劉云峰　何英杰　程瑞琪　劉進軍

摘 要：為解決單相多電平逆變器領域空間矢量調制（SVPWM）調制序列與載波調制（CBPWM）的等效關系還不清晰的問題，本文借鑒三相多電平逆變器等效實現(xiàn)的方法，針對多電平單相二極管箝位逆變器的特性，對SVPWM與CBPWM兩種調制策略之間的等效關系進行深入研究。通過向在CBPWM調制波中注入推導求出的直流分量，得到與SVPWM完全相同的調制輸出序列，并進一步地嚴格推導得到可以實現(xiàn)單相NPC n電平逆變器含任意段數(shù)的SVPWM序列與CBPWM等效的直流分量公式，最后實驗驗證了該等效關系的正確性。

關鍵詞：載波調制;空間矢量調制;單相二極管箝位;多電平;等效關系

DOI：10.15938/j.emc.2020.09.002

中圖分類號：TM 464

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2020）09-0013-09

Equivalent relationship between carrier-based and space vector PWM strategy in single phase NPC multi-level inverter

LIU Yun-feng1， HE Ying-jie1，2， CHENG Rui-qi1， LIU Jin-jun1

（1.School of Electrical Engineering， Xi′an Jiaotong University， Xi′an 710049， China; 2.Department of Energy， Aalborg University， Aalborg 999017， Denmark）

Abstract：

In order to solve the problem that the equivalent relationship between space vector pulse width modulation （SVPWM） and carrier-based pulse width modulation （CBPWM） in the field of single phase multi-level inverters is still unclear， this paper drew on the equivalent realization method of three-phase multi-level inverters. And the equivalent relationship between the two modulation strategies of SVPWM and CBPWM was studied in depth according to the characteristics of the multilevel single phase diode clamped inverter. By injecting the deduced DC component into the CBPWM modulated wave， the same modulation output sequence as SVPWM was obtained， and by further strictly derived， the DC component formula realizing the equivalent of any number segment SVPWM sequences and CBPWM was obtained under single phase NPC n-level inverters. Finally， the experiment verifies correctness of the equivalent relationship.

Keywords：SVPWM; CBPWM; single phase NPC; multi-level; equivalent relationship

0 引 言

近年來，單相多電平逆變器在光伏發(fā)電、電力牽引傳動等領域都受到了廣泛的關注。其中多電平二極管箝位型 （neutral point clamped，NPC）逆變器由于可避免復雜變壓器，開關器件承受的電壓應力低，輸出諧波含量小等諸多優(yōu)點，擁有很大的應用前景[1-4]。而調制策略的選擇是單相二極管箝位型多電平逆變器控制的關鍵問題之一[5]。

目前，針對單相多電平NPC逆變器的研究中，應用最為廣泛的2種調制方法是載波調制和空間矢量脈寬調制[6-8]。其中，CBPWM方法因其操作較簡易，因此傳統(tǒng)的單相多電平逆變器大多采用CBPWM策略。尤其電平數(shù)越高，它相較于SVPWM實現(xiàn)簡單的優(yōu)點越能顯現(xiàn)出來，但其不能靈活地實現(xiàn)降低開關損耗等調制效果。文獻[9]將4個頻率相同、峰值相同的層疊載波與同一調制波進行比較，從而控制各個開關管的狀態(tài)，算法簡單，但是很難對直流側中點電位波動控制。文獻[10]針對四電平NPC提出了一種在穩(wěn)定狀態(tài)下可實現(xiàn)直流電容電壓的平衡的載波重疊脈寬調制方法，但是該方法對開關損耗的控制不夠靈活。SVPWM方法具有開關模型簡單、可靈活實現(xiàn)各種調制效果等優(yōu)點，得到越來越多的重視[11-14]。文獻[15]通過在SVPWM控制中加入判斷環(huán)節(jié)實現(xiàn)分壓電容均壓目的。文獻[16]針對單相三電平拓撲結構，提出調整小矢量的時間分配系數(shù)實現(xiàn)對直流側中點電位控制的策略。但當電平數(shù)超過一定數(shù)量，SVPWM的算法會過于復雜。

