王奇瑞 毛罕平,2 李青林

(1.江蘇大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備與技術(shù)教育部重點實驗室， 鎮(zhèn)江 212013; 2.江蘇省農(nóng)業(yè)裝備與智能化高技術(shù)研究重點實驗室， 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

我國地域差異大、農(nóng)作物種類和種植模式多樣，農(nóng)機裝備具有多功能、小批量、定制化及多樣化的用戶需求特征，農(nóng)機裝備普遍存在研發(fā)周期長、效率低、產(chǎn)品可靠性差等問題[1]。模塊化的產(chǎn)品架構(gòu)可以縮短研發(fā)周期、提高研發(fā)效率和產(chǎn)品可靠性，有效解決大規(guī)模生產(chǎn)和多樣化客戶需求之間的矛盾[2]，將其用于復(fù)雜農(nóng)機裝備的研發(fā)，不會因產(chǎn)品種類的增加而增加研發(fā)和制造成本。模塊劃分是模塊化產(chǎn)品設(shè)計的基礎(chǔ)。目前，模塊劃分的方法有很多，如模塊化功能展開算法[3]、設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣算法[4-6]、功能結(jié)構(gòu)啟發(fā)式算法[7]、功能相似性啟發(fā)式算法[8]和模糊聚類算法等[9]。這些模塊劃分方法都是以零部件間的直接連接關(guān)系為原始驅(qū)動力，零部件之間的間接連接關(guān)系常常被忽略。然而，在許多情況下，零部件之間的間接連接關(guān)系同樣包含重要的設(shè)計依賴信息[10]。JUNG等[11]和ASIKOGLU等[12]提出的電阻類比法可以量化零部件之間的間接連接關(guān)系，從而影響許多與產(chǎn)品架構(gòu)相關(guān)的重要決策。但是，電阻類比法沒有給出顯性的數(shù)學(xué)模型，不適合分析零部件較多的復(fù)雜農(nóng)機裝備。在產(chǎn)品設(shè)計過程中，評估零部件間直接和間接共同作用效果是難點。本文提出一種網(wǎng)絡(luò)層次聚類(Network hierarchical clustering，NHC)算法，采用基于等效電容法的節(jié)點相似度模型，將零部件之間的直接和間接連接關(guān)系應(yīng)用到模塊劃分過程，以期實現(xiàn)復(fù)雜農(nóng)機裝備模塊的精確劃分。

1 基于區(qū)間直覺模糊的綜合關(guān)聯(lián)強度

1.1 區(qū)間直覺模糊集

零部件之間的功能和物理關(guān)系信息是用于識別模塊的主要依據(jù)[13-14]，因此本文將復(fù)雜農(nóng)機裝備零部件之間的功能和物理關(guān)系信息作為模塊劃分的原始驅(qū)動力。零部件間的關(guān)聯(lián)關(guān)系分析主要依賴于工程師的經(jīng)驗，從而導(dǎo)致主觀不確定性的存在。區(qū)間直覺模糊集用來量化復(fù)雜農(nóng)機裝備零部件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可以減少決策信息的主觀不確定性。IVIFS理論是由ATANASSOV和GARGOV在直覺模糊集理論的基礎(chǔ)上提出的。IVIFS是一種處理不確定、復(fù)雜信息的數(shù)學(xué)工具[15]，可以表達和減少決策信息的不確定性和主觀性[16-19]。IVIFS使用區(qū)間表示隸屬度、非隸屬度和猶豫度，增強了信息表達的不確定性能力，有效地處理數(shù)據(jù)的不確定性和模糊性。

IVIFS[19]可以統(tǒng)一定義為

A={〈x,MA(x),NA(x),HA(x)〉|x∈X}

(1)

式中MA(x)——x到A隸屬度

NA(x)——x到A非隸屬度

vA(x)——非隸屬度區(qū)間下限

對于任意一個元素x∈X，x到A的區(qū)間猶豫度為

(2)

其中

(3)

gAω(A1,A2,…,An)=∑nj=1ωjAj= 1-∏nj=1(1-μj)ωj,1-∏nj=1(1-μj)ωj , ∏nj=1vωjj,∏nj=1vωjj

(4)

其中

式中ωj——Aj的權(quán)重,ωj∈[0,1]

區(qū)間直覺模糊值的函數(shù)定義[21]為

(5)

