石忠富

【摘? ?要】估算是日常生活中經常使用的計算技能，課改后估算教學越來越受到重視，但估算教學存在不足。走出估算教學的誤區(qū)，教師可以采用以下教學策略：增強估算意識;加強估算方法的指導;重視學生綜合能力的培養(yǎng)。

【關鍵詞】估算教學;誤區(qū);策略

一、緣起

這是人教版三年級上冊P18的一道題，“今天大約賣出多少根冰棍？”女兒在課本上寫下了610根（如上圖），從中可以看出她的估算過程：392≈390，219≈220，392+219≈390+220=610（根）。我問390+220計算起來簡單嗎？女兒告訴我，她覺得估算也并不是很簡單的事，班上有好多同學在列豎式計算390+220。我問她為什么不把392看成400，把219看成200？估算成392+219≈400+200=600（根）不是更簡單嗎？我的想法遭到了女兒的否定，她告訴我她的老師規(guī)定：兩個數相加，估算時先把這兩個加數分別四舍五入到十位，就是對個位進行四舍五入，再相加。

“加法估算，先把加數四舍五入到十位？”這樣的估算，結果毫無疑問是正確的，但是這樣估算的過程簡單嗎？估算應該是粗略、簡約地計算，上題的估算過程其實是改變數字后的精確計算。在數學學習中，這樣的估算方法能體現估算什么樣的價值呢？解決問題時的生命力在哪呢？

二、估算教學誤區(qū)成因

（一）來自傳統(tǒng)計算教學的影響

教材處理估算時，總是把它與口算（認為口算是筆算的基礎）處于同等地位，估算情境往往放在筆算之前，用來驗證筆算的正確性，讓學生覺得反正要進行筆算，估不估無所謂。而學生相對擅長精確計算，對估算的作用沒有真切的體驗和感受，缺乏自覺估算的意識，體會不到估算在實際生活和數學學習中的價值。

（二）來自估算過程中方法的偏位

在估算教學中，教師沒有領會估算教學的內涵和目標要求，再加上課堂教學時間有限，教師常常忽視讓學生對估算的思考過程用語言做出解釋，忽視學生對估算方法的感悟。估算教學“蜻蜓點水”，學生學而不精。

（三）來自評價模式的干擾

很多教師認為數學考試的答案是唯一的，認識停留在應試的層面上，認為估算教學必須教給學生一個統(tǒng)一的方法，例如，382+514，如果給學生規(guī)定估算的標準，把加數都四舍五入到十位，那么答案就統(tǒng)一為382+514≈380+510=890，這樣學生在應試中正確率就相對較高，教學過程也簡單明了，因為答案是唯一的，作業(yè)批改簡單方便。

三、全面理解估算

其實估算的方法是多樣的、開放的，結果也是多元的。估算沒有唯一標準，只要在某個區(qū)間內能體現問題解決的價值，那就是合理的。國內外對估算有著不同的界定，羅增儒教授將估算定義為粗略的計算，實質上是一種快速的近似計算，它的基本特點是對數值進行擴大或縮小，從而對運算結果確定一個范圍或做出一個估計，Dowker將其定義為在沒有精確計算或在精確計算之前對一些算術問題做一個合理的猜測。

本文中所指的估算是未經過精確計算對問題提出粗略答案的一種估計，是心算、數概念和算術計算技巧之間相互作用的過程。

但粗略不是隨意，它要求計算過程簡單而快速。Reys等人（1987）說過，“估算可以使我們判斷一個經由粗略計算得到的答案的合理性”。“先把加數四舍五入到十位”的估算方法不是不行，但得考慮這種估算是否繁雜，很顯然，這種估算就是因為題目要求估算而增加的過程，實際是為估算而估算。

這是人教版三年級上冊《數學作業(yè)本》P8的一道題，第（2）小題，要求學生通過估一估判斷500元錢夠不夠買一件上衣和一個包。這個問題的正解是：把208看成200（估少），305看成300（估少），208+305≈200+300=500（元），因為200+300<208+305，也就是估少后，計算的結果是500，所以500元錢是不夠的。采取整百數估算，整個過程簡單快速，學生也容易理解，估算解決問題的優(yōu)勢非常明顯。上圖是女兒作業(yè)本的截圖，可以看出她遵循“先把加數四舍五入到十位然后再相加”的方法，遠沒有取整百數作近似數計算起來簡單快速。

另外，女兒的解答中還有一個明顯的錯誤，把208看作210（估大），把305看成310（估大），兩個加數都被估大，那么最后的結果肯定被估大，估大了結果以后又怎么能判斷500元夠不夠呢？估小不夠肯定不夠，估大不夠就無法判斷了。

所以作為數學教師，應該要清醒地認識到估算的重要意義，不要為估算而估算。

四、走出估算教學誤區(qū)的策略

估算是估和算的過程，是具有推理和猜想的心理活動，是一種開放的計算活動，它沒有通用的模式和方法，其合理性取決于問題的背景和要求。估算的結果是不唯一的，不同的精確度要求使用不同的估算策略，不同的估算策略自然導致不同的估算結果，對于結果孰優(yōu)孰劣，必須同時考慮誤差的大小和計算的繁簡。