因此，如果單相二極管箝位多電平變流器CBPWM與SVPWM之間的等效關系能被深入研究，就可以利用算法簡單且易實現(xiàn)的CBPWM調制方法達到SVPWM的調制效果，有效減少SVPWM代碼的執(zhí)行時間，從而實現(xiàn)將SVPWM推廣至任意電平，充分利用2種調制方法的優(yōu)勢[17-18]。文獻[19]針對三相三電平拓撲，對原調制波進行特殊的調制波分解再與重疊載波做比較，從而實現(xiàn)了8段以上的等效。文獻[20]將該等效關系繼續(xù)推廣至n電平任意段數(shù)，證明了三相多電平SVPWM任意段調制序列與CBPWM的等效。但是，在單相多電平逆變器領域，SVPWM調制序列與CBPWM的等效關系還不清晰。本文借鑒上文的思想，針對單相多電平NPC拓撲，對SVPWM與CBPWM兩種調制策略之間的等效關系進行深入研究，并通過嚴格的推導過程推廣至n電平任意段，最后實驗驗證了該等效關系的正確性。

1 單相二極管箝位多電平逆變器SVPWM調制方法

1.1 單相二極管箝位多電平逆變器SVPWM調制策略

單相多電平NPC逆變器通過二極管對相應的開關管實現(xiàn)箝位。對于n電平單相NPC逆變器，直流分壓電容個數(shù)為（n-1），主功率開關管的串聯(lián)個數(shù)為2×2（n-1），箝位二極管的個數(shù)為2×2（n-2）。單相二極管箝位n電平逆變器拓撲圖如圖1所示。

不同的開關狀態(tài)的有效組合可對應不同的輸出電平。定義n電平的n個開關狀態(tài)分別為-（n-1）/2、-（n-3）/2、… …、0、… …、-（n-3）/2、（n-1）/2。以A相為例，A相共有2（n-1）個開關管，其中Sa1、Sa2……Sa（n-2）、Sa（n-1）和S′a1、S′a2……S′a（n-2）、S′a（n-1）的開關狀態(tài)始終保持互補?！?”表示關斷，“1”表示導通。單相n電平NPC逆變器的輸出相電壓與開關狀態(tài)的對應關系如表1所示。B相與A相情況相同，因此共有n2種開關狀態(tài)的組合。當n=3時，其空間矢量圖如圖2所示，可被劃分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ4個扇區(qū)。

定義虛擬電壓矢量V→。由圖2可知，等效虛擬電壓矢量V→以角速度ω按逆時針旋轉，旋轉一周經(jīng)過的扇區(qū)按順序為：Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅳ→Ⅲ→Ⅱ→Ⅰ。V→的幅值為Vdc/2。最后矢量軌跡為半徑m|V→|（調制度m∈[0，1]）的圓形。V→在坐標軸上的投影即為參考電壓矢量

Vref=V*ab=mV→cos（ωt-θ）。（1）

在開關周期Ts內，給定的參考矢量Vref由其所在扇區(qū)內的基本矢量V0和V1合成如圖2所示，應滿足伏秒平衡原理，因此有方程組：

V0T0+V1T1=VrefTs，

T0+T1=Ts。（2）

式中：T0為V0的作用時間;T1為V1的作用時間，可解得

T0=Vref-V1V0-V1Ts，

T1=Ts-T0。（3）

1.2 單相二極管箝位n電平SVPWM的實現(xiàn)

圖3為單相二極管箝位n電平空間矢量分布圖，整個模型共有（2n-2）（n=3，5，7……）個扇區(qū)， n2種開關狀態(tài)。這就導致了某些電壓矢量出現(xiàn)多個冗余開關狀態(tài)。例如-（n-1）2-（n-1）2……（-1-1）、（0 0）、（1 1）……（n-1）2（n-1）2這些開關狀態(tài)均對應零電壓矢量V0。因此空間矢量調制可以選擇不同種的開關序列輸出。當n電平逆變器的參考矢量Vref位于第n-1扇區(qū)中時，Vref由基本矢量V0和V1按照一定比例合成得到。其中零矢量V0和小矢量V1分別含有n和（n-1）個冗余開關狀態(tài)。如果把所有的開關狀態(tài)全部利用上，最長可得到2×（2n-1）段的全開關序列。在實際應用過程中，可根據(jù)調制需求，選擇其中3個或3個以上的開關狀態(tài)合成Vref，就可以得到任意4到2×（2n-1）段之間的開關組合序列。

