b)Position B

不同密度下不同核素位于探測(cè)位置A和探測(cè)位置B的相對(duì)探測(cè)效率如圖5所示。

單點(diǎn)源或者多點(diǎn)源模擬工況下，等效半徑差的確定過程如圖6所示。

利用數(shù)值計(jì)算方法，模擬計(jì)算了不同密度下不同點(diǎn)源個(gè)數(shù)的等效半徑差，每種模擬工況下的點(diǎn)源分布位置隨機(jī)，計(jì)算了200組數(shù)據(jù)，基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，每種工況下的平均等效半徑差如表1 所示。不同密度下不同核素不同點(diǎn)源數(shù)的等效半徑差不同，分布范圍為0.25～2.2 cm。當(dāng)點(diǎn)源個(gè)數(shù)小于21個(gè)時(shí)，等效半徑差隨著點(diǎn)源個(gè)數(shù)的增加而變大；當(dāng)點(diǎn)源個(gè)數(shù)達(dá)到21個(gè)時(shí)，等效半徑差趨于一個(gè)定值。在仿真模擬中，對(duì)于水泥固化桶，核素分布趨向均勻化，相當(dāng)于點(diǎn)源數(shù)量偏多，Δr采用最大值；對(duì)于壓縮桶，核素個(gè)數(shù)有限且分布未知，Δr采用平均值。

圖5 密度為2.5 g?cm?3時(shí)等效環(huán)源探測(cè)效率隨其半徑分布 (a)探測(cè)位置A，(b)探測(cè)位置BFig.5 Distribution of detection efficiency of equivalent ring source with its radius when the density is 2.5 g?cm?3(a)Position A，(b)Position B

圖6 探測(cè)位置B和探測(cè)位置A的相對(duì)探測(cè)效率隨其半徑分布 (a)密度為1.5 g?cm?3，(b)密度為2.5 g?cm?3Fig.6 The relative detection efficiency of detection position B and detection positon A with its radius(a)Density of 1.5 g?cm?3,(b)Density of 2.5 g?cm?3

圖7 密度為2.5 g?cm?3時(shí)137Cs等效半徑差確定示意圖Fig.7 Diagram of determining equivalent radius difference for 137Cs when the density is 2.5 g?cm?3

3 結(jié)果與討論

重建誤差W的公式為：

式中：W為重建誤差 ；Arec為重建活度；Areal為真實(shí)活度。

利用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)不同半徑上的單線源不均勻分布情況進(jìn)行模擬測(cè)量和重建，結(jié)果如圖8所示。針對(duì)400 L 高密度廢物桶的情況，HGS 的重建誤差范圍為?93%～400%，而HGS 的重建誤差控制在±50%以內(nèi)。當(dāng)放射源靠近桶中心位置時(shí)，HGS的重建結(jié)果嚴(yán)重偏小，最大偏小90%以上；當(dāng)放射性源靠近桶壁時(shí)，HGS 的重建結(jié)果嚴(yán)重偏大，最大偏大400%以上。THGS 的重建誤差在多數(shù)情況下都小于HGS。通過對(duì)不同能量射線的重建誤差分析，發(fā)現(xiàn)相同密度下，射線能量越低，重建誤差越大。通過對(duì)不同密度下的重建誤差分析，發(fā)現(xiàn)密度越大，重建誤差越大。

表1 基于探測(cè)位置A和B求得的平均等效半徑差（Δr/cm）Table 1 The difference of average equivalent radius(Δr/cm)based on detection position A and B

圖8 單線源重建誤差隨其半徑分布 (a)密度為1.5 g?cm?3，(b)密度為2.5 g?cm?3Fig.8 Reconstruction error of single line source with its radius (a)Density of 1.5 g?cm?3，(b)Density of 2.5 g?cm?3

利用數(shù)值計(jì)算方法模擬了7個(gè)點(diǎn)源在不同密度填充介質(zhì)中隨機(jī)分布的測(cè)量和重建，每種工況下模擬獲得100 組數(shù)據(jù)，重建誤差的最大偏小誤差和最大偏大誤差如表2所示。SGS和HGS的重建誤差相差不大，范圍為?88%～230%。THGS 的重建誤差在大多數(shù)情況下都小于SGS和HGS，且重建誤差范圍為?68%～130%，明顯小于SGS和HGS。

上述研究結(jié)果表明，針對(duì)400 L 高密度放射性核素不均勻分布的情況，如單線源、多點(diǎn)源，THGS的測(cè)量精度都優(yōu)于SGS和HGS。

THGS 與HGS 在掃描方式上的最大區(qū)別是，THGS 增加了一個(gè)偏心位置的螺旋掃描測(cè)量。所以，仍采用HGS的單探測(cè)器測(cè)量裝置，THGS的測(cè)量時(shí)間是HGS 的兩倍；若采用雙探測(cè)器測(cè)量裝置，THGS的測(cè)量時(shí)間與HGS一樣。

表2 100組7個(gè)隨機(jī)分布點(diǎn)源的重建誤差Table 2 Reconstruction errors of 100 groups of 7 randomly distribution point sources

4 結(jié)語

THGS 在400L 高密度廢物桶上的測(cè)量效果得到了驗(yàn)證。針對(duì)高密度下放射源不均勻分布的情況，對(duì)比分析 SGS、HGS 和 THGS 的重建結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

1）造成THGS重建誤差的主要因素有放射性核素的種類和不均勻分布程度、介質(zhì)密度等。

2）針對(duì)單線源的測(cè)量，HGS 的最大重建誤差超過400%，而THGS的重建誤差不超過50%。針對(duì)多點(diǎn)源的測(cè)量，SGS 和HGS 的重建誤差偏差范圍為?88%～230%，而THGS 的偏差范圍為?68%～130%，測(cè)量精度明顯優(yōu)于SGS和HGS。

3）THGS 若采用雙探測(cè)器，測(cè)量時(shí)間與 HGS 相同，相比于SGS，至少節(jié)約一半。

4）THGS解決了HGS在放射性核素徑向不均勻分布情況下測(cè)量精度差的問題，適用于400 L 高密度廢物桶的測(cè)量。