張小金

摘要：推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，因此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）把推理能力作為在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展的“十大”能力之一，并指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。我們知道，推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果;演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公里、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于受小學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和心理特點(diǎn)限制，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從推理能力的發(fā)展來說，更多地是發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

關(guān)鍵詞：有效猜想;合情推理能力

在實(shí)際教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷有效猜想，是發(fā)展學(xué)生合情推理能力的有效方式。猜想不僅僅是簡單的“偶然發(fā)現(xiàn)的巧合”，更是學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，通過歸納和類比提出新的想法、推論的高階思維活動，再通過實(shí)驗(yàn)、舉例等使用不完全歸納法，來測試、驗(yàn)證自己的猜想。下面以人教版六年級下冊第三單元《圓錐的體積》一課為例，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生在有效猜想中合情推理能力得到發(fā)展。

《圓錐的體積》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱的體積、圓錐的認(rèn)識基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教材通過“我們已經(jīng)會計(jì)算圓柱的體積，如何計(jì)算圓錐的體積呢？”“圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？”兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生猜想圓錐體積公式的推導(dǎo)方法。可以看出，在學(xué)生已經(jīng)有豐富的“轉(zhuǎn)化推導(dǎo)”活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，教材的導(dǎo)引是學(xué)生能先聯(lián)系舊知大膽猜想圓錐的體積可能和學(xué)過的哪個圖形體積知識有關(guān)？有什么關(guān)系？可以怎樣想辦法去驗(yàn)證？從而引出用等底等高的圓柱、圓錐容器通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩個圖形體積間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式。在此之前，學(xué)生對于運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想方法來探索圖形的積計(jì)算已經(jīng)有了非常豐富的經(jīng)驗(yàn)，從平面圖形平行四邊形、三角形、梯形、圓形的面積公式推導(dǎo)到立體圖形圓柱體積公式的推導(dǎo)，都是運(yùn)用了化歸的數(shù)學(xué)方法來探究的，用實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方法來探究圖形的積計(jì)算學(xué)生也不陌生，長方體的體積公式學(xué)生就是通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的。那本節(jié)課學(xué)生認(rèn)知的思維障礙在哪里呢？

于是，我設(shè)計(jì)了一份簡單的課前調(diào)查，用于分析發(fā)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知的瓶頸。

《圓錐的體積》課前調(diào)查：

1.圓錐的體積計(jì)算方法可能會和學(xué)過的哪一種立體圖形的體積有聯(lián)系？

2.等底等高的圓錐和圓柱的體積可能有什么關(guān)系？

3.如果要把圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱，你會想到什么方法？

通過教學(xué)前測調(diào)查，我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生由圓錐的體積去聯(lián)想圓柱的體積，這是知識的邏輯結(jié)構(gòu)，學(xué)生又剛剛學(xué)完，是很自然的思維，不難。但是，學(xué)生對于等底等高圓錐和圓柱體積間有什么關(guān)系？為什么要選擇等底等高的圓柱圓錐來探究？可以怎樣去轉(zhuǎn)化推導(dǎo)？學(xué)生卻遇到了思維的坎，也就是說合情推理受到了阻礙。很多學(xué)生的回答不正確，還有不少學(xué)生沒有填寫。所以，如何給學(xué)生思維的坎搭個橋，讓學(xué)生順利地提出正確的猜想，設(shè)計(jì)比較合理的實(shí)驗(yàn)方案，就成為本節(jié)課要特別關(guān)注的問題。于是，為了引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷有效的猜想，我設(shè)計(jì)了以下鋪墊教學(xué)環(huán)節(jié)：

[片段一：舊知回顧]

1.問題導(dǎo)引：圓錐有哪些特征？它和圓柱有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？

2.方法回顧：我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過立體圖形長方體、正方體和圓柱的體積，還記得我們是怎么發(fā)現(xiàn)它們的體積計(jì)算公式的嗎？

〖設(shè)計(jì)意圖：“問題導(dǎo)引”幫助學(xué)生激活知識基礎(chǔ)，為學(xué)生聯(lián)想舊知做好蘊(yùn)伏?！胺椒ɑ?/p>

顧”幫助喚醒學(xué)生已有的活動經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法，為學(xué)生順利轉(zhuǎn)化做好準(zhǔn)備。〗

[片段二：提出猜想]

1.鋪墊：課件出示一個長方形和一個面積是長方形一半的直角三角形。

提問：這兩個圖形的面積有什么關(guān)系？為什么？

學(xué)生回答后，采用重疊的方法讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們長和高相等，寬和底相等，也可以說它們等底等高。

2.圖形運(yùn)動：課件動態(tài)演示長方形繞長旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，直角三角形繞高旋轉(zhuǎn)成圓錐。

3.提出猜想：

提問：這個圓柱和這個圓錐的底和高有什么關(guān)系？猜一猜，這個圓柱和這個圓錐的體積有什么關(guān)系呢？

〖設(shè)計(jì)意圖：借助直觀，通過“等底等高”長方形和三角形的面積的2倍關(guān)系，到動態(tài)得到等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生類推猜想“等底等高”圓柱和圓錐的體積關(guān)系，向?qū)W生提出了富有挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生經(jīng)歷的不再只是簡單地聯(lián)想到圓錐的體積可能和圓柱有關(guān)的低階思維活動，而是要借助自己的空間觀念水平，提出更具思辨、挑戰(zhàn)的猜想：從平面到立體，應(yīng)該不是2倍關(guān)系了，并通過直觀觀察和抽象想象，提出是否存在3倍關(guān)系的猜想。在這里，借助已有舊知和平面圖形與立體圖形的關(guān)系，順利地幫助學(xué)生越過了提出“等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍”猜想的坎。這樣的猜想，是有著豐富數(shù)學(xué)活動的高階思維活動。這也為下面實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)鋪平了道路。〗

事實(shí)證明，學(xué)生借助“等底等高”的長方形和三角形面積的2倍關(guān)系，再借助兩個圖形旋轉(zhuǎn)得到“等底等高”的圓柱圓錐，提出“圓柱的體積不是圓錐的2倍”“圓柱的體積可能是圓錐的3倍”的猜想，變得水到渠成?；仡櫧虒W(xué)過程，當(dāng)學(xué)生的猜想遇到困難，我們教師所要做的，不是簡單地“千呼萬喚”，而應(yīng)該藝術(shù)地“鋪路搭橋”，給學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)，聯(lián)想溝通提供可能，給學(xué)生的猜想找到思維的支點(diǎn)，讓學(xué)生順利躍起，這樣，合情能力的發(fā)展便自然發(fā)生。