王鋅晨，王學(xué)德

(南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094)

海灣戰(zhàn)爭以來的局部戰(zhàn)爭表明，精確打擊彈藥在作戰(zhàn)使用中占有的比例越來越高[1]。遠(yuǎn)程火箭彈具有射程遠(yuǎn)、威力大的優(yōu)點(diǎn)，是我陸軍裝備的主要彈藥之一。如何使其具有持續(xù)的彈道修正能力，從而實(shí)現(xiàn)精確打擊是遠(yuǎn)程火箭彈的主要研究方向。其中主要的措施就是在彈體前部加裝鴨舵，利用鴨舵偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的控制力實(shí)現(xiàn)彈道修正[2-3]。鴨式布局導(dǎo)彈具備眾多的優(yōu)點(diǎn)：機(jī)動(dòng)性能好、操縱效率高、導(dǎo)彈總體布局簡單等。其弊端也很明顯：鴨舵洗流的存在會(huì)對(duì)尾翼造成副翼反效作用[4-5],從而使得鴨舵很難實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)控制。實(shí)際上，鴨舵洗流的存在不但會(huì)對(duì)導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)特性造成影響，而且會(huì)導(dǎo)致舵后包括彈身和尾翼在內(nèi)部件氣動(dòng)特性的非線性變化，表現(xiàn)為導(dǎo)彈在鴨舵動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)過程中的氣動(dòng)特性和固定鴨舵相對(duì)應(yīng)處的氣動(dòng)特性會(huì)有明顯的不同。而使用鴨舵偏轉(zhuǎn)對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行控制是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，因而對(duì)鴨式布局導(dǎo)彈舵面偏轉(zhuǎn)過程的流場進(jìn)行數(shù)值模擬并研究其氣動(dòng)特性的變化，具有非常重要的意義。

通常采用風(fēng)洞試驗(yàn)作為鴨式布局制導(dǎo)火箭彈氣動(dòng)特性分析的主要手段[6]，但由于風(fēng)洞試驗(yàn)成本高、實(shí)施難度大，故對(duì)所設(shè)計(jì)的每一種結(jié)構(gòu)方案都進(jìn)行風(fēng)洞測試是不現(xiàn)實(shí)的。此外，隨著計(jì)算流體力學(xué)( CFD) 近幾年的迅猛發(fā)展，已被廣泛的用于計(jì)算各種制導(dǎo)彈藥的氣動(dòng)特性[7]。然而，此前的有關(guān)鴨式布局導(dǎo)彈的研究主要是針對(duì)于固定鴨舵，而很少有研究舵面偏轉(zhuǎn)過程中導(dǎo)彈的流場及氣動(dòng)特性。

1 數(shù)值模擬方法

20世紀(jì)80年代初，Steger 等[8]提出了結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格方法，它依據(jù)計(jì)算外形的特點(diǎn)，將計(jì)算區(qū)域劃分為若干個(gè)子區(qū)域，然后分別在這些子區(qū)域上獨(dú)立的生成塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，各區(qū)域網(wǎng)格可以相互重疊或覆蓋，最后采用網(wǎng)格挖洞的方法使網(wǎng)格間的插值關(guān)系建立。滑移網(wǎng)格和動(dòng)網(wǎng)格都有著各自的缺點(diǎn)：滑移網(wǎng)格僅能夠在往復(fù)運(yùn)動(dòng)或者旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的情況下適用；動(dòng)網(wǎng)格僅能夠用于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。重疊網(wǎng)格綜合了上述兩者的長處，它可以使部件在運(yùn)動(dòng)過程中網(wǎng)格質(zhì)量都比較好的情況下很好的表述部件運(yùn)動(dòng)。