2 單相多電平SVPWM調制與CBPWM調制的本質

2.1 單相三電平CBPWM輸出6段開關序列與SVPWM調制的等效關系

對于單相NPC多電平逆變器，SVPWM調制輸出的序列可由層疊載波CBPWM調制輸出。以電平數(shù)n=3時為例，圖4為任選一個三角載波 PWM 調制時刻在該開關周期內的調制情況。V*a、V*b為PWM調制波，Vt1、Vt2為三角載波。調制波與三角載波比較后可得到該周期內開關管的PWM驅動脈沖。合成Vref所對應的基本電壓矢量的作用時間分別為T0、T1。K0（K0∈[0，1]）為電壓矢量V0對應不同開關狀態(tài)時的作用時間比例。Vdc為直流側電壓。這些PWM脈沖是在CBPWM調制下得到的，但通過與該載波周期所對應的開關序列比較，不難發(fā)現(xiàn)，這6個開關狀態(tài)所對應的工作區(qū)域正好位于圖2單相三電平SVPWM矢量圖中第Ⅲ扇區(qū)內。這實際上就已經(jīng)表示三電平CBPWM和SVPWM調制策略之間存在著某種聯(lián)系。接下來推導證明兩者之間的定量關系。

其中：Va、Vb為加入直流分量前的調制波;V*a、V*b為加入直流分量后的調制波;Vz為直流分量。

由式（5）的平衡公式可知，一個開關周期內，CBPWM調制輸出的開關序列通過疊加的直流分量VZ，等效于SVPWM調制輸出的冗余狀態(tài)作用時間可調的6段開關序列。通過疊加的直流分量VZ，實現(xiàn)了從三角載波PWM調制到SVPWM的等效。在其他區(qū)域重復類似的推導，可證明式（9）在任何區(qū)域都成立。

但以上研究只針對單相NPC三電平SVPWM調制輸出6段開關序列，由于有的電壓矢量含有多個冗余狀態(tài)，其SVPWM調制序列長度不定，在4～10段范圍內，若在第Ⅱ扇區(qū)內輸出10段調制序列，則每相輸出-1、0、1三個開關狀態(tài)，對于三電平的載波CBPWM調制策略，則任何一相調制波與載波都只能輸出0和1或-1和0兩個電平狀態(tài)，因此簡單地運用上述方法是無法調制出6段以上SVPWM調制序列的。

2.2 特殊調制波分解方法

對于單相多電平NPC逆變器，如果使用傳統(tǒng)常用的層疊載波調制，那么在一個采樣周期內單相調制波與載波最多只能有2個交點，因此最多只能輸出兩電平，因而怎樣實現(xiàn)單相輸出兩電平以上，SVPWM調制輸出序列6段以上成為一個問題。本文采用文獻[19]中提出的特殊調制波分解的方法，將單相調制波分解成（n-1）個子調制波，從而每相可輸出多個電平。以n=3為例，設調制波初始值為Va，分解為Va1、Va2兩條子調制波，如圖5所示。此時調制波Va的輸出效果與分解后的這兩個常規(guī)CBPWM調制波Va1、Va2同時調制再相加是相同的，但是相加后單相電壓可以達到三電平。

2.3 單相三電平SVPWM輸出10段開關序列與CBPWM調制的等效關系

為實現(xiàn)多段調制序列輸出的等效，采用2.2中提出的特殊調制波分解策略，實際上相當于在常規(guī)的CBPWM的調制波中加入一個特定的直流分量，使得這個合成的新調制波和SVPWM輸出效果完全相同。以電平數(shù)n=3時，輸出Ⅱ扇區(qū)內的10段SVPWM全開關序列為例。其中兩橋臂均含有三個電平狀態(tài)，如圖6所示。

在此通過將A、B相調制波進行分解，對各子調制波分別進行CBPWM調制，最終輸出得到與SVPWM調制相同的10段開關序列。V*a、V*b為PWM調制波，Vt1、Vt2為三角載波。K01、K02為矢量V0的時間分配比例，K1為矢量V1的時間分配比例，取值范圍均為[0，1]?？梢园l(fā)現(xiàn)，圖6中一個載波周期內，各開關管開通關斷各一次而電平狀態(tài)跳變了兩次。下面經(jīng)過詳細的理論計算得到 CBPWM與十段SVPWM輸出序列的等效關系。

各矢量所對應的開關狀態(tài)的作用時間分別為：

通過上面的分析可知，在一個載波周期內，每相分解的2個子調制波與載波均存在交點，則兩相均可調制出三電平，便得到了與SVPWM調制輸出等效的10段開關序列。將這種稱為最大限度調制情況。對于除10段以外的其他開關序列，A、B相的輸出不全是三電平，為了有助于統(tǒng)一分析，將各相中原本不用分解的調制波分解為0和原調制波。其中值為0的子調制波不和各載波相交，因而不會對原調制波的調制產生影響。因此，也可采用上述相同的計算方法求出直流分量。