1.2 零部件綜合關(guān)聯(lián)強度計算

(1)功能關(guān)聯(lián)強度

復(fù)雜農(nóng)機裝備子功能的優(yōu)化，有助于實現(xiàn)產(chǎn)品的整體性能提升[22]。因此，需將同一子功能的所有零部件聚合到一個模塊，以幫助子功能優(yōu)化。表1給出了2個零部件間不同功能關(guān)聯(lián)強度IVIFS相應(yīng)的區(qū)間值，語言變量的關(guān)聯(lián)強度分為4個層次：強、中、弱和無。

利用表1的評價標準對零部件的功能關(guān)聯(lián)強度進行評價，得到功能關(guān)聯(lián)強度的自相關(guān)矩陣[16]為

(6)

表1 2個零部件間的功能關(guān)聯(lián)強度Tab.1 Functional correlation strength between two parts

其中

(7)

式中Rf(A,B)——零件A和零件B之間的功能關(guān)聯(lián)強度

(2)物理結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)強度

在物理結(jié)構(gòu)方面，為了提高零件布局的合理性和產(chǎn)品的拆裝效率，需要保證模塊內(nèi)零件之間的物理連接關(guān)系緊密，模塊間連接松散。表2給出相應(yīng)IVIFS區(qū)間值。

表2 2個零部件間的物理結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)強度Tab.2 Physical structure interaction strength between two parts

利用表2的評價準則對零件的物理結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)強度進行評價，得到物理結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)強度的自相關(guān)矩陣[16]為

(8)

其中

(9)

式中Rp(A,B)——零件A和零件B之間的物理關(guān)聯(lián)強度

(3)零部件間綜合關(guān)聯(lián)強度

零件A和零件B的關(guān)聯(lián)強度加權(quán)集算子

(10)

式中wf、wp——功能和物理關(guān)聯(lián)強度的權(quán)重

零部件之間綜合關(guān)聯(lián)強度計算為

(11)

2 加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其相關(guān)屬性

加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以用圖G=(V,E,W)表示。V={v1,v2,…,vn}代表網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的集合，E={ei1,ei2,…,ein}代表網(wǎng)絡(luò)中所有邊的集合，W={wi1,wi2,…,win}是邊權(quán)集合，本文所涉及的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的屬性如下：

(1)sx是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點強度，表示與x相連接的所有邊權(quán)之和。節(jié)點強度可表示為[23-24]

(12)

式中wxi——與x點連接的邊權(quán)

n——與x相連接邊數(shù)量

(2)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的路徑是從一個節(jié)點到另一個節(jié)點所經(jīng)過的邊。路徑長度是路徑中邊的數(shù)量。路徑長度計算公式為[23-24]

(13)

式中exy——連接矩陣E的組成元素

p——路徑中邊數(shù)量

(3)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)是指一系列緊密相連的節(jié)點集合，它們具有社區(qū)內(nèi)節(jié)點緊密相連、社區(qū)間連接松散的特點。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模塊度是衡量社區(qū)結(jié)構(gòu)劃分的定量指標。權(quán)重復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模塊度可表示為

(14)

式中Q——權(quán)重復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模塊度

M——復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)之和

si、sj——節(jié)點i、j強度

Ci、Cj——節(jié)點i、j所在的社區(qū)，如i和j在同一個社區(qū)，函數(shù)δ(Ci,Cj)值為1，如不在同一個社區(qū)，函數(shù)δ(Ci,Cj)值為0

2.2 農(nóng)機裝備復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模

假設(shè)復(fù)雜農(nóng)機裝備由n個零件組成，則所有零件視為網(wǎng)路中的節(jié)點，用集合V={v1,v2,…,vn}表示，其中vi表示零件i；零件與零件之間直接連接關(guān)系，用邊集合E={ei1,ei2,…,ein}表示，eij為1時表示零件i和零件j之間存在直接連接關(guān)系，eij為0時表示零件i和零件j之間不存在直接連接關(guān)系；零件之間的直接連接強度，用邊權(quán)集合W={wi1,wi2,…,win}表示，wij表示零件i和零件j之間直接連接強度，可以用式(11)計算獲得零部件之間的綜合關(guān)聯(lián)強度。所以復(fù)雜農(nóng)機裝備的網(wǎng)絡(luò)模型可以定義為GP=(V,E,W)。圖1中的29個關(guān)鍵零部件及它們之間的直接連接關(guān)系分別映射為圖2所示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點和邊，零件間的關(guān)聯(lián)強度用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的邊權(quán)表示。圖1所示的切縱流脫粒裝置可以映射為圖2所示的網(wǎng)絡(luò)模型。