如圖1所示，本文所采用的網(wǎng)格由一套背景網(wǎng)格(Background)和3個(gè)部件網(wǎng)格(Component grid)組成，它們之間的邊界稱為嵌套邊界(Overset Boundary Condition)。重疊后的網(wǎng)格如圖2所示。建立了一個(gè)大的圓柱體的遠(yuǎn)場作為背景網(wǎng)格，在遠(yuǎn)場中建立了一個(gè)小的圓柱體作為部件網(wǎng)格1，即是彈體的貼體網(wǎng)格。在兩個(gè)鴨舵處分別建立了一個(gè)矩形貼體網(wǎng)格，即是部件網(wǎng)格2和3。

圖1 網(wǎng)格示意圖

圖2 重疊后的網(wǎng)格示意圖

使用三維積分守恒型非定常 N-S方程組，由質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程組成[9]:

其中:ρ、U、e分別代表氣流的密度、速度和單位體積的能量；vm為鴨舵的運(yùn)動(dòng)速度；P為靜壓力；I為單位張量；τ為粘性張量；q為熱通量；V和S分別代表控制體的體積分和面積分的積分區(qū)域；n為的S外法向單位向量。

離散方法使用有限體積法，雷諾時(shí)均方程的對(duì)流擴(kuò)散項(xiàng)使用基于FDS形式的AUSM格式，粘性項(xiàng)使用顯式中心差分格式[10]。 湍流模型采用SSTk-ω模型。

主題出版是一種特定的出版形式，除了具備圖書的一般功能，主題出版物還要承擔(dān)重大問題解讀與社會(huì)輿論導(dǎo)向功能，體現(xiàn)出諸多大眾傳播的特性。研究主題出版更應(yīng)注重效果評(píng)價(jià)，考察議程設(shè)置的路徑與模式，使傳播效果最大化。

對(duì)非定常運(yùn)動(dòng)的研究，時(shí)間步長采用雙時(shí)間步長技術(shù)。在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，取大約一步鴨舵偏轉(zhuǎn)0.15°這樣既可以使流場空間數(shù)據(jù)保持連續(xù)性，又可以使鴨舵有足夠的偏轉(zhuǎn)角度，從而在保證計(jì)算準(zhǔn)確的情況下，能夠減小計(jì)算量。

2 算法有效性驗(yàn)證

選取AFF標(biāo)模來進(jìn)行數(shù)值算法的有效性驗(yàn)證，AFF模型作為標(biāo)準(zhǔn)模型多年，在已發(fā)表的文獻(xiàn)中有充足的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和飛行試驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。表1給出計(jì)算參數(shù)，其與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)條件相同[11]。

本文生成的網(wǎng)格數(shù)共500多萬，其中背景網(wǎng)格200萬，彈體網(wǎng)格300萬。

圖3給出了本文計(jì)算得到的AFF標(biāo)模的軸向力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、法向力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)隨攻角的變化規(guī)律。從圖3可以看出，本文計(jì)算得到的氣動(dòng)力及力矩系數(shù)數(shù)值與文獻(xiàn)值在攻角較小(<20°)時(shí)吻合得很好，最大誤差僅為5%。在攻角較大時(shí)，誤差達(dá)到15%，這是由于當(dāng)攻角過大時(shí)，旋轉(zhuǎn)彈體附近流場變得更為復(fù)雜。在小攻角范圍內(nèi)，本文采用的數(shù)值計(jì)算方法具有較高的可信度。

表1 AFF標(biāo)模計(jì)算參數(shù)

圖3 驗(yàn)證曲線

3 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

3.1 計(jì)算模型及計(jì)算狀態(tài)

計(jì)算模型仍采用AFF模型，給它加上一對(duì)矩形鴨舵。選取的計(jì)算狀態(tài)為：來流馬赫數(shù)Ma=1.6，2.0，2.4；來流溫度T0=273.15 K；壓強(qiáng)P0=101 325 Pa；來流攻角α=0°、2°、4°；鴨舵偏轉(zhuǎn)速度分別取1/2ω0、ω0、2ω0、4ω0(ω0=26.167 rad/s)。