2.4 n電平SVPWM開關序列與CBPWM調制統(tǒng)一

對于單相n電平NPC來說，每相最多可輸出n個電平。在圖3的n-1扇區(qū)時最多可輸出（4n-2）段全開關序列，設K01…K0（n-1）為零矢量的（n-1）個時間分配系數(shù)，K11…K1（n-2）為小矢量的（n-2）個時間分配系數(shù)，將每相調制波分解為（n-1）個子調制波，最后得到其每相疊加的直流分量如下：

其中Vmax、Vmin分別為A，B兩相調制波中的最大值和最小值。通過式（16）所示直流分量的表達式可以實現(xiàn)n電平最長（4n-2）段輸出序列的等效。同理，對于n電平6～（4n-2）段中任意開關序列，也可通過以上方法，對傳統(tǒng)調制波進行分解及“虛擬分解”得到相應的直流分量，從而實現(xiàn)單相二極管箝位逆變器任意電平任意段數(shù)的兩種調制策略之間的等效。

3 實驗驗證

為了證明本文提出的NPC單相多電平SVPWM和CBPWM等效關系的正確性，進行了相關的實驗驗證。實驗平臺采用的是雙控制器，其中進行邏輯運算的核心控制器為DSP芯片TMS320F28335，而FPGA芯片EP2C35F484C8主要用來產生PWM信號和保護信號。取電平數(shù)n為3，調制比m分別為0.3和0.7，并對所有變量都進行歸一化處理。在Ⅰ、Ⅳ扇區(qū)輸出為6段調制序列，K0=0.5;Ⅱ、Ⅲ扇區(qū)為10段調制序列，K01=0.5，K02=1/3，K1=0.5。

圖7表示m=0.3時子調制波和直流分量波形，圖7（a） 從上到下分別為子調制波相加后得到的調制波V*a，子調制波V*a1、V*a2以及空間矢量的扇區(qū)號Num，圖7（b）為直流分量VZ， 注入VZ后的調制波V*a，原調制波Va和扇區(qū)號Num，可以得出圖7（a）和圖7（b）中V*a完全相同;同圖7，圖8（a）和圖8（b）表示m=0.7時的情況，此時V*a完全相同，可知在正弦調制波中注入直流分量同將調制波分解效果完全相同。

示m=0.3時Sa1、Sa2管輸出的開關狀態(tài)及輸出電平狀態(tài)，可以看到IGBT開通關斷各1次而電平狀態(tài)跳變了2次。圖10表示m=0.7時左橋臂Sa1、Sa2管輸出的開關狀態(tài)及輸出電平狀態(tài)。

圖11和圖12分別表示m=0.3和m=0.7時NPC單相三電平在SVPWM、CBPWM+VZ和CBPWM這3種調制方式下Sa1的開關狀態(tài)。由圖11（b）和圖12（b）的放大圖可以看出，在SVPWM和CBPWM+VZ這兩種調制方式下開關動作一致，表明CBPWM+VZ的調制策略能夠得到SVPWM的輸出效果。因而，在SVPWM與CBPWM+VZ兩種調制方法下總的輸出效果及各開關狀態(tài)是完全相同的，有力地證明了本文提出的基于單相多電平二極管箝位拓撲的SVPWM與CBPWM兩種調制方式之間的等效關系。

4 結 論

本文針對單相多電平二極管箝位逆變器拓撲的特性，對空間矢量與三角載波兩種調制策略之間的等效關系進行了深入且全面的研究。在三角載波調制中注入相應推導出的直流分量，CBPWM可輸出與SVPWM相同的調制序列，從而實現(xiàn)兩者的等效，并將該等效關系推廣到多段序列任意電平。并通過實驗結果驗證了該等效關系的正確性，完善了兩種調制策略的等效關系問題的解決。由此，通過向算法較為簡單且易于操作的CBPWM調制方法中注入特定的直流電壓分量，即可輸出與SVPWM相同的調制效果，達到對系統(tǒng)進行優(yōu)化控制的目的。

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2019-10-24

基金項目：國家自然科學基金（51777158）;南方電網(wǎng)公司重點項目（GDKJXM20172770）;陜西省自然科學基金（2018JM5008）;西安市科技計劃項目（201805034YD12CG18-2）

作者簡介：劉云峰（1989—），男，碩士，研究方向為多電平調制技術;

何英杰（1978—），男，副教授，博士生導師，研究方向為多電平變流器及其應用、電能質量及其控制技術;

程瑞琪（1995—），女，碩士研究生，研究方向為多電平調制技術;

劉進軍（1970—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力電子技術在電能質量控制、輸配電系統(tǒng)以及分布式發(fā)電系統(tǒng)中的應用，電力電子電路和系統(tǒng)的建模、仿真、分析和控制，計算機控制系統(tǒng)及應用。

通信作者：何英杰