圖1 聯(lián)合收獲機脫粒裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Threshing device of combine harvester1.切流脫粒滾筒軸 2.切流脫粒滾筒隔板 3.切流脫粒滾筒釘齒 4.釘齒固定桿 5.切流脫粒滾筒端板 6.脫粒凹板 7.連接板 8.導(dǎo)流凹板 9.導(dǎo)流滾輪左法蘭 10.軸流喂入滾輪左法蘭 11.導(dǎo)流滾輪 12.導(dǎo)流滾輪右法蘭 13.軸流喂入滾輪右法蘭 14.軸流喂入滾輪 15.右螺旋輸送輪 16.左螺旋輸送輪 17.下蓋板 18.左軸流釘齒固定桿 19.軸流凹板 20.左軸流釘齒 21.左軸流脫粒滾筒軸 22.左軸流脫粒滾筒隔板 23.右軸流釘齒固定桿 24.右軸流釘齒 25.左軸流脫粒滾筒隔板 26.左排草輪 27.右軸流脫粒滾筒軸 28.右排草輪 29.上蓋

3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點相似度模型與NHC算法實現(xiàn)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提供了許多復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有用抽象[25]。社區(qū)發(fā)現(xiàn)是研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的最佳方法。基于相似性原理的層次聚類是社區(qū)識別算法中的一種重要方法。根據(jù)邊是添加到網(wǎng)絡(luò)中還是從網(wǎng)絡(luò)中移除，算法分為兩大類[26]：凝聚算法[27]和分裂算法[28]。層次聚類可以很好地對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的核心節(jié)點進行分類。

3.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點相似度模型

(1)電容類比法

類比是研究零部件之間復(fù)雜連接關(guān)系的有效方法，JUNG提出的電阻類比法可以有效地量化零件間的間接連接關(guān)系。然而，JUNG提出的方法沒有給出顯性的數(shù)學(xué)模型，不利于分析零件較多的系統(tǒng)。本文提出一種電容類比法，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中路徑的權(quán)重計算轉(zhuǎn)換為串聯(lián)電路電容計算。

圖2 聯(lián)合收獲機脫粒裝置網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Network model of threshing device of combine harvester

如圖3a所示[24]，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中任意兩點都是一系列長度不同的路徑聯(lián)通。通?？梢杂寐窂降臋?quán)重表示路徑對節(jié)點連接關(guān)系影響。當路徑長度為1時，路徑對節(jié)點連接關(guān)系的影響等于節(jié)點間的邊權(quán)，即路徑的權(quán)重等于邊權(quán)。當路徑長度大于1時，路徑對節(jié)點連接關(guān)系的影響有如下特點：隨著路徑的增長，路徑對節(jié)點連接關(guān)系的影響減弱。路徑中任意邊權(quán)增加，路徑對節(jié)點連接關(guān)系的影響增強。路徑對節(jié)點連接關(guān)系的影響小于路徑中任意邊的權(quán)重。這些特點與串聯(lián)電容電路的電容計算非常相似。因此，可以用串聯(lián)電容電路的電容計算等效計算復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)路徑權(quán)重。圖3a的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可等效為圖3b所示的電容電路。圖3中路徑A—B—C—F的權(quán)重可等效為圖4所示電路的電容，計算式為

(15)

圖3 電容類比電路圖Fig.3 Diagrams of equivalent capacitance circuit

圖4 A和F間的電容Fig.4 Capacitance between A and F

(2)節(jié)點相似度模型

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點相似度為節(jié)點間所有路徑貢獻的累加[29]?？紤]到長路徑的貢獻很小，且計算復(fù)雜度隨著路徑階數(shù)的增加而迅速增加[29]，因此本文路徑的貢獻僅考慮3階及以下路徑。本文將路徑的貢獻定義為路徑權(quán)重與連接到路徑中所有節(jié)點的邊權(quán)重之和的比，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中長度小于等于3的路徑貢獻可以表示為

(16)

(17)

(18)

式中Sxy(i)——節(jié)點x和y之間，長度i=1，2，3的路徑貢獻

Γ(w(i))——與i點相連接的邊權(quán)的集合，i∈{x,y,z,p,q}

wij——i和j之間的邊權(quán)，i、j∈{x,y,z,p,q}

零件之間的相似度可定義為

Sxy=Sxy(1)+Δ

(19)

