戚基艷，金嘉琦,付景順

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 沈陽 110870)

無桿式艦載機(jī)牽引車能夠更好地融合先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)，操縱穩(wěn)定性、靈活性更高，作為艦基保障的一種新型設(shè)備，在現(xiàn)代艦載機(jī)調(diào)運(yùn)中廣泛使用[1]，影響著艦載機(jī)的調(diào)運(yùn)安全與效率[2-3]。艦載機(jī)的調(diào)運(yùn)作業(yè)在很大程度上影響著艦載機(jī)的起降[4]，直接影響著航空母艦戰(zhàn)斗力的發(fā)揮[5]，因此保證牽引車在狹窄擁擠的艦船甲板上行駛的穩(wěn)定性至關(guān)重要。由于海浪運(yùn)動(dòng)帶來的艦船搖擺運(yùn)動(dòng)，給艦載機(jī)牽引車的行駛帶來了更多的不確定性因素。近年來，甲板作業(yè)自動(dòng)化、智能化等一系列問題已經(jīng)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[5-7]。

目前對(duì)于艦載機(jī)被穩(wěn)定牽引地研究主要是基于一定算法進(jìn)行的路徑跟蹤規(guī)劃，從而保證運(yùn)行工況的高效和穩(wěn)定性[2-3,6]。研究背景大多是陸地環(huán)境，沒有考慮復(fù)雜的艦載情況[7]。國外的研究主要集中在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和產(chǎn)品研發(fā)上，對(duì)于行駛運(yùn)動(dòng)特性地研究比較少[8]。本文研究的一款遙控艦載機(jī)無桿式牽引車，在動(dòng)力性能和結(jié)構(gòu)方面具備明顯優(yōu)勢[8-9]，研究其在艦船上行駛的驅(qū)動(dòng)防滑控制策略。目標(biāo)牽引車由輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)，具有驅(qū)動(dòng)鏈短、傳動(dòng)效率高、轉(zhuǎn)矩控制自由度和精確度高等諸多優(yōu)點(diǎn)，非常適合控制受艦船運(yùn)動(dòng)影響的艦載機(jī)牽引車的復(fù)雜運(yùn)行工況。驅(qū)動(dòng)防滑作為車輛重要的主動(dòng)安全技術(shù)之一[10]，能夠通過實(shí)時(shí)調(diào)整輪轂電機(jī)的輸出扭矩，使車輛在復(fù)雜的運(yùn)行工況下保證加速過程的快速而穩(wěn)定。

針對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的車輛驅(qū)動(dòng)防滑控制算法主要集中在基于滑轉(zhuǎn)率控制和基于電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩控制兩種。其中基于滑轉(zhuǎn)率控制算法不僅需要對(duì)車速和路面進(jìn)行實(shí)時(shí)識(shí)別，而且需要辨識(shí)最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率，實(shí)時(shí)、精確辨識(shí)這些參數(shù)是控制的難點(diǎn)[10]。艦載機(jī)無桿式牽引車主要運(yùn)行在單一的艦船甲板面，也就是路面條件單一，但是對(duì)于甲板面附著條件相關(guān)文獻(xiàn)研究較少。考慮到以上分析的原因，本文擬通過在不事先假定最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率，也不估計(jì)艦面附著系數(shù)的情況下，通過在線自動(dòng)尋找到最優(yōu)的滑轉(zhuǎn)率，通過控制輪轂電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，從而使輪胎力達(dá)到可利用的最大值，實(shí)現(xiàn)艦載機(jī)牽引車驅(qū)動(dòng)防滑控制的目的。

1 艦載機(jī)無桿式牽引車系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)坐標(biāo)與艦船運(yùn)動(dòng)

建立的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示[8]。On-xnynzn是慣性坐標(biāo)系，質(zhì)心是海平面某一點(diǎn)；Oj-xjyjzj是船體質(zhì)心坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)是艦船質(zhì)心；Oi-xiyizi(i=1，2)為牽引車和艦載機(jī)的連體坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)是質(zhì)心。坐標(biāo)變換按照航向—縱搖—橫搖的順序[11-12]。