鴨舵偏轉(zhuǎn)規(guī)律如圖4所示，一個(gè)計(jì)算周期采用600個(gè)物理時(shí)間步長，具體的時(shí)間步長由鴨舵偏轉(zhuǎn)速度決定，以保證每一步鴨舵偏轉(zhuǎn)0.15°。使用彈體質(zhì)心位置作為氣動(dòng)力和力矩計(jì)算的參考點(diǎn)，參考面積采用彈體的最大橫截面積，參考長度采用彈體直徑。

3.2 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

為了研究網(wǎng)格的收斂性，對(duì)來流條件為Ma=2.0，α=0°，舵偏角為0°，分別以網(wǎng)格數(shù)N=200萬、400萬、600萬、800萬，共 4 種不同網(wǎng)格數(shù)對(duì)該導(dǎo)彈流場進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算結(jié)果如表2所示，表中N為網(wǎng)格數(shù)量，CA為導(dǎo)彈的軸向力系數(shù)，將200萬、400萬、600萬網(wǎng)格數(shù)量的計(jì)算結(jié)果，分別與800萬網(wǎng)格數(shù)量的計(jì)算結(jié)果相比，從表中可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到600萬時(shí)，最大差值僅為0.25%，故本文采用600萬網(wǎng)格。

3.3 流場分析

圖5展示了鴨舵偏轉(zhuǎn)+15°時(shí)導(dǎo)彈的壓力云圖。鴨式布局導(dǎo)彈的超音速流動(dòng)的特點(diǎn)是導(dǎo)彈前方尖形激波，以及由鴨舵，彈體及尾翼形成的膨脹波，這些沖擊與彈體邊界層相互作用，最主要的就是由鴨舵引起的漩渦。從圖中可以很明顯的捕捉到這些特征。

圖5 導(dǎo)彈壓力云圖

鴨式布局導(dǎo)彈的一個(gè)主要流動(dòng)特征就是鴨舵引起的渦流，每個(gè)鴨舵引起兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的漩渦，一個(gè)位于鴨舵尖端的漩渦，稱為舵梢渦，另一個(gè)位于鴨舵根部，稱為舵根渦。舵根渦靠近導(dǎo)彈體，其像下游的發(fā)展和對(duì)流對(duì)導(dǎo)彈的空氣動(dòng)力學(xué)性能有重要影響。

圖6展示了導(dǎo)彈的渦旋結(jié)構(gòu)。從圖中可以看出，隨著渦旋向下游發(fā)展，渦旋的強(qiáng)度逐漸減弱，到達(dá)尾翼時(shí)強(qiáng)度已經(jīng)很小了，但是仍然存在，所以還是會(huì)對(duì)尾翼產(chǎn)生一些干擾，從而影響導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性。對(duì)比導(dǎo)彈舵偏角在-15°、-7.5°、0°、7.5°、15°時(shí)的渦量圖，可以看出最弱的渦旋發(fā)生在0°舵偏角處，隨著舵偏角的增大，渦旋也越來越強(qiáng)。

3.3 氣動(dòng)特性分析

3.3.1攻角的影響

為了研究攻角對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)特性的影響，取馬赫數(shù)為2.0，鴨舵偏轉(zhuǎn)速度為ω0，攻角分別取0°、2°、4°。計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出在超音速下，導(dǎo)彈的軸向力系數(shù)隨著攻角的增大而增大。隨著導(dǎo)彈鴨舵的舵偏角的增大，導(dǎo)彈的軸向力系數(shù)呈非線性增大。分析導(dǎo)彈的彈體，鴨舵和尾翼提供的軸向力，可以發(fā)現(xiàn)同一攻角下導(dǎo)彈的軸向力的改變主要是由于鴨舵提供的軸向力的改變，彈體及尾翼對(duì)其的影響很小。不同攻角下導(dǎo)彈的軸向力的變化也主要是由于鴨舵提供的軸向力的變化，彈體和尾翼的影響相對(duì)很小。