那么，如何走出估算教學的誤區(qū)呢？

（一）增強估算意識

教師要提高估算教學對于促進學生形成良好數感重要性的認識，在實際行動上加強估算教學。

日常教學中需要用到估算的地方很多，教師要做一個有心人，尋找契機。可通過觀察、分析、交流估算方法、技巧等途徑，讓學生感受估算的樂趣，體驗估算的便捷，凸顯估算的價值。

[案例]

學生在筆算“735÷7”時出現了三種不同的答案。

哪個答案是正確的呢？學生進行了激烈的討論，其中有位學生果斷地認為答案（3）是錯誤的，因為735÷7的商應該是100多，不可能是15，如果商是15的話，那么被除數應該是100多。另一個學生說，答案（2）肯定也是錯誤的，如果商是170的話，那被除數要接近1000。這里估算是進行判斷的一個重要策略，這種估算教學有過程，有探究，有交流，有需要。學生經過思考，將筆算、估算、驗算有機結合，相互作用。與筆算相比，估算快速，優(yōu)勢明顯。

（二）加強方法指導

估算是一種開放的創(chuàng)造性活動，往往帶有很多不確定因素。這就要求學生明白，什么時候估算是合理的，可行的;如何根據條件確定估算的精確度;如何提取主要因素，忽略不重要數據，這一切都需要結合實際需要，靈活選擇。

1.取整估算

取整估算是教材比較強調的一種估算方法，是一種有用且有效的策略。取整包括取整十數、取整百數、取整千數等，也包括保留最高位法。小數也同樣可以采用取整法。

a.估算：905-688。取整十數：905-688≈910-690=220;取整百數：905-688≈900-700=200。這里估算的過程所運用的是一個取整思維，不管采用哪一種方法得到的結果都是正確的。

b.估算：9.21+10.07。取一位小數：9.21+10.07≈9.2+10.1=19.3;取整數：9.21+10.07≈9+10=19。雖然是小數的估算，但是這里依然屬于取整思維。

2.口訣估算

口訣估算，就是直接運用乘法口訣去估算結果的一種方法，在乘法和除法的估算過程中是比較多見的。

[案例]

a.估算：67×8?？吹竭@樣的題目，馬上想到乘法口訣，七八五十六，估算過程可以寫作：67×8≈70×8=560。

b.估算：346÷8。和上面的乘法一樣，運用口訣：四八三十二，346÷8≈320÷8=40， 這里需要考慮的是，不要把346取近似數350，否則估算起來就有很大的麻煩。

c.估算：258×41。如果將兩個因數四舍五入到十位，那么估算的過程就是258×41≈260×40=10400，但仔細研究會發(fā)現這兩個因數是一個特殊組合，258不一定要估成260，可以取近似數250，那樣的話算起來會更加方便，估算的過程就可以寫成250×40≈10000，這樣的估算，其實也可以算作是口訣估算的一種。當然，258×41也可以用取最高位法把258估計成300，41估計成40，估算的過程又可以寫成258×41≈300×40=12000。

估算結果會因估算的方法不同而不同，只要估算的過程是合理的，估算就是正確的，它能很好地培養(yǎng)學生的數感。

3.引入中間量估算

引入中間量來估算，多用于“比較數的大小”。

[案例]

“比較[916]和[1124]的大小”。通過計算比較大小，相對有點麻煩，特別是把分數化作小數的過程，很多學生容易出現錯誤。但是引入一個中間量[12]，那比較大小就是一件很容易的事了。[916]比[12]大，[1124]又比[12]小，所以[916]>[1124]。

引入中間量來估算，其實還包括取平均數估算，如：54+48+47+51+54≈（? ?），仔細觀察發(fā)現，這幾個加數都和50很接近，可以用50作為這組數的基準數，那么估算的過程就可以寫作54+48+47+51+54≈50×5=250。這個中間量50很重要，它是這組數的近似數，所以估算的時候就以這個數為基準數，利用乘法口訣五五二十五，把這五個數的和的近似數求出來了。

4.化成分數或小數估算

有時候取整數后計算并不容易，化成小數或分數反而更加方便。

[案例]

估算：63.2×0.33。估算除了要快速粗略估計以外，它的估值也有一定的范圍，看這組數的特征，63.2把小數部分的2去掉剛好是63，是3的倍數，而0.33又跟[13]很接近，所以根據經驗，可以把估算的過程寫成63.2×0.33≈63×[13]=21。

估算的方法有很多，使用的時候往往相互融合。

（三）重視能力培養(yǎng)

估算不僅在解決實際問題上表現出價值，對培養(yǎng)學生的數學意識，發(fā)展學生的數學思維也有重要意義。

[案例]

“水上樂園門票8元一張，39位師生購買門票大約需要帶多少錢？”這是用估算的方法解決實際問題，學生往往有以下三種答案。

（1）39×8≈40×8=320（元）

（2）39×8≈39×10=390（元）

（3）39×8≈40×10=400（元）

三種估算的結果雖然不同，但都是合理的，因為它符合估算的本質意義：在一定范圍內，快速估計。但是這里涉及學生對日常問題的判別能力，首先是帶的錢足夠買所有的門票，其次是帶的錢與準確數接近。所以從估算的結果可以看出學生的計算能力、評估判斷能力、對數的感知能力，是多種思維能力的結合。

總之，估算是一項數學的基本技能，教師要努力將估算教學內化為一種自覺的意識，努力挖掘教材中隱含的估算資源，并為學生搭建估算平臺，讓學生的估算策略合理，多樣靈活。

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（浙江省紹興市新昌縣南明小學? ?312500）