其中

Δ=Sxy(2)+Sxy(3)

式中Δ——間接連接相似度，用于評估零部件間接連接關(guān)系

3.2 NHC算法實現(xiàn)

層次聚類是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)的一種早期且仍被廣泛使用的技術(shù)[30]。層次聚類不是一種單一的技術(shù)，而是一整套技術(shù)，其核心原則為：測量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間關(guān)聯(lián)強度。通過對連接最緊密的節(jié)點進行分組，可以將網(wǎng)絡(luò)劃分為多個社區(qū)。具體的層次聚類方法在所使用的特定強度度量方法和連接節(jié)點分組規(guī)則方面有所不同。為了實現(xiàn)復(fù)雜產(chǎn)品的模塊劃分，將基于等效電容法的節(jié)點相似度模型應(yīng)用于分裂層次聚類算法，提出的NHC算法如圖5所示。

圖5 NHC算法的求解過程Fig.5 Solution procedure of NHC algorithm

NHC算法步驟如下：

(1)計算任意零件間的綜合關(guān)聯(lián)強度，建立復(fù)雜產(chǎn)品的無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

(2)根據(jù)式(19)計算任意兩零件之間的相似度。

(3)根據(jù)相似度對候選邊進行排序。

(4)根據(jù)分裂聚類算法的原理，去除相似度較小的邊(如果多個邊具有相同的相似度，則隨機去除一個)。

(5)計算原復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在當前劃分下的模塊度。

(6)重復(fù)步驟(4)和步驟(5)。依次移除所有邊以獲得復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)，如果存在特定的模塊度約束，則在滿足模塊度約束時結(jié)束模塊劃分。

4 實例

4.1 切流縱軸流脫粒裝置復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模

圖1所示的切流縱軸流脫粒裝置，在約翰迪爾公司C系列聯(lián)合收獲機和CLASS公司LEXION 780-670系列聯(lián)合收獲機中得到廣泛的應(yīng)用。收獲后的作物先從圖1所示的切流脫粒單元進入脫粒裝置；經(jīng)過切流脫粒單元脫粒后，再由導(dǎo)流滾輪導(dǎo)入縱軸流喂入滾輪；然后由縱軸流喂入滾輪喂入縱軸流脫粒分離單元；最后由縱軸流脫粒分離單元進行復(fù)脫和籽粒分離。整個過程脫粒裝置功能具有初脫、導(dǎo)流和復(fù)脫分離3個子功能，切縱流脫粒裝置物理結(jié)構(gòu)上的關(guān)聯(lián)關(guān)系可以根據(jù)零件之間的裝配關(guān)系判斷。本文選取圖1中的29個主要零部件進行研究。利用式(11)計算零件間綜合關(guān)聯(lián)強度，轉(zhuǎn)換為綜合關(guān)聯(lián)強度自相關(guān)矩陣

(20)

由于篇幅限制，式(20)只給出了部分數(shù)值。式(20)映射為圖2所示的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

4.2 脫粒裝置模塊劃分結(jié)果

利用Matlab編制了基于NHC算法程序。通過應(yīng)用NHC算法對圖2所示的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進行模塊劃分，獲得模塊度和社區(qū)結(jié)構(gòu)的關(guān)系如圖6所示。模塊劃分的目的是最大化模塊度[31]，由圖6可知，模塊度峰值為0.393，對應(yīng)的最優(yōu)劃分方案如圖7所示。最優(yōu)劃分方案由3個模塊組成，分別為：切流脫粒模塊、導(dǎo)流模塊和軸流脫粒分離模塊。

圖6 NHC算法得到的模塊度和社區(qū)結(jié)構(gòu)樹形圖Fig.6 Modularity and dendrogram obtained by application of NHC algorithm

圖7 基于NHC算法的脫粒裝置模塊劃分結(jié)果Fig.7 Module partition result of threshing device structure based on NHC algorithm