導(dǎo)彈的法向力系數(shù)隨著攻角的增大而增大。隨著導(dǎo)彈鴨舵的舵偏角的增大，導(dǎo)彈的法向力呈近似線性增大。分析導(dǎo)彈的彈體，鴨舵和尾翼提供的法向力，可以發(fā)現(xiàn)同一攻角下導(dǎo)彈的法向力的改變主要是由于鴨舵提供的法向力的改變，彈體及尾翼對(duì)其的影響也很明顯。不同攻角下導(dǎo)彈的法向力的變化是由導(dǎo)彈的彈體，鴨舵和尾翼相互作用產(chǎn)生的結(jié)果，隨著攻角的增大，導(dǎo)彈的彈體，鴨舵和尾翼產(chǎn)生的法向力都會(huì)增加，從而整體的法向力也會(huì)增加。

圖6 導(dǎo)彈的渦旋結(jié)構(gòu)示意圖

圖7 不同攻角下的計(jì)算曲線

分析俯仰力矩系數(shù)圖可以發(fā)現(xiàn)俯仰力矩系數(shù)的變化在舵面剛往正向偏轉(zhuǎn)時(shí)呈現(xiàn)出了不規(guī)律性：2°攻角時(shí)的俯仰力矩系數(shù)要小于0°攻角。分析圖中導(dǎo)彈彈體，鴨舵和尾翼提供的分量，導(dǎo)彈的彈體和鴨舵提供正向的俯仰力矩系數(shù)，且攻角越大，俯仰力矩系數(shù)越大，而導(dǎo)彈的尾翼提供負(fù)向的俯仰力矩系數(shù)，且攻角越大，俯仰力矩系數(shù)越大。而導(dǎo)彈的總體的俯仰力矩系數(shù)卻不是攻角越大，俯仰力矩系數(shù)越大。為了分析產(chǎn)生這種變化的原因，對(duì)彈體，鴨舵，尾翼提供的俯仰力矩系數(shù)分量在0°，2°和4°攻角的差值進(jìn)行了比較。如圖8所示，彈體和鴨舵提供的俯仰力矩系數(shù)在0°和2°攻角的差值和彈體在2°和4°攻角的差值大小基本是一樣的。而尾翼提供的俯仰力矩系數(shù)的差值卻有明顯的差別，2°和0°攻角處尾翼產(chǎn)生的差值相對(duì)4°和2°攻角處產(chǎn)生的差值要小，即2°攻角處尾翼產(chǎn)生相對(duì)較大的負(fù)的俯仰力矩系數(shù)，所以總的俯仰力矩系數(shù)就會(huì)變小，從而導(dǎo)致了2°攻角時(shí)的俯仰力矩系數(shù)要小于0°攻角。

3.3.2來流馬赫數(shù)的影響

為了研究來流馬赫數(shù)對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)特性的影響，取攻角為0°，鴨舵偏轉(zhuǎn)速度為ω0，來流馬赫數(shù)分別取1.6、2.0、2.4。計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

從圖9可以看出，隨著鴨舵的偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)彈的軸向力系數(shù)基本平行。這說明在超音速下，馬赫數(shù)大小的改變并不會(huì)影響導(dǎo)彈的軸向力系數(shù)隨鴨舵偏轉(zhuǎn)的變化規(guī)律。隨著導(dǎo)彈鴨舵的舵偏角的增大，導(dǎo)彈的軸向力系數(shù)呈近似拋物線型增大。

圖8 俯仰力矩系數(shù)差值曲線

圖9 不同馬赫數(shù)下的計(jì)算結(jié)果曲線

對(duì)比不同馬赫數(shù)下的軸向力系數(shù)，可以看出在超音速下，隨著馬赫數(shù)的增加，導(dǎo)彈的軸向力系數(shù)反而是減小的。圖9(b)中M1表示Ma從1.6增加到2.0軸向力系數(shù)減小值，M2表示Ma從2.0增加到2.4軸向力系數(shù)減小值。從圖中可以看出，隨著馬赫數(shù)的增加，軸向力系數(shù)減小的幅度是逐漸變小的。