假設(shè)船體相對(duì)于質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，可將船體運(yùn)動(dòng)與歐拉角結(jié)合[13-14]，簡化表示為:

ls=lo(ωPt+AP) (l=α、β、γ;p=1、2、3)

(1)

式中：ls(αs、βs、γs)分別為艦船的橫搖、縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)規(guī)律，l0(α0、β0、γ0)分別為艦船的橫搖、縱搖和垂蕩的運(yùn)動(dòng)幅值；ωp(ω1、ω2、ω3)表示艦船遭遇頻率；Ap(A1A2A3)表示初始相位角。

1.2 艦載機(jī)無桿式牽引車系統(tǒng)模型

根據(jù)文獻(xiàn)對(duì)艦載機(jī)無桿式牽引車的縱向動(dòng)力學(xué)分析[9]，假設(shè)艦船坐標(biāo)系為平動(dòng)非慣性系，目標(biāo)牽引車由兩后輪進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以表示為：

(2)

其中：

(3)

式中：m為艦載機(jī)無桿式牽引車的等效質(zhì)量：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)將艦載機(jī)作用于牽引車的重力作用點(diǎn)與兩后驅(qū)動(dòng)輪軸線中心點(diǎn)重合[15]，牽引車后軸大約承擔(dān)10%的艦載機(jī)質(zhì)量[16]；ax1是牽引車在艦船坐標(biāo)系下的縱向行駛加速度，ax2是艦船在慣性坐標(biāo)系下的縱向行駛加速度，艦船屬于平動(dòng)非慣性系。Fc是艦船提供的慣性力；Fsum牽引車行駛時(shí)所受的阻力之和；其中Ff1是牽引車所受的滾動(dòng)阻力，F(xiàn)w1是牽引車所受的空氣阻力；Fgx1是牽引車自身重力的分力，F(xiàn)qx1是假設(shè)艦載機(jī)與牽引車縱向速度和相對(duì)艦船夾角相等的情況下，艦載機(jī)所需的縱向牽引力，即牽引車提供給艦載機(jī)的力。Fxn是兩后驅(qū)動(dòng)輪的垂向載荷：n=1，2，代表兩后驅(qū)動(dòng)輪的輪胎序列號(hào)，后續(xù)文章n的代表意義相同；φx是甲板面附著系數(shù)，與普通汽車行駛工況不同，艦載機(jī)無桿式牽引車的行駛路面即艦船甲板面路況比較單一，附著系數(shù)相對(duì)固定，可以用雙線性模型[17]簡化表示牽引車縱向附著系數(shù)：

(4)

其中：

(5)

式中：φxp為甲板面峰值附著系數(shù)；φxs為甲板面滑動(dòng)附著系數(shù)；λ*為甲板面峰值附著系數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率；λ為牽引車的滑轉(zhuǎn)率；rd為牽引車的車輪半徑；vx1為牽引車的車身速度。

1.3 車輪運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

將牽引車作為剛體質(zhì)點(diǎn)系來考率，忽略牽引車行駛過程中的俯仰與側(cè)傾，僅研究牽引車的縱向運(yùn)動(dòng)，輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)能夠獨(dú)立控制，故驅(qū)動(dòng)輪的受力分析可采用單輪驅(qū)動(dòng)模型，在牽引車自身坐標(biāo)系下，可知目標(biāo)牽引車的驅(qū)動(dòng)輪的動(dòng)力學(xué)方程為：

(6)

式中：Ttn是輪轂電機(jī)提供的驅(qū)動(dòng)力矩；rd是車輪半徑。

若不考慮牽引車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量慣性阻力偶矩和滾動(dòng)阻力偶矩，且牽引車行駛速度較慢，可以不考慮空氣升力的影響。則牽引車兩后驅(qū)動(dòng)輪在連體坐標(biāo)系下的垂向載荷可以表示為：

(6)