4.3 與改進GN算法比較

LI等[22]和ZHANG等[16]采用改進的GN算法實現(xiàn)了復(fù)雜機械產(chǎn)品的模塊劃分。圖8為NHC算法和改進GN算法獲得模塊劃分方案的模塊度對比。通過比較發(fā)現(xiàn)，NHC算法和改進GN算法獲得的脫粒裝置的最優(yōu)模塊劃分方案的模塊度相同，但在不同的模塊劃分粒度下，NHC算法得到模塊劃分方案的模塊度普遍高于改進GN算法。NHC算法獲得的平均模塊度比改進GN算法提高了24.6%。表明采用NHC算法獲得的不同粒度下模塊劃分方案的模塊內(nèi)零件耦合度顯著高于改進GN算法。

圖8 NHC算法與改進GN算法性能比較Fig.8 Comparison between NHC algorithm and improved GN algorithm

改進GN算法和NHC算法獲得的社區(qū)結(jié)構(gòu)樹對比如圖9所示。當模塊數(shù)為3時，改進GN算法和NHC算法獲得的最優(yōu)模塊劃分方案相同，但兩種方法得到的對應(yīng)模塊的樹形圖相差很大。如圖9b所示，模塊1的樹形圖顯示模塊1是通過以零件1為中心逐個添加部件形成的。這與切流脫粒模塊裝配順序一致。如圖9a所示，在模塊1內(nèi)部包含由零件4和零件5組成的子模塊，該子模塊的形成將導(dǎo)致零件1和零件2無法裝配。因此，NHC算法得到的模塊1結(jié)構(gòu)樹更有助于工程師分析產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。圖9a和圖9b中的模塊2之間的最大不同在于，圖9b中的模塊2包含由零件7、8組成的子模塊。如圖1所示，零件7、8連接緊密而且都具有導(dǎo)流的功能，將其形成子模塊有利結(jié)構(gòu)和功能優(yōu)化。因此圖9b中模塊2的樹狀圖可以更好地保證功能和結(jié)構(gòu)的獨立性。圖9a中的模塊3比圖9b中的模塊3更早地被劃分，如圖3和圖4所示，模塊3內(nèi)部零件連接的緊密性明顯高于模塊1和模塊2，所以模塊3應(yīng)該較晚地被劃分，因此圖9b中模塊3的樹狀圖更合理。模塊劃分不但是為獲得最優(yōu)的模塊劃分方案，獲得合理的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹形圖同樣非常重要。合理的樹形圖有助于設(shè)計人員理解和改進產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。為了獲得合理的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹形圖，必須對零件間的連接關(guān)系進行精確的度量。NHC算法考慮了零件間的直接與間接連接的交互效果，將更多的設(shè)計依賴關(guān)系融入模塊劃分，這是NHC算法優(yōu)于改進的GN算法的主要原因。

圖9 基于改進GN算法和NHC算法的社區(qū)結(jié)構(gòu)樹Fig.9 Dendrograms obtained by application of modified GN algorithm and NHC algorithm

4.4 工程實踐

如圖7所示，通過NHC算法獲得的最佳模塊劃分方案由3個模塊組成，分別為切流脫粒模塊、導(dǎo)流模塊和軸流脫粒分離模塊。切流脫粒模塊的作用是通過脫粒滾筒的打擊，使谷物籽粒從穗上脫離，并盡可能地使籽粒從谷草混合物中分離；導(dǎo)流模塊的作用是將從切流脫粒模塊排出的谷草混合物輸送到軸流脫粒分離模塊；軸流脫粒分離模塊的作用是對谷草混合物進行復(fù)脫，并將谷物籽粒從谷草混合物中分離出來。每個模塊都實現(xiàn)了功能和結(jié)構(gòu)的相對獨立，有利于模塊優(yōu)化設(shè)計。模塊劃分結(jié)果與工程實踐非常吻合。

5 結(jié)論

(1)IVIFS是一種處理不確定、復(fù)雜信息的數(shù)學(xué)工具，可以減少決策信息的不確定性和主觀性。采用IVIFS分析復(fù)雜農(nóng)機裝備零部件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，減小了由設(shè)計偏好和主觀偏見引起的不確定性。

(2)基于等效電容法的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點相似度模型，將更多的設(shè)計依賴信息應(yīng)用到零部件間連接強度的評估過程，提高了零部件間連接關(guān)系的度量精度。

(3)提出了一種網(wǎng)絡(luò)層次聚類(NHC)算法，實現(xiàn)了復(fù)雜農(nóng)機裝備的模塊精確劃分。通過NHC算法獲得模塊劃分方案的模塊內(nèi)部耦合度和產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹均優(yōu)于改進的GN算法。