曾根紅

【摘? ?要】農(nóng)村小學(xué)一年級學(xué)生對正向等式接觸多、計算多，正確率比較高，計算反向等式正確率比較低。主要原因是學(xué)生對反向等式的意義了解得不深，缺少解決問題的方法。教師需要加強反向等式的教學(xué)，可以運用直觀演示操作的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，理解反向等式的意義，掌握解決問題的方法。

【關(guān)鍵詞】農(nóng)村小學(xué)一年級;反向等式;調(diào)查

“反向等式”是相對于“正向等式”而言的。把運算符號在等號左邊、結(jié)果在等號右邊的等式稱為“正向等式”，如8+7=15;把運算符號在等號右邊、結(jié)果在等號左邊的等式稱為“反向等式”，如15=8+7。

一年級學(xué)生對正向與反向的計算題掌握情況如何，是否達到了教學(xué)要求？筆者展開了調(diào)查，本文闡述調(diào)查的過程與結(jié)果。

一、調(diào)查的對象與方法

1.調(diào)查對象：江西省某農(nóng)村中心小學(xué)一年級學(xué)生49人（一個班級）。

2.調(diào)查方法：問卷調(diào)查（書面測試）和訪談;發(fā)出問卷49份，收回有效問卷49份。

二、調(diào)查的內(nèi)容與意圖

筆者設(shè)計了28道測試題，主要分為四類：

①給出正向與反向等式，要求學(xué)生直接寫出計算結(jié)果。如37 + 8 =（? ?）、（? ?）= 37 + 8，試圖測試學(xué)生在解決正向與反向等式正確率上的差別。

②給出正向與反向等式，要求學(xué)生寫出被減數(shù)或減數(shù)。如（? ?）-7 = 8、7 = 12-（? ?），試圖了解學(xué)生對加減法各部分關(guān)系的掌握情況及在解決正向與反向等式時的差別。

③給出正向與反向等式的單一開放題，要求學(xué)生在一個等式中，填寫多種不同的答案。如13 =（? ?）-（? ?）、57 =（? ?）+（? ?）;試圖了解學(xué)生在解決這類問題時的差別。

④給出反向的連等式，要求學(xué)生填寫每一個等式中的答案，如16 =（? ?）+（? ?）=（? ?）+（? ?）=（? ? ）+（? ? ）。試圖了解學(xué)生有序思考的能力。

測試時題目并不是按類出現(xiàn)的，而是全部打亂給學(xué)生做。在學(xué)生完成書面測試后，筆者選擇了部分學(xué)生進行訪談，訪談的主要問題有：這個題目是什么意思？這個題你做得很好，你是怎么想的呢？為什么在這里填這個數(shù)？這個測試題難不難？你覺得哪里比較難？這個題你做錯了，你知道為什么錯了嗎？

三、調(diào)查的結(jié)果與分析

（一）對比出現(xiàn)的正向與反向等式計算結(jié)果的正確率及分析

從表1可以看出：

（1）無論是加法還是減法，正向等式的正確率都比反向等式的正確率高12.25%。這說明部分學(xué)生在解決反向等式時，并沒有認(rèn)識到正向等式與反向等式在意義上是相同的，從而得到相同的結(jié)果。也就是說，他們不能從正向等式的結(jié)果中，得到相應(yīng)的反向等式的結(jié)果。學(xué)生反向等式接觸少，教師在教學(xué)中沒有引起足夠的重視是一個重要的原因。

（2）無論是加法還是減法，正向等式的正確率都不到90%。這說明所調(diào)查的農(nóng)村小學(xué)學(xué)生的整體素質(zhì)還比較低，沒有達到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。教學(xué)中還需要讓學(xué)生更好地明確算理，掌握方法，并能熟練地計算。

通過訪談發(fā)現(xiàn)，在反向等式的兩種典型錯誤中，一部分學(xué)生對于等號的理解還停留在“左邊加出來（或減出來）的結(jié)果等于右邊”這樣的認(rèn)識上。學(xué)生還是試圖用“（? ?）+8=37”這樣的正向等式來得到反向等式“（? ?）=37+8”括號里的數(shù)。在解決減法的反向等式時，學(xué)生也反映出類似的思維過程。另一部分學(xué)生在解決反向的加法算式（? ?）=37+8時，運用了減法37-8，得到括號中的數(shù)29，這里學(xué)生并不是把加號誤看成了減號，而是覺得“等式反過來了，加法也反過來變成減法了”。

以上結(jié)果說明，在平時的教學(xué)中，對于等號表示平衡的意義需要加以強調(diào);對于反向等式的意義也需要讓學(xué)生進一步理解。

（二）在反向等式中，學(xué)生填寫被減數(shù)或減數(shù)的結(jié)果與分析

從表2可以看出：

（1）學(xué)生在解決8=（? ?）-7時，括號中填入1的比較多，主要原因是學(xué)生并不明白這個等式的意義，而是憑借他們看到的“8”“-7”以及在（? ?）里填數(shù)，就進行了“8-7=1”的計算，并把1填入括號中。通過訪談筆者還發(fā)現(xiàn)有個別學(xué)生試圖計算7-8，由于不會減，所以改成8-7，這也說明學(xué)生對于算式意義理解存在缺失。有趣的是，部分學(xué)生雖然在括號里填上了正確數(shù)15，但思路是完全錯誤的，原因是在試卷中8=（）-7這個題目前，出現(xiàn)了一道正向等式（）-7=8，當(dāng)學(xué)生見到反向題時，就認(rèn)為應(yīng)該把減變成加，計算7加8等于15，所以在括號里填上了15。這種巧合也是對意義不理解的反映。

（2）在解決7=12-（? ?）時，典型錯誤是7=12-（19），錯誤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20.41%?？吹竭@答案一般人都認(rèn)為是學(xué)生計算的“序”出了問題。但筆者通過訪談得知，多數(shù)錯誤學(xué)生的想法并非如此，他們是對已有元素重新組合，甚至改變元素進行計算，他們有著“頑強”的從左到右計算的意識，個別學(xué)生先試圖用7減12，發(fā)現(xiàn)不行，就改為7加12，這樣就得到了19。也有個別學(xué)生發(fā)現(xiàn)7-12不夠減時，就改成12減7。這些學(xué)生又“巧合”正確了，但也反映出學(xué)生對于反向等式的意義完全沒有理解。

（三）反向連等式的調(diào)查結(jié)果及分析

1.反向連等加法算式。

這是一個答案不唯一的問題，要求學(xué)生填出三組答案，每組兩個數(shù)的和都是16。如果把從左到右的順序分別稱為第一、第二、第三組數(shù)的話，那么，從表3中可以看出，填出第一組數(shù)的正確率遠(yuǎn)高于第二與第三組數(shù)，說明部分學(xué)生對于連等式的意義是不理解的。學(xué)生的錯誤主要有以下三類：