式中：d為牽引車兩后輪的輪距；ay1是牽引車加速行駛時(shí)在艦船坐標(biāo)系下的側(cè)向加速度；l1是牽引車前軸距質(zhì)心的距離；L是牽引車的軸距；hjc是牽引車質(zhì)心距艦船質(zhì)心的距離。

2 控制策略

針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)汽車的牽引力驅(qū)動(dòng)防滑控制，目前主要有3種方法，第1種是通過實(shí)時(shí)的滑轉(zhuǎn)率跟隨已知的最優(yōu)目標(biāo)滑轉(zhuǎn)率的間接控制技術(shù)，由于汽車行駛路況的不同，最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率的數(shù)值一直在變，固定的一個(gè)最優(yōu)值很難實(shí)現(xiàn)多工況下的驅(qū)動(dòng)力最優(yōu)。第2種是通過提前預(yù)估路面的附著系數(shù)，從而根據(jù)附著系數(shù)控制滑轉(zhuǎn)率，由于傳感器的精確度和其標(biāo)定、安裝等因素限制，且緊急情況時(shí)，路面附著系數(shù)預(yù)估很難在短時(shí)間內(nèi)精確完成，因此該種方法目前在汽車上還處于理論研究階段，有諸多需改進(jìn)的空間[10]；第3種則是在附著系數(shù)和最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率均未知的情況下，在線尋找最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率。艦載機(jī)無桿式牽引車主要在艦船的甲板上移動(dòng)，指定艦船的艦面附著系數(shù)比較單一，但不同艦船的艦面附著系數(shù)由于制造工藝不同，又存在一定的差異性。目前對(duì)艦面附著系數(shù)的相關(guān)研究文獻(xiàn)較少，最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率和附著系數(shù)相關(guān)研究數(shù)據(jù)缺乏，大多集中在艦船甲板面的防滑摩擦因數(shù)的研究[18]。基于以上分析，考慮到復(fù)雜擁擠的艦面條件以及海洋的特殊環(huán)境，第3種驅(qū)動(dòng)防滑控制方法更適合艦載機(jī)牽引車的驅(qū)動(dòng)防滑控制。無論什么樣的艦面條件(路面條件)，牽引車輪胎縱向力與輪胎滑轉(zhuǎn)率的關(guān)系始終遵循先增后減的規(guī)律，因此滿足滑模極值搜索算法(Extremum seeking control with sliding mode)的要求，能夠自適應(yīng)極值的漂移特性，快速準(zhǔn)確地搜索到系統(tǒng)的最優(yōu)值，即最大可用的輪胎縱向力。因此在線尋找最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率的方法，不需要事先確定艦面最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率和附著系數(shù)的前提下，對(duì)艦載機(jī)牽引車進(jìn)行驅(qū)動(dòng)防滑控制。而且針對(duì)具體的艦船艦面附著系數(shù)單一和不同艦面附著系數(shù)不同的情況，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。

2.1 滑模極值搜索算法

滑模極值搜索算法是不考慮路面狀況，根據(jù)輪胎縱向力—滑移率曲線先增后減的變化趨勢始終保持不變的特性，在不依賴參考滑移率和最優(yōu)附著系數(shù)的前提下，自適應(yīng)甲板條件，通過不斷搜尋曲線的極值點(diǎn)即最大可用的輪胎縱向力，快速搜索到曲線的最優(yōu)值附近，從而實(shí)現(xiàn)提高牽引車驅(qū)動(dòng)力的目的?？刂瞥绦蛉缈驁D2所示：虛線框圖部分是滑模極值搜索控制算法部分，驅(qū)動(dòng)力矩Ttn是控制變量，牽引車驅(qū)動(dòng)輪運(yùn)動(dòng)學(xué)模型根據(jù)式(6)創(chuàng)建，雙線性模型根據(jù)實(shí)時(shí)滑轉(zhuǎn)率的變化預(yù)估實(shí)時(shí)縱向附著系數(shù)，整車縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型根據(jù)式(2)、式(3)以及文獻(xiàn)(8)整合搭建。