隨著導(dǎo)彈舵偏角的增大，導(dǎo)彈的法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)都是增大的。并且馬赫數(shù)越大，導(dǎo)彈的法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)增大的幅度越小，即馬赫數(shù)的增大會(huì)使鴨舵偏轉(zhuǎn)對(duì)導(dǎo)彈法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的變化影響減弱。

3.3.3鴨舵偏轉(zhuǎn)速度的影響

注意到前面所計(jì)算得到的結(jié)果，導(dǎo)彈在鴨舵位于在+15°和-15°方向，鴨舵停止時(shí)，導(dǎo)彈的力和力矩系數(shù)仍在變化，且法向力系數(shù)是增大的，而俯仰力矩系數(shù)是減小的。為了研究這種差異，對(duì)不同鴨舵偏轉(zhuǎn)速度的情況進(jìn)行了研究。計(jì)算了鴨舵的偏轉(zhuǎn)速度分別為1/2ω0、ω0、2ω0、4ω0(ω0=26.167 rad/s)時(shí)導(dǎo)彈在時(shí)間物理步長300～400(即舵偏角0°轉(zhuǎn)到-15°)這一段的氣動(dòng)力和力矩，并對(duì)它們進(jìn)行了比較和分析。

由圖10可知，在超音速下，鴨舵向下打舵時(shí)，舵偏速度越大，導(dǎo)彈的法向力系數(shù)越小。鴨舵靜止時(shí)可以認(rèn)為是速度無限小，根據(jù)上述規(guī)律，可以得到法向力會(huì)變大，這和上面鴨舵在-15°處靜止所得的結(jié)果是一致的。在超音速下，鴨舵向下打舵時(shí)，舵偏速度越大，導(dǎo)彈的俯仰力矩系數(shù)越大。鴨舵靜止時(shí)可以認(rèn)為是速度無限小，根據(jù)上述規(guī)律，可以得到俯仰力矩會(huì)變大，這和上面鴨舵在-15°處靜止時(shí)所得的結(jié)果也是一致的。

圖10 不同舵偏下導(dǎo)彈的氣動(dòng)力和力矩曲線

這說明鴨舵動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)計(jì)算得到的氣動(dòng)力和力矩和穩(wěn)態(tài)情況下計(jì)算得到的結(jié)果是有一定的差距的，且鴨舵偏轉(zhuǎn)速度越快，這種差異會(huì)越明顯。

4 結(jié)論

1) 鴨式布局導(dǎo)彈的一個(gè)主要流動(dòng)特征是鴨舵引起的渦流，每個(gè)鴨舵引起兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的漩渦。隨著渦旋向下游發(fā)展，渦旋的強(qiáng)度會(huì)逐漸減弱，但仍會(huì)干擾尾翼，這種影響隨舵偏角的增大而增大。

2) 不同攻角下導(dǎo)彈的軸向力系數(shù)的變化受彈體和尾翼的影響很??；而法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的改變是由鴨舵，彈體和尾翼相互作用的結(jié)果，尤其是俯仰力矩系數(shù)，由于尾翼的影響，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生相反的變化。

3) 超音速下，隨著馬赫數(shù)的增大，導(dǎo)彈的軸向力系數(shù)反而減小，且隨著馬赫數(shù)的增大，減小的幅度變小，法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)變大，且馬赫數(shù)的增大使鴨舵偏轉(zhuǎn)對(duì)導(dǎo)彈法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的變化影響減弱；

4) 鴨舵動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)計(jì)算得到的氣動(dòng)力和力矩和穩(wěn)態(tài)情況下計(jì)算得到的結(jié)果有差距，鴨舵偏轉(zhuǎn)速度越快，差異越明顯。