圖2 滑模極值搜索算法控制程序框圖

根據(jù)滑模極值搜索原理[19]，首先選擇合適的滑模切換函數(shù)如下：

sn=Fxn(λn,αn)-kt

(8)

式中：Fxn是驅(qū)動(dòng)輪輪胎的縱向力(n=1，2)；λn是驅(qū)動(dòng)輪輪胎的滑轉(zhuǎn)率；αn是驅(qū)動(dòng)輪輪胎的側(cè)偏角；k是一個(gè)常數(shù)值，決定了系統(tǒng)在滑模面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的算法收斂速度。t代表時(shí)間參數(shù)。根據(jù)式(8)可知，通過滑模運(yùn)動(dòng)使得Fxn跟隨線性遞增時(shí)間函數(shù)kt的增長而增長，對(duì)sn求導(dǎo)可得：

(9)

(10)

M、β都是定值，且均大于零，sign(x)是符號(hào)函數(shù)。根據(jù)式(9)和式(10)可得：

(11)

與文獻(xiàn)[20]證明類似，式(9)的滑?？傻竭_(dá)條件為：

(12)

可以證明sn在任意初始值條件下，均收斂于滑模面θβ，其中θ是整數(shù)，θ=(0,±1,±2,…)，根據(jù)式(9)可得：

(13)

牽引車在甲板面上直線行駛時(shí)，根據(jù)式(13)可知，F(xiàn)xn以斜率k的速率不斷增大，在滿足式(13)的前提下，不斷搜尋驅(qū)動(dòng)力的極值。牽引車行駛速度較低，假設(shè)忽略牽引車側(cè)向運(yùn)動(dòng)，即αn=0，式(13)可以理解為：只要牽引力—滑移率的曲線斜率的值大于k/M，牽引力的值就會(huì)一直增加，直到接近極大值點(diǎn)，式(13)不再被滿足，停止搜索。根據(jù)式(13)可知，系統(tǒng)存在多個(gè)滑模面，且滑模運(yùn)動(dòng)本身由于時(shí)間、空間滯后，系統(tǒng)慣性等諸多原因引起的抖振，使得滑模極值搜算法也具有穩(wěn)態(tài)振蕩這一難以避免的缺陷，算法產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)振蕩的機(jī)理也較為復(fù)雜[19]。

2.2 驅(qū)動(dòng)力矩計(jì)算

根據(jù)式(2)和式(6)可知:

(14)

(15)

將式(5)求導(dǎo)，并將式(14)和式(15)代入可得：

(16)

根據(jù)式(16)及式(10)可得控制后所需的穩(wěn)定驅(qū)動(dòng)力矩為：

Ttn=rd(Fxn+Fc/2)+

(17)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)建立的理論模型，在Matlab/Simulink中建立輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)艦載機(jī)無桿式牽引車驅(qū)動(dòng)防滑控制的仿真模型，對(duì)滑模極值搜索方法控制的驅(qū)動(dòng)防滑效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。假設(shè)艦船在中等海況下[21]以10 m/s的速度勻速行駛，牽引車參數(shù)如表1所示。

表1 牽引車參數(shù)

為了能夠與真實(shí)的艦面行駛條件更加接近，牽引車的峰值附著系數(shù)(φxp)和滑動(dòng)附著系數(shù)(φxs)分別設(shè)置為0.75和0.95[22]，對(duì)目標(biāo)牽引車驅(qū)動(dòng)狀態(tài)下的滑轉(zhuǎn)率進(jìn)行仿真。根據(jù)文獻(xiàn)[8]分析可知，艦載機(jī)牽引車縱向行駛特性深受艦船運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響。為了更好地對(duì)比艦船運(yùn)動(dòng)對(duì)牽引車的影響，目標(biāo)牽引車的未艦載情況通過將表示艦船運(yùn)動(dòng)的參數(shù)設(shè)置為0實(shí)現(xiàn)，即ls=[αsβsγs]=[0 0 0]。從而研究艦船運(yùn)動(dòng)對(duì)控制方法的有效性和牽引車滑轉(zhuǎn)率的影響。圖3所示是艦載未控制的牽引車的滑轉(zhuǎn)率和滑模極值搜索算法控制的引車分別在艦載和未艦載情況下的滑轉(zhuǎn)率。由于無桿式牽引車的等效質(zhì)量包括一部分艦載機(jī)質(zhì)量，因此數(shù)值較大，牽引車提供給艦載機(jī)的縱向牽引力也比較大[16]。基于以上原因的影響，艦載機(jī)牽引車的滑轉(zhuǎn)率相對(duì)較小，這也在圖3艦載未控制模型仿真中得到了驗(yàn)證。對(duì)比艦載和未艦載條件下的滑模極值搜索算法控制的牽引車滑轉(zhuǎn)率，可以證明艦船運(yùn)動(dòng)對(duì)控制的時(shí)效性和穩(wěn)定性都產(chǎn)生了明顯的不利影響。

圖3 高附著艦面驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率曲線

考慮到低附著艦面能夠更好地驗(yàn)證滑模極值搜索算法對(duì)牽引車驅(qū)動(dòng)防滑控制的有效性，而且實(shí)際艦面也存在一定的磨損情況[22]，將峰值附著系數(shù)(φxp)和滑動(dòng)附著系數(shù)(φxs)分別設(shè)置為0.55和0.75，使?fàn)恳嚨幕D(zhuǎn)率達(dá)到一個(gè)較大的值。

圖4是設(shè)置后的目標(biāo)牽引車驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率曲線，在沒有艦船運(yùn)動(dòng)的影響下，滑模極值搜索算法能夠迅速達(dá)到最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率附近。雖然受艦船運(yùn)動(dòng)的影響，控制算法的時(shí)效性受到一定的影響，但能夠保證在5 s之內(nèi)達(dá)到最優(yōu)值附近，考慮到牽引車的行駛速度較慢，因此能夠達(dá)到控制算法的時(shí)效性要求。

圖4 低附著艦面牽引車滑轉(zhuǎn)率曲線

圖5反映了牽引車車身速度和驅(qū)動(dòng)輪線速度，圖6是艦船甲板面附著系數(shù)曲線。分析圖5和圖6可知：滑模極值搜索算法能夠?qū)④嚿硭俣瓤刂圃诶硐敕秶鷥?nèi)，保證了滑轉(zhuǎn)率在最優(yōu)值附近，從而使得驅(qū)動(dòng)輪能夠獲得較好的附著條件，達(dá)到最優(yōu)的驅(qū)動(dòng)力?；O值搜索算法控制下的牽引車在最優(yōu)值附近存在穩(wěn)態(tài)振蕩問題，會(huì)導(dǎo)致輪轂電機(jī)電流變化頻繁，影響電機(jī)的使用壽命。

圖5 牽引車速度和驅(qū)動(dòng)輪線速度曲線

圖6 附著系數(shù)曲線

4 結(jié)論

由于艦船甲板面附著系數(shù)相對(duì)較大，艦載機(jī)牽引車行駛速度相對(duì)較慢，因此目標(biāo)牽引車在完好的艦船甲板面上行駛時(shí)不會(huì)出現(xiàn)較大的滑轉(zhuǎn)率。

艦船運(yùn)動(dòng)對(duì)牽引車縱向行駛的滑轉(zhuǎn)率影響較大，使得驅(qū)動(dòng)防滑控制的時(shí)效性以及魯棒性變差?；O值搜索算法能夠快速自動(dòng)尋找到最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率值的附近，不需要預(yù)先設(shè)置最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率和識(shí)別艦面附著系數(shù)，能夠保證艦載機(jī)無桿式牽引車的縱向行駛驅(qū)動(dòng)力控制具有一定的魯棒性和時(shí)效性。減輕算法的穩(wěn)態(tài)振蕩是該種算法未來改進(jìn)的方向。